探索圆的周长公式.docx
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探索圆的周长公式
探索圆的周长公式
教学目标:
1、在观察,测量,讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。
2、理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算。
3、体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的发展史,激发民族自豪感和探索精神。
教材分析:
圆的周长是义务教育小学数学六年级上册教学内容,本节课学习内容是小学阶段所涉及的几何图形中的一部分,意在发展学生的空间观念,教学中,通过观察、操作、推理等手段了解图形的一些性质。
实施性比较强。
这一阶段也是化曲为直思想的一个升华,让学生寻找方法求曲线的长。
学生分析:
本课内容是在学生认识了圆,探索并掌握了长方形、平形四边形、三角形等面积、周长计算公式的基础上学习的。
主要是探索圆的周长公式,认识圆周率,解决问题。
让学生经历探索圆周长公式的过程并学习基本的数学思想和方法,积累数学活动经验。
教学重点:
运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题
教学难点:
探索发现圆的周长和直径的关系
课时安排:
一课时
教学方法:
自主探索、合作交流、动手操作。
教学手段:
多媒体课件
教学过程:
教学环节
教学预设
设计意图
1、出示情境图,让学生观察情境图,了解图中的事情,提出谁的车轮转动一周走的远,为什么?
师:
我们一起看看聪聪一家干什么去了(课件动画出示聪聪一家三口骑自行车到野外郊游的情景。
目的:
是比较自然的过渡到今天要解决的生活中的数学问题。
)
生:
他们一家骑自行车到野外郊游去了。
师:
没错,一家三口都特别高兴!
再观察一下,你还看到了什么?
三个人的自行车车轮大小不一样。
……
师:
那车轮转动一周,谁的车走得远呢?
为什么?
学生可能说到:
生:
爸爸的车走得远,因为它的车轮最大
从情景图中发现数学问题,调动学生已有的生活经验来解释问题,为后面的讨论活动做好准备。
3、揭示车轮周长概念
并揭示圆的周长的大小和直径的长短有关系
生:
爸爸的车轮周长最长,所以走的最远
师:
你认为哪儿是车轮的周长呢?
生:
车轮一周的长度就是车轮的周长。
师:
对,你真聪明,车轮转动一周走的距离就是车轮的周长
师:
谁的车轮周长最长,谁的车轮周长最短?
生:
爸爸的车轮周长最长,聪聪的车轮周长最短。
师:
圆的周长大小和什么有关系?
生:
直径
师:
这节课我们就来学习周的周长,板书课题:
圆的周长。
围成圆的曲线的长叫圆的周长。
用字母C来表示。
下面我们继续研究,看看圆的周长和直径还有什么关系?
由学生熟悉的事物,在教师的引导下,通过问题讨论,建立周长的概念。
二、自主探索
(一)测量硬币
1、让学生用准备好的材料测量1元硬币和直径和周长。
师:
同桌合作,利用手中的材料测量出1元硬币的周长和直径。
学生活动,教师巡视并参与。
给学生充分动手测量的时间和空间,获得测量圆的周长和直径的活动经验。
2、交流测量结果和方法,注意测量的过程要交流清楚。
师:
谁来说说你们的测量方法和测量结果?
学生到实物投影前展示:
(1)缠绕法
(2)滚动法
教师评价
师:
同学们刚才用的方法都非常好,老师把同学们刚才用到的这两种方法,再演示一下(课件分别动画演示缠绕法和滚动法。
目的:
让学生更清楚的看清并学会这两种测量方法,为下一个环节的操作活动做好充分的准备。
只有让学生掌握好测量方法,才能避免在下面测量时出现太大的误差,影响结论的得出。
)
师:
看看硬币的周长是多少呢?
生:
7.8cm
师:
看来比同学们测的更准确了。
交流各自不同的测量方法,分享两人的经验,获得成功后的快乐,生成教学探索资源。
3、计算并观察测量的数据,推测硬币的周长与直径之间有什么关系。
师:
就用这个数据和直径2.5厘米来估一估或者算一算周长除以直径的结果,看看硬币的周长和直径有什么关系呢?
学生可能出现:
我估的硬币的周长大约是直径的3倍。
我估的是3倍多一些。
……
大胆推算硬币周长与直径的关系。
(二)测量圆片
1、提出做一做的要求,让学生用教师准备好的圆片测量并计算。
师:
看来硬币的周长大约是它直径的3倍的多一些,那是不是任何圆的周长与直径都有这样的关系呢?
老师课前给每个小组发了三个大小不同的圆片,小组分工合作,进行测量和计算,除不尽的保留两位小数,并填在表中。
给学生充分的时间进行操作,教师进行巡视参与。
初步感受圆的周长与直径的关系,激发学生探索数学知识的欲望。
2、交流各组测量和计算结果,然后让学生说一说发现了什么?
师:
完成测量了吗?
哪个小组汇报一下你们测量和计算的结果?
学生汇报
师:
现在请同学们观察表中的数据,你发现了什么?
学生可能说到:
三个圆的周长都是它直径的三倍多一些
不管是大圆还是小圆,周长总是它直径的3倍多一些
师:
(把从下面搜集到的统计表展现出来)我们看其它组也是这样的结果吗?
生:
是
师:
你们底下也是这样的结果吗?
生:
是。
(如果有得到2倍多的教师要进行指导纠正)
让学生经历由个别扩展到一般,使学生体会数学探索的科学方法,经历实际测量,计算的全过程。
通过充分的操作交流活动,使学生发现并认识到任何圆的周长都是它直径的3倍多一些。
(三)总结圆的周长公式
1、教师介绍圆周率的发展历程,然后交流感受和启发,进行思想教育。
师:
看来,任何圆的周长都是它直径的三倍多一些,其实这个倍数是固定不变的数,我们把它叫作圆周率。
板书:
圆的周长÷直径=圆周率。
师:
由于我们在测量时有误差,所以得不到一个固定值。
师:
圆周率可用字母π来表示。
板书:
π
教师范读,学生齐读,并在桌子上试着写一写。
师:
我们今天课上研究的圆周率,早在几千年前,我们古人就开始研究了。
师:
你知道什么意思吗?
生:
圆的周长是直径的3倍。
师:
对了,你真聪明!
至今人们还用它来估算圆的周长。
师:
其实比较早研究圆周率的是古希腊的科学家阿基米德,所以圆周率就用古希腊字母“π”来表示,在众多研究圆周率的科学家当中有位代表性的人物,你们知道是谁吗?
生:
祖冲之。
l 课件出示:
介绍祖冲之的贡献,(目的:
悠扬的古筝学生听起来既轻松又感兴趣,全身心投入到祖冲之的介绍中去,从而感受到祖冲之的伟大和了不起。
)
师:
听完后,你有什么感受吗?
学生谈感受
师:
老师也觉得祖冲之太了不起了,做为中国人感到太自豪了。
师:
现在人们发现圆周率是个无限不循环小数,利用计算器已经算到了小数点后面上亿位,你们读一读。
课件出示:
(π=3.1415926535897……目的:
让学生一目了然的感受到圆周率是一个无限不循环小数,记忆深刻。
)
生读。
师:
由于圆周率是个无限不循环小数,计算时只取它的近似值。
板书:
π3.14
进一步认识圆周率,了解圆周率的发展历程,感受人类对数学知识的探索过程,激发民族自豪感,学习探索精神。
2、引导学生根据周长÷直径=圆周率,推导出圆的周长公式并用字母表示。
师:
根据圆的周长÷直径=圆周率,如何求圆的周长呢?
生:
直径×圆周率=圆的周长
师:
如果周长用字母“c”表示,直径用“d”表示,谁来总结求圆周长的公式?
生:
c=πd 师:
板书
师:
那如果把直径d换成半径r呢?
生:
c=2πr 师板书
师:
再求圆的周长,你还用测量的方法吗?
只需知道什么就可以了?
生:
直径或半径。
在教师的启发下,经历圆周长公式的推导和用字母表示的过程。
三、简单应用
1、让学生试着用公式求圆的周长
师:
那我们利用公式试着求一下圆的周长。
课件出示(目的:
考察学生是否能看图正确的运用周长公式进行计算。
)
学生自己列式计算
师:
谁来说说你怎么列的?
生:
根据c=πd 列式为:
3.14×9=28.26(dm)
计算圆的周长的基础练习,考查学生能否正确选择公式列式并计算。
2、让学生试着用公式解决生活中的问题。
(1)读题,鼓励学生试算
(2)交流解题思路和计算结果
师:
其实生活中有许多时候会用到圆的周长公式去解决问题,我们一起来看看。
课件出示(摩天轮)
指名读题。
师:
你会做吗?
试试看,谁愿意到黑板前做?
学生自己完成,指名板演
生:
C=2πr列式为2×3.14×10=62.8(米)
用所学知识解决生活中的简单问题,使学生体会到数学学习的价值,进一步理解并掌握圆的周长公式。
3、思考性问题
(1)钟表问题
(2)栽树问题
学生表示同意,师:
那我们接着看
课件出示(钟表问题)
指名读题。
自己试做。
师:
说说你为什么这么做?
生:
汇报,同时课件动画演示(分针转动一周形成的圆才是要求的分针转动一周的长度,分针是这个圆的半径。
目的:
直观形象的演示出分针转动一周形成的图形是个圆形,并明显的发现分针是半径。
突破学生理解的难点。
)
订正。
增加了思考的难度,锻炼学生思维,进一步利用公式解决问题。
4、练一练
师:
今天我们由车轮的转动认识了圆的周长,知道了周长除以直径等于圆周率,并且学会了如何求圆的周长,现在我们来进行练习(教师也用课件出示)
增加了思考的难度,锻炼学生思维,进一步利用公式解决问题。
板书设计:
圆的周长
圆的周长 ÷ 直径 = 圆周率
C d π(π≈3.14)
C=πd或c=2πr