六年级数学下册比例教案.docx
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六年级数学下册比例教案
六年级下册数学比例教案
年级
六
学科
数学
教师
授课周次
课型
题目
比例
课时
教材
分析
教学比例的意义。
教材提供了含有国旗的四个情境图，由每面国旗长与宽的比值是相等的，引出比例意义的教学。
教学时，可先复习比的知识，然后出示国旗长与宽的具体数据，让学生写出它们的比。
选取其中两个比，让学生求出它们的比值，由比值相等，将它们写成一个等式，从而引出比例的意义。
教师要注意适时引导，鼓励学生从不同角度去找比组成比例。
学情
分析
“比例的意义”这部分知识内容繁杂，学生缺乏原有感知、经验、不易理解和掌握。
针对知识内容特点和学生的认知规律，在教学过程中，我采用组织学生围绕“比例”的问题，自主、探究、合作交流、分析、概括、比较、总结的教学方法，突出了传统的教学模式，实现学生自主学习。
在教学过程中，培养了学生的创新精神。
教学
目标
（三维）
1、结合具体情境，通过计算，能说出比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。
2、通过观察、比较、小组讨论说出比和比例的区别。
3、探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。
重、难
点
学习重点：
比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
学习难点：
应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
学前
准备
多媒体
教学过程设计
教学环节
预计时间
教学内容
教师行为及学生预判
修改意见
一、创设情境，目标认同
二、自主探究，构建新知
三、合作探究，进一步理解比例。
四、练习巩固，综合应用
一、创设情境，目标认同
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？
现在我们来校对课前你们做的题，校对好提问：
观察这些比值你有什么发现？
（4.5:
2.7的比值和10:
6的比值相等。
）
教师说明：
因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
（板书：
4.5:
2.7＝10:
6）
二、自主探究，构建新知
出示情景图，说一说各幅图的情景。
师：
三幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？
2、多媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。
天安门升国旗仪式：
长5米，宽10/3米。
校园升旗仪式：
长2.4米，宽1.6米。
教室场景：
长60厘米，宽40厘米。
师：
这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？
这中间是不是隐含着什么共同点呢？
师生交流，得出每面国旗的大小不一，但是它们的长和宽隐含着共同的特点，是什么呢？
3、学生探索，发现问题。
师：
每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢？
（1）师：
请同学们先看学校操场上和教室里的国旗长与宽的数值，写出比，并求出比值
（2）比较的比值。
2.4:
1.6=3/260:
40=3/2
师：
比较一下，你什么发现？
师：
那既然这两个比的比值相等，请你想想用什么符号把这种关系表示出来！
生：
用等号（师把左右两个中间板书=）
师：
同学们现在用了等号表示出这样一个式子，（板书：
式子）谁来说一说这个式子就表示了什么？
生：
表示相等的两个比。
生：
表示两个比值相等的比
（师板书：
比相等）
师：
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
板书
同桌互相说说
这个就是今天我们学习的——比例的意义（板书：
比例的意义）
三、合作探究，进一步理解比例。
1、探索组成比例的条件
师：
请同学们再默读一遍比例的意义，思考：
想要组成比例必须要具备哪些条件？
（教师再强调：
一定是比值相等的两个比才能组成比例。
）
2、寻找比例
师：
你还能从三面国旗中找出哪些比例？
看哪一组写的比例多（学生写在练习本上，然后汇报。
教师板书2.4∶1.6＝15∶1060∶40＝5∶
等）
师：
同学们，你们有没有观察到，在写这么比例的时候，它是不是有一定的规律可循？
这个规律是什么？
（预设）生：
长与长的比可以组成比例。
宽与宽的比也可以组成比例。
师:
观察得真仔细。
是啊，我们在写比例的时候，只有找到对应量，才能写成比例。
四、练习巩固，综合应用
师：
刚刚我们认识了新的式子——比例，那要是让你来判断两个比是不是能组成比例，你会怎么办？
生：
看比值是不是相等
1、完成“做一做”①。
下面哪组中的两个比可以组成比例？
把组成的比例写出来
（1）6:
10和9:
15
（2）20:
5和1:
4
（3）
和
和6:
4（4）0.6:
0.2和
：
学生独立完成，教师巡视，做完校对。
2、完成做一做②
用图中的4个数据可以组成多少个比例？
生独立完成。
师：
结合图我们想想，这几组比例跟三角形的形状有什么关系？
生：
。
。
。
。
。
。
师：
当两个三角形“按比例”缩小或放大是，它们的形状不变。
3.开放练习
师：
现在提高难度，老师给出一个比10:
5，看看谁能在1分钟内写的比例最多。
教师出示：
10:
5=（）：
（）
师：
还可以写更多的式子吗？
你有什么好诀窍？
生：
质押分子和分母乘相同的数就可以了
师：
我们在最简比的基础上将比的前项和后项同时扩大相同倍数，可以写出无数个比例。
4.游戏
师：
看来同学们已经掌握了比例的知识，我们英语这个知识来玩个游戏，轻松一下。
教师发卡片学生，请拿到卡片的学生上台做游戏，其余的学生当裁判。
1:
5=5:
140:
5=4×28：
232:
81:
3=2:
6
=
2:
1=9:
4.5
口令：
请是比例的站在左边，剩下的是比的站到右边。
教师组织学生分析剩下既不是比又不是比例的
5、区分比和比例
师：
我们的游戏让我们发现了比和比例时有区别的，那区别在哪呢？
请在乐学单中完成这个表格。
（小组交流，并把交流填在表格里）
从形式上区分：
比由两个数组成；比例由四个数组成。
从意义上区分：
比表示两个数相除；比例表示两个比相等的式子。
根据学生回答，教师课件出示。
五、全课总结，联系生活
师：
这节课，大家都非常积极和认真，老师相信你们的收获肯定很多，那谁来说说本节课有什么收获？
（学生自由说）学生回顾今天学的知识要点。
师：
其实比例在我们的生活中无处不在，我们来看看。
课件介绍黄金比例等。
板书
设计
比例的意义
操场上的国旗：
2.4∶1.6＝1.5
教室里的国旗：
60∶40＝1.5
2.4∶1.6＝60∶40也可以写成
表示两个比相等的式子就叫做比例。
课后记
通过本次的教学展示，总体感觉自己整节课的教学流程清晰，教师对本节课的两个重点突破较好，学生都理解了比例的意义，能正确地读写比例，并且能根据比例的意义正确地写出比例。
也理解并掌握比例的意义,学会了应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。
练习设计，能体现学生思维的递进性，练习有层次。
为帮助学生理解、掌握本课的教学任务起到了很好的巩固作用。
而且在教学形式方面，能多次采用小组合作的学习方式，让学生主动参与到学生中来，通过生生互助，师生辅助等方法，让课堂更能体现成自主性，发挥了学生的主体地位。
但本节课也存在着一些不足之处：
（1）整节课一味担心自己的教学任务不能完成，对学生放手不够，牵着学生走的多。
如在学生汇报时能多点耐心倾听他们的思想，估计对学生的自我展示效果更好。
（2）由于没有发挥好预习单的效果，所以在复习比的相关知识的时候，班级出现了“冷场”了，对学生而言这个知识来的有点突然，如果能在学习比例前能在前一个晚上进行复习，那这样既减少课堂复习时间，又不会出现“冷场”的问题。
（3）对学生出错的地方强调不够。
在今后的教学中将加大“放手”力度，多注意培养学生创新思维；语言力争简练，把更过的时间还给学生探究问题和独立解决问题。
（4）关于课堂评价方面。
这方面自己做得不好，对学生的反馈不能有针对性的进行表扬及补充，始终是单调的“很好”、“不错”这几个词。
如果平时能在这方面多加注意，那学生就能有针对性的回答问题了。
教学过程设计（第二课时）
教学环节预计时间
教学内容
教师行为及学生预判
修改意见
一、训练铺垫，情境导入
二、合作交流，探究新知
三、巩固新知，拓展应用
四、课堂总结
五、作业
一、训练铺垫，情境导入
1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？
2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。
0．5:
0.25和0.2:
0.41∶5和0.8∶4；
7∶4和5∶380∶2和200∶5
（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同）
今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例）
板书：
比例的基本性质
二、合作交流，探究新知
1、教学比例各部分的名称．
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?
请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。
（学生看书时，教师板书：
2.4：
1.6=60：
40）让学生指出板书中的比例的外项和内项。
学生回答的同时，板书：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
2、教学比例的基本性质。
（1）教师：
比例有什么性质呢?
现在我们就来研究。
学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：
两个外项的积是2.4×40＝96
两个内项的积是1.6×60＝96
（2）教师：
你发现了什么，
两个外项的积等于两个内项的积
是不是所有的比例都存在这样的特点呢?
学生分组计算前面判断过的比例。
（3）通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?
（可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整．）
（4）最后师生共同归纳并板书：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
教师说明这叫做比例的基本性质。
（5）如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?
指名学生改写，这个比例的外项是哪两个数呢?
内项呢?
当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?
（边问边画出交叉线）
（6）强调：
如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。
以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。
学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。
三、巩固新知，拓展应用
1、完成41页做一做。
2、练习八第5---7题。
四、课堂总结
通过这节课，我们学到了什么知识?
什么是比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
通过以上学习，大家一定进一步了解比例了吧？
五、作业
板书
设计
比例的基本性质
例1、2.4:
1.6=60:
40
两个外项的积是2.4×40＝96
两个内项的积是1.6×60＝96
2.4：
1.6＝60：
40
课后记
1.在教学比例各部分名称的过程中，应该特别强调哪部分是外项，哪部分是内项。
2.注意将比和比例进行对比，能找出相同之处和不同之处。
3.给学生自主的思考时间，让他们写出尽可能多的比例，并请同桌互相检验。
4.将比例写成分数，除法的变式，让学生多角度地观察比例，可以为接下来的解比例学习打下基础。
教学过程设计（第三课时）
教学环节预计时间
教学内容
教师行为及学生预判
修改意见
一、训练铺垫，情境导入
二、合作交流，探究新知
三、巩固新知，拓展应用
四、课堂总结
一、训练铺垫，情境导入
1、师：
同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说上节课我们学习了哪些比例的知识？
（比例的意义，比例的基本性质）
2、利用比例的一些知识，还可以帮助我们解决一些实际问题。
出示比例：
3∶9=（）∶15师：
这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
像这样，求比例中未知的项，叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
（课件出示）。
今天这节课就利用比例的有关知识解比例。
（板书课题）
二、合作交流，探究新知
1、出示埃菲尔铁塔情境图。
这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。
我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?
到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?
那我们先来看看这道题。
2、出示例题
教学例2。
学生读题。
师：
1∶10是谁与谁的比？
教师随学生的回答板书
师：
题中还告诉了我们一个什么条件？
（埃菲尔铁塔实际的高度是320米。
）
师：
这样在这组比例的四个项中，我们知道其中的几个项？
还有几个项不知道？
（知道其中的三个项，还有一个项不知道。
）
师：
不知道这个项，我们把它叫做未知项。
（在板书下面加上“未知项”三个字）
师：
这样知道比例中的任何三项，我们就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
怎样根据这个比例中的三项来求另外一个未知项呢？
这就要用到我们前面学习的比例的基本性质。
我们把埃菲尔铁塔模型的高度设为x米。
可以写成一个比例，谁来说说看？
师：
用比例的基本性质可以把这个比例改写成一个什么样的等式呢？
谁上来做做?
为什么可以写成这样的等式呢?
引导学生讨论后回答：
这是应用了比例的基本性质，把上面的比例写成两个外项的积等于两个内项的积的等式。
师：
对了，把上面的比例改写成下面这样一个等式，就是应用了比例的基本性质。
应用比例的基本性质，不但把比例改写成了等式，这个等式还是一个什么样的等式呀？
（含有未知数的等式。
）
师：
我们知道这样含有未知数的等式，叫做——方程。
同学们会解方程吗？
把这个方程解出来。
在全班学生独立解答的同时，抽一个学生在黑板上解答。
师：
这样我们就知道这个未知项是多少呀？
（32）对了，这座埃菲尔铁塔模型的高度是32米。
那么求出方程中的未知数就叫做什么?
（解方程）那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?
（解比例）
出示比例的意义。
我们解答得对不对呢？
可以怎样检验呢？
解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?
我们先来总结总结:
（在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程）现在同学们会用解比例的方法来解决问题了吗?
3、这个比例你能解答吗？
3、出示例3：
2.4/1.5=6/X
（1）谈话引导学生理解例3，这个比例形式上与例2有什么不同？
（这个比例是分数形式）
（2）解这种比例时,要注意些什么呢?
（找出比例的外项、内项），让学生指出这个比例的外项、内项
（3）学生独立练习，求出未知项
（4）同学间互相交流，发现问题及时解决
（5）请一位学生上台板演完成例3、4、
4、小结：
解比例的关键是根据比例的基本性质把比例转化成方程，
然后用解方程的方法来求未知数x。
含未知数的比例就是一种特殊的方程，不论在书写格式还是验算方法上，与解方程都是相同的。
三、巩固新知，拓展应用
1、教材第42页“做一做”。
2、练习八第8---10题。
四、课堂总结：
这节课主要学习了什么内容?
什么叫解比例?
怎样解比例?
（先依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。
）
板书
设计
解比例
例3、解比例
=
解：
2.4
=1.5×6
=（）×（）
=（）
课后记
1.解比例一课是在学习比例的基本性质后学习的，复习比例的意义和除法中各部分的关系十分必要。
2.部分学生将比例转化为方程有一点困难。
教学过程设计（第四课时）
教学环节预计时间
教学内容
教师行为及学生预判
修改意见
一、情境导入，明确目标
二、合作交流，探究新知
三、巩固新知，拓展应用
四、课堂总结
一、情境导入，明确目标
同学们，我们都有去商店买东西的经历，而在这里面也有很多的数学知识，你们有没有信心学好本节课的内容，去解决生活中的问题呢？
这节课我们来学习正比例的有关知识。
------出示课题
二、合作交流，探究新知
1、出示例1：
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/米
1
2
3
4
5
6
7
8
...
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
...
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？
比值是多少？
2、学生根据提示，完成上面几个问题。
3、根据计算，你发现了什么?
4汇报交流
a从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
b相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:
总价/数量=单价（一定）
c像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
d上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
5、如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
y/x=k（一定）
6、教学正比例图像
（1）成正比例关系的两个量中相对应的数都看作一个数对，引导学生在格子纸上描点，然后连线。
（2）观察图，,发现什么规律？
学生汇报自己的发现：
正比例的图像是一条射线。
（3）、根据图像判断，如果买9米彩带，总价是多少？
49元能买多少米彩带？
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
引导学生在格子纸上查找
三、巩固新知，拓展应用
1、举一举生活中的正比例关系的例子。
2、完成教材第46页“做一做”。
四、课堂总结
什么是成正比例的量？
它必须具备什么条件？
怎样判断成正比例的量？
板书
设计
正比例
（一定）
成正比例的量的三要素：
第一：
两种相关联的量。
第二：
其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：
两个量的比值一定。
课后记
1.学生在上学期已经学过比的意义，比的化简与比的应用。
2.正比例关系是数学中比较重要的一个数量关系，它也能为学习反比例做铺垫。
3.学生理解正比例的意义往往比较困难。
引导学生了解正比例关系在生活中的广泛存在十分重要。
教学过程设计（第五课时）
教学环节预计时间
教学内容
教师行为及学生预判
修改意见
一、训练铺垫，情境导入
二、合作交流，探究新知
三、巩固新知，拓展应用
四、课堂反馈思考，拓展应用
五、作业
一、训练铺垫，情境导入
1、说说什么是成正比例的量?
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例?
①长方形的长一定,它的宽和面积
②圆柱的体积一定,底面积和高
③圆的周长和半径
3、这节课我们来学习另一种常见的数量关系。
------出示课题：
成反比例的量。
二、合作交流，探究新知
师：
老师提供给大家一张表格，以小组为单位研究以下几个问题。
（出示例2中表格。
）
杯子的底面积
（平方厘米）
10
15
20
30
60
...
水的高度
（厘米）
30
20
15
10
5
...
小组讨论：
①水的高度和底面积变化有关系吗？
②水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？
③水的高度和底面积变化有什么规律？
1、以小组为单位进行讨论，交流汇报
2、教师据学生汇报说明：
在水的高度和底面积这两种相关联的量中，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
相对应的两个数的乘积是一定的。
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
3、阅读第47页内容。
小组讨论说说：
反比例的意义是什么？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
4、组织学生说一说：
反比例关系怎样用字母表示？
汇报：
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面式子表示：
X×y=k（一定）
5、完成第48页“做一做”
三、巩固新知，拓展应用
1、基本练习。
判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系，并说明理由。
（1）正方形的边长和面积。
（2）路程一定，速度和时间。
（3）8道数学题，做完的题和没做完的题。
（4）积一定，一个因数和另一个因数。
2、拓展应用。
（1）7﹕x=y﹕15，x和y成什么比例关系？
（2）小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反比例吗？
为什么？
（3）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？
四、课堂反馈思考，拓展应用
1、学习了这节课，谈谈你的收获?
2、第48页“你知道吗”
五、作业
板书
设计
第3课时反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用x和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为：
x×y=k（一定）
正比例与反比例的相同点和不同点：
相同点：
都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：
正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
课后记
1.学生已有了学习正比例的基础，正比例、反比例在研究意义的时候存在一定的共性。
2.对正反比例意义的对比，加强了知识的内在联系。
通过区别不同的概念，巩固了知识。
3.从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生在活动中发现数学问题。
这样就激发了学生学习数学的兴趣，激起了学生自主参与的积极性和主动性。
教学过程设计（第六课时）
教学环节预计时间
教学内容
教师行为及学生预判
修改意见
一、情境导入，明确目标
二、合作交流，探究新知
三、，巩固新知，拓展应用
四、课堂总结
五、作业
一、情境导入，明确目标
老师为了考考大家，给同学们出个脑筋急转弯：
一只蚂蚁不到
20秒钟从西安爬到了北京，你知道为什么吗？
生思考回答：
在地图上。
师：
那么大的地方可以用一幅地图来体现出来，这里运用了什么知识？
这就是本节课我们要学习的内容。
（板书课题）
二、合作交流，探究新知
1、自学课本第53页中的例1上面的知识，把重要的地方画上线，不懂的问题用铅笔标在书上。
并思考下列各题。
（1）通过预习，我知道了一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的（ ）。
比例尺的表示形式有（ ）比例尺和（ ）比例尺。
（2）为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是（ ）的形式。
2、
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