方案设计问题.docx
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方案设计问题
方案设计问题（讲义）
Ø课前预习
阅读下面的文字，弄清楚以下几个问题：
小宁的爸爸新买了一部手机，他从移动公司了解到现在有两种计费方式：
方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.3元/分
0.4元/分
妈妈说选择方式一省钱，可爸爸却说选择方式二更省钱，你能帮助他们做出最正确的选择吗？
请根据上述材料信息解答下面的问题：
（1）话费=________+___________．
（2）如果爸爸一个月在本地通话200分钟，按方式一需交费_____元，按方式二需交费____元．
（3）如果爸爸一个月在本地通话350分钟，该选择方式___．
（4）本地通话多少分钟时，按这两种计费方式需交费用一样
多？
请列方程解决这个问题．
知识点睛
方案设计问题：
①理解题意，找关键词，确定方案类型或者分段标准；
②梳理信息，列表，确定目标量；
③表达或计算目标量，比较、选择适合方案．
典型例题
1.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：
每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按b元收费．该市某户今年4，5月份的用水量和所交水费如下表所示：
月份
用水量（立方米）
收费（元）
4
5
7.5
5
9
27
设某户每月用水量为x（立方米）．
（1）求a，b的值；
（2）请用含x的表达式表示出用户应该缴纳的水费；
（3）若该户6月份用水量为8立方米，则该户6月份水费是多少元？
2.
甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店：
每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：
按定价的9折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），请用含x的代数式分别表示出在甲店和在乙店购买时付的钱数；
（2）当x=20时，到哪家购买比较划算？
（3）当x取何值时，到两家店购买花的钱数一样多？
3.在“节能减排，做环保小卫士”的活动中，小王对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据：
耗电量
使用寿命
价格
一盏普通灯
0.1度/时
2000小时
3元/盏
一盏节能灯
0.02度/时
4000小时
31元/盏
已知这两种灯的照明效果一样，电价为每度0.56元．（注：
费用=灯的售价+电费）
请你解决以下问题：
（1）在普通灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的式子分别表示用一盏普通灯的费用和用一盏节能灯的费用；
（2）在普通灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？
（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？
请你通过计算说明理由．
某地的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；若经粗加工后销售，每吨利润为4000元；若经精加工后销售，每吨利润为7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，已知该公司的生产加工能力是：
如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或者加工完毕．为此，公司研制了三种方案：
方案一：
将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：
尽可能的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；
方案三：
将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．
如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，并说明理由．
Ø
回顾复习
1.阅读下面的解题过程．
计算：
．
解：
原式=（第一步）
=（第二步）
=（第三步）
（第四步）
请回答：
（1）上面的解题过程中出现了两处错误，第1处是第____步，错误的原因是_________________；
第2处是第______步，错误的原因是__________________．
（2）写出正确的解题过程．
2.在学习一元一次方程的解法时，我们经常遇到这样的试题：
“解方程：
．”
（1）请根据解题过程，在后面的括号内写出变形依据．
解：
原方程可化为（_________________）
去分母，得（_________________）
去括号，得（_________________）
移项，得（_________________）
合并，得（合并同类项法则）
系数化为1，得（_________________）
（2）请你写出在进行运算时容易出错的地方（至少写出三个）．
方案设计问题（随堂测试）
1.唐人书店出售一种购书会员卡，每张会员卡20元，仅限本人使用，有效期一年，凭卡购书可享受8折优惠，无卡购书不打折．
（1）购书多少元时，买卡与不买卡花钱一样多？
（2）小康持会员卡购书，一年共节省80元，请你帮他计算一下，如果不购买会员卡，这一年他在唐人书店买书要花多少钱？
（3）小伟也持会员卡购书，一年下来反而比不办卡多花了10元，请你帮他计算一下，如果不购买会员卡，这一年他在唐人书店买书要花多少钱？
作业
1.用A4纸在某复印店复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．则复印页数为多少时，两处的收费相同？
2.某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元．该工厂的生产能力是：
若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：
方案一：
4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；
方案二：
将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．
你认为哪种方案获利更多，为什么？
某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元，相关资料表明：
甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和96%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）这批鱼苗理论上的成活率是多少？
（成活率）
3.计算：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
以上解题过程是否有错误？
若无错误，请指出每一步的依据；若有错误，请指出是从第几步开始出错的以及错误原因，并给予更正．
计算：
（1）；
（2）；
（3）；（4）．
先化简，再求值：
（1），其中．
（2）已知，求的值．
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