新教材人教A版必修第二册第八章85课时作业32.docx

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新教材人教A版必修第二册第八章85课时作业32

课时作业32　直线与平面平行

知识点一　直线与平面平行的判定　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.设b是一条直线，α是一个平面，则由下列条件不能得出b∥α的是（　　）

A．b与α内一条直线平行

B．b与α内所有直线都无公共点

C．b与α无公共点

D．b不在α内，且与α内的一条直线平行

答案　A

解析　A中b可能在α内；B，C显然是正确的，D是线面平行的判定定理，所以选A.

2．圆台的一个底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是（　　）

A．平行B．相交

C．在平面内D．不确定

答案　A

解析　圆台的一个底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．

3．点E，F，G，H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，则这个四面体的六条棱中，与平面EFGH平行的条数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

答案　C

解析　如图，由线面平行的判定定理可知，BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.

4．如图，在五面体FE－ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________．

答案　平行

解析　∵M，N分别是BF，BC的中点，∴MN∥CF.又四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN⊄平面ADE，DE⊂平面ADE，∴MN∥平面ADE.

知识点二直线与平面平行的性质

5.下列说法正确的是（　　）

A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥直线b

B．若直线a∥平面α，直线a与直线b相交，则直线b与平面α相交

C．若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面α

D．若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都无公共点

答案　D

解析　A中，直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；B中，直线b也可能与平面α平行，所以不正确；C中，直线b也可能在平面α内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义可知D正确．

6．直线a∥平面α，平面α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（　　）

A．至少有一条B．至多有一条

C．有且只有一条D．不可能有

答案　B

解析　设这n条直线的交点为P，则P点不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面β，则点P既在平面α内又在平面β内，设平面α和平面β的交线为直线b，则直线b过点P，又直线a∥平面α，则a∥b，这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与a平行的至多有一条．

7．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是（　　）

A．平行B．相交

C．异面D．平行或异面

答案　A

解析　由长方体性质知：

EF∥平面ABCD.

∵EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，

∴EF∥GH，又EF∥AB，∴GH∥AB，∴选A.

8．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则（　　）

A．MF∥NE

B．四边形MNEF为梯形

C．四边形MNEF为平行四边形

D．A1B1∥NE

答案　B

解析　在▱AA1B1B中，∵AM＝2MA1，BN＝2NB1，

∴AM∥BN，且AM＝BN，∴四边形ABNM为平行四边形，

∴MN＝AB，MN∥AB.又MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，

∴MN∥平面ABC.又MN⊂平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB.在△ABC中，EF≠AB，∴EF≠MN，∴四边形MNEF为梯形．

9．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，AC1的中点．求证：

MN∥平面BB1C1C.

证明　如图，连接A1C.

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形．

又因为N为线段AC1的中点，

所以A1C与AC1相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点．

因为M为线段A1B的中点，所以MN∥BC.

又因为MN⊄平面BB1C1C，BC⊂平面BB1C1C，

所以MN∥平面BB1C1C.

一、选择题

1．a，b为不同直线，α为平面，则下列说法：

①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；

③若a∥b，a∥α，则b∥α；④若a∥α，b∥α，则a∥b.

其中正确的是（　　）

A．①④B．①③

C．②D．都不正确

答案　D

解析　①中可以为a⊂α，不正确；②a∥α，b⊂α，a，b可以异面，a∥b不正确；③b可以在α内，因此b∥α不正确；④a，b可以相交、平行或异面，不正确．故选D.

2．如图，已知S为四边形ABCD所在平面外一点，G，H分别为SB，BD上的点．若GH∥平面SCD，则（　　）

A．GH∥SA

B．GH∥SD

C．GH∥SC

D．以上均有可能

答案　B

解析　因为GH∥平面SCD，GH⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD.显然GH与SA，SC均不平行．故选B.

3．在三棱锥A－BCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，则直线AC与平面DEF的位置关系是（　　）

A．平行B．相交

C．直线AC在平面DEF内D．不能确定

答案　A

解析　∵AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，∴EF∥AC.又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF.

4．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（　　）

A．①②B．①④C．②③D．③④

答案　A

解析　①正确，取MP的中点O，连接NO，则NO∥AB，可得到直线AB与平面MNP平行；②正确，因为MP∥AB，可得到直线AB与平面MNP平行；③连接底面两条对角线交于点O，连接OP，很显然AB∥OP，而直线OP不在平面MNP内，所以直线AB与平面MNP是相交关系，不是平行关系；④直线AB与平面MNP是相交关系，不是平行关系．故选A.

5．如图，四棱锥S－ABCD中所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为（　　）

A．2＋

B．3＋

C．3＋2

D．2＋2

答案　C

解析　∵AB＝BC＝CD＝AD＝2，

∴四边形ABCD为菱形，∴CD∥AB.

又CD⊄平面SAB，AB⊂平面SAB，∴CD∥平面SAB.

又CD⊂平面CDEF，平面CDEF∩平面SAB＝EF，

∴CD∥EF.

∴EF∥AB.又E为SA的中点，∴EF＝

AB＝1.

又△SAD和△SBC都是等边三角形，

∴DE＝CF＝2×sin60°＝

，

∴四边形DEFC的周长为CD＋DE＋EF＋FC＝2＋

＋1＋

＝3＋2

.

二、填空题

6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是________．直线MD与平面BCC1B1的位置关系是________．

答案　相交　平行

解析　∵M是A1D1的中点，∴直线DM与直线AA1相交，∴DM与平面A1ACC1有一个公共点，∴DM与平面A1ACC1相交．取B1C1中点M1，连接MM1，M1C.

∵MM1∥C1D1，C1D1∥CD，∴MM1∥CD.∵MM1＝C1D1，C1D1＝CD，∴MM1＝CD.∴四边形DMM1C为平行四边形，∴DM∥CM1，又DM⊄平面BCC1B1，CM1⊂平面BCC1B1，∴DM∥平面BCC1B1.

7．如图所示，直线a∥平面α，点B，C，D∈a，点A与a在α的异侧，线段AB，AC，AD交α于点E，F，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG等于________．

答案　

解析　∵a∥α，EG＝α∩平面ABD，∴a∥EG，又点B，C，D∈a，

∴BD∥EG.

∴

＝

＝

＝

＝

＝

，

∴EG＝

＝

＝

.

8．如图所示的一个四棱锥，各条棱都相等，VB⊥AC，点P是棱VA的中点，过点P将四棱锥锯开，使截面平行于棱VB和AC.若四棱锥的棱长为a，则截面面积为________．

答案　

解析　如图，在平面VAC内过点P作直线PD∥AC，交VC于D；在平面VBA内过点P作直线PF∥VB，交AB于F；在平面VBC内过点D作直线DE∥PF，交BC于E.连接EF.

∵PF∥DE，∴P，D，E，F四点共面，

且平面PDEF与直线VB，AC平行．

又VB⊥AC，易知四边形PDEF为边长为

a的正方形，故其面积为

.

三、解答题

9．如图，在底面是正三角形的三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点．判断直线A1B与平面ADC1的关系．

解　A1B∥平面ADC1.

证明如下：

如图，连接A1C交AC1于F，

则F为A1C的中点．

连接FD.

因为D是BC的中点，

所以DF∥A1B.

又DF⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，

所以A1B∥平面ADC1.

10．如图所示，四边形EFGH为空间四面体A－BCD的一个截面，若截面为平行四边形．

（1）求证：

AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；

（2）若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围．

解　

（1）证明：

∵四边形EFGH为平行四边形，

∴EF∥HG.

∵HG⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，

∴EF∥平面ABD.

∵EF⊂平面ABC，

平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB.

又EF⊂平面EFGH，AB⊄平面EFGH.

∴AB∥平面EFGH.

同理可证CD∥平面EFGH.

（2）设EF＝x（0

（1）知，

＝

.

则

＝

＝

＝1－

.

从而FG＝6－

x.

∴四边形EFGH的周长l＝2

＝12－x.

又0