《确定位置》第二课时参考教案.docx

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《确定位置》第二课时参考教案

5.1确定位置

（二）

一．教学目标

（一）教学知识点

1.量出图上距离，根据比例尺会计算实际距离.

2.重点体会极坐标思想和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题.

（二）能力训练要求

1.训练学生的识图能力.

2.培养学生的合作能力，猜想能力.

（三）情感与价值观要求

1.由大家感兴趣的图形诱发学生学习数学的积极性，使学生能十分投入到数学活动中.

2.通过本节课的学习，使学生能掌握确定位置的方法，并能灵活地解决有关问题.使学生认识到数学与人类生活的密切联系，更增强他们学习数学的决心.

二．教学重点

会根据已知的条件，把一些物体或棋子所处的位置能正确表示出来.

三．教学难点

分析已知条件中的数据找规律.

四．教学方法

老师、学生讨论法.

五．教具准备

投影片五张:

第一张：

做一做（记作§5.1.2A）；

第二张：

例题（记作§5.1.2B）；

第三张：

试一试（记作§5.1.2C）；

第四张：

补充练习（记作§5.1.2D）；

第五张：

补充练习（记作§5.1.2E）.

六．教学过程

Ⅰ.创设问题情境，导入新课

［师］在上节课我们学习了确定位置的必要性，以及确定位置的方式的多样性，并能就实际生活中的问题进行解决，下面我们根据题目的要求看应怎样确定图中的一些点的位置.如下图若用（0，0）表示A点的位置，用（1，0）表示B点的位置，用（1，2）表示F点的位置，则剩下的点的位置应如何表示呢？

这就是本节课要研究的问题.

Ⅱ.讲授新课

［师］在上面的田字中，大家先分析一下已知的三个点A（0，0），B（1，0），F（1，2）.其中的数字表示什么，然后找出规律，其他的点就能根据规律去求了.各小组进行讨论，然后回答规律是什么.

［生甲］A（0，0）中0，0表示在水平方向和竖直方向上的起点；B（1，0）中的1表示在水平方向上距A点的距离，0表示在竖直方向上距A点的距离；F（1，2）中的1表示在水平方向上距A点的距离为1，在竖直方向上距A点的距离为2.

［生乙］在水平方向上的距离排在前，竖直方向上的距离排在后.

［师］大家讨论的结果基本正确，下面请同学们把其他点表示出来.

［生］C（2，0），D（2，1），E（2，2），G（0，2），H（0，1）

1.做一做

投影片（§5.1.2A）

下图是用围棋中的黑颜色的若干枚棋子在方格纸上摆出的两幅图案，如果用（0，0）表示A点的位置，用（2，1）表示B点的位置.

图1

图2

（1）图1中五角星五个顶点的位置如何表示？

（2）图2中的C、D、E、F、G五枚棋子如何表示？

（3）图2中（6，1），（10，8）位置上的棋子分别是哪一枚？

［师］请同学们讨论后回答.

［生］

（1）C（4，2），D（10，2），E（11，7），F（7，10），G（3，7）.

（2）C（5,1）,D（11,1）,E（13,7）,F（9,10）,G（4,5）.

（3）（6,1）位置上的棋子是H，（10，8）位置上的棋子是I

2.例题讲解

投影片（§5.1.2B）

下图是某学校的平面示意图，借助刻度尺、量角器，解决如下问题：

（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？

到校门的图上距离约为多少厘米？

实际距离呢？

（2）某楼位于校门的南偏东75°的方向，到校门的实际距离约为240米，说出这一地点的名称.

（3）如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置应如何表示？

（10，5）表示哪个地点的位置？

［师］请大家按小组进行，然后进行交流.

［生］

（1）教学楼位于校门的北偏东52°的方向上，图上距离约为2.5　cm，实际距离为：

2.5×10000×

=250（米）

［师］

（2）位于校门的南偏东75°的方向上，到校门的实际距离约为240米的地点是实验楼.

［生］（3）如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置表示为（2，9），（10，5）表示旗杆的位置.

［师］能否把剩下的两个地点也表示出来呢？

［生］教学楼的位置表示为（8，10），实验楼的位置表示为（9，3）.

［师］请大家回忆一下，在这个例题中用了几种确定位置的方法.

［生］用了两种，一种是用角度和距离来表示；另一种是用在水平方向和竖直方向上到0点的距离来表示.

［师］大家的观察能力和语言表达能力都非常的棒，现在再总结一下，这两种表示方法有何共同点和不同点？

［生］共同点是都用两个正数表示；不同点是一种用两个距离来表示，一种用一个角度和一个距离来表示.

［师］大家同意这位同学的说法吗？

［生］我同意他说的不同点，不同意他说的共同点.我觉得共同点是都用两个数据表示，因为在上一节课中我们就讨论过这个问题，在平面上确定位置要用两个数据，在空间中确定位置，需要三个数据.

［师］这位同学不仅善于总结，而且还能把前后知识联系起来，使所学知识串在一起，把新问题转化为用旧知识来解决，这是数学中的一种重要的思想——转化思想.通过刚才的讨论得出的结论来解决下面的问题就显得非常的简单了，不信你试一试.

3.想一想

仅有一个数据（如方位角或距离），能准确确定教学楼的位置吗？

［生］不能，因为在平面上确定位置需要两个数据.

［师］如果用一个数据会出现什么情况呢？

［生］如果用一个方位角来确定，已知教学楼位于校门的北偏东52°的方向上，如下图.

北偏东52°的方向上有无数点，究竟是A点，还是B点，C点呢？

或者是其他的点不能确定.所以只用一个方位角不能确定教学楼的位置.

如果只用一个数据距离来确定，到校门的图上距离为2.5　cm的地点很多.如下图中的A、B、C点等，满足条件的点有无数个，所以只用距离这一个数据是不能确定教学楼的位置的.只有把这两个数据结合起来才能惟一地确定一个点.

4.试一试

投影片（§5.1.2C）

“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，如右图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置.如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方法表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？

［生］其他几个位置依次是：

（0，0），（1，0），（3，2），（3，4），（5，4），（5，6），（7，6），（7，8）.

Ⅲ.课堂练习

（一）随堂练习

如下图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？

［生］

（1）（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；

（2）（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；

（3）（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；

（4）（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；

（5）（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）.

［师］大家看就这几种路径吗？

［生］还有呢.如（3，5）→（3，4）→（3，3）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）；

（6）（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（5，2）→（5，3）

［师］请大家认真分析题目的要求，只要由A到B的路径都可以，并没有要求路的远近和是否绕远.因此这位同学的走法也可以，那么还有没有其他走法呢？

［生］有，如（3，5）→（3，4）→（3，3）→（3，2）→（3，1）→（4，1）→（5，1）→（5，2）→（5，3）.

［师］像这样绕远或回头的走法还很多，请大家课后继续进行查找，下面看第2题.

下图是某个城市主要街道和建筑物的示意图，“市民广场”是整个城市的中心，试设计描述这个城市主要建筑物位置的一种方法，并与同伴交流.

［师］大家应先决定用哪一种方法来表示？

［生］用方位角与距离这两个数据来表示.

建筑物A位于“市民广场”的北偏东30°的方向上，距“市民广场”的图上距离为1　cm.

建筑物B位于“市民广场”的北偏西20°的方向上，距“市民广场”的图上距离为1.6　cm.

建筑物C位于“市民广场”的西偏北10°的方向上，距“市民广场”的图上距离为1.5　cm.

建筑物D位于“市民广场”的南偏西40°的方向上，距“市民广场”的图上距离为1.4　cm.

建筑物E位于“市民广场”的东偏南5°的方向上，距“市民广场”的图上距离为1.8　cm.

（二）补充练习

投影片（§5.1.2D）

1.如下图，四边形ABCD是正方形，四边形EFGH，四边形IJKL也是正方形.且若用（0，0）表示A点的位置，（4，0）表示F点的位置，那么图中的其他点应如何表示？

［生］B（8，0），C（8，8），D（0，8），E（0，4），G（8，4），H（4，8），I（2，6），J（2，2），K（6，2），L（6，6），O（4，4）.

投影片（§5.1.2E）

2.下图是活动菱形衣帽架，若用（3，1）表示A点的位置，其他点的位置应如何表示呢？

［师］请大家思考后回答.

［生］B（7，1），C（11，1），D（13，4），E（11，7），F（9，4），G（7，7），H（5，4），I（3，7），J（1，4）.

［师］请大家回忆一下本节课学了几种表示位置的方法？

Ⅳ.课时小结

本节课通过对例题的学习，使学生能根据条件的不同选取适当的方法来确定位置，主要体现和运用了“极坐标”思想和“直角坐标”思想，同时培养了学生的探索能力和合作精神.

Ⅴ.课后作业

习题5.2

Ⅵ.活动与探究

船只定位

人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置.如下图，对于在大海中航行的船只A，海岸线上的B，C两个观测点只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角，即可准确确定这艘船只的位置.

如上图所示，根据B、C两个观测点所测得的方位角即可确定船只的方位，这是因为，对于固定的点B、C，船只A既在射线BA上，又在射线CA上，两条射线的交点就是这艘船的位置.

这是一种确定位置的方法，其依据是“已知三角形的两个内角及其夹边，这个三角形是确定的”.这里的定位仍需两个数据.

除此之外，还可用“极坐标”思想来定位，即用方位角和距离来定位.也可用“直角坐标”思想来定位.

七．板书设计

§5.1.2确定位置

（二）

一、做一做（用坐标表示点的位置）

二、例题讲解

三、想一想（仅有一个数据能确定位置吗？

）

四、试一试（怪兽吃豆豆）

五、课堂练习

六、课时小结

七、课后作业