受力分析.docx
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受力分析
受力分析
【例1】如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。
现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。
在这个过程中下面的木块移动的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：
C
解析：
未提木块之前，弹簧k2上弹力为（m1＋m2）g，弹簧k2压缩量为x2＝（m1＋m2）g/k2；当上面的木块被提离弹簧时，弹簧k2上弹力为m2g，弹簧k2的压缩量为x2′＝
，所以下面木块向上移动的距离为Δx＝x2－x2′＝
。
【练习1】用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°，如图所示．则物体所受摩擦力（ ）
A．等于零
B．大小为
mg，方向沿斜面向下
C．大小为
mg，方向沿斜面向上
D．大小为mg，方向沿斜面向上
解析：
以m为研究对象，受力情况如右图所示，
则kL＝mg
以2m为研究对象，受力情况如右图所示
F＝kL＝mg
2mgsin30°＝mg
即F＝2mgsin30°，故正确选项为A.
答案：
A
【例2】如图所示，一根自然长度为l0的轻弹簧和一根长度为a的轻绳连接，弹簧的上端固定在天花板的O点上，P是位于O点正下方的光滑轻小定滑轮，已知OP＝l0＋a.现将绳的另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连，滑块对地面有压力作用．再用一水平力F作用于A使之向右做直线运动（弹簧的下端始终在P之上），对于滑块A受地面滑动摩擦力下列说法中正确的是（ ）
A．逐渐变小
B．逐渐变大
C．先变小后变大
D．大小不变
解析：
本题考查力的平衡条件、胡克定律．物块在开始位置，受到重力G和支持力N，弹簧的拉力F＝kx0，F＋N＝G，N＝G－kx0；当物块滑到右边某一位置时，弹簧的伸长量为x，绳与地面的夹角为α，由竖直方向平衡，N′＋kx·sinα＝G，即N′＝G－kx0＝N，支持力不变化，滑动摩擦力f＝μN不变化，D正确．
答案：
D
【练习2】质量为0.8kg的物块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向大小等于3N的力推物块，物块仍保持静止，如图所示，则物块所受到的摩擦力大小等于（ ）
A．5NB．4N
C．3ND．3
N
答案：
A
解析：
重力沿斜面向下的分力F1＝Gsin30°＝4N，推力F与F1的合力等于摩擦力，f＝
＝5N，故A正确。
【例3】如图所示，有一重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到将容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，则下列说法中正确的是（ ）
A．容器受到的摩擦力不变
B．容器受到的摩擦力逐渐增大
C．水平力F可能不变
D．水平力F必须逐渐增大
答案：
BC
解析：
容器处于平衡状态，在竖直方向上重力与摩擦力平衡，盛满水前墙面对容器的静摩擦力一直增大，如果一直没有达到正压力F作用下的最大静摩擦力，则水平力F可能不变，选项B、C正确。
【练习3】如图所示，质量为m的物块在质量为M的木板上向右滑行，木板与地面间摩擦系数为μ1，物块与木板间摩擦系数为μ2，已知木板处于静止状态，那么木板所受地面摩擦力的大小是（ ）
A．μ1MgB．μ2mg
C．μ1（m＋M）gD．μ1Mg＋μ2mg
答案：
B
解析：
木板给物块的滑动摩擦力为μ2mg，方向水平向左，所以物块给木板一个水平向右的摩擦力μ2mg，因为木板静止，所以木板所受桌面的摩擦力大小为μ2mg方向水平向左，故选项B正确。
【练习4】木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数为0.25。
夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。
系统置于水平地面上静止不动。
现用F＝1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示。
力F作用后（ ）
A．木块A所受摩擦力大小是12.5N
B．木块A所受摩擦力大小是8N
C．木块B所受摩擦力大小是7N
D．木块B所受摩擦力大小是9N
答案：
BD
解析：
用力拉F之前，以A为研究对象进行受力分析有
fA＝kx＝0.02×400N＝8N<μmAg＝12.5N；施加水平拉力之后，假设物体B依然静止，以B为研究对象进行受力分析有
fB＝F＋kx＝1N＋0.02×400N＝9N<μmBg＝15N，故物体B依然静止，弹簧保持原状态，即木块A所受摩擦力不变，大小依然是8N，木块B所受摩擦力是9N，所以选项B、D正确。
【例4】如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α.在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使木板与斜面的夹角β缓慢增大至水平，在这个过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？
【解析】解析法：
选球为研究对象，球受三个力作用，即重力G、斜面支持力FN1、挡板支持力FN2，受力分析如图所示.由平衡条件可得
FN2cos（90°－α－β）－FN1sinα＝0
FN1cosα－FN2sin（90°－α－β）－G＝0
联立求解并进行三角变换可得
FN1＝
FN2＝
•G
讨论：
（1）对FN1：
①（
＋β）<90°，β↑→cot（
＋β）↓→FN1↓
②（α＋β）>90°，β↑→|cot（α＋β）|↑→FN1↓
（2）对FN2：
①β<90°，β↑→sinβ↑→FN2↓
②β>90°，β↑→sinβ↓→FN2↑
综上所述：
球对斜面的压力随β增大而减小；球对挡板的压力在β<90°时，随β增大而减小，而β>90°时，随β增大而增大，当β＝90°时，球对挡板的压力最小.
图解法：
取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力FN1，挡板支持力FN2.因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，档板逆时针转动时，FN2的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形，由图可见，FN2先减小后增大，FN1随β增大而始终减小.
【思维提升】从分析可以看出，解析法严谨，但演算较繁杂，多用于定量分析.图解法直观、鲜明，多用于定性分析.
【练习5】一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示.现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（ ）
A．FN先减小，后增大
B．FN始终不变
C．F先减小，后增大
D．F始终不变
【解析】取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力（大小为F），BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力（大小为G）的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力三角形（如图中画斜线部分），此力三角形与几何三角形OBA相似.设AO高为H，BO长为L，绳长为l，则由对应边成比例可得
，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小.故B正确.
【答案】B
【练习6】如图所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB，且mA>mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是（ ）
A．物体A的高度升高，θ角变大
B．物体A的高度降低，θ角变小
C．物体A的高度升高，θ角不变
D．物体A的高度不变，θ角变小
解析：
最终平衡时，绳的拉力F大小仍为mAg，由二力平衡可得2Fsinθ＝mBg，故θ角不变，但因悬点由Q到P，左侧部分绳子变长，故A应升高，所以C正确．
答案：
C
【例5】如图所示，依着光滑且竖直的墙壁，用轻绳挂着一个重为G，半径为R的小球A，在A球的下面又挂着一个重为
的球B，挂A球的绳长为R。
对于图中小球的受力，有下列说法，其中正确的是（ ）
A．墙壁对A球的支持力为
，斜绳对A的拉力为
B．A球对墙壁的压力为
，斜绳对A球的拉力为
G
C．A球所受重力、支持力、斜绳拉力之比为
:
1.5:
3
D．当球B的重力变大时，A球所受的力都变大
答案：
BC
解析：
A球受力如图所示，
由题意知α＝30°
所以FA＝
＝
G
FN＝1.5Gtan30°＝
G
故选项B、C正确，A错误；A球所受的重力不变，D错。
【练习7】重150N的光滑球A悬空靠在墙和木块B之间，木块B的重力为1500N，且静止在水平地板上，如图所示，则（ ）
A．墙所受压力的大小为150
N
B．木块A对木块B压力的大小为150N
C．水平地板所受的压力为1500N
D．木块B所受摩擦力大小为150
N
解析：
小球A和木块B受力分析如图所示，对A：
FN1cos60°＝GA，FN1sin60°＝FN2，可得：
FN1＝300N，FN2＝150
N，可知选项A正确、B错误；对B：
由FN1′＝FN1，FN1′cos60°＋GB＝FN3及FN1′sin60°＝Ff可得：
FN3＝1650N，Ff＝150
N，所以选项C错误、D正确．
答案：
AD
【例6】如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0kg的物体。
细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。
物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N。
关于物体受力的判断（取g＝9.8m/s2），下列说法正确的是（ ）
A．斜面对物体的摩擦力大小为零
B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向上
C．斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向竖直向上
D．斜面对物体的支持力大小为4.9
N，方向垂直斜面向上
答案：
AD
解析：
由于拉力等于重力沿斜面向下的分力即F＝mgsin30°＝4.9N，所以斜面对物体的摩擦力大小为零，A正确，B错；支持力FN＝mgcos30°＝4.9
N，方向垂直斜面向上，C错，D正确。
【练习8】如图所示，粗糙的斜面体M放在粗糙的水平地面上，物块m恰好能在斜面体上沿斜面匀速下滑，斜面体静止不动，若用平行斜面向下的力推动物块，使物块加速下滑，则斜面体（ ）
A．受地面的摩擦力的大小为零
B．受地面的摩擦力的方向水平向右
C．受地面的摩擦力的方向水平向左
D．在F作用下，斜面体可能沿水平地面向右运动
解析：
没有推力作用在物块上时，M受重力、地面支持力、m对它的压力、m对它的滑动摩擦力，当施加F后，M所受四个力均没有发生变化．故选A.
答案：
A
课后作业
1．用手握住一个油瓶（瓶始终处于竖直方向且静止不动，如右图所示），下列说法中正确的是（ ）
A．瓶中油越多，手必须握得越紧
B．手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大
C．不管手握得多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的
D．摩擦力等于油瓶与油的总重力
答案：
ACD
解析：
手握住油瓶，油瓶不掉落下来，表明手对油瓶竖直向上的静摩擦力跟油瓶重力平衡——静摩擦力的大小由瓶的重力（大小）决定。
油瓶越重，它受到的静摩擦力必须随之增大，手握得紧一点，相应的最大静摩擦力值也就大一点，就能保障油瓶不会掉下来；如果手握得不够紧，正压力不够大，最大静摩擦力小于油瓶的重力，油瓶就会掉下来，所以选项A、D正确。
手握得越紧，手与瓶间的压力越大，最大静摩擦力也越大，但只要最大静摩擦力大于油瓶的总重力，油瓶受到的静摩擦力（此情况下应小于最大静摩擦力）就与油瓶的总重力平衡，是一个定值——等于油瓶的重力，可见选项B错误，C正确。
2．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示。
已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则绳ac和绳bc中的拉力分别为（ ）
A．
mg，
mgB．
mg，
mg
C．
mg，
mgD．
mg，
mg
答案：
A
解析：
设绳ac中的拉力为F1，bc中的拉力为F2，则有水平方向：
F1sin30°＝F2sin60°。
竖直方向：
F1cos30°＋F2cos60°＝mg。
由以上两式可得F1＝
mg，F2＝
mg，故A项正确。
3．如下图所示，质量为m的人，用绳子通过滑轮拉质量为M的物体。
不计绳的质量和滑轮摩擦力，当人拉绳子向右走过一步，系统仍保持平衡，下面说法正确的是（ ）
A．人对地面的正压力减少
B．地面给人的摩擦力增加
C．绳子的拉力变大
D．人所受的合力变小
答案：
B
解析：
绳子拉力始终等于物体重力，拉力大小不变，C错；人向右走，绳与水平方向夹角θ变小，则绳拉人的水平方向分力FTcosθ，变大，则摩擦力变大，B正确；拉力竖直向上的分力为FTsinθ变小则人对地面压力变大，则A错；因为人仍处于平衡状态，所以人的合力不变，D错。
4、如图所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为μ，质点与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ）
A．质点所受摩擦力大小为μmgsinθ
B．质点对半球体的压力大小为mgcosθ
C．质点所受摩擦力大小为mgsinθ
D．质点所受摩擦力大小为mgcosθ
解析：
分析质点受力如图所示，因质点静止在半球体上，所以有FN＝mgsinθ，Ff＝mgcosθ.故有D正确，B、C错误；因质点受静摩擦力作用，其大小不能用Ff＝μFN＝μmgsinθ来计算，故A错误．
答案：
D
5、如图所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是（ ）
A．竖直向下B．竖直向上
C．斜向下偏左D．斜向下偏右
解析：
物体M受四个力作用，支持力和重力都在竖直方向上，故推力F与摩擦力的合力一定在竖直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可断定力F与摩擦力的合力一定竖直向下．
答案：
A
6、如图所示，物体A置于倾斜的传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的是（ ）
A．物体A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用
D．无论传送带向上或向下运动，传送带对物体A的作用力均相同
解析：
由于物体A做匀速运动，故物体A受力平衡，所以无论传送带向上运动还是向下运动，传送带对物体A的作用力相同，均等于物体A的重力沿斜面的分力，故D对．
答案：
D
7．某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：
如图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内。
如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是（ ）
A．只增加绳的长度B．只增加重物的重量
C．只将手指向下移动D．只将手指向上移动
答案：
BC
解析：
当θ不变时，要增大合力需增大分力即增加重物的重量，B正确，当重物的重量不变时，要增大合力，需减小θ角即将手指下移，C正确。
8．表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为（不计球的大小）（ ）
A．24∶1B．25∶1
C．24∶25D．25∶24
解析：
对小球2进行受力分析，如右图所示，显然△O′OP与△PBQ相似．
设OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，
由相似三角形的性质有m2g/H＝FN/R＝F2/L2，
则m2＝F2H/（gL2），同理可得m1＝F1H/（gL1）
而F1＝F2，于是m1/m2＝L2/L1＝25∶24.
答案：
D
9、如图所示，放在斜面上的物体处于静止状态，斜面倾角为30°，物体质量为m，若想使物体沿斜面从静止开始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力F＝0.2mg，则（ ）
A．若F变为大小0.1mg，沿斜面向下的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.1mg
B．若F变为大小0.1mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.2mg
C．若想使物体沿斜面从静止开始上滑，F至少应变为大小1.2mg沿斜面向上的推力
D．若F变为大小0.8mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.7mg
解析：
由题意可知，物体和斜面间的最大静摩擦力Ffm＝0.7mg，故若物体上滑，其最小推力F＝0.5mg＋0.7mg＝1.2mg，C正确；若F＝0.8mg上推时，Ff＝0.8mg－0.5mg＝0.3mg，D错误；当F＝0.1mg向下时，Ff＝0.5mg＋0.1mg＝0.6mg，A错；当F＝0.1mg向上时，Ff＝0.5mg－0.1mg＝0.4mg，B错．
答案：
C
10、如图所示，物体A、B用细绳连接后跨过定滑轮．A静止在倾角为30°的斜面上，B被悬挂着．已知质量mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由30°增大到50°，但物体仍保持静止，那么下列说法中正确的是（ ）
A．绳子的张力将增大
B．物体A对斜面的压力将减小
C．物体A受到的静摩擦力将先增大后减小
D．滑轮受到的绳的作用力不变
解析：
由于B物体的质量保持不变，且B物体静止，所以绳的张力保持不变，A项错误；以A物体为研究对象，在垂直于斜面的方向上有mAgcosθ＝N，沿斜面方向有2mBgsinθ－mBg＝Ff，当斜面的倾角为30°时，摩擦力恰好为0，当斜面的倾角增大时，支持力减小，静摩擦力增大，B项正确，C项错误；在斜面倾角增大的过程中，绳子的张力不变，但是夹角减小，所以合力增大，因此D项错误．
答案：
B
11．完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面间的动摩擦因数为μ，现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止．则A与桌面间的动摩擦因数μ与斜面倾角θ的关系为（ ）
A．μ＝tanθB．μ＝
tanθ
C．μ＝2tanθD．μ与θ无关
解析：
利用整体法对AB受力分析如图甲，
则F＝Ff＝2μmg①
对物体B受力分析如图乙
则Fcosθ＝mgsinθ②
由①②得μ＝
tanθ，故选B.
答案：
B
12．如图所示，在固定的斜面上叠放A、B两物体，若在B物体上加一水平向右的推力F（F≠0），两物体均静止，则B物体受力的个数为（ ）
A．一定是6个B．可能是4个
C．可能是5个D．可能是6个
解析：
以A为研究对象分析可知A一定受B对它的静摩擦力的作用，所以B也要受A对它的静摩擦力的作用，以B为研究对象受力分析由平衡条件可知，B和斜面之间的静摩擦力可能有，可能无，所以B物体受力个数可能是5个，还可能是6个．
答案：
CD
13．如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳相连，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态。
（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，g取10m/s2。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？
方向如何？
（3）若人的质量m2＝60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
答案：
（1）
m1g
m1g
（2）
m1g 方向水平向左
（3）24kg
解析：
（1）以结点O为研究对象，如图，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件有：
FOB－FOAsinθ＝0，FOAcosθ－m1g＝0
联立得：
FOA＝
＝
m1g
FOB＝m1gtanθ＝
m1g
故轻绳OA、OB受到的拉力分别为
m1g、
m1g
（2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，
f＝FOB＝
m1g 方向水平向左
（3）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值。
当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值fm＝μm2g
由平衡条件得：
FOBm＝fm
又FOBm＝m1mgtanθ＝
m1mg
联立得：
m1m＝
＝
＝24kg
即物体甲的质量m1最大不能超过24kg。
14．如图所示，一根弹性细绳原长为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O（其在水平地面上的投影点为O′），系在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上．小孔O离绳固定端的竖直距离为l，离水平地面高度为h（h（1）当滑块与O′点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？
（2）滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？
解析：
（1）当滑块与O′点的距离为r时，弹性细绳的伸长量为Δx＝
.
由胡克定律知，弹性绳的拉力F＝kΔx＝k
（2）设OA与水平面的夹角为α，分析物体受力如图所示，由平衡条件得：
FN＋Fsinα＝mg
Fcosα＝Ff.
而F＝k
，Ffm＝μFN
所以有：
k
·cosα＝Ff≤Ffm＝μ（mg－Fsinα）＝μ（mg－kh）
其中
cosα＝r，故r≤
答案：
（1）k
（2）以O′为圆心，以
为半径的圆内的任何位置
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