D．以上结论都不正确
解析：
两种情况下，PQ最终速度都相等，由能量守恒可得W1=W2
答案：
B
4．如图所示，空间有一个方向水平的有界匀强磁场区域，一个矩形导线框，自磁场上方某一高度处自由下落，然后进入磁场。
进入磁场时，导线框平面与磁场方向垂直。
则在进入时，导线框可能
A．变加速下落
B．变减速下落
C．匀速下落
D．匀加速下落
解析：
线框进入磁场受两力：
重力mg、磁场力F=
，当mg＞
时，做变加速运动，选项A正确；mg＜
时，做变减速运动，选项B正确；mg=
时，做匀速运动，选项C正确。
答案：
ABC
5．如图，甲、乙两个完全相同的线圈，在距地面同一高度处由静止开始释放，A、B是边界范围、磁感应强度的大小和方向均完全相同的匀强磁场，只是A的区域比B的区域离地面高一些，两线圈下落时始终保持线圈平面与磁场垂直，则（）
A.甲先落地。
B.乙先落地。
C.二者同时落地。
D.无法确定。
解析：
先比较甲、乙线圈落地速度的大小。
乙进入磁场时的速度较大，则安培力较大，克服安培力做功较多，即产生的焦耳热较多。
由能量守恒定律可知，乙线圈落地速度较小。
线圈穿过磁场区域时受到的安培力为变力，设受到的平均安培力为F，穿过磁场时间为
，下落全过程时间为
，落地时的速度为v，则全过程由动量定理得
=
。
而
，所以
。
可见，两下落过程安培力的冲量相等。
因为：
所以
即：
乙线圈运动时间较短，先落地。
答案：
B。
6．如图所示，一个闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，A，B为该磁场的竖直边界，若不计空气阻力，则
A．圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度
B．在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流
C．圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大
D．圆环最终将静止在平衡位置。
解析：
如图所示，当圆环从1位置开始下落，进入磁场时（即2和3位置），由于圆环内磁通量发生变化，所以有感应电流产生。
同时金属圆环本身有内阻，必然有能量的转化，即有能量的损失。
因此圆环不会摆到4位置。
随着圆环进出磁场，其能量逐渐减少圆环摆动的振幅越来越小。
当圆环只在匀强磁场中摆动时，如图16－4－13所示。
圆环内无磁通量的变化，无感应电流产生，无机械能向电能的转化。
题意中不存在空气阻力，摆线的拉力垂直于圆环的速度方向，拉力对圆环不做功，所以系统的能量守恒，所以圆环将在AB间来回摆动。
答案：
B
7、如图所示，Ⅰ、Ⅲ为两匀强磁场区域，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均为B，两区域中间为宽是s的无磁场区域Ⅱ。
有一边长为L（L＞s），电阻为R的正方形金属框abcd置于Ⅰ区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v向右匀速移动。
（1）分别求出ab边刚进入中央无磁场区Ⅱ和刚进入磁场区Ⅲ时，通过ab边的电流大小和方向；
（2）把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。
解析：
金属框在外力作用下以速度v向右做匀速运动，当ab刚进入中央无磁场区时，由于穿过金属框的磁通量突然减少，因而在金属框中产生感应电动势，形成adcb方向的感应电流。
该电流流经dc边时，在dc边上产生向左的安培力大小与外力相等。
当ab刚进入Ⅲ区时，ab、dc都在做切割磁感线运动（也可从磁通量的变化来分析），因此在ab、dc边上都产生感应电动势，大小均为BLv，方向均为顺时针。
两电动势在金属框中组成串联形式，形成的电流是上述的2倍，且仍为顺时针方向。
因此在ab、dc边上都有安培力作用，方向向左，这时外力应增大到等于两安培力之和，才能继续保持金属框以v匀速运动。
当cd边进入Ⅱ区时，只有ab边在Ⅲ区中切割磁感线，这时只有ab边受安培力作用
（1）ab边刚进入Ⅱ区时E1=BLv，I1=
由楞次定律（或右手定则）知，电流方向由b向a
ab边刚进入Ⅲ区时E2=2BLv，I2=
由楞次定律（或右手定则）可知，电流方向由b向A
（2）把金属框从Ⅰ区完全拉入Ⅲ区过程中拉力做的功：
=W1+W2+W3=
s+
（L－s）+
s=
（L－
）
8．用金属导线制成一个矩形框架abcd，其中ab=cd=2ad=2bc=2l=2m，框架放在水平面上，一个磁感应强度为B=1T的匀强磁场垂直于框架平面竖直向下，用同样的金属导线MN垂直于ab和cd，从ad处开始以v0=0.5m/s的速度匀速向左运动，如图所示。
已知该金属导线每米电阻0.1Ω，求在MN从ad向bc运动的过程中：
（1）MN两点之间最大电势差Um；
（2）MN运动过程中消耗的最大电功率Pm
解析：
MN在匀强磁场中做切割磁感线的运动产生了感应电动势E，
则E=BLv=1×1×0.5V=0.5V
金属导线MN相当于电源，
其内阻r为r=r0l=0.1Ω
其中r0=0.1Ω/m，等效电路图如图所示，图中R=r0l，设aM=x，显然电路中的外电阻R外的表达式为R外=
，
R外=1.5R-
（1）MN两点间的电势差实际就是电源MN的路端电压U，要使U具有最大值，就必须使R外具有最大值，由①式可知R外的最大值Rm为
Rm=1.5R=1.5r0l=0.15Ω，
Um=
×0.5V=0.3V
此时r0x=R=r0l，即x=1m，说明MN运动到ab的中点处
（2）MN在运动过程中消耗最大电功率Pm时，也就是回路中具有最大电流的瞬间，因为电动势E为定值，显然此时回路中的总电阻最小。
在①式中，要使R外最小，必须（R0-r0x）2具有最大值。
在本题的条件下，当x=0或x=2l时，（R0-r0x）2具有最大值为R2，所以
R外小=
Ω，
Im=
A=2.7A
Pm=EIm=0.5×2.7W=1.35W。
9、有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n（n较大）根间距相等的平行金属条组成，呈“鼠笼”状，如图所示。
每根金属条的长度为L，电阻为R，金属环的直径为D，电阻不计，图中的虚线所示的空间范围内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属笼以角速度
绕通过两圆环的圆心的轴OO′旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线。
“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η。
试求：
电动机输出的机械功率。
10．如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。
ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。
设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。
现给导体棒ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？
解析：
当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef的速度减小到v1，导体棒gh的速度增大到v2，则有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。
对导体棒ef由动量定理得：
对导体棒gh由动量定理得：
由以上各式可得：
11．水平放置的平行金属框架宽L=0.2m，质量为m=0.1kg的金属棒ab放在框架上，并且与框架的两条边垂直。
整个装置放在磁感应强度B=0.5T，方向垂直框架平面的匀强磁场中，如图所示。
金属棒ab在F=2N的水平向右的恒力作用下由静止开始运动。
电路中除R=0.05Ω外，其余电阻、摩擦阻力均不考虑。
试求当金属棒ab达到最大速度后，撤去外力F，此后感应电流还能产生的热量。
（设框架足够长）
解析：
当金属棒ab所受恒力F与其所受磁场力相等时，达到最大速度vm.
由F=
解得：
vm=
=10m/s.
此后，撤去外力F，金属棒ab克服磁场力做功，使其机械能向电能转化，进而通过电阻R发热，此过程一直持续到金属棒ab停止运动。
所以，感应电流在此过程中产生的热量等于金属棒损失的机械能，即Q=
=5J.
12．如图所示位于竖直平面的正方形平面导线框abcd，边长为L=10cm，线框质量为m=0.1kg，电阻为R=0.5Ω，其下方有一匀强磁场区域，该区域上、下两边界间的距离为H（H>L），磁场的磁感应强度为B=5T，方向与线框平面垂直。
今线框从距磁场上边界h=30cm处自由下落，已知线框的dc边进入磁场后，ab边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场下边界的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功是多少？
（g=10m/s2）
解析：
线框达到最大速度之前所受的安培力F=
随速度v的变化而变化，所以直接求解安培力做的总功较为困难，而用能量守恒的思想便可迎刃而解。
设线框的最大速度为vm，此后直到ab边开始进入磁场为止，线框做匀速直线运动，此过程中线框的动能不变。
由mg=
解得vm=
=2m/s
全部进入后，无安培力，因此只需考虑从开始下落到刚好全部进入时，这段时间内线框因克服安培力做功而损失的机械能为：
mg（h+L）－
=0.2J.
所以磁场作用于线框的安培力做的总功是－0.2J
13．如图所示，在匀强磁场区域内与B垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L，质量为m，电阻为R，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射，且开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v0，试求两棒之间距离增长量x的上限
14．如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。
当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：
（1）棒能达到的稳定速度；
（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。
解析：
（1）电动机的输出功率为：
W
电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，所以有
其中F为电动机对棒的拉力，当棒达稳定速度时
感应电流
由①②③式解得，棒达到的稳定速度为
m/s
（2）从棒由静止开始运动至达到稳定速度的过程中，电动机提供的能量转化为棒的机械能和内能，由能量守恒定律得：
解得t=1s
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