物理力学计算题.docx

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物理力学计算题

力学计算题

1．如图甲所示，质量为1ｋｇ的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力Ｆ，1ｓ末后将拉力撤去．物体运动的ｖ-ｔ图象如图乙，试求拉力Ｆ．

2．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度

竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的

，已知地球半径为Ｒ，求火箭此时离地面的高度．（ｇ为地面附近的重力加速度）

　3．如图所示，质量Ｍ＝10ｋｇ的木楔ＡＢＣ静止置于粗糙水平地面上，摩擦因素μ＝0．02．在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量ｍ＝1．0ｋｇ的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程ｓ＝1．4ｍ时，其速度ｖ＝1．4ｍ／ｓ．在这过程中木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小和方向．（重力加速度取ｇ＝10／ｍ·ｓ２）

　4．某航空公司的一架客机，在正常航线上作水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流的作用，使飞机在10ｓ内高度下降1700ｍ造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动．试计算：

（1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大?

方向怎样?

（2）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力，才能使乘客不脱离座椅？

（ｇ取10ｍ／ｓ２）

　（3）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动?

最可能受到伤害的是人体的什么部位?

　5．把一个质量是2ｋｇ的物块放在水平面上，用12Ｎ的水平拉力使物体从静止开始运动，物块与水平面的动摩擦因数为0．2，物块运动2秒末撤去拉力，ｇ取10ｍ／ｓ２．求

（1）2秒末物块的即时速度．

（2）此后物块在水平面上还能滑行的最大距离．

　6．如图所示，一个人用与水平方向成θ＝30°角的斜向下的推力Ｆ推一个重Ｇ＝200Ｎ的箱子匀速前进，箱子与地面间的动摩擦因数为μ＝0．40（ｇ＝10ｍ／ｓ２）．求

（1）推力Ｆ的大小．

（2）若人不改变推力Ｆ的大小，只把力的方向变为水平去推这个静止的箱子，推力作用时间ｔ＝3．0ｓ后撤去，箱子最远运动多长距离?

　7．一网球运动员在离开网的距离为12ｍ处沿水平方向发球，发球高度为2．4ｍ，网的高度为0．9ｍ．

（1）若网球在网上0．1ｍ处越过，求网球的初速度．

（2）若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离．

　取ｇ＝10／ｍ·ｓ２，不考虑空气阻力．

　8．如图所示，质量2．0ｋｇ的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为1．0ｋｇ的物块，物块与小车之间的动摩擦因数为0．5，当物块与小车同时分别受到水平向左Ｆ１＝6．0Ｎ的拉力和水平向右Ｆ２＝9．0Ｎ的拉力，经0．4ｓ同时撤去两力，为使物块不从小车上滑下，求小车最少要多长．（ｇ取10ｍ／ｓ２）

　9．如图所示，一条不可伸长的轻绳长为Ｌ，一端用手握住，另一端系一质量为ｍ的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为Ｒ、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径Ｒ的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为Ｐ，求：

（1）小球做匀速圆周运动的线速度大小．

（2）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小．

10．如图所示，质量ｍＡ＝10ｋｇ的物块Ａ与质量ｍＢ＝2ｋｇ的物块Ｂ放在倾角θ＝30°的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块Ｂ连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数ｋ＝400Ｎ／ｍ．现给物块Ａ施加一个平行于斜面向上的力Ｆ，使物块Ａ沿斜面向上做匀加速运动，已知力Ｆ在前0．2ｓ内为变力，0．2ｓ后为恒力，求（ｇ取10ｍ／ｓ２）

（1）力Ｆ的最大值与最小值；

（2）力Ｆ由最小值达到最大值的过程中，物块Ａ所增加的重力势能．

11．如图所示，表面粗糙的圆盘以恒定角速度ω匀速转动，质量为ｍ的物体与转轴间系有一轻质弹簧，已知弹簧的原长大于圆盘半径．弹簧的劲度系数为ｋ，物体在距转轴Ｒ处恰好能随圆盘一起转动而无相对滑动，现将物体沿半径方向移动一小段距离，若移动后，物体仍能与圆盘一起转动，且保持相对静止，则需要的条件是什么?

　　12．如图1－87所示，1、2两木块用绷直的细绳连接，放在水平面上，其质量分别为ｍ1＝1.0ｋｇ、ｍ2＝2.0ｋｇ，它们与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.10．在ｔ＝0时开始用向右的水平拉力Ｆ＝6.0Ｎ拉木块2和木块1同时开始运动，过一段时间细绳断开，到ｔ＝6.0ｓ时1、2两木块相距Δｓ＝22.0ｍ（细绳长度可忽略），木块1早已停止．求此时木块2的动能．（ｇ取10ｍ／ｓ2）

　13．一质量Ｍ＝2ｋｇ的长木板Ｂ静止于光滑水平面上，Ｂ的右端离竖直挡板0.5ｍ，现有一小物体Ａ（可视为质点）质量ｍ＝1ｋｇ，以一定速度ｖ0从Ｂ的左端水平滑上Ｂ，如图1所示，已知Ａ和Ｂ间的动摩擦因数μ＝0.2，Ｂ与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞前后速度大小不变．①若ｖ0＝2ｍ／ｓ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ的长度至少多长？

②若ｖ0＝4ｍ／ｓ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ又至少有多长？

（ｇ取10ｍ／ｓ2）

图1　　　　图2

　14．在光滑水平面上静置有质量均为ｍ的木板ＡＢ和滑块ＣＤ，木板ＡＢ上表面粗糙，动摩擦因数为μ，滑块ＣＤ上表面为光滑的1／4圆弧，它们紧靠在一起，如图2所示．一可视为质点的物块Ｐ质量也为ｍ，它从木板ＡＢ右端以初速ｖ0滑入，过Ｂ点时速度为ｖ0／2，后又滑上滑块，最终恰好滑到最高点Ｃ处，求：

（1）物块滑到Ｂ处时，木板的速度ｖＡＢ；

（2）木板的长度Ｌ；（3）物块滑到Ｃ处时滑块ＣＤ的动能．

参考答案

1．解：

在0～1ｓ内，由ｖ-ｔ图象，知

　ａ１＝12ｍ／ｓ２，

由牛顿第二定律，得

　F-μmgcon

-mgsin

=ma1　①

在0～2ｓ内，由ｖ-ｔ图象，知ａ２＝-6ｍ／ｓ２，

因为此时物体具有斜向上的初速度，由牛顿第二定律，得

　-μmgcon

-mgsin

=ma2　　②

　②式代入①式，得　Ｆ＝18Ｎ．

2．解：

启动前Ｎ１＝ｍｇ，

　升到某高度时　Ｎ2＝

Ｎ１＝

ｍｇ，

　对测试仪　Ｎ2－ｍｇ′＝ｍａ＝ｍ.

，

　∴　ｇ′＝

ｇ＝

ｇ，

＝ｍｇ，

＝ｍｇ′，解得：

ｈ＝

Ｒ．

3．解：

由匀加速运动的公式　ｖ２＝ｖ０２＋2ａｓ

得物块沿斜面下滑的加速度为

ａ＝ｖ2／2ｓ＝1.42／（2×1.4）＝0.7ｍｓ－２，

由于ａ＜ｇｓｉｎθ＝5ｍｓ－２，

可知物块受到摩擦力的作用．

分析物块受力，它受3个力，如图．对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿定律有

　ｍｇｓｉｎθ－ｆ１＝ｍａ，

　ｍｇｃｏｓθ－Ｎ１＝0，

　分析木楔受力，它受5个力作用，如图所示．对于水平方向，由牛顿定律有

　ｆ2＋ｆ１ｃｏｓθ－Ｎ１ｓｉｎθ＝0，

　由此可解得地面的作用于木楔的摩擦力

ｆ2＝ｍｇｃｏｓθｓｉｎθ－（ｍｇｓｉｎθ－ｍａ）ｃｏｓθ

＝ｍａｃｏｓθ＝1×0．7×（

／2）≈0．61Ｎ．

　此力的方向与图中所设的一致．

4．解：

（1）飞机原先是水平飞行的，由于垂直气流的作用，飞机在竖直方向上的运动可看成初速度为零的匀加速直线运动，根据　

ｈ＝（1／2）ａｔ２，得

ａ＝2ｈ／ｔ２，代入ｈ＝1700ｍ，ｔ＝10ｓ，得

　ａ＝（2×1700／10２）（ｍ／ｓ２）＝34ｍ／ｓ２，方向竖直向下．

（2）飞机在向下做加速运动的过程中，若乘客已系好安全带，使机上乘客产生加速度的力是向下重力和安全带拉力的合力．设乘客质量为ｍ，安全带提供的竖直向下拉力为Ｆ，根据牛顿第二定律　Ｆ＋ｍｇ＝ｍａ，得安全带拉力

　　Ｆ＝ｍ（ａ－ｇ）＝ｍ（34－10）Ｎ＝24ｍ（Ｎ），

∴　安全带提供的拉力相当于乘客体重的倍数

　ｎ＝Ｆ／ｍｇ＝24ｍＮ／ｍ·10Ｎ＝2．4（倍）．

　（3）若乘客未系安全带，飞机向下的加速度为34ｍ／ｓ２，人向下加速度为10ｍ／ｓ２，飞机向下的加速度大于人的加速度，所以人对飞机将向上运动，会使头部受到严重伤害．

5．解：

前2秒内，有Ｆ－ｆ＝ｍａ１，ｆ＝μＮ，Ｎ＝ｍｇ，则

　ａ１＝（Ｆ－μｍｇ）／ｍ＝4ｍ／ｓ２，ｖｔ＝ａ１ｔ＝8ｍ／ｓ，

　撤去Ｆ以后　ａ２＝ｆ／ｍ＝2ｍ／ｓ，ｓ＝ｖ１２／2ａ２＝16ｍ．

6．解：

（1）用力斜向下推时，箱子匀速运动，则有

　Ｆｃｏｓθ＝ｆ，ｆ＝μＮ，Ｎ＝Ｇ＋Ｆｓｉｎθ，

　联立以上三式代数据，得　Ｆ＝1．2×10２Ｎ．

（2）若水平用力推箱子时，据牛顿第二定律，得Ｆ合＝ｍａ，则有

　Ｆ－μＮ＝ｍａ，Ｎ＝Ｇ，

　联立解得　ａ＝2．0ｍ／ｓ２．

　ｖ＝ａｔ＝2．0×3．0ｍ／ｓ＝6．0ｍ／ｓ，

　ｓ＝（1／2）ａｔ２＝（1／2）×2．0×3．0２ｍ／ｓ＝9．0ｍ，

　推力停止作用后　ａ′＝ｆ／ｍ＝4．0ｍ／ｓ２（方向向左），

　ｓ′＝ｖ２／2ａ′＝4．5ｍ，

　则　ｓ总＝ｓ＋ｓ′＝13．5ｍ．

7．解：

根据题中说明，该运动员发球后，网球做平抛运动．以ｖ表示初速度，Ｈ表示网球开始运动时离地面的高度（即发球高度），ｓ１表示网球开始运动时与网的水平距离（即运动员离开网的距离），ｔ１表示网球通过网上的时刻，ｈ表示网球通过网上时离地面的高度，由平抛运动规律得到

　ｓ１＝ｖｔ１，Ｈ－ｈ＝（1／2）ｇｔ１２，

消去ｔ１，得　　ｖ＝

ｍ／ｓ，ｖ≈23ｍ／ｓ．

　以ｔ２表示网球落地的时刻，ｓ２表示网球开始运动的地点与落地点的水平距离，ｓ表示网球落地点与网的水平距离，由平抛运动规律得到

　Ｈ＝（1／2）ｇｔ２２，ｓ２＝ｖｔ２，

消去ｔ２，得ｓ２＝ｖ

≈16ｍ，

　网球落地点到网的距离　ｓ＝ｓ２－ｓ１≈4ｍ．

8．解：

对物块：

Ｆ１－μｍｇ＝ｍａ１，

　6－0．5×1×10＝1·ａ１，ａ１＝1．0ｍ／ｓ2，

　ｓ１＝（1／2）ａ１ｔ2＝（1／2）×1×0．42＝0．08ｍ，

　ｖ１＝ａ１ｔ＝1×0．4＝0．4ｍ／ｓ，

　对小车：

Ｆ２－μｍｇ＝Ｍａ２，

　9－0．5×1×10＝2ａ２，ａ２＝2．0ｍ／ｓ2，

　ｓ２＝（1／2）ａ２ｔ2＝（1／2）×2×0．42＝0．16ｍ，

　ｖ２＝ａ２ｔ＝2×0．4＝0．8ｍ／ｓ，

　撤去两力后，动量守恒，有Ｍｖ２－ｍｖ１＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，

　ｖ＝0．4ｍ／ｓ（向右），

∵　（（1／2）ｍｖ１2＋（1／2）Ｍｖ２2）－（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ2＝μｍｇｓ３，

　ｓ３＝0．096ｍ，

∴　ｌ＝ｓ１＋ｓ２＋ｓ３＝0．336ｍ．

9．解：

（1）小球的角速度与手转动的角速度必定相等均为ω．设小球做圆周运动的半径为ｒ，线速度为ｖ．由几何关系得　ｒ＝

，ｖ＝ω·ｒ，解得　　

　　ｖ＝ω

．

（2）设手对绳的拉力为Ｆ，手的线速度为ｖ，由功率公式得　Ｐ＝Ｆｖ＝Ｆ·ωＲ，

∴　Ｆ＝Ｐ／ωＲ．

　研究小球的受力情况如图4所示，因为小球做匀速圆周运动，所以切向合力为零，即

　Ｆｓｉｎθ＝ｆ，

其中　ｓｉｎθ＝Ｒ／

，

　联立解得　ｆ＝Ｐ／ω

．

10．解：

（1）开始Ａ、Ｂ处于静止状态时，有

　ｋｘ０－（ｍＡ＋ｍＢ）ｇｓｉｎ30°＝0，　　①

　设施加Ｆ时，前一段时间Ａ、Ｂ一起向上做匀加速运动，加速度为ａ，ｔ＝0．2ｓ，Ａ、Ｂ间相互作用力为零，对Ｂ有：

　ｋｘ－ｍＢｇｓｉｎ30°＝ｍＢａ，　　②

　ｘ－ｘ０＝（1／2）ａｔ2，　　③

　解①、②、③得：

　ａ＝5ｍｓ－2，ｘ０＝0．05ｍ，ｘ＝0．15ｍ，

　初始时刻Ｆ最小

　Ｆｍｉｎ＝（ｍＡ＋ｍＢ）ａ＝60Ｎ．

　ｔ＝0．2ｓ时，Ｆ最大

　Ｆｍａｘ－ｍＡｇｓｉｎ30°＝ｍＡａ，

　Ｆｍａｘ＝ｍＡ（ｇｓｉｎ30°＋ａ）＝100Ｎ，

（2）ΔＥＰＡ＝ｍＡｇΔｈ＝ｍＡｇ（ｘ－ｘ０）ｓｉｎ30°＝5Ｊ．

11．解：

设恰好物体相对圆盘静止时，弹簧压缩量为Δｌ，静摩擦力为最大静摩擦力ｆｍａｘ，这时物体处于临界状态，由向心力公式ｆｍａｘ－ｋΔｌ＝ｍＲｗ2，　　①

　假若物体向圆心移动ｘ后，仍保持相对静止，

　ｆ１－ｋ（Δｌ＋ｘ）＝ｍ（Ｒ－ｘ）ｗ2，　　②

　由①、②两式可得　ｆｍａｘ－ｆ１＝ｍｘｗ2－ｋｘ，　　③

所以　ｍｘｗ2－ｋｘ≥0，得ｋ≤ｍｗ2，　　④

　若物体向外移动ｘ后，仍保持相对静止，

　ｆ２－ｋ（Δｌ－ｘ）≥ｍ（Ｒ＋ｘ）ｗ2，　　⑤

由①～⑥式得　ｆｍａｘ－ｆ２＝ｋｘ－ｍｘｗ2≥0，　　⑥

所以　ｋ≥ｍｗ2，　　⑦

即若物体向圆心移动，则ｋ≤ｍｗ2，

若物体向远离圆心方向移动，则ｋ≥ｍｗ2．

12．解：

对系统ａ0＝［Ｆ－μｇ（ｍ1＋ｍ2）］／（ｍ1＋ｍ2）＝1ｍ／ｓ2．

　对木块1，细绳断后：

│ａ1│＝ｆ1／ｍ1＝μｇ＝1ｍ／ｓ2．

　设细绳断裂时刻为ｔ1，则木块1运动的总位移：

　ｓ1＝2ａ0ｔ12／2＝ａ0ｔ12．

　对木块2，细绳断后，ａ2＝（Ｆ－μｍ2ｇ）／ｍ2＝2ｍ／ｓ2．

木块2总位移

　ｓ2＝ｓ′＋ｓ″＝ａ0ｔ12／2＋ｖ1（6－ｔ1）＋ａ2（6－ｔ1）2／2，

两木块位移差Δｓ＝ｓ2－ｓ1＝22（ｍ）．

得　ａ0ｔ12／2＋ｖ1（6－ｔ1）＋ａ2（6－ｔ1）2／2－ａ0ｔ12＝22，

把ａ0，ａ2值，ｖ1＝ａ0ｔ1代入上式整理得：

　ｔ12＋12ｔ1－28＝0，得ｔ1＝2ｓ．

木块2末速ｖ2＝ｖ1＋ａ2（6－ｔ1）＝ａ0ｔ1＋ａ2（6－ｔ1）＝10ｍ／ｓ．

此时动能Ｅｋ＝ｍ2ｖ22／2＝2×102／2Ｊ＝100Ｊ．

　13．解：

设碰前Ａ、Ｂ有共同速度ｖ时，Ｍ前滑的距离为ｓ．则ｍｖ0＝（ｍ＋Ｍ）ｖ，ｆｓ＝Ｍｖ2／2，ｆ＝μｍｇ．

　由以上各式得　ｓ＝Ｍｍｖ02／2μｇ（Ｍ＋ｍ）2．

　当ｖ0＝2ｍ／ｓ时，ｓ＝2／9ｍ＜0.5ｍ，即Ａ、Ｂ有共同速度．当ｖ0＝4ｍ／ｓ时，ｓ＝8／9ｍ＞0.5ｍ，即碰前Ａ、Ｂ速度不同．

14．解：

（1）物体由Ａ滑至Ｂ的过程中，由三者系统水平方向动量守恒得：

ｍｖ0＝ｍｖ0／2＋2ｍｖＡＢ．

解之得　ｖＡＢ＝ｖ0／4．

（2）物块由Ａ滑至Ｂ的过程中，由三者功能关系得：

μｍｇＬ＝ｍｖ02／2－ｍ（ｖ0／2）2／2－2ｍ（ｖ0／4）2／2．

解之得　Ｌ＝5ｖ02／16μｇ．

　（3）物块由Ｄ滑到Ｃ的过程中，二者系统水平方向动量守恒，又因为物块到达最高点Ｃ时，物块与滑块速度相等且水平，均为ｖ．

故得　ｍｖ0／2＋ｍｖ0／4＝2ｍｖ，

∴　得滑块的动能ＥＣＤ＝ｍｖ2／2＝9ｍｖ02／128．