人教版八年级数学下册第03课 菱形的性质与判定 同步练习.docx

人教版八年级数学下册第03课 菱形的性质与判定 同步练习.docx

《人教版八年级数学下册第03课 菱形的性质与判定 同步练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册第03课 菱形的性质与判定 同步练习.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版八年级数学下册第03课菱形的性质与判定同步练习

第03课菱形的性质与判定同步练习

【例1】如图,AC是矩形ABCD的对角线,过AC的中点O作EF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF．

（1）求证：

四边形AECF是菱形；

（2）若AB=，∠DCF=30°,求四边形AECF的面积.（结果保留根号）

【例2】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B＝∠D．

（1）求证：

四边形ABCD为平行四边形；

（2）若点P为对角线AC上的一点,PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,且PE＝PF.求证：

四边形ABCD是菱形．

【例3】如图,已知在矩形ABCD中,把∠B、∠D分别翻折,使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处,折痕分别为CM、AN．

（1）求证：

△ADN≌△CBM．

（2）请连接MF、NE,证明四边形MFNE是平行四边形,四边形MFNE是菱形吗？

请说明理由．

【例4】如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q．

（1）求证：

OP=OQ；

（2）若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时,四边形PBQD是菱形．

【例5】如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，且∠1=∠2．

（1）求证：

□ABCD是菱形；

（2）F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF.求证：

AO=（AF+AB）．

【例6】如图,四边形ABCD中,AC⊥BD于点O,且AO=CO=12,BO=DO=5,点P为线段AC上的一个动点．

（1）填空：

AD=CD=______．

（2）过点P分别作PM⊥AD于M点,作PH⊥DC于H点．

①试说明PM+PH为定值．

②连结PB,试探索：

在点P运动过程中,是否存在点P,使PM+PH+PB的值最小？

若存在,请求出该最小值；若不存在，请说明理由．

课堂同步练习

一、选择题：

1、菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（　   　）

 A.24          B.30         C.40         D.48

2、如图,小红在作线段AB垂直平分线时,是这样操作的:

分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于C,D,则直线CD即为所求.连结AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知,四边形ADBC定是（   ）

A.矩形          B.正方形        C.菱形        D.平行四边形

第2题图第3题图第4题图

3、如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是（　　）

 A.2             B.               C.3               D.

4、如图,在菱形ABCD中,M，N分别在AB，CD上,且AM＝CN,MN与AC交于点O,连接BO,若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（　　）

 A.28°                        B.52° C.62°                        D.72°

5、如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm2,对角线AC=24cm,则四边形ABCD的周长为（　　）

A.52cmB.40cmC.39cmD.26cm

第5题图第6题图第7题图

6、如图,点P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4,则点P到BC距离等于（　　）

A.4      B.6      C.8      D.10

7、如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,E为AB中点,且OE＝a,则菱形ABCD周长为（　　）

 A.16a                               B.12a  C.8a                                D.4a

8、如图为菱形ABCD与△ABE重叠情形,D在BE上.若AB=17,BD=16,AE=25,则DE的长度为（　　）

A.8   B.9   C.11  D.12

第8题图第9题图

9、如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于（　　）

A. B. C.5   D.4

10、某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛,如图中的阴影部分所示,校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示,并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（　　）

A.20m B.25m C.30m D.35m

第10题图第11题图第12题图

11、如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AC=16,BD=12,点E是AB的中点,点P在AC上,则PE+PB的最小值为（　　）

A.5 B. C.     D.13

12、如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB,AD中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG.有下列结论：

①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④S△ABD=AB2其中正确的结论有（　　）

A.1个 B.2个  C.3个 D.4个

二、填空题:

13、如图,已知菱形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,AB=10,BD=12,则AC=　　　　　　．

第13题图第14题图第15题图

14、如图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD．DA的中点,则四边形EFGH的周长等于       cm．

15、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于　　．

16、如图,在菱形ABCD中,AB=4,线段AD垂直平分线交AC于点N,△CND周长是10,则AC长为　　．

第16题图第17题图第18题图

17、如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,E,F分别是BC,DC上的点,∠EAF=60°,连接EF,则△AEF的面积最小值是　　．

18、菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,E是AD边中点,点P是对角线BD上的动点,当AP+PE的值最小时，PC的长是．

19、如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是　　．

第19题图第20题图

20、在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,点P是AC上的一个动点,过点P作EF垂直于AC交AD于点E,交AB于点F，将△AEF沿EF折叠,使点A落在点A'处,当△A'CD是直角三角形时,AP的长为       .

三、简答题:

21、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点.

求证：

四边形EFGH为菱形．

22、如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN．

（1）求证：

四边形AMDN是平行四边形；

（2）当AM的为何值时，四边形AMDN是菱形？

23、如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,过A作AE∥BD,过D作ED∥AC,两线相交于E.

（1）求证：

四边形AODE是菱形；

（2）连接BE，交AC于点F,若BE⊥ED于点E,求∠AOD的度数。

24、如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．

（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；

（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．

25、准备一张矩形纸片,按如图操作：

将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点，

将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．

（1）求证：

四边形BFDE是平行四边形；

（2）若四边形BFDE是菱形,AB＝3,求菱形BFDE的面积．

26、如图,矩形ABCD中,AD=5，AB=3,在BC边上取一点E,使BE=4,连结AE,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCF的位置,拼成四边形AEFD．

（1）求证:

四边形AEFD是菱形；

（2）求四边形AEFD的两条对角线的长.                     

菱形性质与判定同步测试题

一、选择题：

1、下列命题中，错误的是

A.平行四边形的对角线互相平分            B.菱形的对角线互相垂直平分

C.矩形的对角线相等且互相垂直平分        D.角平分线上的点到角两边的距离相等

2、如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=8,BD=6,则菱形ABCD的周长是（　　）

A.32B.24C.40D.20

第2题图第3题图第4题图

3、如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD.则下列结论：

①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．其中正确的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

4、如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下,再打开,得到的菱形的面积为（　　）

A.10cm2     B.20cm2     C.40cm2     D.80cm2

5、如图,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E,F为垂足,AE=ED,则∠EBF等于（）

A.75°    B.60°    C.50° D.45°

第5题图第6题图第7题图

6、如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于（）

  A．100°                      B．104°          C．105°                D．110°

7、如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（　　）

A.4      B.    C.       D.28

8、如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（　　）

A.2 B.3 C.5      D.6

第8题图第9题图

9、如图,在菱形ABCD中,∠BAD＝60°,AB＝2,E是DC边上一个动点,F是AB边上一点,∠AEF＝30°.设DE＝x，图中某条线段长为y,y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）

  A.线段EC    B.线段AE    C.线段EF    D.线段BF

10、如图,矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平