【变式】如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37°.质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上
滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.7），则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图象是下图
中的（取初速度v0的方向为正方向，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（ ）
静→动“突变”
【例10】 （2019·洛阳模拟）如图所示，粗糙长木板l的一端固定在铰链上，木块放在木板上，开始时木板
处于水平位置．当木板向下转动，θ角逐渐增大的过程中，摩擦力Ff的大小随θ角变化最有可能的是（ ）
【变式】（2019·安阳联考）如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一
拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平．从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt（k
为常数）作用在B的物体上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2且最大静摩擦力
等于滑动摩擦力．据此可求（ ）
A．A、B之间的最大静摩擦力B．水平面与B之间的滑动摩擦力
C．A、B之间的动摩擦因数μABD．B与水平面间的动摩擦因数μ
题型三 力的合成
【例11】如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端
用一块软羊皮（长度不计）做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射
弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为（ ）
A．kL B．2kL
C.
kLD.
kL
【变式1】（2019·成都模拟）如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动．在这三种情况下，若绳的张力分别为FT1、FT2、FT3，定滑轮对轴心的作用力分别为FN1、FN2、FN3，滑轮的摩擦、质量均不计，则（ ）
A．FT1＝FT2＝FT3，FN1＞FN2＞FN3B．FT1＞FT2＞FT3，FN1＝FN2＝FN3
C．FT1＝FT2＝FT3，FN1＝FN2＝FN3D．FT1＜FT2＜FT3，FN1＜FN2＜FN3
【变式2】．（2019·汉中质检）如图甲所示，笔记本电脑散热底座一般有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1缓慢调至卡位4（如图乙所示），电脑始终处于静止状态，则（ ）
A．电脑受到的支持力变小B．电脑受到的摩擦力变大
C．散热底座对电脑的作用力的合力不变D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力大小
题型四 力的分解
【例12】如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端
的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比
为（ ）
A.
B．2C.
D.
【变式1】2017年8月8日四川九寨沟发生7.0级地震，李克强总理和汪洋副总理作出重要批示，紧急成立生命救援队赶往灾区．此次救援队携带的救援工具，包括生命探测器、扩张机等，如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0m，b＝0.05m，F＝400N，B与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为（滑块和杆的重力不计）（ ）
A．3000NB．2000NC．1000ND．500N
【变式2】如图所示，在竖直平面内，固定有半圆弧轨道，其两端点M、N连线水平．将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环A，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置．不计所有摩擦，重力加速度大小为g.下列说法正确的是（ ）
A．轨道对轻环的支持力大小为mgB．细线对M点的拉力大小为
mg
C．细线对轻环的作用力大小为
mgD．N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°
参考答案
题型一 弹力的分析与计算
1 弹力的有无及方向判断
【例1】．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是（ ）
A．细绳一定对小球有拉力的作用B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
【答案】D
【解析】若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a＝gtanα，则轻弹簧对小球无弹力，D正确．
【变式1】（多选）如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆
的下端固定有质量为m的小球．下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（ ）
A．小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向可能沿杆向上
【答案】 CD
【解析】 小球受重力和杆的作用力F处于静止状态或匀速直线运动状态时，由力的平衡条件知，二力必等大反向，则F＝mg，方向竖直向上．小车向右匀加速运动时，小球有向右的恒定加速度，根据牛顿第二定律知，mg和F的合力应水平向右，如图所示．由图可知，F＞mg，方向可能沿杆向上，选项C、D正确．
【变式2】（2019·西宁模拟）图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确（ ）
【答案】C
【解析】一般来讲轻质杆对物体的弹力不一定沿着杆的方向，选项A中小球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力应竖直向上，所以A错．选项B中，如果左边的绳有拉力的话，竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错．对于球与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面（即在接触点与球心的连线上），即D中大半圆对小球的支持力FN2应是沿着过小球与圆弧接触点的半径且指向圆心的弹力，所以D错．球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面（即在两球心的连线上），而指向受力物体，所以C正确．
2 轻绳模型中的“死结”和“活结”问题
【例2】．（多选）如图所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0＜θ＜180°，整个系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系应为（ ）
A．m1必大于m2 B．m1必大于
C．m1可能等于m2D．m1可能大于m2
【答案】BCD
【解析】选BCD.结点O受三个力的作用，如图所示，系统平衡时F1＝F2＝m1g，F3＝m2g，所以2m1gcos
＝m2g，m1＝
，所以m1必大于
.当θ＝120°时，m1＝m2；当θ＞120°时，
＞m2；当θ＜120°时，m1＜m2，故B、C、D选项正确．
【变式】如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为（ ）
A.
B.
mC．mD．2m
【答案】 C
【解析】 如图所示，圆弧的圆心为O，悬挂小物块的点为c，由于ab＝R，则△aOb为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，FT＝mg，合力沿Oc方向，则Oc为角平分线，由几何关系知，∠acb＝120°，故细线的拉力的合力与物块的重力大小相等，则每条细线上的拉力FT＝G＝mg，所以小物块质量为m，故C对．
3. 轻弹簧模型中胡克定律的应用
【例3】.（2018·高考全国卷Ⅰ）如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态．现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动．以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是（ ）
【答案】A
【解析】假设物块静止时弹簧的压缩量为x0，则由力的平衡条件可知kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，当物块向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得F＋k（x0－x）－mg＝ma，由以上两式解得F＝kx＋ma，显然F和x为一次函数关系，且在F轴上有截距，则A正确，B、C、D错误．
【变式】如图所示，质量均为m的A、B两球，由一根劲度系数为k的轻弹簧连接静止于半径为R的光滑
半球形碗中，弹簧水平，两球间距为R且球半径远小于碗的半径．则弹簧的原长为（ ）
A.
＋R B.
＋RC.
＋RD.
＋R
【答案】D
【解析】以A球为研究对象，小球受重力、弹簧的弹力和碗的支持力，如图所示．
由平衡条件，得：
tanθ＝
＝
解得：
x＝
根据几何关系得：
cosθ＝
＝
，则tanθ＝
，
所以x＝
＝
故弹簧原长x0＝
＋R，故D正确．
4 轻杆模型中的铰链问题
【例4】．（2019·潍坊模拟）如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求：
（1）甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大？
（2）甲图中轻杆受到的弹力是多大？
（3）乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？
【解析】
（1）由于甲图中的杆可绕B转动，是转轴杆（是“活杆”），故其受力方向沿杆方向，O点的受力情况如图（a）所示，则O点所受绳子OA的拉力FT1、杆的弹力FN1的合力与物体的重力是大小相等、方向相反的，在直角三角形中可得，FT1＝
＝2mg；乙图中是用一细绳跨过滑轮悬挂物体的，由于O点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一段绳子，而同一段绳上的力处处相等，故乙图中绳子拉力为F′T1＝F′T2＝mg.
（2）由图（a）可知，甲图中轻杆受到的弹力为F′N1＝FN1＝
＝
mg.
（3）对乙图中的滑轮受力分析，如图（b）所示，由于杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向．即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等，方向相反，由图（b）可得，F2＝2mgcos60°＝mg，则所求力F′N2＝F2＝mg.
【答案】
（1）2mg mg
（2）
mg （3）mg
【变式】（2019·天津市南开中学月考）如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图（a）、（b）中的受力分别为Fa、Fb，则下列关系正确的是（ ）
A．Fa＝FbB．Fa>FbC．Fa【答案】 A
【解析】 对题图中的A点受力分析，则由图（a）可得Fa＝Fa′＝2mgcos30°＝
mg
由图（b）可得tan30°＝
则Fb＝Fb′＝
mg
故Fa＝Fb.
题型二 摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力的有无和方向的判断方法
（1）假设法：
利用假设法判断的思维程序如下：
（2）状态法：
先判断物体的状态（即加速度的方向），再利用牛顿第二定律（F＝ma）确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
（3）牛顿第三定律法：
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．
【例1】．（2019·南京模拟）如图所示，某粮库使用电动传输机向粮垛上输送麻袋包，现将一麻袋包放置在倾斜的传送带上，与传送带一起斜向上匀速运动，其间突遇故障，传送带减速直至停止．若上述匀速和减速过程中，麻袋包与传送带始终保持相对静止，则下列说法正确的是（ ）
A．匀速运动时，麻袋包只受重力与支持力作用B．匀速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上
C．减速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向下
D．减速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上
【答案】B
【解析】传送带匀速运动时，麻袋包受力平衡，麻袋包除受重力、垂直传送带向上的支持力外，还要受沿斜面向上的摩擦力的作用，A错误，B正确，传送带向上减速运动时，麻袋包的加速度沿斜面向下，设传送带倾角为θ，麻袋包的加速度大小为a；当a＝gsinθ时，摩擦力为零；当a＞gsinθ时，摩擦力沿传送带向下；当a＜gsinθ时，摩擦力沿传送带向上，C、D错误．
【变式】如图所示，物体A置于倾斜的传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的是（ ）
A．物体A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用
D．无论A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A的作用力均相同
【答案】D
【解析】无论传送带向上还是向下运动，物体A随传送带匀速运动处于平衡状态，在重力作用下有相对于传送带沿斜面向下的运动趋势，传送带对物体有沿斜面向上的静摩擦力，如图所示，根据平衡条件可得Ff＝mgsinθ，所以D正确．
2．摩擦力大小计算的思维流程
（1）滑动摩擦力的分析与计算
【例5】．（2017·高考全国卷Ⅱ）如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为（ ）
A．2－
B．
C．
D．
【答案】 C
【解析】当拉力水平时，物块做匀速运动，则F＝μmg，当拉力方向与水平方向的夹角为60°时，物块也刚好做匀速运
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