最新六年级暑假课件 伊嘉儿数学智能版第14讲分解质因数.docx
《最新六年级暑假课件 伊嘉儿数学智能版第14讲分解质因数.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新六年级暑假课件 伊嘉儿数学智能版第14讲分解质因数.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
最新六年级暑假课件伊嘉儿数学智能版第14讲分解质因数
六年级备课教员:
×××
第14讲分解质因数
一、教学目标:
1.掌握分解质因数的方法。
2.分解质因数解决实际数学问题。
3.培养观察能力、分析能力。
二、教学重点:
1.分解质因数解决实际数学问题。
2.培养观察能力、分析能力。
三、教学难点:
转换题目成分解质因数,排除各种情况找出最佳答案。
四、教学准备:
PPT
五、教学过程:
第一课时(50分钟)
1、导入(5分)
师:
同学们,去年是二零一几年?
生:
2016年。
师:
它是闰年还是平年,为什么?
生:
闰年,因为它能被4整除。
师:
今天,老师考考你们的计算能力。
我们分组PK。
这边几位同学分为闰年组,
那边几位同学分为平年组。
我们来看看大屏幕。
师:
我们先看第一题,做出来的先举手。
(出示题目)
生:
2016。
师:
回答不错,这组加2个大拇指。
再来看看这题?
生:
2016。
…
师:
同学们有没有发现它们的结果都是2016,今年真是个神奇的一年。
师:
那同学们知道是怎么样发现这样的规律吗?
生:
不知道。
师:
其实它是用我们最常用的分解质因数发现的。
师:
2016分解质因数的结果是:
板书:
2016=2×2×2×2×2×3×3×7
(PPT出示)
师:
同学们,想知道其中的原理吗?
生:
想。
师:
那我们先来看看一些简单的分解质因数的应用吧。
(分组比赛找出质因数)
板书:
分解质因数
二、探索发现授课(40分)
(一)例题一:
(10分)
一个两位数除310余37,这个数可以是?
还可以是?
(PPT出示)
师:
同学们,一个数除310的余数是37,我们可以怎样转换?
生:
310-37能被这个数整除。
师:
不错,310-37=273,273能被这个两位数整除。
我们可以用什么方法来找出
这个两位数呢?
生:
分解质因数。
师:
好,我们一起来分解下273。
我们先来看看这个数能被3整除吗?
生:
可以。
2+7+3=12,12能被3整除,所以273能被3整除。
师:
说得非常好。
板书:
273÷3=91
(PPT出示)
师:
91这个数它还能分解吗?
生:
可以。
91=13×7。
师:
7是质数,13是质数,那么273可以分解成什么?
板书:
273=3×13×7
(PPT出示)
师:
一个两位数除310的余数是37,这两位数一定比37大。
那这个两位数是什
么?
生:
39、91
师:
回答得正确。
板书:
310-37=3×13×7
两个质因数为3×13=39、13×7=91
练习一:
(5分)
5100除以一个三位数,余数是95,这个三位数最大是多少?
(PPT出示)
分析:
此题也是通过分解质因数解题。
5100-95=5005
5005=5×7×11×13
那么最大的三位数是5×11×13=715
答:
这个三位数最大是715。
(PPT出示)
师:
同学们,我们基本掌握通过分解质因数来找出这个除数。
师:
还想了进一步了解质因数么,我们先来猜个谜。
板书:
两边清点
(PPT出示)
生:
分数。
师:
真聪明!
那么聪明的我们再来看看通过分解质因数的方法找出乘数。
(二)例题二:
(10分)
下面的算式里,□里的数字各不相同,求这四个数字的和。
□□×□□=1995
(PPT出示)
师:
我们先来分解1995的质因数,它首先能被什么整除?
生:
5。
师:
1995÷5=399,399能被3整除。
板书:
1995=5×3×7×19
35×57=1995,
21×95=1995,
□里的数字各不相同,
这四个数字为:
2、1、9、5
四个数字的和:
2+1+9+5=17
答:
这四个数字的和是17。
(PPT出示)
练习二:
(5分)
在下面算式里,四个小纸片各盖住一个数字,被盖住的四个数字总和是多少?
□□×□□=1653
(PPT出示)
分析:
本题也是通过分解质因数的方法找到合理的乘数,再计算四个数字的总和。
1653=3×19×29
1653=57×29
1653=19×87
四个数字的总和5+7+2+9=23或1+9+8+7=25
答:
被盖住的四个数字总和是23或25。
(PPT出示)
3、小结:
(5分)
1.熟练掌握2、3、5的倍数特征。
2.分解质因数,找到合理的除数或因数。
第二课时(50分钟)
一、导入(5分)
师:
同学们,掌握了分解质因数的一些应用了吗?
生:
掌握了。
师:
那我们来看看2016这个神奇的数字,你们能用全部用数字3表示吗?
板书:
2016=2×2×2×2×2×3×3×7
(PPT出示)
师:
我们可以看到3是它的质因数,那我们先提取一个3,然后我们先来确定3
位数的个数,333+333+333+333+333+333=1998。
最多只能有6个333。
师:
现在的和还比2016少多少?
生:
少18。
师:
18=3×6
师:
那么我们是不是可以把2016写成:
板书:
333+333+333+333+333+333+3+3+3+3+3+3
(PPT出示)
师:
2016还有更多的运算,我们先来看看,同学们还能找到更多吗?
板书:
2016=444+444+444+444+44+44+44+44+44+4+4+4+4+4
2016=168+168+168+168+168+168+168+168+168+168+168+168
(PPT出示)
师:
同学们,是不是觉得分解质因数很神奇,那我们来看些更复杂的分解质因
数的应用。
二、探索发现授课(40分)
(一)例题三:
(10分)
三个质数的和是80,这三个数的积最大可以是多少?
(PPT出示)
师:
同学们,本题给我们的条件很少,我们就要细心地找出隐藏起来的条件。
师:
我们先来复习下数的奇偶性,偶数+奇数等于?
生:
奇数。
师:
那奇数+奇数、偶数+偶数呢?
生:
偶数。
师:
80是个偶数,如果3个数字相加,我们通过加法结合律可以看出什么?
生:
这三个数中必然有个偶数。
师:
这个数既是偶数又是质数,那么这个数只能是多少?
生:
2
师:
同学们,我已经找出一个数字了,我们再来分解剩下的2个数之和78吧。
师:
78的组合中,质数有几种组合,我们一起来把它们都找出来。
生:
(5,73)、(7,71)、(11,67)、(17,61)、(31,47)、(37,41)
师:
看来同学们都找到了所有的质数组合。
把它们相乘,看看哪个组合的积最
大呢?
生:
37×41=1517最大。
师:
同学们再看看这些组合的积,发现什么规律了吗?
生:
两个数的和固定,两个数越接近,它们的积就越大。
师:
非常不错,同学们通过观察,发现数学规律的能力越来越强了。
那么本题
的答案是
板书:
2×37×41=3034
答:
积最大的可以是3034。
(PPT出示)
练习三:
(5分)
长方形的面积是375平方米,已知它的宽比长少10米,长和宽的和是多少米?
分析:
长方形的面积是长×宽,我们只要把375分解质因数,再根据已知条件宽比长少10米,就可以轻松得到长和宽。
375=5×5×5×3
长是5×5=25(米)
宽是5×3=15(米)
25+15=40(米)
答:
长和宽的和是40米。
(PPT出示)
(二)例题四:
(10分)
某班同学在班主任老师带领下去种树,学生恰好平均分成3组,如果师生每人种树一样多,一共种了1073棵,那么平均每人种了多少棵?
师:
解本题的关键也是分解质因数。
我们要抓住关键条件“每人种树一样多”,
那么1073棵树是如何来的呢?
生:
师生总人数×平均种树数量
师:
再看看老师有几个。
生:
1个。
师:
学生恰好平均分成3组,所以师生总人数除以3,余数是1。
板书:
1073=29×37
37÷3=12……1
29是平均每人种的数量。
答:
那么平均每人种了29棵。
(PPT出示)
练习四:
(5分)
兴趣小组进行绘画比赛,同学们被分成4组,已知老师和学生一共画了102幅画,并且师生画得一样多,那么平均每人画了几幅画?
(只有一名老师)
分析:
我们可以先分解下该数的质因数看看。
102=2×3×17=6×17。
16名学生1名老师平均画了6幅画。
102=2×3×17
102=6×17
那么平均每人画了6幅画
答:
平均每人画了6幅画。
(PPT出示)
(二)例题五:
(选讲)
将105、99、78、65、63、45、44、40这八个数平均分成两组,使每组四个数的乘积相等。
(PPT出示)
师:
同学们,我们先来转换下问题。
“使每组四个数的乘积相等”可以转换成
什么?
生:
它们的质因数的积相等。
师:
好的。
那我们先来分解下这8个数。
板书:
105=3×5×799=3×3×11
78=2×3×1365=5×13
63=3×3×745=3×3×5
44=2×2×1140=2×2×2×5
(PPT出示)
师:
我们来数数有多少个因数。
2有多少个?
生:
6个。
师:
对的,我们再来看看其它因数。
板书:
6个28个3
4个52个7
2个112个13
(PPT出示)
师:
要使得两组的乘积相等,两边的质因数是一样的。
所以每组里应有三个2、
四个3、两个5、一个7、一个11和一个13。
师:
我们先从最少数量的质因数入手,2个7、2个11、2个13。
所以可以分出
6个数字。
(44|99)、(78|65)、(105|63)。
最后剩下哪2个数字?
生:
40、45
师:
那它们俩个数也是不能在一起,最后我们得到了分组情况。
板书:
(44|99)、(78|65)
(105|63)、(40|45)
(PPT出示)
师:
我们再来看看5这个质数情况,(40|45)这分组有2个5,剩下的2个5
在65和105里,所以65和105也不是在同一组。
我们再来看看2。
有质因
数2的数是哪几个?
生:
78、44、40
师:
同学们,可以从它们分解出的质因数看出了什么?
生:
78、44是一组,40是另外一组。
师:
分析的不错,78、44是一组,那么99、65、40就是另外一组。
最后我们来
看看3这个因数。
105有1个,99有2个,78有1个,63有2个,45有2
个。
共有5个数,把它们分成2组,使得因数3个数一样多,105和78是
不是一定在同一组?
生:
是的。
师:
现在我们可以得出78、44、105、45是一组,99、65、63、40是另一组。
板书:
78×44×105×45=99×65×63×40
分组情况是:
105、78、45、44和99、65、63、40
(PPT出示)
练习五:
(选做)
把39、45、49、56、60、70、78、84、91这九个数平均分成三组,使每组中三个数的乘积相等。
(PPT出示)
分析:
本题也是跟例题5一样,通过分解各个数的质因数,再通过质因数平均分成3份的关系,找到各组的分类情况,排除不合理的分类,最后得出答案。
39=3×1345=3×3×549=7×7
56=2×2×2×760=5×3×2×270=7×2×5
78=2×3×1384=2×2×3×791=7×13
9个2、6个3、3个5、6个7、3个13
积=2×2×2×3×3×5×7×7×13
78×60×49=39×70×84=45×56×91
答:
分组情况:
49、60、78和39、70、84和45、56、91。
(PPT出示)
三、总结:
(5分)
通过分解质因数求合理的分组情况,就要通过题目给出条件找出其中的隐藏条件,再进行逐一排除得到最佳组合。
最后希望同学们用条件进行再次验证,达到较高的正确率。
四、随堂练习:
1.用2,3,4,5中的三个数能组成哪些三位质数?
2、4、5不能在个位数,所以个位数只能是3。
2、3、4和3、4、5也不能组合成质数,它们的和能被3整除。
这三位数的质数中必然是2、3、5。
可以得出只有523、253两种情况。
253能被23整除,所以不是质数。
3个数组成的三位质数是523。
答:
这个三位质数是523。
2.有8个数693、35、48、28、175、108、363、165,把它们分为两组,使两
组数的积相等。
693=3×3×7×1135=5×7
48=2×2×2×2×328=2×2×7
175=5×5×7108=2×2×3×3×3
363=3×11×11165=3×5×11
28×108×175×363=35×48×165×693
答:
分组情况是28、108、175、363和35、48、165、693。
3.用一个两位数除1170,余数78,求这个两位数。
1170-78=1092
1092=2×2×3×7×13
比78大的组合有13×7=91、2×2×3×7=84
答:
这两位数是84或91。
4.有4个孩子,他们的年龄一个比一个大1岁,他们的年龄相乘等于3024,那
么他们的年龄分别是几岁?
3024=2×2×2×2×3×3×3×7
3024=6×7×8×9
答:
他们的年龄分别是6岁、7岁、8岁、9岁。
5.如果75×()×184×125×60乘积的尾数有7个连续的0,那么括号
里最小应该填多少?
10000000=5×2×5×2×5×2×5×2×5×2×5×2×5×2
至少有质因数7个5,7个2。
75=5×5×3184=2×2×2×23
125=5×5×560=5×2×2×3
还差1个5,2个2。
5×2×2=20
答:
最少应该填20。
家庭作业
线上作业:
第14讲
主管评价
主管评分
课后反思
(不少于60字)
整体效果
设计不足之处
设计优秀之处