大学物理A下小结.docx
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大学物理A下小结
◆波动光学小结
一．基本概念
1．光程——光在媒质走过的几何路程与媒质折射率的乘积。
2．半波损失——当光从光疏媒质入射到光密媒质时，反射光存在位相突变（改
变了π），相当于多走了半个波长的光程，称为半波损失。
3．相干光的三个条件——振动方向相同、振动频率相同、初位相差恒定。
4．位相差与光程差的关系ΔΦδ
——=——，Δφ=2kπ,δ=kλ,加强
2πλΔφ=（2k+1）π,δ=（2k+1）λ/2,减弱
二．薄膜干涉
平行平面膜
劈尖
牛顿环
e
e
n22
n2
e
n2
n3
n1
n3
n3
n1
n1
装置及
光路图
光程差
公式
两条反射光的光程差
δ=2n2e+（λ/2）
n1n1>n2>n3;不加λ/2
n1n3
n1>n2e为薄膜的厚度，
n2为薄膜介质的折射率，
n1、n3为薄膜两侧介质的折射率。
同左
同左
明纹、暗纹的条件
δ=kλ，明纹
δ=（2k+1）λ/2，暗纹
同左
同左
条纹
特点
同心圆，中心级次高
明暗相间的等间距的直条纹
同心圆，中心级次低
几何
关系
会分析迈克尔逊干涉仪的光路图，
λ
Δe=N——
2
Δe为平面镜移动的距离，
N为条纹移动的条数。
sinθ=Δe/Δl
Δe表示相邻条纹的
厚度差，
Δe=λ/2n；
Δl表示相邻条纹的间距。
R2=（R-e）2+r2
R表示凸透镜的曲率半径；
r表示干涉条纹的半径。
三．几种缝的装置
x
x
单缝衍射
双缝干涉
光栅衍射（N条缝）
a
d
d
D
Ｆ
p
o
o
o
p
Ｘ
r2
φ
p
Ｆ
r1
装置及光路图
光程差公式
缝最边缘两条光线的光程差
δ＝asinφ
a为缝宽
φ为衍射角
双缝出射光线的光程差
δ＝dsinφ
d为双缝间距
φ如上图所示
任意相邻两条缝出射的光线的光程差
δ＝dsinφ
d=a+b,为光栅常数
φ为衍射角
明纹暗纹条件
φ=0处，δ＝0，
中央明条纹
δ=（2k+1）λ/2，
明纹
δ=kλ,
暗纹
（理解半波带法）
φ=0处，δ＝0，
中央明条纹
δ=kλ,
明纹
δ=（2k+1）λ/2，
暗纹
φ=0处，δ＝0，
中央明条纹
δ=kλ，
明纹
条纹特点
中央明条纹的宽
度是其它明条纹宽度的二倍。
明暗相间的等间距的直条纹。
明条纹（主极大）
细而亮，两个主极大之间一片暗区。
几何关系
x
asinφ=atgφ=a—
F
x
dsinφ=dtgφ=d—
D
会计算：
中央明条纹的宽度；
暗纹位置；
白光形成的条纹。
会计算：
条纹间距；
条纹位置；
光程差变化引起的条纹移动；
白光形成的条纹。
会计算：
明纹位置；
最高级次；
缺级现象；
白光形成的条纹。
四．光的偏振
1．理解天然光、部分偏振光、线偏振光的定义及表示方法；
2．掌握如何利用偏振片区分这三种光；
3．光强的计算
（1）天然光通过偏振片后成为线偏振光，光强变为原来的二分之一；
（2）线偏振光通过偏振片后仍为线偏振光，透射光的光矢量方向同偏振片的
偏振化方向一致，光强为
I=I0cos2α；
I0为入射光的光强，
α为入射光光矢量的方向和偏振片偏振化方向的夹角。
4．当入射光为天然光时，反射光和折射光均为部分偏振光；
反射光垂直分量多于平行分量，
折射光平行分量多于垂直分量。
当入射角满足布儒斯特定律tgi=n2/n1时，反射光成为线偏振光。
此时，i+γ=90°。
γ为折射角。
5．双折射现象：
光通过晶体后产生二条折射光
一条称为O光，为寻常光，满足折射定律；
另一条称为e光，为非常光，不满足折射定律。
◆振动与波动
一．基本理论
简谐振动
简谐波
ω
V
λ
T
O
Y
X
t
Y
o
A
y
O
φ
基本表示方法
振动方程Y=Acos（ωt+φ）
某质点的振动曲线
某时刻的波形曲线
旋转矢量图
已知坐标原点o处质点的振动方程
Y=Acos（ωt+φ），
波沿X轴正向传播时，波动方程为
Y=Acos[ω（t-x/u）+φ],
波沿X轴负向传播时，波动方程为
Y=Acos[ω（t+x/u）+φ]；
已知x=x0处质点的振动方程
Y=Acos（ωt+φ），
波沿X轴正向传播时，波动方程为
x-xo
Y=Acos[ω（t-——）+φ],
u
波沿X轴负向传播时，波动方程为
x-xo
Y=Acos[ω（t+——）+φ]。
u
要求
1．能从振动曲线和波形曲线上求
出某一质点某时刻位移y的大
小和速度Vy的方向；
2．已知某一质点某时刻位移的大
小和速度的方向，借助于旋转
矢量图求出φ的大小；
V<0，φ在第一、二象限；
V>0，φ在第三、四象限；
3．写出正确的振动方程。
1．已知振动方程写出波动方
程；原则是首先振动的质点
位相超前；
2．写出波动方程后，可求出任
何质点的振动方程；
将X的值代入波动方程即可。
3．写出波动方程后，也可求出
任何时刻的波形方程。
将t的值代入波动方程即可。
位相差和时间差的关系：
ΔφΔt
——=——
2πT
位相差、传播距离和传播时间的关系：
ΔφΔtΔX
——=——=——
2πTλ
简谐振动
简谐波
能量特点
任何时刻机械能守恒
E=Ep+Ek=恒值=Epmax=Ekmax
11
Ep=——kx2,Ek=——mv2
22
11
Epmax=——kA2,Ekmax=——mvmax2
22
质元到达平衡位置时，动能达到最大值，势能为零。
任何时刻质元动能和势能相等，同时达到最大，同时为零。
Ek=Ep。
质元到达平衡位置时，动能和势能都达到最大值。
波源S2
波源S1
r1
r2
P
合成问题
二个简谐振动的迭加：
振动方向相同
频率相同
振动方程为
Y1=A1cos（ωt+φ1）
Y2=A2cos（ωt+φ2）
则它们的合振动方程为
Y=Acos（ωt+φ）
能利用旋转矢量图灵活计算各振幅和各位相：
A1sinφ1+A2sinφ2
tgФ=————————
A1cosφ1+A2cosφ2
位相差
Δφ=φ2-φ1
合振动的振幅
A2=A12+A22+2A1A2cos（φ2-φ1）
相干波的条件：
振动方向相同
频率相同
初位相差恒定
第一列波在相遇点P点时的位相
2π
φp1=φ1-——r1（φ1为初位相）
λ
第二列波在相遇点P点时的位相
2π
φp2=φ2-——r2（φ2为初位相）
λ
二列波在相遇点P点时的位相差
Δφ=φp2-φp1
合振动的振幅
A2=A12+A22+2A1A2cos（φP2-φP1）
Δφ=2kπ,加强，A=A1+A2；
Δφ=（2k+1）π，减弱，A=|A1-A2|；
Δφ=2kπ,干涉加强；A=A1+A2
A1=A2=A0，A=2AO；
强度I=4I0；
Δφ=（2k+1）π，干涉减弱：
A=|A1-A2|
A1=A2=A0，A=0；
强度I=0。
二．驻波
二列相向传播的波，波动方程为
tx
Y1=Acos（——-——）
Tλ
tx
Y2=Acos（——+——）
Tλ
2π2π
则驻波方程为Y=2Acos——xcos——t。
λT
能确定波腹、波节的位置；
理解二波腹、二波节的间距均为λ/2；
理解波节两侧各质点的位相差为π。
三．电磁波的性质
1．电磁波是横波。
E矢量和B（H）矢量互相垂直,且都垂直于传播方向。
的方向为波的传播方向。
2．E矢量和B（H）矢量在各自的平面上振动，位相相同。
√εE=√μH，B=μH
3．电磁波的传播速度
u=1/√εμ
真空中，C=1/√ε0μ0=3×108（米/秒）
◆近处物理基础
一．狭义相对论基础：
1．爱因斯坦假设：
相对性原理
光速不变原理
2．时空观
坐标系Sˊ相对于坐标系S以速度V沿X轴运动
洛仑兹坐标变换公式
xˊ+vtˊ
x=—————
√1-v2/c2
y=yˊ
z=zˊ
tˊ+vxˊ/c2
t=—————
√1-v2/c2
x-vt
xˊ=—————
√1-v2/c2
yˊ=y
zˊ=z
t-vx/c2
tˊ=—————
√1-v2/c2
时间间隔和空间间隔的变换
Δxˊ+vΔtˊ
Δx=———————
√1-v2/c2
Δtˊ+vΔxˊ/c2
Δt=———————
√1-v2/c2
Δx-vΔt
Δxˊ=———————
√1-v2/c2
Δt-vΔx/c2
Δtˊ=———————
√1-v2/c2
同时的相对性
Sˊ系中同时Δtˊ=0，
不同地Δxˊ≠0；
分别代入上格公式进行计算，可得Δt≠0，Δx≠0。
S系中同时Δt=0，
不同地Δx≠0；
分别代入上格公式进行计算，可得Δtˊ≠0，Δxˊ≠0。
长度
收缩
L=L0√1-v2/c2
固有长度L0最长
时间
膨胀
τ=τ0/√1-v2/c2
固有时间τ0最短
3.相对论动力学基本概念
1）相对论质量m=m0/√1-v2/c2,m0为静止质量；
2）相对论动量P=mV=m0V/√1-v2/c2
3）静止能量E0=m0C2
4）相对论总能量E=mC2
5）相对论动能Ek=E-E0=mC2-m0C2（错误表示Ek=mV2/2）
6）总能量和动量的关系E2=P2C2+m02C4
二．光的波粒二象性——光的量子性：
1．光的粒子性——光是由一个个以光速C运动的粒子组成的粒子流，称为光子。
光子静止质量m0=0
光子能量E=hυ=mC2，式中υ为光波的频率；
光子动量P=h/λ=mc，式中λ为光波的波长；
光子的相对论质量m=E/c2=P/c
2．光子理论解释光电效应
光电效应方程：
hυ=W+Ek（实质是能量守恒）
hυ为入射光子的能量，Ek为逸出电子的最大初动能；
W为电子的逸出功，W=hυ0，υ0为照射光的红限频率，
1
Ek=—mv2=eUa,Ua为遏止电势差；
2
3．光子理论解释康普顿散射
散射光子
频率为υ，波长为λ
Y
入射光子
频率为υ0
波长为λ0
φ
X
θ
散射物质
反冲电子，速度为V
散射前后能量守恒：
hυ0+m0C2=hυ+mC2
散射前后动量守恒：
X方向:
hh
——=——cosφ+mVcosθ
λ0λ
Y方向:
h
0=——sinφ-mVsinθ
λ
波长的偏移量：
Δλ=λ-λ0
-10
2hφφ
=——sin2—=0.0486sin2—（10）
m0c22
4．实物粒子的波粒二象性——实物粒子的波动性
实物粒子静止质量m0≠0；
实物粒子能量E=hυ=mC2，式中υ实物粒子的频率；
实物粒子动量P=h/λ=mV，式中λ为实物粒子的波长，
称为德布罗意波波长；
实物粒子的相对论质量m=m0/√1-v2/c2
德布罗意波波长的计算：
相对论情况（高速）
经典情况
已知粒子的速度V
λ=h/P=h/mv
λ=h/P=h/m0v
（V比C小一个数量级以上）
带电粒子在加速电压U下被加速，
获得动能Ek=eU
hhc
λ=—=—————
P√Ek2+2m0c2Ek
hh
λ=——=—————
P√2m0Ek
（Ek比moC2小一个数量级以上）
对低速电子：
h
λ=———=√150/U（10-10米）
√2m0Ek
三．量子力学基础
1．氢原子能级及光谱规律
1）掌握玻尔的三个假设：
定态假设
角动量量子化假设
帕邢系
巴尔末系
赖曼系
跃迁假设
2）氢原子的第一轨道半径
n=∞
r1=0.529（10-10）
n=4
其它轨道半径
n=3
rn=n2r1
3）氢原子的基态能量
E1=-13.6（ev）
n=2
其它激发态的能量
En=E1/n2
4）会计算各线系中任一条光谱线的
频率和波长
频率υ=（Em-En）/h
n=1
2．测不准关系
Δx·ΔPx≥h
微观粒子的位置和动量不能同时确定。
3．薛定谔方程
*
1）德布罗意波波函数ψ（x,t）的统计解释
ψψ——几率密度，表示在空间某处单位体积内找到粒子的几率；
*
2）波函数的标准化条件：
连续、有限、单值
V
波函数的归一化条件：
∫∫∫ψψdv=1；
3）波函数所遵循的方程
一维定态薛定谔方程
d2ψ8π2m
——+——（E-U）ψ=0
dx2h2
式中E为粒子的总能量，U为粒子的势能。
在一维无限深势阱中运动的粒子：
nπ
波函数：
ψn=√2/asin——x（a为势阱宽度）
a
几率密度：
2nπ
∣ψn∣2=—sin2——x（n=1,2,……）
aa
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