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材料力学习题

材料力学习题训练2

2-1.求图示阶梯状直杆横截面1-1﹑2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。

如横截面面积

，

，

，求各横截面上的应力。

2-5.图示结构中，已知

杆之横截面为

的矩形，当

杆横截面上的最大正应力为

时，求此时的

值。

　2-6.直杆在两侧面受有沿轴线方向均匀分布的载荷（仅在

段），其集度为

；在

端受集中力作用，

。

已知杆横截面面积

，

，材料的弹性模量

。

求：

1、画出轴力图；  2、

两截面的铅垂位3、过

两点与轴线夹

角斜截面上的应力

。

2-8.图示一手动压力机，在工件上所加的最大压力为150kN。

已知立柱和螺杆所用材料的屈服点

MPa，规定的安全系数n=1.5。

（1）试按强度要求选择立柱的直径D；  

（2）若螺杆的内径d=40mm试校核其强度。

3-1夹剪如图所示。

销子C的直径d=5mm。

当加力P=0.2kN，剪直径与销子直径相同的铜丝时，求铜丝与销子横截面的平均剪应力。

已知a=30mm，b=150mm。

3-2结构受力如图所示，若已知木材的许用切应力

，试校核木接头剪切强度是否安全。

　3-3木梁由柱支撑如图所示，今测得柱中的轴向压力为

，若已知木梁所能承受的许用挤压应力

。

确定柱与木梁之间垫板的尺寸。

3-4木构件

和

由两片层合板用胶粘接在一起，承受轴向载荷作用，如图所示。

已知

和

的空隙为

；板宽

；胶层的许用切应力

。

确定层合板的长度

。

3-5水轮发电机组的卡环尺寸如图所示。

已知轴向荷载P=1450kN，卡环材料的许用剪应力

=80MPa，许用挤压应力

=150MPa。

试对卡环进行强度校核。

3-6拉力P=80kN的螺栓连接如图所示。

已知b=80mm，t=10mm，d=22mm，螺栓的

许用剪应力

=130MPa，钢板的许用挤压应力

=300MPa，许用拉应力

=170MPa。

试校核该接头的强度。

3-7一托架如图所示。

已知外力P=35kN，铆钉的直径d=20mm，铆钉都受单剪。

求最危险的铆钉横截面上剪应力的数值及方向。

3-8销钉式安全离合器如图所示，允许传递的外力偶矩m=30kN·cm，销钉材料的剪切强度极限

=360MPa，轴的直径D=30mm，为保证m>30000N·cm时销钉被剪断，求销钉的直径d。

3-9图示为测定剪切强度极限的试验装置。

若已知低碳钢试件的直径d=1cm，剪断试件时的外力P=50.2kN，问材料的剪切强度极限为多少？

3-10一冶炼厂使用的高压泵安全阀如图所示。

要求当活塞下高压液体的压强达p=3.4MPa时，使安全销沿1-1和2-2两截面剪断，从而使高压液体流出，以保证泵的安全。

已知活塞直径D=5.2cm，安全销采用15号钢，其剪切极限

=320MPa，试确定安全销的直径d。

练习四

思考题

1.试画出I-I横截面上1，2，3，4点纯剪切单

元体上的应力。

（1）           

2.矩形截面杆受扭转力偶作用，试证明角点上（如1点）剪应力必为零。

3.在图a所示受扭圆轴上，用横截面ABE，CDF和水平纵截面ABCD从轴中截出一部分如图b所示，试问：

（1）纵面上的剪应力如何分布？

（在面上画出）；  

（2）此剪应力构成的合力偶与什么力系相平衡？

（a）

（b）

4.同一圆杆在（a）、（b）、（c）三种不同加载（加扭转力偶）情况下工作，试问在线弹性与小变形条件下

（1）.（c）种加载情况下的应力与变形是否等于（a）和（b）两种情况的叠加？

（2）.（c）种加载情况下的杆内变形能是否等于（a）和（b）两种加载情况的叠加，即是否

？

5.关于非圆截面杆扭转，请回答下列问题：

（1）非圆截面杆受扭后与圆杆不同，横截面会产生“翘曲”，为什么“自由扭转”不会造成扭转正应力，而“约束扭转”会造成扭转正应力？

（2）对受扭的非圆实心截面杆，为什么工程计算中即使是约束扭转一般也不考虑扭转正应力？

 （3）非圆截面薄壁杆件（以薄壁圆管为例）在自由扭转情况下，在其它条件均相同时，为什么闭口的情况比开口的情况其强度与刚度要大的多？

其横截面上剪应力分布有什么重大差异？

（画出其分布图）？

4-1试作图示等直杆的扭矩图，并写出

。

4-2钢制圆轴上作用有四个外力偶，其矩为

，

，

，

。

（1）作轴的扭矩图； 

（2）若

和

的作用位置

互换，扭矩图有何变化？

4-3空心钢轴的外径D=100mm，内径d=50mm。

已知间距为l=2.7m之两横截面的相对扭转角

1.8°，材料的剪变模量G=80GPa。

求：

（1）轴内的最大剪应力；

（2）当轴以n=80r/min的速度旋转时，轴传递的功率（kW）。

4-4某小型水电站的水轮机容量为50kW，转速为300r/min，钢轴直径为75mm，如果在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用剪应力[τ]=20MPa。

试校核轴的强度。

4-5阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm，BC段为实心，直径d=100mm。

外力偶矩

，

，

。

已知[τ]=80MPa，

，G=80GPa。

试校核该轴的强度和刚度。

4-6图示AB轴的转速n=120r/min，从B轮上输入功率Pk=40kW，此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V，另一半功率由水平轴H传走。

已知锥齿轮的节圆直径D1=600mm，D2=240mm；各轴直径为d1=100mm，d2=80mm,d3=60mm，

MPa，试对各轴进行强度校核。

4-7全长为l，两端面直径分别为D1，D2的圆锥形杆，在两端各受一矩为m的集中力偶作用，如图所示。

材料剪切弹性模量为G，D1=60mm，D2=100mm。

试求两端间的相对扭转角。

4-8手摇绞车驱动轴AB的直径d=3cm，由两人摇动，每人加在手柄上的力P=250N，若轴的许用切应力

MPa，试校核AB轴的扭转强度。

4-9四辊轧机的传动机构如图所示，已知万向接轴的直径d=11cm，材料为40Cr，其剪切屈服点

MPa,转速n=16.4r/min;轧机电动机的功率Pk=60kW。

试求此轴的安全系数。

4-10图示实心圆轴承受外力偶矩

，

，求：

1、求轴内最大切应力；

2、求半径

以内部分圆轴所承受的扭矩在整个截面上所承受扭矩中所占的百分比。

　4-11

和

轴在

处用法兰连接，在

两处为固定约束。

受力

及尺寸如图中所示，材料之

。

。

试校核此轴系的强度。

4-12图示为一两端固定的钢圆轴，其直径d=60mm。

该轴在截面C处受一矩为m=3.8kN?

m

的外力偶作用。

已知钢的剪变模量G=80GPa。

试求截面C两侧横截面上的最大剪应力和截面C的扭转角。

4-13图示T形薄壁截面杆的长度l=2m，在两端受扭转力偶作用，材料的剪变模量G=80GPa，杆的横截面上的扭矩为T=0.2kN?

m。

试求此杆在纯扭转时的最大剪应力及单位长度扭转角。

4-14图示为薄壁杆的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。

两杆的长

度和材料也一样，它们在两端承受相同的一对外力偶作用而扭转。

试求两杆在自由扭转时的：

（1）最大剪应力之比；

（2）相对扭转角之比。

4-15某火箭炮平衡机的扭杆是用六片截面尺寸为75⨯12mm的钢板叠在一起而组成的，受扭部分的长度为l=1084mm。

已知材料的许用剪应力

，扭杆的最大扭准较为

。

校核扭杆的强度。

提示：

扭杆的每一片都可以看作是独立的杆件。

4-16矩形截面杆与正方形截面杆的一端固定，另一端受扭转力偶矩作用，二杆的尺寸如图所示。

若已知

，材料为铜，

，确定各杆内的最大剪应力和

端扭转角。

习题训练5

5-2用截面法将梁分成两部分，计算梁截面上的内力时，下列说法是否正确？

如不正确应如何改正？

（1）在截面的任一侧，向上的集中力产生正的剪力，向下的集中力产生负的剪力。

（2）在截面的任一侧，顺时针转向的集中力偶产生正弯矩，逆时针的产生负弯矩。

5-3对图示简支梁的

截面，如用截面左侧的外力

计算剪力和弯矩，则Q和M便与q无关；如用截面右侧的外力计算，则Q和M又与P无关。

这样的论断正确吗？

何故？

5-4设已知图示各梁的载荷P、q、m和尺寸a，

（1）列出梁的剪力方程和弯矩方程；

（2）作剪力图和弯矩图；（3）确定

及

。

5-12桥式起重机大梁上的小车的每个轮子对大梁的压力均为P，试问小车在什么位置时梁内的弯矩为最大？

其最大弯矩等于多少？

最大弯矩的作用截面在何处？

设小车的轮距为d，大梁的跨度为l。

　　　　5-13土壤与静水压力往往按线性规律分布，若简支梁在按线性规律分布的载荷作

用下，试作剪力图和弯矩图。

5-14作图示各梁的剪力图和弯矩图。

求出最大剪力和最大弯

矩。

第五章弯曲内力（解答）

　5-4（a）

Q（x）=2PM（x）=2Px-Pa

Q（x）=0M（x）=Pa

（b）

Q（x）=2qa-qxM（x）=2qax-

Q（x）=0

M（x）=

（c）

Q（x）=0M（x）=0

Q=-PM（x）=P（2a-x）

（d）

（e）

（f）

Q（x）=-qx

（g）

Q（x）=-qx

Q（x）=-qa+q（x-a）

（h）

Q（x）=-qx

Q（x）=-qa

（i）

（j）

　5-12

5-13

　5-14

4-1解:

4-2解:

由

变成

4-3解:

（1）由

　由

4-4解:

4-5解:

AE段:

BC段:

AE段:

BC段:

4-6解:

4-7解:

设x面上直径为

由比例关系得

dx微段的扭转角为

整个圆轴两端相对扭角为

=

4-8解：

4-9解：

由强度条件

电机

，万向节轴

4-10解：

1、

2、半径r=15mm处作用有剪主力

取

处

圆环，其扭矩为

，

或根据图示剪应力直接得出：

，其中

4-11解：

　设

处分别有约束力偶

、

，则AB段

，CD段

平衡条件

（a）变形条件

（b）

物理条件

（c）（c）代入（b）得

（d）由（d）、（a）

其中

AB轴：

CD轴：

4-12解：

　设

处分别有约束力偶

、

，则AC段

，BC段

。

平衡条件

（a）变形条件

（b）

物理条件

（c）（c）代入（b）得

（d）由（d）与（a）得

，

C左面

C右面

C左面

C右面

4-13解：

4-14解：

设1为开口圆环，4-152为闭口箱形截面

管壁中线周长

，

由

，

对1：

对2：

4-15解：

每个钢片均为

的矩形杆，受扭矩

，

，

，由

查表，

，

，

，

内播，

（查表知此时

）

，强度尚可。

4-16解：

，

，

（a）

（b）

第二章、题解2-1、解：

（压），

（压），

（拉）

（压）

（压）

（拉）。

2-5、解：

由CD：

由ABC：

2-6、

（2）

（3）

2-7、解：

危险点在上端滑轮处，

安全。

2-9、解：

　3-1解：

A处受剪力

铜丝

C处受剪力

销子

3-2解：

Q=7KN

3-3解：

3-4解：

Q=24KN

3-5解：

由剪切条件，

由挤压条件，

3-6解：

拉伸强度I-I横截面危险　

剪切强度

挤压强度

3-7解：

整体平衡F=PM=Pa

设F平均分布于铆钉上

m由

组成，溾

，则

A、D铆钉危险

?

方向：

C-8解：

由

3-9解：

3-10解：