（结果精确到0.1m）
A．6.7m
B．7.6m
C．10m
D．12.4m
5．将抛物线向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是
A．
B．
C．
D．
6．二次函数的图象如图所示，则下列关系式中正确的是
A．
B．
C．
D．
7．如图，为⊙的直径，，为⊙上的两点，若，则的度数为
A．
B．
C．
D．
8．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=4，BD=2，则的余弦值为
A．
B．
C．
D．
9．二次函数的部分图象如图所示，对
称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴的
交点为，则方程的解为
A．
B．
C．，
D．，
10．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB-BA、CD-DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为
二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）
11．若，则锐角为____________度．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴上，AB＝AO，反比例函数的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为_________．
13．如果某人沿坡度的斜坡前进m，那么他所在的位置比原来的位置升高了___________m．
14．如图，折扇的骨柄的长为，扇面的宽的长为，折扇张开的角度为，则扇面的面积为______________（用代数式表示）．
15．根据函数学习中积累的知识与经验，请你构造一个函数，使其图象与轴有交点，但与轴无交点，这个函数表达式可以为_______________________．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABO=60°，若点D（1,0）且BD=2OD．把△ABO绕着点D逆时针旋转后，点B恰好落在初始Rt△ABO的边上，此时的点B记为，则点的坐标为_______．
三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）
17．计算：
．
18．已知：
二次函数的图象过点，．
（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为的形式；
（2）画出此函数图象的示意图．
19．《九章算术》中记载了这样一道题：
“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？
”用现代的语言表述为：
“如果为⊙的直径，弦于，寸，寸，那么直径的长为多少寸？
”请你补全示意图，并求出的长．
20．中秋节来临，小红家自己制作月饼.小红做了三个月饼，1个芝麻馅，2个豆沙馅；小红的爸爸做了两个月饼，1个芝麻馅，1个豆沙馅（除馅料不同，其它都相同）.做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个.请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率.
21．如图，Rt△中，，，为上一点，且，若，求的长．
22．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点的直线与反比例函数图象的另一个交点为，与轴交于点，若，求点的坐标．
四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
23．如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：
平面镜；皮尺；长为2米的标杆；高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选
用的测量工具；
（2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路．
24．“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现，这种文化衫每天的销售件数（件）与销售单价（元）满足一次函数关系：
．如果义卖这种文化衫每天的利润为（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？
最大利润是多少？
25．如图，是⊙的直径，为⊙上一点，过点作⊙的切线，交延长线于点，连接，过点作，交的延长线于点，连接．
（1）求证：
直线是⊙的切线；
（2）若，tan∠=，求的长．
26．阅读下面材料：
小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°=_________．
图1图2
小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题.于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：
tan22.5°=________________．
参考小天思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，请借助△ABC，构造出15°的角，并求出该角的正切值．
图3
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点，在抛物线上，若，请直接写出的取值范围；
（3）设点为抛物线上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的上方，求的取值范围．
28．在正方形ABCD中，DE为正方形的外角∠ADF的角平分线，点G在线段AD上，过点G作PG⊥DE于点P，连接CP，过点D作DQ⊥PC于点Q，交射线PG于点H．
（1）如图1，若点G与点A重合.
依题意补全图1；
判断DH与PC的数量关系并加以证明；
（2）如图2，若点H恰好在线段AB上，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果）．
图1图2
29．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离的定义如下：
若点P与圆心O重合，则为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则为线段AP的长度．
图1为点P在⊙O外的情形示意图．
图1备用图2
（1）若点，，，则___；___；___；
（2）若直线上存在点M，使得，求的取值范围；
（3）已知点，在轴上，为线段上任意一点．若线段上存在一点T，满足T在⊙O内且，直接写出满足条件的线段长度的最大值．
石景山区2015-2016学年度第一学期初三期末
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
A
C
C
D
C
D
二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）
11．60；12．2；13．；14．；15．如等；
16．或（对一个给2分）．
三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）
17.解：
=…………………………….4分
=.…………..……………….5分
18.解：
（1）将和代入二次函数表达式，得…….1分
二次函数表达式为：
配方得：
…………………3分
（2）图象略………………5分
19.解:
示意图如图所示,…………………1分
连接
∵为⊙的直径，且于点，，
∴.………2分
∵，
设⊙的半径为寸,则OE为寸…………..3分
在Rt△中，由勾股定理得
………4分
解得，
∴直径的长为26寸.………5分
20．解：
………………….3分
所有可能的结果：
（芝麻，芝麻），（芝麻，豆沙），（豆沙，芝麻），
（豆沙，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙）.………..4分
…………………….5分
21．解：
过点作于点………….1分
∵在Rt△中，，，
∴设，，
由勾股定理得………2分
∵
∴………3分
∵，∴
∵Rt△中，∴，
勾股定理得………4分
∴
∴在Rt△中，由勾股定理得.….5分
22．解：
（1）由题意:
解得
∴反比例函数的表达式为……………1分
（2）当过点A的直线过第一、二、三象限时，
分别过点作轴于点，
过点作轴于点,
可得
∵且
∴,…………4分
当过点A的直线过第一、二、四象限时，
同理可求
∴点坐标为，…5分
四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
23．解：
方案一
（1）示意图如图
选用工具：
测角仪、皮尺.………………..2分
（2）①用测角仪测出∠ACE的角度;
②用皮尺测量DB的长;
③AE=DBtan∠ACE;
④AB=AE+1.5.……………………………5分
方案二
（1）示意图如图.
选用工具：
长为2米的标杆、皮尺…...2分
（2）①把2米的标杆EF如图放置;
②测出在同一时刻标杆EF和电线杆AB
的影长;
③用相似的知识利用
求出AB的值.………………………….5分
24．解：
每天获得的利润为：
……………………………1分
………………………………3分
∵
∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大，……4分
最大利润是192元..……5分
25．
（1）证明：
连结.
∵∥，∴∠2=∠3，∠1=∠4.
∵，∴∠3=∠4.∴∠1=∠2.
∵，∠1=∠2，，
∴△≌△∴……….1分
∵为切线，∴⊥∴
∴.
又∵点C在圆上，∴直线是⊙的切线..…….2分
（2）∵
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