整式教案稿.docx

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整式教案稿

教学内容：

14.1.1同底数幂的乘法1

教学目标

1．理解并掌握同底数幂的乘法法则．

2．会用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．

重点难点

重点：

正确理解同底数幂的乘法法则

难点：

正确应用同底数幂的乘法法则．

教学方法

教学过程

一、预习导航：

导语：

你能根据学过的知识解决下列问题吗？

（时间3分钟）

1．

读作，它表示。

2．

中

叫做，

叫做，我们把这种运算叫做，它的结果叫。

3．

，

，

。

4．一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

二、自主学习、合作探究：

导语：

请大家带着导学稿中以下几个问题阅读教材

（时间约为8-10分钟）

【活动1】通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

问题:

根据乘方的意义填空，看看结果有什么规律：

【活动2】例题与分析

am·an等于什么（m、n都是正整数）？

为什么？

【活动3】例题与分析

例1计算：

（1）x2·x5

（2）a·a6

（3）2×24×23（4）xm·x3m+1

例2计算am·an·ap，并说说你得到什么规律？

归纳同底数幂的乘法法则．

（教师重点进行法则的互逆转换教学）

一方面掌握它们的正向运用

，另一方面还要善于根据题目结构特征学会它们的逆向运用：

导语：

下面我们来检查一下你对本节课知识掌握的如何，好吗？

三、精炼提升：

1．判断（正确的打“∨”，错误的打“×”）

（1）x3·x5=x15（）

（2）x·x3=x3（）

（3）x3+x5=x8（）

（4）x2·x2=2x4（）

（5）（-x）2·（-x）3=（-x）5=-x5（）

（6）a3·a2-a2·a3=0（）

（7）a3·b5=（ab）8（）

（8）y7+y7=y14（）

2．计算：

（1）b5·b

（2）10×102×103

（3）-a2·a6（4）y2n·yn+1

3．计算

（1）35·（-3）3·（-3）2；

（2）xp·（-x）2p·（-x）2p+1（p为正整数）；

（3）-a2·（-a）4·（-a）3；

（4）32×（-2）2n·（-2）（n为正整数）．

（5）（2a+b）2n+1·（2a+b）3·（2a+b）m-4

（6）（x-y）2·（y-x）5

（3）已知

，求

的值。

、小结与反思

课题：

14.1.2幂的乘方和积的乘方2

教学目标

1．掌握幂的乘方、积的乘方的运算法则

2．能运用法则解决一些相关数学问题

重点难点

重点：

幂的乘方的运算法则、积的乘方的运算法则

难点：

幂的运算法则的灵活运用

教学方法

教学过程

一、预习导航：

导语：

你能根据学过的知识解决下列问题吗？

（时间3分钟）

【活动1】

1．

读作，它表示.

2.

.

3.

.

.

4.已知

，则

.

5.已知

则

.

二、自主学习、合作探究：

导语：

请大家带着导学稿中以下几个问题阅读教材

（时间约为8-10分钟）

【活动2】1.探究：

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：

（1）（32）3=32×32×32=3（）

（2）（a2）3=a2·a2·a2=a（）

（3）（am）3=am·am·am=a（）（m是正整数）．

2.将问题一般化，也就是将幂的乘方中两个指数都用字母表示，看它们是不是还满足底数不变，指数相乘的规律．

设m、n都是正整数．则（am）n=.

3．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？

（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a（）b（）

（2）（ab）3=____________=____________=a（）b（）

（3）（ab）n=________=_________=a（）b（）（n是正整数）

4．把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达

5．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？

请验证你的想法．

【活动3】例题与分析

1．计算：

（1）（103）5

（2）（a4）4

（3）（am）2（4）-（x4）3

（5）[（2a+b）4]2（6）（m2n-1）2·（mn+1）3

（7）（a2）4·（a3）3-（-a）·（a4）4+（-a）3·（a4）2·（a2）3

2．计算

（1）（2a）3

（2）（-5b）3

（3）（xy2）2（4）（-2x3）4

3一个正方体的棱长是102mm，你能计算出它的体积吗？

如果将这个正方体的棱长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？

4.若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？

导语：

幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，不要互相混淆.

三、精炼提升：

．计算：

（1）（104）4；

（2）-（a2）5；（3）（x3）4·x2；

（4）[（-x）2]3；（5）（-a2）（a2）2；（6）x·x4-x2·x3．

2．判断下面计算是否正确？

如有错误请改正：

（1）（x3）3=x6；

（2）a6·a4=a24．

3．计算：

（1）（-3n）3；

（2）（5xy）3；（3）-a3+（-4a）2a．

4．判断题

（1）（ab）4=ab4（）

（2）（3ab2）2=3a2b4（）

（3）（-x2yz）2=-x4y2z2（）（4）（

xy2）2=

x2y4（）

（5）（-

a2bc3）2=

a4b2c6（）

5．计算：

（1）

（2）

（3）

6．计算：

（1）

（2）

（3）

7已知10m=4，10n=5．求103m+2n的值．

分析：

要求103m+2n的值，需将103m+2n用10m与10n来表示，所以要逆用同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则．

方法总结：

①公式的逆用是数学解题中的一个重要的方法．如本题先逆用幂的乘法，即am+n=am·an；后逆用幂的乘方，即am·n=（an）m；②值得注意的是：

有的同学容易将同底数幂的乘法混淆为“加法”，而错解为103m+2n=103m+102n，也可能与幂的乘方性质混淆而错解为103m+2n=（103m）2n．

七、小结与反思

课题：

14.1.3整式的乘法

（一）3

教学目标

1．理解并掌握单项式与单项式相乘的法则

2．会运用法则进行相关的运算

重点难点

重点：

单项式与单项式相乘的运算法则

难点：

灵活地进行单项式与单项式相乘的乘法运算

教学方法

在探索中发现问题的转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣教学程序

一、预习导航：

导语：

你能根据学过的知识解决下列问题吗？

（时间3分钟）

【活动1】

1．x3n=2,则x12n=.

2．n为奇数，则（-a2）n+（-an）2=.

3．计算：

（-a2b）3=.（4xy3zn+1）3=.

4．

5．化简：

二、自主学习、合作探究：

导语：

请大家带着导学稿中以下几个问题阅读教材

【活动2】例题与分析

光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？

1．用你学过的哪些运算律和运算法则可以计算（3×105）×（5×102）？

如何计算？

2．类似的（a·c5）·（b·c2）怎样计算？

3．能将3a2b·2ab3和（xyz）·y2z表达得更简单些吗？

其中包含哪些算理？

4．3a2b、2ab3、xyz、y2z、ac5、bc2都是单项式，所以上述运算是单项式与单项式的相乘，通过上述运算，能不能总结单项式与单项式相乘的运算方法？

【活动3】例题与分析要求独立完成

计算：

（1）（-5a2b）（-3a）

（2）（2x）3（-5xy2）

师生归纳：

单项式与单项式相乘的运算法则在运算时要注意那几点？

导语：

单项式乘以单项式、是学习整式乘法的基础，也是测试中常考的内容，因此必须认真、仔细、按步骤一步一步地计算，否则容易出现错误，从而影响得分.

三、精炼提升：

1.计算：

（1）3x2·5x3

（2）4y·（-2xy2）

（3）（3x2y）3（-4x）（4）（-2a）3·（-3a）2

2．下面计算的对不对？

如果不对应当怎样改正？

（1）

（2）

（3）

（4）

3选择题

（1）12（xmy）n-10（xny）m的结果是（其中m、n为正整数）（）

A．2xm-ynB．2xn-ymC．2xmynD．12xmnyn-10xmnym

（2）下列计算中正确的是（）

A．3b2·2b3=6b6B．（2×104）×（-6×102）=-1.2×106

C．5x2y·（-2xy2）2=20x4y5D．（am+1）2·（-a）2m=-a4m+2

4.完成课本104页习题第3题

小结与反思

课题：

14.1.4整式的乘法

（一）4

教学目标

1．理解并掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的法则

2．会运用法则进行相关的运算

重点难点

重点：

单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算法则

难点：

灵活地进行单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的的乘法运算

教学方法

在探索中发现问题的转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣教学程序

一、预习导航：

回答下列问题：

1同底数幂相乘的法则

2幂的乘方法则3积的乘方法则

4单项式与单项式相乘的方法

二、自主学习、合作探究：

导语：

请大家带着导学稿中以下几个问题阅读教材

【活动1】例题与分析

三家连锁店以相同的价格m（元／瓶）销售某种商品．它们在一个月内的销售量（瓶）分别是a，b，c，你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

我们可以先求三家连锁店的总销量，总销量×单价＝总收入，所以，在这个月内销售这种商品的总收入＝.

还可以这样考虑，总收入＝各家连锁店的总收入之和．所以在这个月内销售这种商品的总收入＝.

这是同一问题的两种不同解决方法，所以最后结果应该是一致的．即：

.

请大家根据上述等式阐述单项式与多项式相乘的法则．

【活动2】例题与分析

计算：

（1）（-4x2）·（3x+1）

（2）（

ab2-2ab）·

ab

解题方法总结：

（1）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：

同号相乘得正，异号相乘得负．

（2）不要漏掉任何一项，特别是当常数项是±1时，容易漏乘．

（3）注意应用去括号的法则．

（4）混合运算时要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项．

三、精炼提升：

1．计算：

（1）3a（5a-2b）

（2）（x-3y）（-6x）

（3）（-

m2np）（

m2n-

np-6n2p2）

（4）（x2-2p）·（xy2）2

2．化简：

（1）x（x-1）+2x（x+1）-3x（2x-5）

（2）（-3x2）（x2-2x-3）+3x（x3-2x2-5）

（3）2x2y·（

-3xy+y2）的计算结果是（）

A．2x2y3-6x3y2+x2yB．-x2y+2x2y4

C．2x2y4+x2y-6x3y2D．-6x3y2+2x2y4

（4）下列算式中，不正确的是（）

A．（xn-2xn-1+1）·（-2xy）=-2xn+1y+4xny-2xy

B．（xn）n-1=x2n-1

C．xn（xn-2x-y）=x2n-2xn+1-xny

D．当n为任意自然数时，（-a2）2n=a4n

3．计算

（1）（-4xy3）·（xy）+（-3xy2）2

（2）[2（x+y）3]·[5（x+y）k+2]2·[4（x+y）1-k]2

（3）（2xyz2）2·（-xy2z）+（-xyz）3·（5yz）·（-3z）

（4）（x3y2+x2y3+1）·（-3xy2）2·（-4xy）

（5）（x2+2xy+y2）·（xy）n

（6）-an+1b·（an-1bn-2anbn-1）

4．求证：

对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都被6整除．

5、拓展延伸（选讲、选做）

若

为正整数，且

=2，求2

+

的值

七、小结与反思

课题：

14.1.4整式的乘法

（二）5

教学目标

1．掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的法则

2．会运用法则进行相关的运算

重点难点

重点：

多项式与多项式相乘的运算法则

难点：

灵活地进行整式乘法运算

教法与建议

在探索中发现问题的转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣

教学过程

一、预习导航：

1．单项式与单项式的乘法法则是.

2.单项式与多项式的乘法法则是

3．计算：

.

4．计算：

.

.

二、自主学习、合作探究：

导语：

请大家带着导学稿中以下几个问题阅读教材

【活动1】

如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的矩形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积？

学习要求：

学生以小组为单位活动，探究如何用代数式表达扩大后的绿地面积．多角度思考问题，进行讨论、交流，最后展示探究结果．

【活动2】1.计算：

（1）（3x+1）（x-2）

（2）（x-8y）（x-y）（3）（x-y）2

（4）（-2x+3）2（5）（x+2）（y+3）-（x+1）（y-2）

方法总结：

①利用多项式乘法法则时，既不能漏乘，又要注意确定各项的符号②乘积中有同类项时，要合并同类项．

三、精炼提升

1．计算：

（1）（2x+1）（x+3）；

（2）（m+2n）（m-3n）；

（3）（a-1）2；（4）（a+3b）（a-3b）．

2．计算：

（1）（x+2）（x-3）；

（2）（x-4）（x+1）；

（3）（y+4）（y-2）；（4）（y-5）（y-3）．

3.由上面第2题的结果找规律．

观察右图，填空：

（x+p）（x+q）=（）2+（）x+（）．

3.已知（x-1）（x2+mx+n）=x2-6x2+11x-6，求m+n的值．

4.试一试计算：

（a+b+c）（c+d+e）

5.解下列方程：

①（x+1）（x-4）-（x-5）（x-1）=0

②（x+1）（x-1）+2x（x+2）=3（x2+1）

6.若2a=3，2b=5，2c=30，试用含a、b的式子表示c．

7.若（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含x3和x2项，求m和n的值．

小结与反思

课题：

14.1.4整式的乘法

（二）6

教学目标

1．理解并掌握同底数幂的除法法则

2．会运用法则进行相关的除法运算

重点难点

重点：

准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算

难点：

根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则

教法与建议

将乘，除法对比教学，有利于记忆

教学过程

一、预习导航：

1．下列运算正确的是（）

A.x2·yx＝x6B．（ab）3＝a3b3C.3a＋2a＝5a2D.（a－1）2＝a2－1

⒉如果单项式-3x2a-by2与

x3a+by5a+8b是同类项，这两个单项式的积是（）

A．-2x10y4B．-2x6y4C.-2x25y4D．-2x5y2

⒊下列等式中正确的个数是（）

①m3＋m7＝m10；②a2man＝a2mn；③（a3）n（a2）n＝a5n；④-a4（－a）2＝a6

A．1B．2C．3D.4

⒋下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

⒌下列各题，计算正确的是（）

A．-3a2·4ab3=-12a5B．（x3）2=x9C．（-4m3）3=-12m9D．（-xn）2=x2n

6.填空：

（1）（）·28=216

（2）（）·53=55

（3）（）·105=107（4）（）·a3=a6

二、自主学习、合作探究：

导语：

请大家带着导学稿中以下几个问题阅读教材

，同底数幂相除如何计算呢？

这正是我们这节课要探究的问题

．【活动1】除法与乘法两种运算互逆，诊断性评价第6题要求空内所填数，其实是通过除法运算获得，所以这四个小题等价于：

（1）216÷28=（）

（2）55÷53=（）

（3）107÷105=（）

（4）a6÷a3=（）

从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？

①我们可以发现同底数幂相除，结果还是____的形式，而且这个幂的_____没有改变．

②指数有所变化．

（1）8=16-8；

（2）2=5-3；（3）2=7-5；（4）3=6-3．所以商的指数应该等于____________________．

③这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似．相同之处是_________．不同之处是_____________．

④那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为：

同底数幂相除，______________．即：

am÷an=___________．

⑤对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？

答:

_____________________________________________________．

下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则：

方法一：

am÷an==am-n

方法二：

根据除法是乘法的逆运算

∵am-n·an=am-n+n=am

∴am÷an=am-n．

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

即：

am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）

【活动2】例题讲解

例1：

计算：

（1）x8÷x2

（2）a4÷a（3）（ab）5÷（ab）2

例2：

先分别利用除法的意义填空，再利用am÷an=am-n的方法计算，你能得出什么结论？

（1）32÷32=（）

（2）103÷103=（）

（3）am÷an=（）（a≠0）

结论：

这样可以总结得a0=__（a≠0）

于是规定a0=1（a≠0）

即：

任何不等于0的数的0次幂都等于1．

我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到：

am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）．

【活动3】计算：

（1）（a4）n÷an+1÷an-1

（2）（a6n÷a2n）÷an

（3）[（a2）3·（a4）3]÷（a6）2÷（-a3）2

（4）x2·x7+x12÷x8·x6-xn+6÷xn-4

导语：

进行同底数幂的除法运算时，应注意运算顺序，即先计算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先计算括号里面的．

解

（1）原式=

（2）原式=

（3）原式=

（4）原式=

导语说明：

对于乘除运算应按先后顺序，切不可理解成先乘后除．如（4）题的x12÷x8·x6=x10而不等于x-2．另外a≠0时a0=1．

三、精炼提升

1.计算：

①a5÷a2②-x4÷（-x）2③（mn）4÷（mn）2

2.在括号内填写各式成立的条件：

（1）x0=1（）

（2）（y-2）0=1（）

（3）（a-b）0=1（）

（4）a6·a0=a6（）

（5）（x+

）0·（x+

）8=（x+

）8（）

（6）（│x│-3）0=1（）

（7）（a2-b2）0=1（）

3计算：

（1）（x+y）6÷（x+y）5·（y+x）7

（2）（a-2）14÷（2-a）6

（3）（m-n）9÷（n-m）8·（m-n）2

提示：

每一小题的底数均有不同，不能直接用同底数幂的运算法则，必须适当变形，使底数变为相同再计算．

归纳说明：

1．因加法满足交换律，所以（a+b）n=（b+a）n．

2．当n为奇数时（a-b）n=-（b-a）n；当n为偶数时（a-b）n=（b-a）n．

4、拓展延伸（选讲、选做）

已知

，

，求

的值

小结与反思

课题：

14.1.4整式的除法

（一）7

教学目标

理解并掌握单项式除以单项式的法则

重点难点

重点：

单项式除以单项式的运算法则

难点：

单项式除以单项式的运算法则的应用

教法与建议

可用约分的思想来类比单项式除以单项式

教学过程

一、预习导航：

1．下面计算中，正确的是（）

A.a2n÷an=a2B.a2n÷a2=an

C.（xy）5÷xy3=（xy）2D.x10÷（x4÷x2）=x8.

2.（2×3－12÷2）0等于（）

A.0B.1C.12D.无意义

3.（a2）4÷a3÷a等于（）

A.a5B.a4C.a3D.a2

4．下列计算正确的是（）

A．（-x3）2=x5B．x8÷x4=x2C．x3+3x3=3x6D．（-x2）3=-x6

5.若32x+1=1,则x=;

6.xm+n÷xn=x3,则m=.

7．

（1）a7÷a4=_______

（2）（－x）6÷（－x）3=__________

（3）（xy）4÷（xy）=________（4）b2m+2÷b2=________

（5）（m－n）8÷（n－m）3=_______（6）（－m）4÷（－m）2=_______

二、自主学习、合作探究：

【活动1】提出问题，创设情境

利用乘法逆运算可计算单项式除以单项式

例题：

归纳：

单项式除以单项式可以分为_______相除；___________相除；只在被除式里含有的字母___________三部分运算．

【活动2】例题与解答

例：

计算

（1）28x4y2÷7x3y

（2）-5a5b3c÷15a4b

（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3

（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2

应用单项式除法法则应注意：

①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数含它前面的符号；

②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；

③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；

④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．

三、精炼提升：

1计算：

（1）10ab3÷（-5ab）

（2）-8a2b3÷6ab2

（3）-21x2y4÷（-3x2y3）（4）（6×108）÷（3×105）

2已知

，求

的值

小结与反思

课题：

14.1.4整式的除法

（二）8

教学目标

1