打包下载高中数学全一册课时作业共28套新人教A版必修4Word版含答案.docx
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课时作业1 任意角
|基础巩固|（25分钟，60分）
一、选择题（每小题5分，共25分）
1．若角α的终边经过点M（0，－3），则角α（ ）
A．是第三象限角
B．是第四象限角
C．既是第三象限角又是第四象限角
D．不属于任何一个象限
解析：
∵点M（0，－3）在y轴负半轴上，∴角α不属于任何一个象限．
答案：
D
2．把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是（ ）
A．120° B．－120°
C．240°D．－240°
解析：
一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是－240°，故选D.
答案：
D
3．若角的顶点在原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，给出下列四个命题：
①0°角是第一象限角；②相等的角的终边一定相同；③终边相同的角有无限多个；④与－30°角终边相同的角都是第四象限角．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：
0°角是轴线角而不是象限角，①不正确；②显然正确；终边相同的角有无限多个，并且相差360°的整数倍，所以③正确；－30°角是第四象限角，故④正确．
答案：
C
4．若α为锐角，则下列各角中一定为第四象限角的是（ ）
A．90°－αB．90°＋α
C．360°－αD．180°＋α
解析：
∵0°<α<90°，∴270°<360°－α<360°，故选C.
答案：
C
5．若角α与角β的终边关于y轴对称，则必有（ ）
A．α＋β＝90°
B．α＋β＝k·360°＋90°（k∈Z）
C．α＋β＝k·360°（k∈Z）
D．α＋β＝（2k＋1）180°（k∈Z）
解析：
α与β的终边关于y轴对称，则α与180°－β终边相同，故α＝180°－β＋360°·k，即α＋β＝（2k＋1）·180°，k∈Z.
答案：
D
二、填空题（每小题5分，共15分）
6．若角α的终边与75°角的终边关于直线y＝0对称，且0°<α<360°，则角α的值为________．
解析：
如图，设75°角的终边为射线OA，射线OA关于直线y＝0对称的射线为OB，则以射线OB为终边的一个角为－75°，所以以射线OB为终边的角的集合为{α|α＝k·360°－75°，k∈Z}．又0°<α<360°，令k＝1，得α＝285°.
答案：
285°
7．已知角α与2α的终边相同，且α∈[0°，360°），则角α＝________.
解析：
由条件知，2α＝α＋k·360°，
所以α＝k·360°（k∈Z），
因为α∈[0°，360°），所以α＝0°.
答案：
0
8．如图，终边在阴影部分内的角的集合为________．
解析：
先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．
答案：
{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}
三、解答题（每小题10分，共20分）
9．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：
（1）549°；
（2）－60°；（3）－503°36′.
解析：
（1）549°＝189°＋360°，而180°<189°<270°，因此，549°角为第三象限角，且在0°～360°范围内，与189°角有相同的终边．
（2）－60°＝300°－360°，而270°<300°<360°，因此，－60°角为第四象限角，且在0°～360°范围内，与300°角有相同的终边．
（3）－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°<216°24′<270°.因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范围内，与216°24′角有相同的终边．
10．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：
（1）终边落在射线OM上；
（2）终边落在直线OM上；
（3）终边落在阴影区域内（含边界）．
解析：
（1）终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}．
（2）由
（1）得终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为B＝{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}，
则终边落在直线OM上的角的集合为
A∪B＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}
＝{α|α＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝45°＋（2k＋1）·180°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}．
（3）终边落在直线ON上的角的集合为
C＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}，
则终边落在阴影区域内（含边界）的角的集合为S＝{α|45°＋n·180°≤α≤60°＋n·180°，n∈Z}．
|能力提升|（20分钟，40分）
11．若角α与65°角的终边相同，角β与－115°角的终边相同，那么α与β之间的关系是（ ）
A．α＋β＝－50°
B．α－β＝180°
C．α＋β＝k·360°＋180°（k∈Z）
D．α－β＝k·360°＋180°（k∈Z）
解析：
由题意可知，α＝k1·360°＋65°（k1∈Z），β＝k2·360°－115°（k2∈Z），所以α－β＝（k1－k2）·360°＋180°，记k＝k1－k2∈Z，故α－β＝k·360°＋180°（k∈Z）．
答案：
D
12．如图所示，终边落在直线y＝x上的角的集合为________．
解析：
终边落在射线y＝x（x>0）上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在射线y＝x（x≤0）上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}，于是终边落在直线y＝x上的角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋（2k＋1）·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．
答案：
{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}
13．已知α＝－1910°.
（1）把α写成β＋k·360°（k∈Z,0°≤β<360°）的形式；
（2）求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°.
解析：
（1）因为－1910°÷360°＝－6余250°，
所以－1910°＝－6×360°＋250°.
（2）令θ＝250°＋k·360°（k∈Z），
因为－720°≤θ<0°，
所以－720°≤250°＋k·360°<0°，
即－≤k<－，
因为k∈Z，所以k＝－1或－2.
即250°＋（－1）·360°＝－110°，250°＋（－2）·360°＝－470°.
14．已知α是第四象限角，则2α，各是第几象限角？
解析：
由题意知k·360°＋270°<α因此2k·360°＋540°<2α<2k·360°＋720°（k∈Z），
即（2k＋1）360°＋180°<2α<（2k＋1）360°＋360°（k∈Z），
故2α是第三象限角或第四象限角或终边在y轴非正半轴上的角．
又k·180°＋135°<当k为偶数时，令k＝2n（n∈Z），则n·360°＋135°<当k为奇数时，令k＝2n＋1（n∈Z），则n·360°＋315°<因此是第二象限角或第四象限角．
课时作业2 弧度制
|基础巩固|（25分钟，60分）
一、选择题（每小题5分，共25分）
1．1920°的角化为弧度数为（ ）
A. B.
C.πD.π
解析：
∵1°＝rad，
∴1920°＝1920×rad＝πrad.
答案：
D
2．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
解析：
设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R，由题意，得，解得θ＝3，故选C.
答案：
C
3．角α的终边落在区间内，则角α所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
解析：
－3π的终边在x轴的非正半轴上，－π的终边在y轴的非正半轴上，故角α为第三象限角．
答案：
C
4．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A．2kπ＋45°（k∈Z）
B．k·360°＋（k∈Z）
C．k·360°－315°（k∈Z）
D．kπ＋（k∈Z）
解析：
A，B中弧度与角度混用，不正确．
π＝2π＋，所以π与终边相同．
－315°＝－360°＋45°，所以－315°也与45°终边相同．故选C.
答案：
C
5．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（ ）
A.B.
C.D．2
解析：
如右图，设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，所以圆弧长度为R的圆心角的弧度数α＝＝.
答案：
C
二、填空题（每小题5分，共15分）
6．下列四个角：
1,60°，，－由大到小的排列为________．
解析：
只需把60°化成弧度数，因为60°＝60×＝，所以四个角为1，，，－.所以60°＝>1>－.
答案：
60°＝>1>－
7．若三角形三内角之比为345，则三内角的弧度数分别是________．
解析：
设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k，则由3k＋4k＋5k＝π，得k＝，所以3k＝，4k＝，5k＝.
答案：
，，
8．弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为________，面积为________．
解析：
135°＝＝，所以扇形的半径为＝4，
面积为×3π×4＝6π.
答案：
4 6π
三、解答题（每小题10分，共20分）
9．将下列角度与弧度进行互化：
（1）20°；
（2）－15°；（3）；（4）－.
解析：
（1）20°＝π＝.
（2）－15°＝－π＝－.
（3）＝（×）°＝（×180）°＝105°.
（4）－＝（－×）°＝（－×180）°＝－396°.
10．如图，扇形AOB所在圆的半径为10，AB＝10.求：
（1）圆心角α的大小；
（2）扇形AOB的周长．
解析：
（1）由半径r＝10，AB＝10，知△AOB为等边三角形，
所以α＝∠AOB＝60°＝.
（2）由
（1）知弧长l＝αr＝×10＝，
所以扇形AOB的周长为2r＋l＝20＋.
|能力提升|（20分钟，40分）
11．集合中的角所表示的范围（如图中阴影部分所示）是（ ）
解析：
当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z，故选C.
答案：
C
12．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．
解析：
由于S＝lR，若l′＝l，R′＝R，
则S′＝l′R′＝×l×R＝S.
答案：
13．已知α＝－800°.
（1）把α改写成β＋2kπ（k∈Z,0≤β<2π）的形式，并指出α的终边在第几象限；
（2）求γ角，使γ与α的终边相同，且γ∈.
解析：
（1）∵－800°＝－3×360°＋280°，又280°＝，∴α＝＋（－3）×2π，∴α与的终边相同，∴角α的终边在第四象限．
（2）∵与α角终边相同的角可以表示为2kπ＋α，k∈Z，又α与的终边相同，
∴γ∈.
又∵γ∈，∴－<2kπ＋<，易知当且仅当k＝－1时，不等式成立，∴γ＝－2π＋＝－.
14．已知一扇形的圆心角为α（α>0），所在圆的半径为R.
（1）若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？
解析：
（1）设弧长为l，弓形面积为S，则α＝60°＝，
R＝10cm，l＝×10＝（cm），
S＝S扇－S△＝××10－×102＝cm2.
（2）设扇形的弧长为l，
则l＋2R＝20，即l＝20－2R（0∴扇形的面积S＝lR＝（20－2R）R＝－R2＋10R＝－（R－5）2＋25.
∴当R＝5cm时，S有最大值25cm2，
此时l＝10cm，α＝＝2rad.
因此，当α＝2rad时，这个扇形的面积最大．
课时作业3 任意角的三角函数
（一）
|基础巩固|（25分钟，60分）
一、选择题（每小题5分，共25分）
1．如果角θ的终边在第二象限，那么点P（sinθ，cosθ）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
解析：
∵角θ的终边在第二象限，
∴sinθ>0，cosθ<0，
∴点P（sinθ，cosθ）位于第四象限．
答案：
D
2．若cosα＝－，且角α的终边经过点P（x,2），则P点的横坐标x是（ ）
A．2B．±2
C．－2D．－2
解析：
r＝，由题意得＝－，∴x＝－2.故选D.
答案：
D
3．sin（－140°）cos740°的值（ ）
A．大于0B．小于0
C．等于0D．不确定
解析：
因为－140°为第三象限角，
故sin（－140°）<0.
因为740°＝2×360°＋20°，
所以740°为第一象限角，
故cos740°>0，
所以sin（－140°）cos740°<0.故选B.
答案：
B
4．如果角α的终边经过点P（sin780°，cos（－330°）），则sinα＝（ ）
A.B.
C.D．1
解析：
sin780°＝sin（2×360°＋60°）＝sin60°＝，cos（－330°）＝cos（－360°＋30°）＝cos30°＝.所以P，所以r＝|OP|＝.由三角函数的定义，得sinα＝＝＝.
答案：
C
5．设a<0，角α的终边经过点P（－3a,4a），则sinα＋2cosα＝（ ）
A.B．－
C.D．－
解析：
∵a<0，角α的终边经过点P（－3a,4a），∴点P与原点的距离r＝－5a，sinα＝－，cosα＝，∴sinα＋2cosα＝.选A.
答案：
A
二、填空题（每小题5分，共15分）
6．若sinθ解析：
由条件可知cosθ>0，sinθ<0，则θ为第四象限角．
答案：
四
7．sin＋cos－tan的值为________．
解析：
原式＝sin＋cos－tan＝sin＋cos－tan＝＋－1＝0.
答案：
0
8．已知角α的终边经过点P（3,4t），且sin（2kπ＋α）＝－（k∈Z），则t＝________.
解析：
sin（2kπ＋α）＝sinα＝－<0，则α的终边在第三或第四象限．又点P的横坐标是正数，所以α是第四象限角，所以t<0，又sinα＝，所以＝－，所以t＝－.
答案：
－
三、解答题（每小题10分，共20分）
9．已知角α的终边过点（a,2a）（a≠0），求角α的正弦、余弦和正切值．
解析：
因为角α的终边过点（a,2a）（a≠0），
所以r＝|a|，x＝a，y＝2a.
当a>0时，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝，tanα＝＝＝2；
当a<0时sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝－，tanα＝＝＝2.
10．判断下列各式的符号：
（1）α是第四象限角，sinα·tanα；
（2）sin3·cos4·tan.
解析：
（1）因为α是第四象限角，
所以sinα<0，tanα<0，
所以sinα·tanα>0.
（2）因为<3<π，π<4<，
所以sin3>0，cos4<0，
因为－＝－6π＋，
所以tan＝tan>0，
所以sin3·cos4·tan<0.
|能力提升|（20分钟，40分）
11．若sinαtanα<0，且<0，则角α是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
解析：
由sinαtanα<0可知sinα，tanα异号，从而α是第二或第三象限角．
由<0可知cosα，tanα异号，从而α是第三或第四象限角．
综上可知，α是第三象限角．
答案：
C
12．若角α的终边与直线y＝3x重合且sinα<0，又P（m，n）是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝________.
解析：
∵y＝3x，sinα<0，∴点P（m，n）位于y＝3x在第三象限的图象上，
且m<0，n<0，n＝3m.
∴|OP|＝＝|m|＝－m＝.
∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.
13．计算：
（1）sin390°＋cos（－660°）＋3tan405°－cos540°；
（2）sin＋tanπ－2cos0＋tan－sin.
解析：
（1）原式＝sin（360°＋30°）＋cos（－2×360°＋60°）＋3tan（360°＋45°）－cos（360°＋180°）＝sin30°＋cos60°＋3tan45°－cos180°＝＋＋3×1－（－1）＝5.
（2）原式＝sin＋tanπ－2cos0＋
tan－sin＝sin＋tanπ－2cos0＋tan－sin＝1＋0－2＋1－＝－.
14．已知角θ的终边不在坐标轴上，且|sinθcosθ|＋sinθcosθ＝0，试判断＋tanθ的符号．
解析：
由|sinθcosθ|＋sinθcosθ＝0，得|sinθcosθ|＝－sinθcosθ.
因为角θ的终边不在坐标轴上，所以sinθcosθ<0.
所以tanθ<0，且<0，
所以＋tanθ<0.
课时作业4 任意角的三角函数
（二）
|基础巩固|（25分钟，60分）
一、选择题（每小题5分，共25分）
1．对三角函数线，下列说法正确的是（ ）
A．对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线
B．有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在
C．任意角的正弦线、正切线总是存在的，但余弦线不一定存在
D．任意角的正弦线、余弦线总是存在的，但正切线不一定存在
解析：
终边在y轴上的角的正切线不存在，故A，C错，对任意角都能作正弦线、余弦线，故B错，因此选D.
答案：
D
2．如果MP和OM分别是角α＝的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是（ ）
A．MP0>MP
C．OM0>OM
解析：
因为π是第二象限角，
所以sinπ>0，cosπ<0，
所以MP>0，OM<0，
所以MP>0>OM.
答案：
D
3．有三个命题：
①和的正弦线长度相等；②和的正切线相同；③和的余弦线长度相等．
其中正确说法的个数为（ ）
A．1 B．2
C．3D．0
解析：
和的正弦线关于y轴对称，长度相等；和两角的正切线相同；和的余弦线长度相等．故①②③都正确．故选C.
答案：
C
4．使sinx≤cosx成立的x的一个区间是（ ）
A.B.
C.D.
解析：
如图，画出三角函数线sinx＝MP，cosx＝OM，由于sin＝cos，sin＝cos，为使sinx≤cosx成立，由图可得在[－π，π）范围内，－≤x≤.
答案：
A
5．如果<θ<，那么下列各式中正确的是（ ）
A．cosθC．tanθ解析：
如图所示，作出角θ的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，由图可知AT>MP>OM，即tanθ>sinθ>cosθ，故选D.
答案：
D
二、填空题（每小题5分，共15分）
6．比较大小：
sin1________sin（填“>”或“<”）．
解析：
因为0<1<<，结合单位圆中的三角函数线，知sin1答案：
<
7．不等式tanα＋>0的解集是________．
解析：
不等式的解集如图所示（阴影部分），
∴.
答案：
8．若cosθ>sin，利用三角函数线得角θ的取值范围是________．
解析：
因为cosθ>sin，所以cosθ>sin＝sin＝，易知角θ的取值范围是
（k∈Z）．
答案：
（k∈Z）
三、解答题（每小题10分，共20分）
9．做出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．
（1）；
（2）－.
解析：
（1）因为∈，所以做出角的终边如图
（1）所示，交单位圆于点P作PM⊥x轴于点M，则有向线段MP＝sin，有向线段OM＝cos，设过A（1,0）垂直于x轴的直线交OP的反向延长线于T，则有向线段AT＝tan.综上所述，图
（1）中的有向线段MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线．
（2）因为－∈，所以在第三象限内做出－角的终边如图
（2）所示，交单位圆于点P′用类似
（1）的方法作图，可得图
（2）中的有向线段M′P′、OM′、A′T′分别为－角的正弦线、余弦线、正切线．
10．利用三角函数线，求满足下列条件的角α的集合：
（1）tanα＝－1；
（2）sinα≤－.
解析：
（1）如图①所示，过点（1，－1）和原点作直线交单位圆于点P和P′，则OP和OP′就是角α的终边，所以∠xOP＝＝π－，∠xOP′＝－，
所以满足条件的所有角α的集合是
.
②
（2）如图②所示，过作与x轴平行线，交单位圆于点P和P′，则sin∠xOP＝sin∠xOP′＝－，
∴∠xOP＝π，∠xOP′＝π，
∴满足条件所有角α的集合为
.
|能力提升|（20分钟，40分）
11．已知角α的正弦线和余弦线的方向相反、长度相等，则α的终边在（ ）
A．第一象限的角平分线上
B．第四象限的角平分线上
C．第二、第四象限的角平分线上
D．第一、第三象限的角平分线上
解析：
作图（图略）可知角α的终边在直线y＝－x上，∴α的终边在第二、第四象限的角平分线上，故选C.
答案：
C
12．若θ∈，则sinθ的取值范围是________．
解析：
由图可知sin＝，
sin＝－1，>sinθ>－1，
即sinθ∈.
答案：
13．在单位圆中画出适合下列条件的角α终边．
（1）sinα＝；
（2）cosα＝－.
解析：
（1）作直线y＝交单位圆于P，Q两点，则OP，OQ为角α的终边，如图甲．
（2）作直线x＝－交单位圆于M，N两点，则OM，ON为角α的终边，如图乙．
14．求下列函数的定义域．
（1）y＝；
（2）y＝lg（sinx－）＋.
解析：
（1）自变量x应满足2sinx－≥0，即sinx≥.图中阴影部分就是满足条件的角x的范围，即.
（2）由题意，自变量x应满足不等式组即
则不等式组的解的集合如图（阴影部分）所示，
∴.
课时作业5 同角三角函数的基本关系
|基础巩固|（25分钟，60分）
一、选择题（每小题5分，共25分）
1．已知α是第二象限角，且cosα＝－，则tanα的值是（ ）
A. B．－
C.D．－
解析：
∵α为第二象限角，∴sinα＝＝＝，∴tanα＝＝＝－.
答案：
D
2．下列结论中成立的是（ ）
A．sinα＝且cosα＝
B．tanα＝2且＝
C．tanα＝1且cosα＝±
D．sinα＝1且tanα·cosα＝1
解析：
A中，sin2α＋cos2α＝≠1，故不成立；B中，＝，即tanα＝3，与tanα＝2矛盾，故不成立；D中，sinα＝1时，角α的终边落在y轴的非负半轴上，此时tanα无意义，故不成立．
答案：
C
3．已知tanα＝2，则＝
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