北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合练习题3附答案.docx
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北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合练习题3附答案
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合练习题3（附答案）
1．在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）
A．v＝2m－1B．v＝m2－1C．v＝3m－3D．v＝m＋1
2．从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（）
A．物体B．速度C．时间D．空气
3．某市一周平均气温（℃）如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．星期二的平均气温最高B．星期四到星期日天气逐渐转暖
C．这一周最高气温与最低气温相差4℃D．星期四的平均气温最低
4．足球比赛时，守门员大脚踢出去的球的高度h随时间t变化而变化，下列各图中，能刻画h与t的关系的是（）
A．
B．
C．
D．
5．如图，y与x之间的关系式为（）
A．y=x+60B．y=x+120C．x=60+yD．y=30+x
6．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中，常量是（）．
A．aB．S
C．pD．p，a
7．为了增强抗旱能力,保证今年夏粮丰收,某村新修建了一个蓄水池,这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图
（1）所示,某天0点到6点（至少打开一个水管）,该蓄水池的蓄水量如图
（2）所示,并给出以下三个论断:
①0点到1点不进水,只出水;②1点到4点不进水,不出水;③4点到6点只进水,不出水.则一定正确的论断是（ ）
A．①③B．②③C．③D．①②
8．某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A．在8时至14时，风力不断增大B．在8时至12时，风力最大为7级
C．8时风力最小D．20时风力最小
9．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：
香蕉数量（千克）
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
售价（元）
1.5
3
4.5
6
7.5
9
10.5
…
上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是________，因变量是________．
10．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程
与时间
的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________
．
11．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是______，因变量是______.
12．每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，_____是常量，_____是变量．
13．球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是________ ，变量是________
14．假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为________．（填“常量”或“变量”）
15．在圆周长公式
中，
随着
的变化而变化，此问题中，______是常量，______和______是变量.
16．摄氏温度
与华氏温度
之间的对应关系为
，则其中变量是________，常量是________.
17．已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是________.
x
…
1
2
3
4
…
y
…
12
14
16
18
…
18．某种树木的分枝生长规律如下表所示,则预计到第6年时,树木的分枝数为__.
年份
分枝数
第1年
1
第2年
1
第3年
2
第4年
3
第5年
5
19．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L，当行驶150km时，发现油箱余油量为30L（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式；
（2）当x＝280km时，求剩余油量Q的值.
20．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
（1）上述哪些量在变化？
自变量和因变量分别是什么？
（2）第5排、第6排各有多少个座位？
（3）第n排有多少个座位？
请说明你的理由；
（4）若某排有136座，则该排的排数是多少？
21．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数
（人）与每月利润（利润=收入费用-支出费用）
（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）；
（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（填中文）
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为元？
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达人.
22．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.纸条的总长度y（cm）与白纸的张数x（张）的关系可以用下表表示：
（1）表格中：
a=,b=
（2）直接写出y与x的关系式；
（3）要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？
23．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是
（2）函数值y的取值范围是 ；
（3）当x=0时，y的对应值是 ；
（4）当x为 时，函数值最大；
（5）当y随x增大而增大时，x的取值范围是 ；
（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是 ．
24．某梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是____________．
25．温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据下图回答下列问题：
（1）上午9时的温度是多少？
这一天的最高温度是多少？
（2）这一天的温差是多少？
从最低温度到最高温度经过了多长时间？
（3）在什么时间范围内温度在下降？
图中的A点表示的是什么？
26．日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的描述：
时间
（分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
温度
（℃）
25
29
32
43
52
61
72
81
90
98
100
100
100
（1）上表反映了哪些变量之间的关系？
（2）根据表格的数据判断：
在第15分钟时，水的温度为多少？
（3）随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？
27．如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，写出自变量，因变量；
（2）写出圆柱的体积V与底面半径r的关系式；
（3）当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时，圆柱的体积由多少cm3变化到多少cm3.
28．如图①所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝8cm.
（1）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；
（2）当E点停止后，求△ABE的面积．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．
【详解】
解：
当m=4时，
A、v=2m-2=6；B、v=m2-1=15；
C、v=3m-3=9；D、v=m+1=5．
故选B．
【点睛】
主要考查了函数的定义．函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．
2．C
【解析】
【分析】
根据函数的定义解答．
【详解】
解：
因为速度随时间的变化而变化，
故时间是自变量，速度是因变量，
即速度是时间的函数．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了常量与变量，关键是掌握函数的定义：
设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．
3．C
【解析】
【分析】
根据图象分析判断即可．
【详解】
由图象可得：
星期二的平均气温最高，故A正确；
星期四到星期日天气逐渐转暖，故B正确；
这一周最高气温与最低气温相差12-4=8℃，故C错误；
星期四的平均气温最低，故D正确；
故选C．
【点睛】
此题考查函数图象问题，关键是根据函数图象得出信息进行分析解答．
4．A
【解析】
【分析】
根据足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，进行判断即可．
【详解】
解：
A、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落．正确；
B、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，所以错误；
C、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，所以错误；
D、受重力影响，球不会一味的上升，所以错误．
故选A．
【点睛】
此题主要考查函数的图象的知识点，根据函数图象的意义，注意纵横坐标变化得出是解决问题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
由三角形外角性质可得结论.
【详解】
∵三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和，
∴y=x+60.
故选：
A.
【点睛】
考查了三角形外角的性质，解题关键是运用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和得出关系式.
6．C
【解析】
【分析】
根据篱笆的总长确定，即可得到周长是常量、一边长及面积是变量．
【详解】
解：
根据题意长方形的周长p=60m，
所以常量是p，
故选C．
【点睛】
本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．
7．C
【解析】
【分析】
根据图象1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．
【详解】
①0点到1点既进水，也出水；
②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；
③4点到6点只进水，不出水．
正确的只有③．
故选C．
【点睛】
本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
8．D
【解析】
【分析】
首先弄清横轴、纵轴表示的实际含义，然后观察图象即可得出．
【详解】
解：
A、11时至12时风力减小，选项A错误；
B、在8时至12时，风力最大不到4级，选项B错误；
C、20时风力最小，选项C错误；
D、20时风力最小，选项D正确．
故选D．
【点睛】
此题考查了函数的图象，属于基础题，关键是能读懂函数图象，从函数图象中获得有关信息．
9．香蕉数量售价
【解析】
【分析】
首先根据表格,可得上表反映了两个变量（香蕉数量和售价）之间的关系;然后根据自变量、因变量的含义,判断出自变量、因变量各是哪个即可.
【详解】
∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化,
∴上表反映了两个变量之间的关系,其中,自变量是香蕉数量;因变量是售价.
故答案为:
香蕉数量，售价.
【点睛】
本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
10．37.2
【解析】
【分析】
根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度，又已知返回途中的上下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．
【详解】
由图可得，去校时，上坡路的距离为2000米，所用时间为18分，
∴上坡速度=3600÷18=200米/分，
下坡路的距离是9600-3600=6000米，所用时间为30-18=12分，
∴下坡速度=6000÷12=500米/分；
∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，
∴小明从学校骑车回家用的时间是：
6000÷
+3600÷500=30+7.2=37.2分钟．
故答案为37.2．
【点睛】
本题主要考查学生的读图获取信息的能力，解题时需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，而去学校时的下坡，返回家时是上坡．
11．时间温度
【解析】
【分析】
“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语中早、午、晚是时间，早穿皮袄说明早上冷，午穿纱说明中午热，说明温度随着时间在变化．
【详解】
“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度．
故答案为时间、温度．
【点睛】
本题考查了正比例好反比例的意义，一个量在变化另一个量也在变化，时间好温度都在变化．
12．电影票的售价电影票的张数，票房收入．
【解析】
【分析】
根据常量，变量的定义进行填空即可．
【详解】
解：
常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，
故答案为：
电影票的售价；电影票的张数，票房收入．
【点睛】
本题考查了常量和变量，掌握常量和变量的定义是解题的关键．
13．4πS和R
【解析】
【分析】
变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是数值始终不变的量,根据定义即可确定.
【详解】
解：
公式是S=4πR2中常量是4π,变量是S和R.
故答案是:
4π;S和R.
【点睛】
本题考查了常量与变量的定义,属于简单题,理解定义是关键.
14．常量．
【解析】
【分析】
根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可．
【详解】
解：
假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量，
故答案为：
常量．
【点睛】
此题主要考查了常量，关键是掌握常量定义．
15．
【解析】
【分析】
根据变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量可直接得到答案．
【详解】
解：
根据定义，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，
所以在
中，
是常量，r和C是变量.
故答案为：
；r；C
【点睛】
本题考查常量和变量的定义，理解定义是解答此题的关键.
16．C,F
【解析】
【分析】
根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【详解】
则其中的变量是C,F,常量是
，
故答案为C,F;
；
【点睛】
此题考查常量与变量，解题关键在于掌握其定义
17．
【解析】
【分析】
本题考查用关系式法表示变量之间的关系，用关系式表示的变量间关系经常是根据题目中的已知条件和两个变量之间的关系,利用公式、变化规律或者数量关系得到等式.
【详解】
x每增加1，y增加2，易得当x=0时y=10，所以y=2x+10.
【点睛】
在做此类题时，如果发现x增加1时，y增加的数值固定，那么y=kx+b，k就是这个固定的值，b为x=0时y对应的值.
18．8
【解析】
【分析】
通过所给数据应当发现：
后边的每一个数据总是前面两个数据的和．
【详解】
根据所给的具体数据发现：
从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5=8个．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，仔细观察树枝的分叉的个数后找到规律是解题的关键．
19．
（1）该车平均每千米的耗油量为0.1（L/km），Q＝45－0.1x;
（2）当x＝280km时，剩余油量Q的值为17L.
【解析】
【分析】
（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量-平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；
（2）将x=280代入Q关于x的函数关系式，求出Q值即可；
【详解】
（1）该车平均每千米的耗油量为（45－30）÷150＝0.1（L/km），
行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式为Q＝45－0.1x.
（2）当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17.
故当x＝280km时，剩余油量Q的值为17L.
【点睛】
本题考查了列函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．
20．
（1）排数与座位数在变化.自变量是排数，因变量是座位数;
（2）第5排有76座，第6排有80座;（3）第n排有60＋4×（n－1）座,理由见解析；（4）该排的排数是20.
【解析】
【分析】
（1）根据变量的定义得出变化的量，再根据座位数随着排数的变化而变化，从而确定自变量和因变量．
（2）从具体数据中，不难发现：
后一排总比前一排多4，由此得出第5排、第6排的座位数即可；
（3）根据
（2）中的规律，第n排有60+4（n-1）个，再化简即可．
（4）根据第n排的座位数列出方程即可．
【详解】
（1）排数与座位数在变化.其中自变量是排数，因变量是座位数.
（2）∵后一排总比前一排多4个座，
∴第5排有76个座，第6排有80个座.
（3）第n排有（4n+56）个座；理由如下：
∵第1排有60座，即60＋4×（1－1）；
第2排有64个座，即60＋4×（2－1）；第3排有68个座，即60＋4×（3－1）；…；
第n排有60＋4×（n－1）个座.
∴第n排有60＋4×（n－1）=（4n+56）个座.
（4）∵第n排有（4n+56）个座，
∴4n+56＝136.解得n＝20.
∴该排的排数是20.
【点睛】
本题主要考查了函数的定义，列函数关系式，以及解一元一次方程，本题的关键规律是“后一排总比前一排多4个座”．
21．
（1）每月的乘车人数，每月利润；
（2）2000；（3）3000；（4）4500.
【解析】
【分析】
（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；
（2）直接利用表中数据分析得出答案；
（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；
（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案．
【详解】
解：
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；
（2）∵观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000人以上时，每月利润为0，
∴每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，
∴当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；
（4）∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，
∴若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人．
【点睛】
本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．
22．
（1）a=37，b=88
（2）y=17x+3（3）需要59张白纸.
【解析】
【分析】
（1）根据题意知：
2张白纸粘合有1个粘合部分，故可求出粘合后的长方形长度；
5张白纸粘合有4个粘合部分，故可求出粘合后的长方形长度；
（2）依题意可知y与x的关系式为y=17（x-1）+20即可求出；
（3）设需要n张，根据周长公式及y与x的关系式即可列方程进行求解.
【详解】
（1）根据题意知：
2张白纸粘合有1个粘合部分，故a=20×2-3=37
5张白纸粘合有4个粘合部分，故b=5×20-4×3=88
（2）依题意可知y与x的关系式为y=17（x-1）+20=17x+3
（3）设需要n张，则2（8+17n+3）=2028
解得n=59
故需要59张白纸.
【点睛】
此题主要考查函数的关系式，解题的关键是根据题意找到规律进行关系式的推导.
23．
（1）﹣4≤x≤3；
（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．
【解析】
【分析】
根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．
【详解】
解：
（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；
（2）函数y的取值范围是﹣2≤y≤4；
（3）当x=0时，y的对应值是3；
（4）当x为1时，函数值最大；
（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．
（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3；
故答案为
（1）﹣4≤x≤3；
（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题关键．
24．y＝－x＋8
【解析】
【分析】
根据梯形的面积公式，可得函数解析式．
【详解】
解：
梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是：
24=（x+y）×6÷2，即y=-x+8.
故答案为：
y=-x+8.
【点睛】
本题考查了函数关系式，利用了梯形的面积公式，题目较为简单．
25．
（1）27℃，37℃；
（2）14℃，12小时；（3）0时至3时及15时至24时，A点表示21点时的气温．
【解析】
【分析】
（1）观察函数图象找出时间9时的温度和这一天的最高温度；
（2）找出函数图象的最高点（最高温度）和最低点（最低温度），然后再找最高点和最低点分别对应的时间；用最高温度减去最低温度得到这天的温差，最低温度到最高温度经过的时间等于最高点和最低点对应的时间的差；
（3）观察图象0时到3时和15时到24时温度在下降.
【详解】
解：
（1）利用图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃.
（2）这一天的温差是37－23＝14（℃），从最低温度到最高温度经过了15－3＝12（小时）．
（3）温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A点表示的是21点时的气温．
故答案为：
（1）27℃，37℃；
（2）14℃，12小时；（3）0时至3时及15时至24时，A点表示21点时的气温．
【点睛】
本题考查了函数图象，利用函数图象反映两变量之间的变化规律，通过该规律解决有关的实际问题．
26．
（1）烧水的时间与水的温度;
（2）100℃；（3）水的温度不会一直上升
【解析】
【分析】
（1）根据表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，即可得出变量；
（2）根据表格
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