《比的意义》.docx
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《比的意义》
《比的意义》
教材分析
《比的意义》是义务教育人教版数学第十一册第三单元的一节教学内容（—），它在教材中起着承上启下的重要作用。
通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。
这些内容过去是安排在小学最后阶段进行教学，由于比与分数有密切联系，把比的最基础知识提前安排在分数除法单元中教学，既能加强知识间的内在联系，又可以为以后学习比例知识，以及其他方面的知识打下较好的基础。
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矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃。
教学目标
.知识与技能：
使学生理解并掌握比的意义，比的各部分名称，会用比表示两个数量之间的关系。
理清比与除法之间的关系。
会利用比的意义求比值。
聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸。
.过程与方法：
培养学生分析能力和逻辑思维能力，帮助他们在合作交流中掌握数学的思想和方法。
.情感态度与价值观：
使学生在活动中感觉数学的魅力，体会数学的美，并获得积极的、成功的体验。
教学重点和难点
教学重点：
理解比的意义，并能利用比的意义求比值。
教学难点：
比同除法、分数的关系。
教学策略选择与设计
这部分内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。
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残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭。
其中比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍比关系。
任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比。
在整数中求一个数是另一个数的几倍，在分数中求一个数是另一个数的几分之几。
出现比以后就把这两种数量间关系的表示法统一起来，都叫做一个数和另一个数的比。
求一个数是另一个数的几倍或几分之几都是用除法计算的，所以通常就把两个数相除也叫做两个数的比。
教材中是通过求红旗的长是宽的几倍和求宽是长的几分之几来引入比的概念的。
酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧。
在教学实践中我并没有完全按照教材的顺序和内容进行教学，而是进行了适当的变化和重组，具体情况是这样的：
教学比的意义时，选用的是学生身边或手中的例子（不论是同类量的比，还是不同类量的比），让学生既感受到数学就在身边，又体会到数学的有用性，加强了数学与生活的联系；之后，教学比的基本性质时，是让学生联系除法中商不变的性质和分数的基本性质，即立足于学生已有的数学知识与经验，通过创设情境，引发猜想——小组合作，验证猜想——展示交流，感受过程——意义建构，体验成功——巩固拓展，灵活运用五步来完成的，培养了学生获取知识、解决问题的能力，增强了学生探究意识和追求创新的精神。
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彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒。
自主探索、合作交流和动手实践是数学学习的重要方式，这种学习方式是让学生在实践中探索，在探索中求知，在合作中创新，在质疑中问难。
教师在教学中要给学生提供充分的自主学习的时间和空间，发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，培养学生创新意识，促使学生学会学习，提高学生综合能力。
謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。
謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點。
教学环境及资源准备
多媒体设备及课件
教学过程
教学
环节
教学
时间
教师活动
预设学生行为
设计意图
一、情景导入
分钟
（）年月日，我国第一艘载人航天飞船“神舟”五号顺利升空。
在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗（激发学生的爱国热情）。
杨利伟展示的两面旗都是长，宽。
怎样用算式表示它们长和宽的关系？
（课件出示）怎样解答？
根据学生的回答，教师适时给以充分的肯定，（长比宽多多少？
，宽比长少多少？
）（表示两个数相减的关系）。
（长是宽的几倍？
÷，宽是长的几分之几？
÷）（表示两个数的倍数关系）。
（板书）
（）在日常的工作和生活中，常常把两个数量进行比较。
两个数相除，这种倍数关系，除了用除法算式表示之外，还有一种新的表示方法。
这就是本节课学习的一种新的对两个量进行比较的数学方法——比。
（板书课题）
学生对该熟悉的情景产生兴趣，对本课的热情来到。
长和宽的比是比，宽和长的比是比。
从旧知入手，有倍数关系引入新的表示方法——比的知识。
二、探索新知
分钟
、教学比的意义
（）观察红旗长和宽的比（教学同类量的比）
引导学生观察上面得出的算式讲解，有时我们也把这两个数量间的关系说成：
长和宽的比是比；宽和长的比是比。
然后让学生说一说谁与谁的比是比，谁与谁的比是比。
使学生感悟到在两个数量进行比较，还可以说成谁比谁。
明白比的前后项不能颠倒。
（）思考路程与时间的比
刚刚我们比较了两个同类的量，不仅两个同类的量可以用比表示，而且不同的两个量也可以用比来表示。
课件出示：
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地的高空作圆周运动，平均分钟绕地球一周，大约运行。
飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
（）引导学生用比来表示两个数量之间的关系。
课件出示：
个苹果和个菠萝的关系怎么用比来表示？
（）归纳比的意义先让学生观察以上这些例子，然后让同桌相互试着说一说什么叫做两个数的比，在指名学生说说什么叫比。
最后让大家打开书页，先看后读两遍。
学生动手尝试，无论对与错都全身心投入课堂中，跟着课堂的节奏，由浅入深沉浸在学习新知识中。
两个数量相比较，一定要弄清楚谁与谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，像这样同类量的比表示两个数的倍数关系。
让学生观察课件，理解题意，积极思考分析数量关系，寻求解法。
由路程÷时间速度得出：
÷。
教师讲解：
路程和时间的关系可以用速度来表示，也可以用比来表示，即路程和时间的比是和比（板书）不同类量的比表示一种新的量。
这部分通过让学生观察、思考、举例、归纳一气呵成，通过一系列的数学活动，使学生对比的意义理解得比较深刻。
让大家打开书页，先看后读两遍。
、自学比的读法与写法、各部分的名称、求比值的方法的教学。
自学课本页内容。
教师引导学生掌握比的读法和写法，自主探究比的各部分名称和求比值的方法。
然后组织同学们汇报学习成果，引导学生介绍求比值的方法。
板书：
（以比为例，叫前项，叫后项，：
叫比号，结果二分之三叫比值。
比的前项除以后项叫做比值。
）知道后，并引导学生运用方法，计算出几个比的比值，从而达到巩固知识的目的。
在汇报过程中，寻找比值的规律，即可以是分数、整数，也可以是小数。
、教学比与分数、除法之间的关系
一个事物的存在总要和其他事物发生这样或者那样的联系，从这个角度来说，一个事物同其他事物的区别与联系也是对于认识本事物一个非常重要的方面。
因此，在第三部分主要解决比与分数、除法之间的关系。
并因为根据比和分数之间的关系，使学生明确比的另外一种写法，但仍读作是几比几。
让学生明白比的分数形式的写法，我们不能把它改成带分数。
因为它不是求比值。
学生对这些与生活实际相联系密切的问题、情景感到好奇，动手参与课堂活动中。
既然比和除法有着密切的联系，除法我们会读会写，知道各部分的名称那么比呢？
比的结果叫什么？
怎样求比值？
）（引入第二小节）。
（区别比和比值：
比值是一个数，通常用分数、也可以小数或整数表示；比表示两个数的关系，不能用小数或整数表示。
）（教学中使学生明确比的后项不能为的道理，还知道比是一种关系；除法是一种运算；分数是一种数）。
三、巩固运用
分钟
、课件出示辆小汽车和辆大客车，写出小汽车和大客车辆数的比，并求出比值。
、判断：
红花有朵，白花有朵。
白花与红花的比是:
。
（）
、完成书本做一做，第题。
小敏买了本，共花了元。
小亮买了本，共花了元。
（）小敏和小亮买的练习本数之比是（）:
（）,比值是（）；
（）花的钱数之比是（）:
（）,比值是（）。
、书本做一做,第题
:
（）（）:
、把上面的比改写成分数的形式。
︰︰︰
、拓展思维
想一想：
千克与吨的比是（ ）:
（ ）
让学生将刚刚所得到的知识进行综合运用，个个动手练习，跃跃欲试，带着不解答誓不罢休的精神投入到解决问题环节中去。
安排练习，练习的层次由浅到深，由易到难。
四、课堂总结
分钟
全课总结、通过这节课的学习，你有哪些收获？
学生尝试总结今天学习内容，不够准确的其他学生补充，知道完整，经过几轮举手回答后，其他学生踊跃举手发言，达到预期教学效果。
通过学习，让学生进行总结。
在总结的过程中，是学生自己对本节所学知识的梳理，同样培养学生的口头表达能力，培养学生的概括能力，锻炼学生的思维。
板书设计
比的意义
表示两个数相除的形式，又叫作比。
：
＝ ÷＝
比的前项比号比的后项比值
学生学习活动评价设计
学校：
班级：
学号：
姓名：
项目
级
级
级
个人
评价
同学
评价
教师评价
认真
上课认真听讲，作业认真，参与讨论态度认真
上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论
上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论
积极
积极举手发言，积极参与讨论与交流，大量阅读课外读物
能举手发言，有参与讨论与交流，有阅读课外读物
很少举手，极少参与讨论与交流，没有阅读课外读物
自信
大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法
有提出自己的不同看法，并作出尝试
不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法
善于与人合作
善于与人合作，虚心听取别人的意见
能与人合作，能接受别人的意见。
缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见
思维的条理性
能有条理表达自己的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划
能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些
不能准确表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题
思维的创造性
具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考
能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性
思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题
我这样评价自己：
同伴眼里的我：
老师的话：
注：
.本评价表针对学生课堂表现情况作评价。
.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。
.定量评价部分总分为分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值；
.定性评价部分分为“我这样评价自己”、“同伴眼里的我”和“老师的话”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高。
厦礴恳蹒骈時盡继價骚。
厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺。
教学反思：
《比的意义》这部分内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。
比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍分关系。
任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同类量的比。
教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念，举例说明比值的求法，以及比和除法、分数的关系，着重说明两点：
（）比值的表示法，通常用分数表示，也可以用小数表示，有的是用整数表示。
（）比的后项不能是。
本课的教学重点是理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系；教学难点是理解比的意义。
在学习比的意义的时候，我在学生已有的生活经验的基础上进行教学的。
在学生的已知经验里对比已经有了初步的感官认识，我用学生熟悉的情景导入，激起他们学习比的兴趣，在学习比和除法以及和分数关系的时候我采用小组合作学习的方式，意在突破传统的教学模式，不讲授，让学生借助多媒体、板书、形体语言的有机结合，总结出三者之间的联系，实现了自主学习。
一堂课下来，感觉不足之处还有很多，有些细节地方处理得不是很到位。
像在教学比的意义时，对谁是谁的几倍或几分之几也可以说成谁和谁的比，强调的还不够，使学生的对两个数相除也可以说成两个数的比的感悟不深刻；还有因为时间原因，练习内容包括课堂总结和延伸处理得比较粗糙，应该让学生说出自己能得到哪些信息。
总之，这节课还有很多地方需要学习和改进。
茕桢广鳓鯡选块网羈泪。
茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀。
教学再设计
教学过程
（一）激趣引入
同学们，还记得去年的月日吗？
那天我国成功的发射了“神舟”七号，“神舟”七号的发射让世界看到了中国的强大，让中国人为之振奋，下面请同学观看“神舟”七号发射后的一段视频，认真观察后。
鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。
鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈。
师：
航天员翟志刚叔叔出舱后手里一直拿着什么？
生：
中华人民共和国国旗
师：
老师想问大家当时翟志刚叔叔手里为什么要拿国旗，而没拿别的东西呢?
师：
大家说得真好，是啊，国旗是祖国尊严和荣誉的象征是非常神圣的。
我们要尊重和爱护国旗。
师;老师这里有一面国旗的图片，电脑出示国旗，师介绍：
这面国旗的长是厘米宽是厘米。
比较这面国旗的长和宽的关系，可以怎样提问题？
籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。
籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠。
学生一：
长比宽多多少厘米？
（厘米）
学生二：
宽比长少多少厘米？
厘米
学生三：
长是宽的几倍？
÷／
学生四：
宽是长的几分之几？
÷／
师：
大家说得好，从同学们对国旗的长和宽进行比较可知比较数量的意义和方法有两种，一种是求一个数量比另一个数量多多少或少多少属比差问题用什么法计算？
預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。
預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買。
生：
用减法计算。
师：
另一种是求一个数量是另一个数量的几倍或几分之几属比倍关系用什么方法计算？
生：
用除法计算。
师：
关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。
那就是今天这节课我们要学习的一种新的数学比较方法比渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。
渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇。
师板书课题比的意义。
师:
看到这个课题你会有哪些求知的欲望呢？
生：
什么是比的意义？
生：
比怎么写？
怎样读？
师：
比的意义比怎么写？
怎样读？
比又和除法、分数之间有着怎样的关系呢？
这些都是我们这节课要研究的问题，下面我们先研究比的意义。
铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。
铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝。
（二、）合作探究：
师：
刚才我们用÷来表示长是宽的几倍，我们又可以把它们之间的关系说成长和宽的比是比。
师：
请同学想一想÷表示宽是长的几分之几又可以怎么说呢？
生：
我们又可以说成宽和长的比是比。
师：
通过求红旗的长和宽的倍比关系可知道谁是谁的几倍又可以说成谁和谁的比。
例如；长是宽的／倍，我们又可以说成长和宽的比是比但要注意的是：
两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后。
不能颠倒位置，否则比表示的具体意义就变了。
擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。
擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報。
师：
如：
比是谁和谁的比
生：
长和宽的比。
师;那比又是谁和谁的比呢
生：
宽和长的比。
师:
同学们说的真棒。
师：
据新闻报道神舟七号在太空中翟志刚叔叔出舱活动了分钟，行走了公里。
师：
要求翟志刚叔叔的行走速度应该怎样计算？
师：
题中公里是行驶的什么？
生：
路程
师：
分钟呢？
生：
时间
师：
要求速度应该怎样求呢？
生：
那也就是
路程÷时间速度÷公里／分钟
师：
翟志刚叔叔的行走速度就可以用他所走的路程除以他所用的时间，这里的路程和时间是什么关系，
生：
相除关系。
师：
表示路程和时间的关系也还有一种形式，就是路程和时间的比来表示。
师：
如：
翟志刚行走的路程和时间的比是比。
师：
路程和时间是不是同类的量？
生：
不是
师：
因而可知不同类数量之间的关系也可以用比来表示，通过这么多的例子，大家现在再用自己的话来说说什么是比？
贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。
贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛。
（引导学生观察前面例子中除法算式和比的对照。
）
生：
只要是两个数相除，都可以写成比的形式。
师：
大家说得已经很接近了，实际上，两个数相除又叫做两个数的比
生：
那也就是只要两个数相除的关系就可以用比的形式来表示。
师：
那么什么叫作比呢
生：
两个数相除又叫作两个数的比。
师：
两个数的比是表示两个数之间什么关系的
生：
相除关系。
师在相除下点点读一边。
师：
观察上面两个例子的解法你会有什么发现。
有（相同点和不同点）。
生：
相同点：
都用除法，又都能说成几比几
生：
不同点：
第一个例子中的比是同类量的比第二个例子中的比是不同类量的比，不同类量的比得到的是一种新的量，如路程和时间的比表示的是速度。
坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。
坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻。
师：
同学们总结的很好，你能说出几个日常生活中关于比的例子吗？
生;我们班男生人数和女生人数的比是比
生：
我买日记本总价与数量的比是比
师;总价与数量的比得出的是什么量？
生：
单价。
师：
关于比，你还想知道一些什么呢？
生：
比怎样写怎样读，比的各部分名称是什么，比和分数除法有怎样的关系？
师：
下面请同学们带着自学提纲中的这些问题自学教材第页。
自学提纲：
、 几比几怎样写、怎样读？
（可以写成比的形式，也可以写成分数形式但仍读作几比几）
、 比的各部分名称是什么？
、 怎样求比值？
（前项除以后项）
、 比值可以怎样表示？
（通常用最简分数表示，能除尽时也可以用小数表示，能整除时就用整数表示）蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。
蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜。
、 比和比值有什么联系与区别？
师：
下面请同学以小组形式进行讨论。
生：
两者的联系是，比值是比的前项除以后项所得的商，它通常用最简分数表示，而比也可以写成分数。
它们的区别主要是，比值是一个数，有时可以用小数甚至是整数表示，而比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。
買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。
買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届。
举例说明：
如：
：
／这里的三分之八既可以看作比，又可以看作比值。
而：
是比值。
：
／一分之二是比。
师：
小精灵听说我们六年三班的同学非常聪明想让大家帮助它解决一个问题，你们愿不愿意帮助它呀？
生：
愿意。
师：
那我们看看是什么问题吧，看课件：
比和除法、分数之间有着怎样的联系。
小组合作完成小卷。
汇报：
联系（相当于）
区别
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
一种运算
分数
分子
（分数线）
分母
分数值
一种数
比
前项
：
（（比号）
后项
比值
一种关系
用字母表示三者之间的内在关系是：
：
÷／这里的能等于吗为什么？
生：
相当于除法当中的除数，因为除数不能为所以（≠）
师：
那也就是说比的后项不能为.
同学们学习这么长时间了下面我们来活动一下做一个游戏轻松轻松，石头、剪子、布的游戏同学们都会做吧，但今天我们玩这个游戏之前老师提一点要求，那就是我们同桌两人为一组共计玩次，最后要写出你们二人的比分情况。
綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。
綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙。
学生汇报：
：
：
：
从而引出比的后项出现了的问题。
：
的意义只表示某位同学与某位同学各赢得的局数不表示两位同学所赢的局数的倍比关系，与今天学习的比不同，还有在运动会上各种球赛的比分例如驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。
驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑。
课件出示图片（南钢队与奥神队篮球比赛得分情况是：
）从而讲解各类比赛中的比不是我们这节课中所学的比它只是一种计分形式，是比较大小，是相差关系，不是相除关系。
猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。
猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献。
师总结：
通过我们刚才的学习我们知道了什么是比、比的各部分名称，及比和除法、分数之间的关系。
下面老师想检验大家对本节课知识掌握的情况，同学们愿意接受检验吗？
锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。
锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚。
（三）、训练反馈
请看第一题：
一想一想，填一填。
、小敏和小亮在文具店买同样的练习本。
小敏买了本，共花了元。
小亮买了本共花了元。
小敏和小亮买的练习本数之比是（）：
（ ），比值是（）；花的钱数之比是（）：
（），比值是（）。
構氽頑黉碩饨荠龈话骛。
構氽頑黉碩饨荠龈话骛門。
、：
（）（）：
、÷（）：
（）（）分之（）
、／（）÷（）（）：
（）
、红红今年岁，体重千克，身高厘米；妈妈今年岁，身高厘米，体重千克。
红红和妈妈身高的比是（），红红和妈妈体重的比是（）。
輒峄陽檉簖疖網儂號泶。
輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴。
、甲正方形的边长是分米，乙正方形的边长是分米，乙正方形的面积与甲正方形的面积比是（）。
尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。
尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝。
二下面的说法对吗？
要说明理由。
、小强的身高是厘米，小明的身高是分米，小强和小明身高的比是：
。
、把：
改写成分数形式是
、÷又可以说成比又可以说成／。
、星期一六（）班到校人数是人，缺席人。
缺席人数与全班人数的比是：
。
师强调两个量之间的比要统一单位。
三根据所给信息填比
航海模型小组男生有人，女生有人；航空模型小组共有人，其中男生有人；汽车模型小组共有人，共做了个汽车模型。
识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。
识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬。
（）航海模型小组男女生人数的比是（）：
（），比值是（）。
（）航空模型小组男女生人数的比是（）：
（）比值是（）。
女生人数与小组总人数的比是（）：
（），比值是（）。
凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。
凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍。
板书设计
比的意义
表示两个数相除的形式，又叫作比。
：
＝ ÷＝
比的前项比号比的后项比值
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