新教材人教A版必修第二册第八章85课时作业32.docx
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新教材人教A版必修第二册第八章85课时作业32
课时作业32 直线与平面平行
知识点一 直线与平面平行的判定
1.设b是一条直线,α是一个平面,则由下列条件不能得出b∥α的是( )
A.b与α内一条直线平行
B.b与α内所有直线都无公共点
C.b与α无公共点
D.b不在α内,且与α内的一条直线平行
答案 A
解析 A中b可能在α内;B,C显然是正确的,D是线面平行的判定定理,所以选A.
2.圆台的一个底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是( )
A.平行B.相交
C.在平面内D.不确定
答案 A
解析 圆台的一个底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点,则它们平行.
3.点E,F,G,H分别是四面体A-BCD的棱AB,BC,CD,DA的中点,则这个四面体的六条棱中,与平面EFGH平行的条数是( )
A.0B.1C.2D.3
答案 C
解析 如图,由线面平行的判定定理可知,BD∥平面EFGH,AC∥平面EFGH.
4.如图,在五面体FE-ABCD中,四边形CDEF为矩形,M,N分别是BF,BC的中点,则MN与平面ADE的位置关系是________.
答案 平行
解析 ∵M,N分别是BF,BC的中点,∴MN∥CF.又四边形CDEF为矩形,∴CF∥DE,∴MN∥DE.又MN⊄平面ADE,DE⊂平面ADE,∴MN∥平面ADE.
知识点二直线与平面平行的性质
5.下列说法正确的是( )
A.若直线a∥平面α,直线b∥平面α,则直线a∥直线b
B.若直线a∥平面α,直线a与直线b相交,则直线b与平面α相交
C.若直线a∥平面α,直线a∥直线b,则直线b∥平面α
D.若直线a∥平面α,则直线a与平面α内的任意一条直线都无公共点
答案 D
解析 A中,直线a与直线b也可能异面、相交,所以不正确;B中,直线b也可能与平面α平行,所以不正确;C中,直线b也可能在平面α内,所以不正确;根据直线与平面平行的定义可知D正确.
6.直线a∥平面α,平面α内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的( )
A.至少有一条B.至多有一条
C.有且只有一条D.不可能有
答案 B
解析 设这n条直线的交点为P,则P点不在直线a上,那么直线a和点P确定一个平面β,则点P既在平面α内又在平面β内,设平面α和平面β的交线为直线b,则直线b过点P,又直线a∥平面α,则a∥b,这样作出的直线b有且只有一条,那么直线b可能在这n条直线中,也可能不在,即这n条直线中与a平行的至多有一条.
7.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G,H,则GH与AB的位置关系是( )
A.平行B.相交
C.异面D.平行或异面
答案 A
解析 由长方体性质知:
EF∥平面ABCD.
∵EF⊂平面EFGH,平面EFGH∩平面ABCD=GH,
∴EF∥GH,又EF∥AB,∴GH∥AB,∴选A.
8.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AM=2MA1,BN=2NB1,过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC,AC于点E,F,则( )
A.MF∥NE
B.四边形MNEF为梯形
C.四边形MNEF为平行四边形
D.A1B1∥NE
答案 B
解析 在▱AA1B1B中,∵AM=2MA1,BN=2NB1,
∴AM∥BN,且AM=BN,∴四边形ABNM为平行四边形,
∴MN=AB,MN∥AB.又MN⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,
∴MN∥平面ABC.又MN⊂平面MNEF,平面MNEF∩平面ABC=EF,∴MN∥EF,∴EF∥AB.在△ABC中,EF≠AB,∴EF≠MN,∴四边形MNEF为梯形.
9.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,AC1的中点.求证:
MN∥平面BB1C1C.
证明 如图,连接A1C.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C为平行四边形.
又因为N为线段AC1的中点,
所以A1C与AC1相交于点N,即A1C经过点N,且N为线段A1C的中点.
因为M为线段A1B的中点,所以MN∥BC.
又因为MN⊄平面BB1C1C,BC⊂平面BB1C1C,
所以MN∥平面BB1C1C.
一、选择题
1.a,b为不同直线,α为平面,则下列说法:
①若a∥b,b⊂α,则a∥α;②若a∥α,b⊂α,则a∥b;
③若a∥b,a∥α,则b∥α;④若a∥α,b∥α,则a∥b.
其中正确的是( )
A.①④B.①③
C.②D.都不正确
答案 D
解析 ①中可以为a⊂α,不正确;②a∥α,b⊂α,a,b可以异面,a∥b不正确;③b可以在α内,因此b∥α不正确;④a,b可以相交、平行或异面,不正确.故选D.
2.如图,已知S为四边形ABCD所在平面外一点,G,H分别为SB,BD上的点.若GH∥平面SCD,则( )
A.GH∥SA
B.GH∥SD
C.GH∥SC
D.以上均有可能
答案 B
解析 因为GH∥平面SCD,GH⊂平面SBD,平面SBD∩平面SCD=SD,所以GH∥SD.显然GH与SA,SC均不平行.故选B.
3.在三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=2∶5,则直线AC与平面DEF的位置关系是( )
A.平行B.相交
C.直线AC在平面DEF内D.不能确定
答案 A
解析 ∵AE∶EB=CF∶FB=2∶5,∴EF∥AC.又EF⊂平面DEF,AC⊄平面DEF,∴AC∥平面DEF.
4.下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是( )
A.①②B.①④C.②③D.③④
答案 A
解析 ①正确,取MP的中点O,连接NO,则NO∥AB,可得到直线AB与平面MNP平行;②正确,因为MP∥AB,可得到直线AB与平面MNP平行;③连接底面两条对角线交于点O,连接OP,很显然AB∥OP,而直线OP不在平面MNP内,所以直线AB与平面MNP是相交关系,不是平行关系;④直线AB与平面MNP是相交关系,不是平行关系.故选A.
5.如图,四棱锥S-ABCD中所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为( )
A.2+
B.3+
C.3+2
D.2+2
答案 C
解析 ∵AB=BC=CD=AD=2,
∴四边形ABCD为菱形,∴CD∥AB.
又CD⊄平面SAB,AB⊂平面SAB,∴CD∥平面SAB.
又CD⊂平面CDEF,平面CDEF∩平面SAB=EF,
∴CD∥EF.
∴EF∥AB.又E为SA的中点,∴EF=
AB=1.
又△SAD和△SBC都是等边三角形,
∴DE=CF=2×sin60°=
,
∴四边形DEFC的周长为CD+DE+EF+FC=2+
+1+
=3+2
.
二、填空题
6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1D1的中点,则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是________.直线MD与平面BCC1B1的位置关系是________.
答案 相交 平行
解析 ∵M是A1D1的中点,∴直线DM与直线AA1相交,∴DM与平面A1ACC1有一个公共点,∴DM与平面A1ACC1相交.取B1C1中点M1,连接MM1,M1C.
∵MM1∥C1D1,C1D1∥CD,∴MM1∥CD.∵MM1=C1D1,C1D1=CD,∴MM1=CD.∴四边形DMM1C为平行四边形,∴DM∥CM1,又DM⊄平面BCC1B1,CM1⊂平面BCC1B1,∴DM∥平面BCC1B1.
7.如图所示,直线a∥平面α,点B,C,D∈a,点A与a在α的异侧,线段AB,AC,AD交α于点E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,则EG等于________.
答案
解析 ∵a∥α,EG=α∩平面ABD,∴a∥EG,又点B,C,D∈a,
∴BD∥EG.
∴
=
=
=
=
=
,
∴EG=
=
=
.
8.如图所示的一个四棱锥,各条棱都相等,VB⊥AC,点P是棱VA的中点,过点P将四棱锥锯开,使截面平行于棱VB和AC.若四棱锥的棱长为a,则截面面积为________.
答案
解析 如图,在平面VAC内过点P作直线PD∥AC,交VC于D;在平面VBA内过点P作直线PF∥VB,交AB于F;在平面VBC内过点D作直线DE∥PF,交BC于E.连接EF.
∵PF∥DE,∴P,D,E,F四点共面,
且平面PDEF与直线VB,AC平行.
又VB⊥AC,易知四边形PDEF为边长为
a的正方形,故其面积为
.
三、解答题
9.如图,在底面是正三角形的三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点.判断直线A1B与平面ADC1的关系.
解 A1B∥平面ADC1.
证明如下:
如图,连接A1C交AC1于F,
则F为A1C的中点.
连接FD.
因为D是BC的中点,
所以DF∥A1B.
又DF⊂平面ADC1,A1B⊄平面ADC1,
所以A1B∥平面ADC1.
10.如图所示,四边形EFGH为空间四面体A-BCD的一个截面,若截面为平行四边形.
(1)求证:
AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH;
(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.
解
(1)证明:
∵四边形EFGH为平行四边形,
∴EF∥HG.
∵HG⊂平面ABD,EF⊄平面ABD,
∴EF∥平面ABD.
∵EF⊂平面ABC,
平面ABD∩平面ABC=AB,∴EF∥AB.
又EF⊂平面EFGH,AB⊄平面EFGH.
∴AB∥平面EFGH.
同理可证CD∥平面EFGH.
(2)设EF=x(0(1)知,
=
.
则
=
=
=1-
.
从而FG=6-
x.
∴四边形EFGH的周长l=2
=12-x.
又0