七年级下册《522 平行线的判定》教案导学案同步练习.docx
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七年级下册《522平行线的判定》教案导学案同步练习
《5.2.2平行线的判定》教案一
第一课时
【教学目标】：
经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件.
【重点】：
探索两直线平行的条件
【难点】：
理解“同位角相等,两条直线平行”
【教学过程】
一、情景导入.
装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。
二、直线平行的条件
以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本P13图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？
三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
简化图5.2-5，得图3.
图3
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:
同位角相等,两条直线平行.
符号语言：
∵∠1=∠2∴AB∥CD.
如图（课本P145.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？
用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行.”，可知这样画出的就是平行线。
如图，
（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？
（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b吗？
你能用文字语言概括上面的结论吗？
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说：
内错角相等,两直线平行.
符号语言：
∵∠2=∠3∴a∥b.
（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）
∴∠2=∠1（同角的补角相等）
∴a∥b.（同位角相等,两条直线平行）
你能用文字语言概括上面的结论吗？
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.
简单地说：
同旁内角互补,两直线平行.
符号语言：
∵∠4+∠2=180°∴a∥b.
四、课堂练习
1、课本P15练习1，补充（3）由∠A+∠ABC＝1800可以判断哪两条直线平行？
依据是什么？
2、课本P162题。
五、课堂小结：
怎样判断两条直线平行？
六、布置作业：
：
P16、1、2题；P174、5、6。
第二课时
【教学目标】
1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；
2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。
【重点】：
直线平行的条件及运用
【难点】：
会正确的书写简单的推理过程是
【教学过程】
一、复习导入
我们学习过哪些判断两直线平行的方法？
（1）平行线的定义：
在同一平面内不相交的两条直线平行。
（2）平行公理的推论：
如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。
（3）两直线平行的条件：
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
二、例题
例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?
为什么?
解：
这两条直线平行。
∵b⊥ac⊥a（已知）
∴∠1=∠2=90°（垂直的定义）
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
你还能用其它方法说明b∥c吗？
方法一：
如图
（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：
如图
（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.
（1）
（2）
注意：
本例也是一个有用的结论。
例2如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。
分析：
由BE平分∠ABD我们可以知道什么？
联系∠DBE=∠A，我们又可以知道什么？
由此能得出BE∥AC吗？
为什么？
解：
∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠DBE（角平分线的定义）
又∠DBE=∠A
∴∠ABE=∠A（等量代换）
∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行）
注意：
用符号语言书写证明过程时，要步步有据。
四、课堂练习
1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB，CD平行？
．
1题2题
2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?
为什么?
五、布置作业：
：
课本P16第7题，P17第12题（提示：
画图说明）。
《5.2.2 平行线的判定》教案二
教学目标
1、通过操作、观察、想象、推理、交流等活动推演出平行线的判定方法；
2、会运用转化的思想将新问题转化为已知或者已解决的问题，体会数学的转化思维；
3、会运用数学语言描述并证明平行线的判定方法，认识证明的必要性和证明过程的严密性，深刻理解直线平行的判定方法；
4、灵活应用判定方法进行直线是否平行或者其它结论的推理判断。
重点：
理解直线平行的判定方法，并会根据判定方法进行简单的推理应用。
难点：
平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识。
教学过程
一、创设情境，引入课题
一个长方形工件，如果需要检验它是否符合设计要求，除了度量它的长和宽的尺寸外，还要检查各面的长宽是否分别平行，而这些实际问题如果根据平行线的定义去判断是不可能的，但又如何判断它们是否平行呢？
二、目标导学,探索新知
目标导学1：
平行的判定方法
活动1：
如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a,观察∠1，∠2满足什么条件时直线a与b平行。
直线a和b不平行直线a∥b
得出结论：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行.
活动2图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?
写出你的推理过程。
由此你又得出怎样的平行判定？
结论：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.
活动3下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD?
结论：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行
学习目标2：
平行判定方法的灵活应用
活动4学生讨论完成下面题目。
如图，∠A=55°，∠B=125°，AD与BC平行吗？
AB与CD平行吗？
为什么？
学习目标3：
平行判定方法在生活中的应用
应用1：
在如图所示的图中，甲从A处沿东偏南55°方向行走，乙从B处沿东偏南35°方向行走，
（1）他们所行道路可能相交吗？
（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？
请说明其中的理由．
应用2如图，有一座山，想从山中开凿一条隧道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏东41．5º方向,如果甲、乙两地同时开工，那么从乙地出发应按北偏西______度施工。
应用3一弯形轨道ABCD的拐角ABC=120º，那么当另一拐角BCD=_____________º时，AB//CD.
三、巩固训练，熟练技能
1.如图，
（1）从∠1=∠2，可以推出_______∥________，理由是___________________。
（2）从∠2=∠_______，可以推出c∥d，理由是_________________________。
（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出______∥_______，理由是______________________。
2、如图，已知∠1=75°,∠2=105°，问：
AB与CD平行吗？
为什么？
3、如图,∠B=∠C，∠B+∠D=180°，那么BC与DE平行吗？
为什么？
答：
____________，理由：
∵∠B=∠C（）
∠B+∠D=180°（）
∴∠C+∠D=180°（）
∴BC∥DE（
四、归纳总结，板书设计
两条直线平行的判断方法：
1.定义法：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行
3...同位角相等，两直线平行．
4..内错角相等，两直线平行．
5..同旁内角互补，两直线平行．
五、课后作业，目标检测
教学备注
【教师提示】引导学生去发现，两直线之所以平行，是因为同位角相等，进而引导学生用文字述叙概括出判定两直线平行的方法。
【教师提示】引导学生利用判定1：
同位角相等，两直线平行和对顶角相等得出结论。
【教学提示】引导学生利用判定1：
同位角相等，两直线平行和邻补角互补得出结论。
教学反思窗体顶端
好的方面：
1、课堂上在与学生的对话和让学生回答问题时，有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。
2.注重由学生从临摹书写到自主书写，锻炼学生的动手能力。
3.教师自己板书规范完整，这样给学生起着示范作用.
不足之处：
1、课堂的处理应变能力还需提高。
有些题的研究时间过长，使后一阶段学生的思考时间较紧，由于时间关系，学生没有充分思考，虽然学生踊跃举手，但毕竟其他学生没有参与的机会，在今后备课中，继续要充分考虑到这一点。
让学生在课堂上有更多的自主学习时间，让学生在实践活动中锻炼成长。
2、板书还要精心布置和设计。
3、没有兼顾到学生的差异，因为时间没有安排好如果在分析的环节不同层次的学生能够同伴互助，那么课堂的实效性将更充分体现。
窗体底端
《平行线的判定》导学案
第1课时
一、学习目标
1、理解并掌握判定两条直线平行的方法；
2、理解并掌握平行线的判定方法，并能运用它判定两条直线的平行关系
二、复习回顾
1、经过直线外一点,______________与这条直线平行.
2、已知a∥b,a∥c,则：
b______________c.
2、在纸上过已知直线外一点画已知直线的平行线是怎样画的？
在这个过程中，实际上是保证了哪两个角相等就可以得到这两条直线平行？
二、教学过程
1、平行线判定方法1：
（1）、观察思考上图：
过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了
什么作用？
（2）图中，∠1和∠2什么关系？
直线平行的判定方法1：
几何语言：
∵∠1＝∠2（已知）
简单说成：
。
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
2、平行线判定方法2：
问：
木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？
判定方法2：
几何语言：
简单说成：
。
3、平行线判定方法3：
将上题中条件改变为∠1＋∠4＝180°，能得到a∥c吗？
（试着写出推理过程）
判定方法3：
几何语言：
简单说成：
。
例1、如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.
例2、如图，已知
，
，试问EF是否平行GH，并说明理由。
四、课堂练习
（1）
（2）（3）（4）
（一）选择题
1.如图
（1）所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是（）
毛
A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD
2.如图
（2）所示,如果∠D=∠EFC,那么（）
A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF
3.下列说法错误的是（）
A.同位角不一定相等B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行
4.如图（5）,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:
①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为（）
A.①②B.①③C.①④D.③④
（二）填空题:
1.如图3,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.
3.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
（1）由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.
（2）由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.
（三）解答题
1、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
2、如图，已知∠B=40°，∠BCD=71°，∠D=31°，试探究AB与DE的位置关系。
第2课时平行线判定方法的综合运用
【学习目标】
1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导
【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
【学具准备】三角板
【自主学习】
1、预习疑难：
。
2、填空：
经过直线外一点,________与这条直线平行.
【合作探究】
（一）平行线判定方法1：
1、观察思考：
过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了什么作用？
图中，∠1和∠2什么关系？
2、判定方法1：
应用格式：
∵∠1＝∠2（已知）
简单说成：
。
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
应用：
木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？
（二）平行线判定方法2、3：
1、思考：
教材14页（试着写出推理过程）
判定方法2：
应用格式：
∵∠2＝∠3（已知）
简单说成：
。
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？
（试写出推理过程）
判定方法3：
应用格式：
∵∠2＋∠4＝180°（已知）
简单说成：
。
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
（三）数学思想：
教材15页探究。
【反馈提高】
（一）例教材15页
（二）练一练：
教材15页练习1、2、3
（三）总结直线平行的条件
（1）
（2）
方法1：
若a∥b，b∥c，则a∥c。
即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
方法2：
如图1，若∠1＝∠3，则a∥c。
即。
方法3：
如图1，若。
方法4：
如图1，若。
方法5：
如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c。
即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
【达标测评】
（一）选择题:
1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是（）毛
A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;
C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD
（1）
（2）（3）（4）
2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么（）
A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF
3.下列说法错误的是（）
A.同位角不一定相等B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行
4.如图5,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:
①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为（）（5）
A.①②B.①③C.①④D.③④
（二）填空题:
1.如图3,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;
如果∠5=∠3,或_______,那么________,理由是______________;
如果∠2+∠5=______或者______,那么a∥b,理由是________.
2.如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.
4.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
（1）由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.
（2）由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.
六、【拓展延伸】
1、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,
试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
2、如图，已知
，
，试问EF是否平行GH，并说明理由。
3.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.
4、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=-30°,试说明AB∥CD.
5、提高训练:
如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?
为-什么?
《5.2.2平行线的判定》同步练习一
【课前预习】
要点感知平行线的判定方法有：
（1）定义：
在同一平面内,两条__________的直线互相平行；
（2）两条直线都与第三条直线__________,那么这两条直线也互相平行；
（3）同位角相等,两直线__________；
（4）内错角__________,两直线平行；
（5）__________互补,两直线平行；
（6）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相__________.
预习练习1-1如图，∠1=60°，∠2=60°，则直线a与b的位置关系是__________.
1-2如图所示,直线AB，CD被直线EF所截,若∠1=_____,则AB∥CD；若∠3=_____,则AB∥CD；若∠2+_____=180°,则AB∥CD.
1-3已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是__________.
【当堂训练】
知识点1同位角相等，两直线平行
1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等
D.两直线平行，内错角相等
2.如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:
①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为（）
A.①②B.①③C.①④D.③④
知识点2内错角相等，两直线平行
3.如图，能判定EB∥AC的条件是（）
A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE
4.如图，请在括号内填上正确的理由：
因为∠DAC=∠C（已知），所以AD∥BC（____________________________）.
5.如图,∠1＝∠2,∠2＝∠3,你能判断图中哪些直线平行,并说出理由.
知识点3同旁内角互补，两直线平行
6.如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则须具备的另一个条件是（）
A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°
7.如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2=100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于__________.
8.如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗？
__________（填“合格”或“不合格”）.
【课后作业】
9.如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（）
A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠5
10.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）
A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD
11.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是（）
A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°
12.如图，直线a、b被直线c所截，若满足____________，则a、b平行.
13.如图,用式子表示下列句子.
（1）因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行；
（2）因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行；
（3）因为∠BDE和∠B互补,根据“同旁内角互补,两直线平行”,所以DE和BC平行.
14.如图所示,推理填空：
（1）∵∠1=__________（已知）,
∴AC∥ED（同位角相等,两直线平行）.
（2）∵∠2=__________（已知）,
∴AB∥FD（内错角相等,两直线平行）.
（3）∵∠2+__________=180°（已知）,
∴AC∥ED（同旁内角互补,两直线平行）.
15.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：
AB∥CD.
16.如图,直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.
挑战自我
17.如图所示,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗？
为什么？
参考答案
课前预习
要点感知
（1）不相交
（2）平行（3）平行（4）相等（5）同旁内角（6）平行
预习练习1-1平行
1-2∠2∠2∠4
1-3平行
当堂训练
1.A2.A3.D4.内错角相等，两直线平行
5.DE∥BF,AB∥CD.
理由如下：
∵∠1＝∠2,
∴DE∥BF（同位角相等,两直线平行）.
∵∠2=∠3,
∴∠1=∠3（等量代换）.
∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）.
6.C7.80°8.合格
课后作业
9.C10.A11.D
12.答案不唯一，如：
∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°
13.
（1）∵∠1=∠B（已知）,
∴DE∥BC（同位角相等,两直线平行）.
（2）∵∠1=∠2（已知）,
∴EF∥AB（内错角相等,两直线平行）.
（3）∵∠BDE+∠B=180°（已知）,
∴DE∥BC（同旁内角互补,两直线平行）.
14.
（1）∠C
（2）∠BED
（3）∠AFD
15.∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，
∴∠BCD＝130°.
∵∠ABC＝50°，
∴∠BCD+∠ABC＝180°.
∴AB∥CD.
16.PG∥QH,AB∥CD.
∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，
∴∠1=∠GPQ=
∠APQ，∠PQH=∠2=
∠PQD.
又∵∠1=∠2，
∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD.
∴PG∥QH，AB∥CD.
17.CD∥EF.
理由如下：
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴AB∥CD.
∵∠1+∠2=180°,
∴AB∥EF.
∴CD∥EF.
《平行线的判定》同步练习二
第1课时
一、选择题:
1、下列说法正确的有〔〕
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕毛
A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交
3.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是（）毛
A.∠BAD
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