5 学年北京市门头沟区初二第一学期期末数学试题含答案word版.docx
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5学年北京市门头沟区初二第一学期期末数学试题含答案word版
门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷
八年级数学2019年1月
考
生
须
知
1．本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．36的算术平方根是
A．6B．C．D．
2．下列成语描述的事件中，属于随机事件的是
A．水中捞月B．风吹草动C．一手遮天D．守株待兔
3．下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是
ABCD
4．下列各式计算正确的是
A．B．C．D．
5．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则该三角形第三边的长是
A．6B．3或7C．3D．7
6．下列各式计算正确的是
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分
线．若∠CAD=20°，则∠ACE的度数是
A．20°B．35°C．40°D．70°
8．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020
年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是
A.B.
C.D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．
10．如果分式的值为0，那么x=．
11．下列实数、、、中，无理数是．
12．等腰三角形的一个内角是40°，则其余两个内角的度数是 ．
13．将一元二次方程化成的形式，其中a，b是常数，则a=，b=．
14．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是．
15．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，
那么．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，以点A为圆心，
以任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、
N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射
线AP交BC于点D，则CD的长是______________．
三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
．
19．已知，求代数式的值．
20．解方程：
．
21．已知：
如图，∠1=∠2．请添加一个条件，使得△ABD≌△CDB，然后再加以证明．
22．老师给同学们布置了一个“在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”
的尺规作图任务：
下面是小聪同学设计的尺规作图过程：
已知：
如图，△ABC中，AB=AC．
求作：
一点P，使得PA=PB=PC．
作法：
作∠BAC的平分线AM交BC于点D；
作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；
连接PB，PC.
所以，点P就是所求作的点.
根据小聪同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形.（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：
∵AB=AC，AM平分∠BAC交BC于点D，
∴AD是BC的垂直平分线；（__________________________________）（填推理依据）
∴PB=PC．
∵EF垂直平分AB，交AM于点P，
∴PA=PB；（_________________________________________________）（填推理依据）
∴PA=PB=PC．
23．学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：
，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
（1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）
（2）该同学的解答从第______步开始出现错误（填序号），错误的原因是______________________________________________________________________________________；
（3）请写出正确解答过程．
24．已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是BC、AC上的点，且DE=3，AD=4，AE=5．若∠BAD=73°，∠C=35°，求∠AED的度数.
25．列方程解应用题：
京西山峦，首都的生态屏障．我区坚持生态优先、绿色发展的理念，持续拓展绿色生态空间．
某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程
队进行绿化．已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工
程队每天能完成的绿化面积的2倍，并且两工程队在独立
完成面积为400平方米区域的绿化时，甲工程队比乙工程
队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分
别是多少平方米？
26．已知关于的一元二次方程．
（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的，的值，并求出此时方程的根．
27．阅读材料：
我们定义：
如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”.即：
如果，那么与就叫做“差商等数对”，记为（，）.
例如：
；
；
；
则称数对（4，2），（，），（，）是“差商等数对”．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）下列数对中，“差商等数对”是（填序号）；
（，），（，）（，）
（2）如果（，）是“差商等数对”，请求出的值；
（3）如果（，）是“差商等数对”，那么______________（用含的代数式表示）．
28．已知：
△ABC是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射线DP且使∠ADP=30°，作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE．
（1）当点D在线段BC上运动时，
①依题意将图1补全；
②请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明；
（2）当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明．
图1备用图
门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷
八年级数学答案及评分参考2019年1月
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
C
D
B
B
A
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
，
40°，100°或70°，70°
1,2
三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）
17．（本小题满分5分）
解：
（1）
………………………………………………………………………………………1分
．………………………………………………………………………………………2分
（2）
………………………………………………………………………………1分
………………………………………………………………………………………2分
………………………………………………………………………………………3分
18．（本小题满分5分）
解：
………………………………………………………………………………………1分
…………………………………………………………………………………2分
………………………………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………………………………4分
∴……………………………………………………………………………5分
19．（本小题满分5分）
解：
……………………………………………………………1分
…………………………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………………………3分
∵
∴………………………………………………………………………………………4分
∴…………………………………………………………………5分
20．（本小题满分5分）
解：
方程两边同时乘以，得：
∴………………………………………………………………………………1分
∴……………………………………………………………………………………2分
………………………………………………………………………………………………3分
检验：
当时，，原方程中的分式无意义．……………………………………4分
∴原方程无解．…………………………………………………………………………………5分
21．（本小题满分5分）
解：
添加一个条件：
略………………………………………………………………………1分
证明：
略………………………………………………………………………………………5分
22．（本小题满分5分）
解：
（1）略.……………………………………………………………………………3分
（2）略．………………………………………………………………………………………5分
23．（本小题满分6分）
解：
（1）略.……………………………………………………………………1分
（2）略.…………………………………………………………………………………3分
（3）
……………………………………………………………4分
……………………………………………………………………………5分
………………………………………………………………………………………6分
24．（本小题满分6分）
解：
∵AB＝AC，∠C=35°，
∴∠B=∠C=35°；……………………………………………………………………………1分
∵DE=3，AD=4，AE=5，
∴，
∴，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°；……………………………………………………2分
又∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°∠BAD=73°，
∴∠ADB=180°－73°－35°=72°；……………………………………………………………3分
又∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，
∴∠EDC=180°－72°－90°=18°；……………………………………………………………4分
∴∠AED=∠EDC+∠C=18°+35°=53°.………………………………………………………6分
25．（本小题满分6分）
解：
设乙工程队每天能完成的绿化面积是x平方米，那么甲工程
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