一个电子（电荷量为e，质量为m）紧靠A极板处由静止释放，经过电压U1加速后沿直线从B极板中央小孔进入B、C极板间．不计重力，求：
（1）电子在B、C极板之间前进的距离L；
（2）电子往复运动的周期。
7．在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E=6.0×105N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q=一5.0×10－8C，质量m=1.0×10－2kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2.0m/s，如图所示（g取10m/s2）．试求：
（1）物块向右运动的最大距离．
（2）物块最终停止的位置．
（带电粒子在电场中的偏转）
一、知识梳理
带电粒子在匀强电场中的偏转
只讨论带电粒子垂直进入匀强电场时发生的偏转．
（1）粒子在电场中的运动情况：
如果带电粒子以初速度v0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，电场力使带电粒子产生加速度，做______________运动．
（2）运动规律
垂直于电场方向上的分运动：
_____________，vx=_____________，x=_____________。
平行于电场方向上的分运动：
_____________，vy=_____________=_____________。
y=_____________=_____________。
（3）粒子飞越电场时，侧向距离和偏转角
①飞越电场所用的时间t=_____________．
②侧移距离
=_____________=_____________．
③偏转角（即偏离原来的速度方向）
：
____________．
二、典型例题：
例1．如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度v0，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，从极板间飞出，已知平行板长为l，两板间距离为d，（重力忽略不计）求：
（1）v0的大小；
（2）离子在偏转电场中运动的时间t；
（3）离子在偏转电场中受到的电场力的大小F
（4）离子在偏转电场中的加速度；
（5）离子在离开偏转电场时的横向速度vy；
（6）离子在离开偏转电场时的速度v的大小；
（7）离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；
（8）离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ
例2．如图所示，在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子（重力不计）以速度v0垂直电场线射入电场，经过时间t1穿越电场，粒子的动能由EK增加到2EK．若这个带电粒子以速度
垂直进入该电场，经过时间t2穿越电场，求：
（1）带电粒子两次穿越电场的时间之比t1：
t2；
（2）带电粒子第二次穿出电场时的动能．
例3．
如图所示，在x>0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场E；在x<0的空间中,存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小也为E．一电子（-e,m）在x=d处的P点以沿y轴正方向的初速度v。
开始运动，不计电子重力，求：
（1）电子沿x轴方向分运动的周期；
（2）电子运动的轨迹与Y轴的各个交点中任意两个交点的距离．
例4．如图所示，甲图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置．乙图为该装置中加速与偏转电场的等效模拟．以y轴为界，左侧为沿x轴正向的匀强电场，场强为E．右侧为沿y轴负方向的匀强电场．已知OA⊥AB，OA=AB，且OB间的电势差为U0．若在x轴的C点无初速地释放一个电荷量为q、质量为m的正离子（不计重力），结果正离子刚好通过B点．求：
（1）CO间的距离d；
（2）粒子通过B点的速度大小．
例5．如图所示，M、N为两块水平放置的平行金属板，板长为l，两板间的距离也为l，板间电压恒定．今有一带电粒子（重力不计）以一定的初速度沿两板正中间垂直进入电场，最后打在距两平行板右端距离为l的竖直屏上．粒子落点距O点的距离为
．若大量的上述粒子（与原来的初速度一样，并忽略粒子间相互作用）从MN板间不同位置垂直进入电场．试求这些粒子打到竖直屏上的范围并在图中画出．
三、作业
1．如图所示质子和α粒子从同一点以相同的速率垂直电场线射入匀强电场，若它们都落到极板上，则（）
A．它们飞行时间相同
B．水平飞行距离质子大
C．在电场中的加速度质子大
D．落到极板的速度α粒子大
2．质量不同、带电量相同的粒子，不计重力，垂直于电场线射入同一个匀强电场，若它们离开电场时速度方向改变的角度相同，则它们在进入电场前必然具有相同的（）
A．速度B．动量
C．动能D．速度、动量和动能
3．三个质量相同，分别带正电、负电和不带电的小球，以相同的速率在带电平行金属板间的P沿垂直于电场方向射入电场，分别落在A、B、C三点（如图所示），则（）
A．落在A点的小球带正电，B点的小球不带电，C点小球带负电
B．三小球在电场中运动的时间相等
C．三小球达到正极板的动能关系是：
EkA>EkB>EkC
D．三小球在电场中的加速度关系是：
aC>aB>aA
4．如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板间，恰好沿下板的边缘飞出．已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t，（不计粒子的重力），则（）
A．在前
时间内，电场力对粒子做的功为
B．在后
时间内，电场力对粒子做的功为
C．在粒子下落前
和后
的过程中，电场力做功之比为1：
2
D．在粒子下落前
和后
的过程中，电场力做功之比为2：
1
5．一个质量为m，电荷量为+q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，电场区水平方向无限长．已知每一电场区的场强大小相等，方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是（）
A．小球在水平方向一直做匀速直线运动
B．若场强大小等于
，则小球经过每一电场区的时间均相同
C．若场强大小等于
，则小球经过每一无电场区的时间均相同
D．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同
6．如图所示，一带负电的油滴，从坐标原点O以速率v0射入水平的匀强电场，v0的方向与电场方向成θ角，已知油滴质量为m，测得它在电场中运动到最高点P时的速率恰为v0，设P点的坐标（xP,yP），则应有（）
A．xP>0B．xP<0
C．xP=0D．条件不足无法判定
7．如图所示，电荷量为－e，质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v0，当它通过电场中B点时，速度与场强方向成150°角，不计电子的重力，求A、B两点间的电势差．
8．如图所示的装置，U1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板．板长为l，两板间距离为d，一个质量为m、带电量为一q的粒子，经加速电压加速后沿金属板中心线水平射入两板中，若两水平金属板间加一电压U2，当上板为正时，带电粒子恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射到下板上距板的左端
处，求：
（1）
为多少?
（2）为使带电粒子经U1加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U2应满足什么条件?
9．如图所示，在xOy平面上第1象限内有平行于y轴的有界匀强电场，方向如图．y轴上一点P的坐标为（0，y0），有一电子以垂直于y轴的初速度v0从P点垂直射入电场中，当匀强电场的场强为E1时，电子从A点射出，A点坐标为（xA，0），当场强为E2时，电子从B点射出，B点坐标为（xB，0）．已知电子的电量为e，质量为m，不计电子的重力．
（1）求匀强电场的场强E1、E2之比；
（2）若在第Ⅳ象限过Q点放一张垂直于xOy平面的感光胶片，Q点的坐标为（0，一y0），求感光胶片上曝光点的横坐标xA’、xB’之比
带电粒子在交变电场中的运动
一、知识梳理
1．示波器是一种观察电信号随时间变化的仪器．
2．示波器的核心部件是示波管，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示．
改变加在偏转电极YY’上的电压，亮斑在__________方向上的位置随着改变，若Y’的电势高于Y的电势，则亮斑移向__________．改变加在偏转电极XX’上的电压，亮斑在__________方向上的位置随着改变．
二、典型例题：
例1．图示为示波管构造的示意图，现在x-x’加上uxx’-t信号，y-y’上加上uyy’-t信号，如图甲、乙所示．则在屏幕看到的图形是（）
例2．如图中A和B表示真空中相距为d的两平行金属板．加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场．图中甲、乙、丙分别表示AB板间所加的周期性变化的电压波形．从t=0开始，电压周期性地交替变化，开始时A板电势比B板高，这时在紧靠A板处有一初速为零带正电的粒子（质量为m，电量为q）在电场作用下开始运动．
（粒子重力忽略不计）
（1）分析粒子在甲这种情况下的运动运动情况?
（2）分析粒子在乙这种情况下的运动运动情况?
（3）分析粒子在丙这种情况下的运动运动情况?
例3．在真空中，电子（质量为m，电荷量为－e）连续地射入相距为d的两平行金属板之间。
两极板不带电时，电子将沿与两极板等距离的中线射出，如图（a）所示，通过两极板的时间为T。
现在极板上加一个如图（b）所示变化的电压，变化的周期为T，电压最大值为U0。
若加电压后，电子均能通过板间而不碰极板，求这些电子离开电场时，垂直于两板方向的最大位移和最小位移各为多少？
三、作业
1．A、B两导体板平行放置，在t=0时将电子从A板附近由静止释放．则在A、B板间加上下列哪个图所示的电压时，有可能使电子到不了B板（）
2．用如图所示的电压加在平行金属板A、B之间，计时开始时A板电势比B板高，一个初速度为零、带负电的电荷位于两极板中间，在电场力作用下开始运动．两极板间距离足够大，并且不计重力的影响，则关于这个电荷在由0到t0这段时间内运动情况的描述，正确的是（）
A．电荷先向A板运动，再返回向B运动，回到原出发点，末速度为零
B．电荷先向A板运动，再返回向B运动，回到原出发点，末速度不为零
C．电荷先向A板运动，再返回向B运动，没有回到原出发点，末速度不为零
D．电荷一直向A板运动，末速度不为零
3．在相距1cm的平行金属板M、N间加如图（b）所示的电场．在t=0时刻，N板电势比M板高，并有一质量为8×105kg、电荷量为-1.6×10-10C的微粒从M板中央的小孔无初速地进入M、N间，重力不计，问：
（1）微粒在M、N间做什么运动?
（2）微粒打到N板需要多少时间?
4．如图甲所示，真空中水平放置的相距为d的板长为L，两板上加有恒定电压后，板间可视为匀强电场．在t=0时，将图乙中所示的交变电压加在两板上，这时恰有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从两板正中间以速度v0水平飞入电场．若此粒子离开电场时恰能以平行于两板的速度飞出（粒子重力不计），求：
（1）两板上所加交变电压的频率应满足的条件；
（2）该交变电压U0的取值范围。
5．如图所示，正方形区域abcd边长L=8cm，内有平行于ab方向指向bc边的匀强电场，场强E=3750V/m．一带正电的粒子电荷量q=10－10C，质量m=10－20kg，沿电场中心线RO飞入电场，初速度v0=2×106m/s．粒子飞出电场后经过界面cd、PS间的无电场区域后，进入固定存O点的点电荷Q形成的电场区域，一进入该区域即开始做匀速圆周运动（设点电荷左侧的电场分布以界面PS为界限，且不受PS影响）．已知cd、PS相距12cm，粒子穿过PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏MN上．不计粒子重力（静电力常数k=9×109N·m2/C2。
），试求：
（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线OR的距离y；
（2）粒子穿过界面PS时的速度大小与方向；
（3）O点与PS面的距离x；
（4）点电荷Q的电性及电荷量大小．
带电粒子在复合场中的运动
一、典型例题
例1．如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷一Q，且CO=OD。
∠ADO=60°．下列判断正确的是（）
A．O点电场强度为零
B．D点电场强度为零
C．若将点电荷+q从O移向C，电势能增大
D．若将点电荷一q从O移向C，电势能增大
例2．一长为L的绝缘线，上端固定在O点，下端系一质量为m的带电小球，将其置于一匀强电场中，场强为E，方向水平向右，平衡时与竖直方向的夹角为α，求：
（1）小球带何种电荷，电量为多少？
（2）偏角增大到θ角，由静止释放小球θ为多大时，小球到达竖直位置时速度为0。
（3）小球在原平衡位置时，至少给小球以多大的方向与细线垂直的初速度，才能使小球在竖直面内做完整的圆周运动？
（4）若电场方向为竖直向上，场强大小为E，小球带正电q，质量为m，则小球在最低点必须以多大速度才能使小球在竖直面内作完整圆周运动？
例3．如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电．两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔．C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O’处，C带正电、D带负电．两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O’．半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电微粒（微粒的重力不计），问：
（1）微粒穿过B板小孔时的速度多大?
（2）为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件?
（3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点?
例4．在竖直平面内建立XOY直角坐标系，OY表示竖直向上方向，如图所示，已知该平面内存在沿X轴正向的区域足够大的匀强电场，一个带电小球从坐标原点O沿OY方向以4J的初动能竖直向上抛出，不计空气阻力，它到达的最高点位置如图中M点所示，求：
（1）小球在M点时的动能EKM；
（2）设小球落回跟抛出点同一水平面时的位置为N，求小球到达N点时的动能EKN。
二、作业
1．如图所示，一个带正电粒子以一定的初速度垂直进入水平方向的匀强电场．若不计重力，下列图像中的哪一幅能描述粒子在电场中的运动轨迹?
（）
ABCD
2．如图所示，在场强为E的匀强电场中，取某点为圆心，r为半径作一圆，直径ca与场强方向平行．现在圆心处固定一个电荷量为+Q的点电荷，把另一个带电荷量为－q小电荷放在圆周上a、b、c、d各处，下列说法正确的是（）
A．放在c点恰好平衡时，则匀强电场的场强E=
B．放在d点，-q受电场力F=2Eq
C．由a点沿圆周移动到b点，电场力不做功
D．由d点沿任意路径移动到b点，电场力所做功的代数和为零
3．如图所示，细线拴一带负电的小球，处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（）
A．小球不可能做匀速圆周运动
B．当小球运动到最高点时，绳的张力一定最小
C．小球运动到最低点时，小球的线速度一定最大
D．小球运动到最低点时，电势能一定最大
4．匀强电场场强为E，一质量为m、带电荷量为q（>0）的粒子．以初速度v0从A点沿垂直于电场方向射入电场中．经过一段时间正好经过B点．B点与A点在同一水平面上．若不计重力，则由图可直接判断出（）
A．粒子经过B点时的速度的大小vB=vA
B．粒子经过B点时的速度的大小vB>vA
C．粒子的轨迹不可能是图中的a．
D．粒子的轨迹不可能是图中的b．
5．如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个带电荷量为+q的油滴，从A点以速度v竖直向上射入电场．已知油滴质量为m，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为v／2．则：
（1）电场强度E为多大?
（2）A点到最高点的电势差为多少?
6．如图所示，一个竖直放置的半径为R的光滑绝缘环，置于水平方向的匀强电场中，电场强度为最有一质量为m、电荷量为q的带正电的空心小球套在环上，并且E·q=m·g．
（1）当小球由静止开始从环的顶端A下滑1/4圆弧长到达位置B时，小球的速度为多少?
环对小球的压力为多大?
（2）小球从环的顶端A滑至底端C的过程中，小球在何处速度最大?
最大速度为多少?
7．如图所示，ABCD为放在场强为103V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，BCD是直径为0.2m的竖直半圆环，水平部分
=0.15m，今有一质量为10g、带电荷量为10－4C的小球自静止开始在电场力作用下由A点沿轨道运动。
（1）它运动到C点时的速度是多少?
此时对轨道压力有多大?
（2）要使小球刚能运动到D点，小球开始运动的位置应离B点多远?
带电粒子在匀强磁场中的运动（A）
【巩固作业】
一、选择题
1.一个质量为m、电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（）.
A．它所受的洛伦兹力是恒定不变的B．它的速度是恒定的不变的
C．它的速度与磁感应强度B成正比D．它的运动周期与速度的大小无关
2.质子（
）和α粒子（
）由静止出发经同一加速电场加速后，沿垂直于磁感线的方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量的关系是（）
A．速度之比为
B．周期之比为1:
2
C．半径之比为
D．角速度之比为1:
1
3.两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动（）
A．若速率相等，则半径必相等B．若质量相等，则周期必相等
C．若动能相等，则周期必相等D．若质量相等，则半径必相等
4.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S产生一个质量为m、电量为q的正离子．离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的．离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x．则下列说法正确的是（）
A．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子的质量一定变大
B．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明加速电压U一定变大
C．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变大
D．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子所带电量q可能变小
5.如图所示，一个带电粒子，垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子的径迹上的每一段都可近似地看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中的情况可以确定（）
A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电
C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电
6.如图所示，一电子从a点以速度v垂直进入长为d、宽为h的矩形磁场区域，沿曲线ab运动，通过b点离开磁场.已知电子质量为m，电量为e，磁场的磁感应强度为B，ab的弧长为s，则该电子在磁场中运动的时间为（）
A．t=d
升级会员 