分类汇编分解因式.docx
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分类汇编分解因式
2013中考全国100份试卷分类汇编
分解因式
1、（2013•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．
x2+x+1
B．
x2+2x﹣1
C．
x2﹣1
D．
x2﹣6x+9
考点：
因式分解-运用公式法．3718684
分析：
根据完全平方公式的特点：
两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确．
故选：
D．
点评：
本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．
2、（2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（ ）
A．
y（x2﹣2xy+y2）
B．
x2y﹣y2（2x﹣y）
C．
y（x﹣y）2
D．
y（x+y）2
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
分析：
首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
解答：
解：
x2y﹣2y2x+y3
=y（x2﹣2yx+y2）
=y（x﹣y）2．
故选：
C．
点评：
本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
3、（2013年河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A．a（x－y）＝ax－ayB．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3－x＝x（x+1）（x－1）
答案：
D
解析：
因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，选D。
4、（2013年佛山市）分解因式
的结果是（）
A．
B．
C．
D．
分析：
首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可
解：
a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），
故选：
C．
点评：
此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止
5、（2013台湾、32）若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，则A﹣B之值为何？
（ ）
A．101B．﹣101C．808D．﹣808
考点：
因式分解的应用．
分析：
先把101提取出来，再把9996化成（10000﹣4），10005化成（10000+5），10004化成（10000+4），9997化成（10000﹣3），再进行计算即可．
解答：
解：
∵A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，
∴A﹣B=101×9996×10005﹣10004×9997×101
=101[（10000﹣4）（10000+5）﹣（10000+4）（10000﹣3）]
=101（100000000+10000﹣20﹣100000000﹣10000+12）
=101×（﹣8）
=﹣808；
故选D．
点评：
此题考查了因式分解的应用，解题的关键是提取公因式，把所给的数都进行分解，再进行计算．
6、（2013台湾、24）下列何者是22x7﹣83x6+21x5的因式？
（ ）
A．2x+3B．x2（11x﹣7）C．x5（11x﹣3）D．x6（2x+7）
考点：
因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．
专题：
计算题．
分析：
已知多项式提取公因式化为积的形式，即可作出判断．
解答：
解：
22x7﹣83x6+21x5=x5（22x2﹣83x+21）=x5（11x﹣3）（2x﹣7），
则x5（11x﹣3）是多项式的一个因式．
故选C
点评：
此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7、（2013年潍坊市）分解因式：
_________________.
答案：
（a-1）（a+4）
考点：
因式分解-十字相乘法等．
点评：
本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键．
8、（2013•宁波）分解因式：
x2﹣4= （x+2）（x﹣2） ．
考点：
因式分解-运用公式法．
分析：
直接利用平方差公式进行因式分解即可．
解答：
解：
x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
点评：
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：
两项平方项，符号相反．
9、分解因式：
2a2﹣8= 2（a+2）（a﹣2） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
专题：
因式分解．
分析：
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：
解：
2a2﹣8
=2（a2﹣4），
=2（a+2）（a﹣2）．
故答案为：
2（a+2）（a﹣2）．
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
10、（2-2因式分解·2013东营中考）分解因式
=.
.解析：
先提取公因式2，再利用平方差公式进行因式分解.
11、（2013泰安）分解因式：
m3﹣4m=．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
分析：
当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：
解：
m3﹣4m，
=m（m2﹣4），
=m（m﹣2）（m+2）．
点评：
本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．
12、（2013•莱芜）分解因式：
2m3﹣8m= 2m（m+2）（m﹣2） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
专题：
计算题．
分析：
提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．
解答：
解：
2m3﹣8m=2m（m2﹣4）
=2m（m+2）（m﹣2）．
故答案为：
2m（m+2）（m﹣2）．
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13、（2013•烟台）分解因式：
a2b﹣4b3= b（a+2b）（a﹣2b） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
分析：
先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：
a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
解答：
解：
a2b﹣4b3=b（a2﹣4b2）
=b（a+2b）（a﹣2b）．
故答案为b（a+2b）（a﹣2b）．
点评：
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
14、（2013菏泽）分解因式：
3a2﹣12ab+12b2= 3（a﹣2b）2 ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
分析：
先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．
解答：
解：
3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．
故答案为：
3（a﹣2b）2．
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．
15、（2013•滨州）分解因式：
5x2﹣20= 5（x+2）（x﹣2） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
分析：
先提取公因式5，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：
解：
5x2﹣20，
=5（x2﹣4），
=5（x+2）（x﹣2）．
故答案为：
5（x+2）（x﹣2）．
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
16、（2013山西，13，3分）分解因式：
ａ２－２ａ＝ ．
【答案】ａ（ａ－２）
【解析】原式提取公因式a即可，本题较简单。
17、（2013•宁夏）分解因式：
2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2 ．
考点：
提公
因式法与公式法的综合运用．3718684
专题：
计算题．
分析：
先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．
解答：
解：
2a2﹣4a+2，xkb1.com
=2（a2﹣2a+1），
=2（a﹣1）2．
点评：
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
18、（2013年江西省）分解因式x2－4=．
【答案】（x+2）（x－2）.
【考点解剖】本题的考点是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全平方公式和平方差公式），而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的．
【解题思路】直接套用公式即．
【解答过程】
.
【方法规律】先观察式子的特点，正确选用恰当的分解方法.
【关键词】平方差公式因式分解
19、（2013•徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为 9 ．
考点：
完全平方公式．
分析：
将代数式化为完全平方公式的形式，代入即可得出答案．
解答：
解：
m2+2mn+n2=（m+n）2=9．
故答案为：
9．
点评：
本题考查了完全平方公式的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式．
20、（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= 6 ，n= 1 ．
考点：
因式分解的意义．3718684
专题：
计算题．
分析：
将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．
解答：
解：
∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n
∴
，
∴
，
故答案为6，1．
点评：
本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．
21、（2013•泰州）若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是 1 ．
考点：
完全平方公式．
专题：
计算题．
分析：
所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
解答：
解：
∵m=2n+1，即m﹣2n=1，
∴原式=（m﹣2n）2=1．
故答案为：
1
点评：
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
22、（2010•鞍山）因式分解：
ab2﹣a= a（b+1）（b﹣1） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
分析：
首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．
解答：
解：
ab2﹣a，
=a（b2﹣1），
=a（b+1）（b﹣1）．
点评：
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
23、（2013达州）分解因式：
=_ _.
答案：
x（x＋3）（x－3）
解析：
原式＝x（x2－9）＝x（x＋3）（x－3）
24、（2013•益阳）因式分解：
xy2﹣4x= x（y+2）（y﹣2） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
分析：
先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：
解：
xy2﹣4x，
=x（y2﹣4），
=x（y+2）（y﹣2）．
点评：
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．
25、（2013•泸州）分解因式：
x2y﹣4y= y（x+2）（x﹣2） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
分析：
先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．
解答：
解：
x2y﹣4y，
=y（x2﹣4），
=y（x+2）（x﹣2）．
点评：
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．
26、（2013四川宜宾）分解因式：
am2﹣4an2= a（m+2n）（m﹣2n） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
分析：
首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．
解答：
解：
am2﹣4an2=a（m2﹣4n2）=a（m+2n）（m﹣2n），
故答案为：
a（m+2n）（m﹣2n）．
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
27、（2013•大连）因式分解：
x2+x= x（x+1） ．
考点：
因式分解-提公因式法．
分析：
根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．
解答：
解：
x2+x=x（x+1）．
点评：
本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．
28、（2013年临沂）分解因式
.
答案：
解析：
＝
29、（2013•孝感）分解因式：
ax2+2ax﹣3a= a（x+3）（x﹣1） ．
考点：
因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．
专题：
计算题．
分析：
原式提取a后利用十字相乘法分解即可．
解答：
解：
ax2+2ax﹣3a=a（x2+2x﹣3）=a（x+3）（x﹣1）．
故答案为：
a（x+3）（x﹣1）XKb1.Com
点评：
此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因数法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
30、（2013鞍山）分解因式：
m2﹣10m=．
考点：
因式分解-提公因式法．
分析：
直接提取公因式m即可．
解答：
解：
m2﹣10m=m（m﹣10），
故答案为：
m（m﹣10）．
点评：
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．
31、（2013•白银）分解因式：
x2﹣9= （x+3）（x﹣3） ．
考点：
因式分解-运用公式法．
分析：
本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
解答：
解：
x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．
点评：
主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
32、（2013•温州）因式分解：
m2﹣5m= m（m﹣5） ．
考点：
因式分解-提公因式法．
分析：
先确定公因式m，然后提取分解．
解答：
解：
m2﹣5m=m（m﹣5）．
故答案为：
m（m﹣5）．
点评：
此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m．
33、（2013年黄石）分解因式：
＝.
答案：
解析：
原式＝
＝
34、（2013•黄冈）分解因式：
ab2﹣4a= a（b﹣2）（b+2） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．3481324
分析：
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：
解：
ab2﹣4a
=a（b2﹣4）
=a（b﹣2）（b+2）．
故答案为：
a（b﹣2）（b+2）．新课标第一网
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
35、（2013•绍兴）分解因式：
x2﹣y2= （x+y）（x﹣y） ．
考点：
因式分解-运用公式法．3718684
分析：
因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．
解答：
解：
x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．
点评：
本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：
两项平方项，符号相反，是解题的关键．
36、（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= 3 ．
考点：
因式分解-运用公式法．
分析：
将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．
解答：
解：
m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，
故m+n=3．
故答案为：
3．
点评：
本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
37、（2013•荆门）分解因式：
x2﹣64= （x+8）（x﹣8） ．
考点：
因式分解-运用公式法．3718684
专题：
计算题．
分析：
因为x2﹣64=x2﹣82，所以利用平方差公式分解即可．
解答：
解：
x2﹣64=（x+8）（x﹣8）．
故答案为：
（x+8）（x﹣8）．
点评：
此题考查了平方差公式分解因式的方法．解题的关键是熟记公式．
38、（2013四川南充，12，3分）分解因式：
x2－4（x－1）＝_________.
答案：
（x－2）2
解析：
x2－4（x－1）＝x2－4x＋4＝（x－2）2
39、（2013哈尔滨）把多项式
分解因式的结果是．
考点：
提取公因式法和应用公式法因式分解。
分析：
先提取公因式法然后考虑应用公式法来因式分解。
解答：
40、（2013•遵义）分解因式：
x3﹣x= x（x+1）（x﹣1） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．3718684
分析：
本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．
解答：
解：
x3﹣x，
=x（x2﹣1），
=x（x+1）（x﹣1）．
点评：
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．
41、（2013•黔西南州）因式分解2x4﹣2= 2（x2+1）（x+1）（x﹣1） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
分析：
首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．
解答：
解：
原式=2（x4﹣1）
=2（x2+1）（x2﹣1）
=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
故答案是：
2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
42、（2013•苏州）分解因式：
a2+2a+1= （a+1）2 ．
考点：
因式分解-运用公式法．3718684
分析：
符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可．
解答：
解：
a2+2a+1=（a+1）2．
点评：
本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
43、（2013•六盘水）因式分解：
4x3﹣36x= 4x（x+3）（x﹣3） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
分析：
首先提公因式4x，然后利用平方差公式即可分解．
解答：
解：
原式=4x（x2﹣9）=4x（x+3）（x﹣3）．
故答案是：
4x（x+3）（x﹣3）．
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
44、（2013•衡阳）已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为 2 ．
考点：
因式分解的应用．3718684
专题：
计算题．
分析：
所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：
解：
∵a+b=2，ab=1，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=2．
故答案为：
2
点评：
此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．
45、（2013•玉林）分解因式：
x2﹣9= （x+3）（x﹣3） ．
考点：
因式分解-运用公式法．3718684
分析：
本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
解答：
解：
x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．
点评：
主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
46、（2013•南宁）分解因式：
x2﹣25= （x+5）（x﹣5） ．
考点：
因式分解-运用公式法．3718684
分析：
直接利用平方差公式分解即可．
解答：
解：
x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．
故答案为：
（x+5）（x﹣5）．
点评：
本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．
47、（绵阳市2013年）因式分解：
=x2y2（y+x）（y-x）。
［解析］提取公因式x2y2，再用平方差公式。
48、（2013年广东湛江）分解因式：
．
解析：
考查分解因式的公式法，用平方差公式：
，
49、（2013年深圳市）分解因式：
=_________________
答案：
解析：
原式＝
＝
50、（13年北京4分9）分解因式：
=_________________
答案：
解析：
原式＝
＝
（13年安徽省4分、12）因式分解：
x2y—y=
51、（2013•自贡）多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是 x﹣1 ．
考点：
公因式．3718684
专题：
计算题．
分析：
第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．
解答：
解：
多项式ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），多项式x2﹣2x+1=（x﹣1）2，
则两多项式的公因式为x﹣1．
故答案为：
x﹣1．
点评：
此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．
52、（2013年广州市）分解因式：
_______________.
分析：
直接提取公因式x即可
解：
x2+xy=x（x+y）
点评：
本题考查因式分解．因式分解的步骤为：
一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解
53、（2013年广东省4分、11）分解因式：
=________________.
答案：
解析：
由平方差公式直接可以分解，原式＝
＝
54、（2013安顺）分解因式：
2a3﹣8a2+8a=．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
分析：
先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：
解：
2a3﹣8a2+8a，
=2a（a2﹣4a+4），
=2a（a﹣2）2．
故答案为：
2a（a﹣2）2．
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
55、
（2013•湖州）因式分解：
mx2﹣my2．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
分析：
先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：
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