FFT程序设计.docx
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FFT程序设计
西南科技大学
课程设计报告
课程名称：
数字通信课程设计
设计名称：
FFT程序设计
姓名：
学号:
班级：
指导教师：
起止日期：
2011.6.21-2011.7.3
西南科技大学信息工程学院制
课程设计任务书
学生班级：
学生姓名：
学号：
设计名称：
FFT程序设计
起止日期：
2011.6.21-2011.7.3指导教师：
设计要求：
1．构建一个无限长时域序列x（n）
1）截取序列x（n）的长度M=15，得新序列x’（n），又将x’（n）后添加10个零得到序列x’’（n），用DFT公式计算x’（n），x’’（n）的变换值，并用FFT计算x’（n）频谱，对比结果，观察栅栏效应。
2）截取序列x（n）的长度M=30,得新序列y’（n），用FFT计算y’（n）频谱，对比x’（n），
y’（n）的频谱，观察频谱泄露现象。
2．构筑一个信号，由100HZ，200HZ，1000HZ三种频率的正弦波组成，用FFT计算信号的频谱，设计滤波器，保留100HZ，200HZ频率的信号，从时域和频域两个角度，比较滤波器输入、输出信号。
扩展要求：
对已知载波频率的调制信号，用FFT分析其频谱并实现信号解调，得到原基带信号。
课程设计学生日志
时间
设计内容
6.30
查阅资料，确定方案
7.1
设计总体方案，程序流程
7.2~7.3
主程序代码设计
7.2~7.3
撰写设计报告，修改程序细节
7.4
答辩
课程设计考勤表
周
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
课程设计评语表
指导教师评语：
成绩：
指导教师：
年月日
FFT程序设计
一、设计目的和意义
FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。
有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。
二、设计原理
1、FFT算法的基本原理是把长序列的DFT逐次分解为较短序列的DFT.按照抽取方式的不同可分为DIT-FFT（按时间抽取）和DIF-FFT（按频率抽取）算法.按照蝶形运算的构成不同可分为基2、基4、基8以及任意因子。
8点FFT流程图
2、滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大衰减其它频率成分。
在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析，在解调中，可以滤出有用信号。
本设计采用窗函数设计。
三、详细设计步骤
1、构建一个无限长时域序列x（n）
由于matlab无法产生无限长的序列，当长度大于一定值时，近似等于无限长时序。
设计时截取的长度为500。
利用y=randn（1,500）产生500个随机数x（n），用plot函数画出图形如下：
x_n=randn（1,500）;
plot（x_n）,title（'随即信号500个点'）,ylabel（'信'）,xlabel（'t'）
2、截取序列x（n）的长度M=15，得新序列x’（n），又将x’（n）后添加10个零得到序列x’’（n），用DFT公式计算x’（n），x’’（n）的变换值，并用FFT计算x’（n）频谱，对比结果，观察栅栏效应。
编写代码利用matlab仿真结果如下图：
x1即x’（n），x2即x’’（n）
3、截取序列x（n）的长度M=30,得新序列y’（n），用FFT计算y’（n）频谱，对比x’（n），y’（n）的频谱，观察频谱泄露现象
4、构筑一个信号，由100HZ，200HZ，1000HZ三种频率的正弦波组成，其时域和频域图如下：
5、设计滤波器，保留100HZ，200HZ频率的信号，抽样频率取fs=2000。
6、上述信号经过滤波器后画出其时域图和频谱图。
如图所示：
四、设计结果及分析
本次设计实现了数字信号和模拟信号的FFT，DFT变换，由于采样点数少，可以明显观察到栅栏效应，实现了信号的滤波还原，了解了模拟信号的调制解调与滤波。
实现了基本要求，各项功能正常达到了实验的要求。
五、体会
第一次做基于Matlab的课程设计，理论知识也没学的太好，开始的时候无从下手。
只好从课本和网上收集资料。
几天的时间使我收获颇多。
很多代码都借鉴了网上的，经过自己的修改和重新运行仿真。
总算完成了题目所要求的内容，同时，对有关于FFT的理论知识也有了一个更加清晰的认识，对FFT的算法也有了更加深刻的理解。
在做课程设计的过程中，我学会了如何去思考，如何充分有效的安排自己的时间，提高效率。
这对以后的学习和工作都是很有帮助的。
六、参考文献
[1]程佩青.数字信号处理教程（第三版）.清华大学出版社，2010.5
[2]张威.Matlab基础与编程入门（第二版）.西安电子科技大学出版社，2008.1
七、附代码
定义Dft函数：
functionX=dft（x,N）
n=0:
1:
N-1;
k=0:
1:
N-1;
WN=exp（-j*2*pi/N）;
nk=n'*k;
WNnk=WN.^nk;
X=x*WNnk;
主程序：
x0=randn（1,500）;
x1=x0（1:
15）;
z=zeros（1,10）;
n1=1/25:
1/25:
1;
n2=1/15:
1/15:
1;
x2=[x1,z];
y1=dft（x1,15）;
y2=dft（x2,25）;
y11=fft（x1）;
yw1=abs（y1）;
yw2=abs（y2）;
yw11=abs（y11）;
figure
（1）
plot（x0）,title（'随即信号500个点'）,ylabel（'信号值'）,xlabel（'t'）
figure
（2）
subplot（3,1,1）,stem（n2,yw1,'.'）,title（'x1的dft图'）,xlabel（'t'）
subplot（3,1,2）,stem（n1,yw2,'.'）,title（'x2的dft图'）,xlabel（'t'）
subplot（3,1,3）,stem（n2,yw11,'.'）,title（'x1的fft'）,xlabel（'t'）
y0=x0（1:
30）;
nt=1/30:
1/30:
1;
y1=abs（fft（y0））;
figure（3）%用来画30点的fft波形
subplot（2,1,1）,stem（nt,y1,'.'）,title（'y1的fft图'）,xlabel（'t'）
subplot（2,1,2）,stem（n2,yw11,'.'）,title（'x1的fft'）,xlabel（'t'）
fs=2200;
m=（0.3*200）/（fs/2）;
M=round（8/m）;
N=M-1;
b=fir1（N,30*12/（fs/2））;
[h,f]=freqz（b,1,512）;
figure（4）
plot（f*fs/（2*pi）,20*log10（abs（h）））%
xlabel（'频率'）;
t=0:
1/fs:
1;
s=sin（2*pi*100*t）+sin（2*pi*200*t）+sin（2*pi*1000*t）;
figure（5）
subplot（2,1,1）
plot（t,s）;
xlabel（'时间'）
subplot（2,1,2）
SK=fft（s,512）;
SXK=abs（SK）;
f=（0:
255）*fs/512;
plot（f,SXK（1:
256））
xlabel（'频率/Hz'）
figure（6）
sf=filter（b,1,s）;
subplot（2,1,1）
plot（t,sf）
xlabel（'时间'）
axis（[0.20.5-22]）
subplot（2,1,2）
SFK=fft（sf,512）;
SFXK=abs（SFK）;
f=（0:
255）*fs/512;
plot（f,SFXK（1:
256））
xlabel（'频率/Hz'）
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