尔雅《数学文化1.docx
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尔雅《数学文化1
数学文化~
数学文化
(一)
1
2002年,为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”的是()。
A、邓东皋
B、钱学森
C、齐民友
D、陈省身
正确答案:
D
2
“数学文化”一词最早进入官方文件,是出现在中华人民共和国教育部颁布的()。
A、《小学数学课程标准》
B、《初中数学课程标准》
C、《高中数学课程标准》
D、《大学数学课程标准》
正确答案:
C
3
数学的研究对象是从众多物质形态种抽象出来的人脑的产物,这是它与其他自然科学研究的一个共同点。
()
正确答案:
×
4
广义的数学文化,是指数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及他们的形成和发展。
()
正确答案:
×
数学文化
(二)
1
1998年以后,教育部的专业目录里规定了数学学科专业,包括数学与应用数学专业、()。
A、统计学
B、数理统计学
C、信息与计算科学专业
D、数学史与数学文化
正确答案:
C
2
数学目前仅仅是一种重要的工具,要上升至思维模式的高度,还需学者们的探索。
()
正确答案:
×
3
数学素养的通俗说法,是指在经过数学学习后,将所学的数学知识都排除或忘掉后,剩下的东西。
()
正确答案:
√
数学文化(三)
1
“数学文化”课是以数学问题为载体,以教授数学系统知识及其应用为目的。
()
正确答案:
×
2
反证法是解决数学难题的一种有效方法。
()
正确答案:
√
数学文化(四)
1
“哥尼斯堡七桥问题”最后是被谁解决的?
()
A、阿基米德
B、欧拉
C、高斯
D、笛卡尔
正确答案:
B
2
在解决“哥尼斯堡七桥问题”时,数学家先做的第一步是()。
A、分析
B、概括
C、推理
D、抽象
正确答案:
D
3
数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。
这句话出自()。
A、阿基米德
B、欧拉
C、恩格斯
D、马克思
正确答案:
C
4
从牛顿的著作《自然哲学之数学原理》可以看出,他是不支持数学定义中的“哲学说”的。
()
正确答案:
×
5
罗素关于数学概念的描述,是从数学的公理体系角度而言的。
()
正确答案:
√
数学文化(六)
1
一堆20粒的谷粒,甲乙两个人轮流抓,每次可以抓一粒到五粒,规定谁抓到最后一把谁赢。
如果甲要赢的话,甲先抓应该抓多少粒?
()
A、1.0
B、2.0
C、3.0
D、4
正确答案:
B
2
联合国宣布哪一年为“世界数学年”?
()
A、2000年
B、2001年
C、2002年
D、2003年
正确答案:
A
3
下列哪部作品的作者,因为数学研究方法的帮助,洗清了剽窃别人作品的罪名?
()
A、《安娜·卡列尼娜》
B、《静静的顿河》
C、《战争与和平》
D、《复活》
正确答案:
B
4
“没有数学,我们无法看透哲学的深度,没有哲学,人们也无法看透数学的深度”,这句话出自()。
A、Proclus
B、ImmanuelKant
C、C.B.Allendoerfer
D、Demollins
正确答案:
D
5
在语音学研究中,曾经借用数学方法分析语调这一难题。
()
正确答案:
√
6
将数学引入历史研究,被称作比较史学。
()
正确答案:
×
数学文化(七)
1
哪位数学家证明了在圆柱内嵌一个球,圆柱的体积和球的体积的比是3:
2?
()
A、毕达哥拉斯
B、阿基米德
C、阿波罗尼奥斯
D、托勒密
正确答案:
B
2
高次方程求解的探索成就,产生于我国古代什么时期?
()
A、魏晋南北朝
B、汉唐
C、宋元
D、明清
正确答案:
C
3
目前发现的人类最早的记数系统是刻在哪里?
()
A、猪骨
B、牛骨
C、龟甲
D、狼骨
正确答案:
D
4
十进制的产生与人有十根手指有关。
()
正确答案:
√
5
《九章算术》中,不仅记录了特殊的勾股数,而且对勾股定理有完整的叙述。
()
正确答案:
×
数学文化(八)
1
在欧洲,三次方程的求根公式是由哪个国家的数学家探索到的?
()
A、德国
B、英国
C、法国
D、意大利
正确答案:
D
2
1、2、3、4、5、6……,这样的计数法,是()发明的。
A、英国人
B、中国人
C、印度人
D、阿拉伯人
正确答案:
C
3
公元17世纪后,整个自然科学研究都关注变量与函数,这种情况的最早标志是()的出现。
A、微分
B、积分
C、矩阵
D、坐标系
正确答案:
D
4
黎曼创立了“拓扑学”。
()
正确答案:
×
5
在《四元玉鉴》中,“元”指的是未知数。
()
正确答案:
√
数学文化(九)
1
对于存在性命题,通常有构造性的证明方法和()。
A、反证法
B、递推法
C、纯存在性证明方法
D、间接证明法
正确答案:
C
2
一张渔网,其中的节点数、网眼数与边数这三者的数量关系,与哪个数学公式有关?
()
A、泰勒公式
B、欧拉公式
C、柯西不等式
D、幻方法则
正确答案:
B
3
平面图形中,对称性最强的图形是()。
A、正方形
B、三角形
C、圆
D、椭圆
正确答案:
C
4
陈省身先生认为“三角形的三内角之和等于180度”这一命题不好,是因为他认为科学界应该更关注事物性质中稳定、不变的部分。
()
正确答案:
√
5
如果一个正方形和一个圆的面积相等,那么它们的周长也可能是相等的。
()
正确答案:
×
数学文化(九)
1
对于存在性命题,通常有构造性的证明方法和()。
A、反证法
B、递推法
C、纯存在性证明方法
D、间接证明法
正确答案:
C
2
一张渔网,其中的节点数、网眼数与边数这三者的数量关系,与哪个数学公式有关?
()
A、泰勒公式
B、欧拉公式
C、柯西不等式
D、幻方法则
正确答案:
B
3
平面图形中,对称性最强的图形是()。
A、正方形
B、三角形
C、圆
D、椭圆
正确答案:
C
4
陈省身先生认为“三角形的三内角之和等于180度”这一命题不好,是因为他认为科学界应该更关注事物性质中稳定、不变的部分。
()
正确答案:
√
5
如果一个正方形和一个圆的面积相等,那么它们的周长也可能是相等的。
()
正确答案:
×
数学文化(十)
1
每个足够大的偶数都是两个素数的和,这是()。
A、卡塔兰猜想
B、欧拉猜想
C、费马大定理
D、哥德巴赫猜想
正确答案:
D
2
“四色猜想”,最终在哪一年被人们用计算机得到证明?
()
A、1970年
B、1971年
C、1972年
D、1973年
正确答案:
C
3
任何大于1的自然数,都可以表示成有限个素数(可以重复)的乘积,并且如果不计次序的话,表法是唯一的。
这是()。
A、代数基本定理
B、算术基本定理
C、素数定理
D、潘洛斯阶梯
正确答案:
B
4
圆周率、勾股定理、极大线性无关组,都是对研究对象本质的揭示。
()
正确答案:
√
5
希伍德将“四色猜想”改为“五色定理”,这是一种加强命题条件的退让。
()
正确答案:
×
数学文化(十一)
1
音乐能激发或抚慰人的感情,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人聪慧,科学可以改善生活,而数学能做到所有这一切。
这句话语出()。
A、M.克莱因
B、柯西
C、笛卡尔
D、哥德巴赫
正确答案:
A
2
数学教育家波利亚举的例子“烧水”,说明了数学中的什么方法?
()
A、函数与方程
B、分类讨论
C、数形结合
D、化归
正确答案:
D
3
数学的统一美,也体现在一些公式中。
()
正确答案:
√
4
算术基本定理,是用“构造性”得到证明。
()
正确答案:
×
数学文化(十二)
1
以下属于二阶递推公式的是()。
A、圆的面积公式
B、等差数列
C、等比数列
D、斐波那契数列
正确答案:
D
2
斐波那契数列取自哪本著作?
()
A、《数学引论》
B、《算术研究》
C、《算盘书》
D、《莱因德纸草书》
正确答案:
C
3
在1,1,2,3,5,8,13,21,34……这一斐波那契数列中,第12项是()。
A、143.0
B、144.0
C、145.0
D、146.0
正确答案:
B
4
通常,求连分数的值,如同求无理数的值一样,我们常常需要求它的近似值。
()
正确答案:
√
5
斐波那契数列,与球体面积公式有关。
()
正确答案:
×
数学文化(十三)
1
在探讨黄金比与斐波那契数列的联系时,需要将黄金比化为连分数去求黄金比的近似值,这时要运用()的思路。
A、勾股定理
B、递归
C、迭代
D、化归
正确答案:
C
2
在黄金分割的尺规作图中,画出了几个圆心?
()
A、.0
B、1.0
C、2.0
D、3.0
正确答案:
C
3
上世纪60年代,“0.618法”是谁提倡使用的?
()
A、丘成桐
B、陈省身
C、陈景润
D、华罗庚
正确答案:
D
4
在进行寻找最优方案的“折纸法”时,一共用多少张纸条是最合适的?
()
A、2.0
B、3.0
C、4.0
D、没有限制
正确答案:
D
5
黄金分割的得名,是比喻这一“分割”如黄金一样珍贵。
()
正确答案:
√
6
“优选法”也称“二分法”,它的优越性是可以通过黄金分割点的再生性来证明的。
()
正确答案:
×
数学文化(十四)
1
向日葵、松果、花菜的表面,呈现的顺时针与逆时针对数螺线间的关系,实际是和植物生成的()有关。
A、调节剂
B、向光性
C、新陈代谢
D、动力学特性
正确答案:
D
2
斐波那契数列组成的分数数列的极限、黄金矩形的宽长之比、优选法的试验点,将三者放在一起,最突出反映了数学的()。
A、简洁美
B、对称美
C、统一美
D、奇异美
正确答案:
C
3
如果要推广斐波那契数列,最应该关注的是数列的()。
A、表达公式
B、递推关系
C、第一项
D、第二项
正确答案:
B
4
卢卡斯数列的第7项是()。
A、13.0
B、18.0
C、29.0
D、47.0
正确答案:
C
5
“0.618法”可以启发我们,美的东西和有用的东西之间,常常是有联系的。
()
正确答案:
√
数学文化(十五)
1
“阿基里斯追不上乌龟”这一悖论的含义,与下列哪句话类似?
()
A、有限段长度的和,可能是无限的
B、有限段时间的和,可能是无限的
C、冰冻三尺,非一日之寒
D、一尺之锤,日取其半,万世不竭
正确答案:
D
2
芝诺悖论的意义不包括()。
A、证明其哲学观点的正确性
B、促进了严格、求证数学的发展
C、较早的“反证法”及“无限”思想
D、提出离散与连续的矛盾
正确答案:
A
3
“数学是关于无限的科学”是谁的名言?
()
A、Pythagoras
B、Archimedes
C、H.Weyl
D、G.Cantor
正确答案:
C
4
芝诺的四个悖论,都反对了空间和时间的连续性,认为它们的本质都是离散。
()
正确答案:
×
5
在“有无限个房间”的旅馆,规定一个人住一间房,在“客满”后还需接待一个旅行团,团里有可数无穷个游客,可采取调整原住客的房间,将奇数号房间空出的解决办法。
()
正确答案:
√
数学文化(十六)
1
“无限”的本质是()。
A、在有限集中,部分可以小于全体
B、在有限集中,部分可以等于全体
C、在无限集中,部分可以小于全体
D、在无限集中,部分可以等于全体
正确答案:
D
2
下列哪项不属于在“有限”与“无限”之间建立联系的手段?
()
A、递推公式
B、数学归纳法
C、乘法的结合律
D、因子链条件
正确答案:
C
3
在“有无限个房间”的旅馆,规定一个人住一间房,在“客满”后还需接待899个旅行团,每个旅行团有可数无穷个游客,解决办法是将原第K号房间的客人搬到第()号房间去。
A、900.0
B、898*K
C、899*K
D、900*K
正确答案:
D
4
一个集合,如果能找到一个真子集和全集一一对应,那么这个集合一定是无穷集合。
()
正确答案:
√
5
实数加法的结合律,在“有限”与“无限”的情况下都是成立的。
()
正确答案:
×
数学文化(十七)
1
在“有无限个房间”的旅馆,规定一个人住一间房,在“客满”后还需接待可数无穷个旅行团,每个旅行团有可数无穷个游客,这一问题解决方案的本质是()。
A、自然数集是有理数集的真子集。
B、自然数集是实数集的真子集。
C、自然数集是有理数集的真子集,并能和有理数集一一对应。
D、自然数集是实数集的真子集,并能和实数集一一对应。
正确答案:
C
2
最大的无限集合是()。
A、实数集合
B、有理数集合
C、自然数集合
D、不存在
正确答案:
D
3
无限集中的元素个数又称为()。
A、元素数
B、元数
C、势
D、基
正确答案:
C
4
关于“无限”的理论,在哪位数学家那里得到了划时代发展?
()
A、克罗内克
B、康托
C、阿基米德
D、毕德哥拉斯
正确答案:
B
5
古希腊的大多数哲学家和数学家都认为,“无限”存在于一个实体中。
()
正确答案:
×
6
由砖块砌成的烟囱,每一块砖都是直的,但烟囱整体看上去却是圆的,这是数学的“无限”在生活中的反映。
()
正确答案:
√
.
数学文化(十八)
1
在数学研究史上,比较一致地认为从古至今,数学发展经历了()次大危机。
A、三
B、四
C、五
D、六
正确答案:
A
2
以下哪位数学家最终彻底反驳了贝克莱的责难?
()
A、柯西
B、魏尔斯特拉斯
C、傅里叶
D、希尔伯特
正确答案:
B
3
贝克莱主教对牛顿微积分理论的责难,是集中在对公式中()的争论上。
A、g
B、t
C、ΔS
D、Δt
正确答案:
D
4
柯西曾经证明了,被积函数不连续,其定积分也可能存在。
()
正确答案:
×
5
第二次数学危机的实质是极限的概念不清楚,极限的理论基础不牢固。
()
正确答案:
√
数学文化(十九)
1
建立数学分析基础的逻辑顺序应该是()。
A、实数理论→微积分→极限理论
B、实数理论→极限理论→微积分
C、极限理论→实数理论→微积分
D、极限理论→微积分→实数理论
正确答案:
B
2
第三次数学危机,是由谁引发的?
()
A、傅里叶
B、庞加莱
C、弗雷格
D、罗素
正确答案:
D
3
谁建立了严格的实数理论?
()
A、魏尔斯特拉斯
B、柯西
C、黎曼
D、布莱尼兹
正确答案:
A
4
罗素悖论关注的是ε-δ语言。
()
正确答案:
×
5
在彻底消除贝克莱责难时进行的数学证明,其结论虽然与牛顿本来的结论一样,但推理过程完全不同。
()
正确答案:
√
数学文化(二十)
1
某村的一个理发师宣称,他给而且只给村里自己不给自己刮脸的人刮脸,问理发师是否给自己刮脸?
这一悖论是对()的通俗化表达。
A、费米悖论
B、阿莱悖论
C、罗素悖论
D、诺斯悖论
正确答案:
C
2
下列哪个故事与”物不知数“的题目类似?
()
A、牟合方盖
B、丁谓施工
C、韩信点兵
D、田忌赛马
正确答案:
C
3
《孙子算经》中”物不知数“的题目,给出的条件仅仅是除法中的()。
A、被除数
B、除数
C、商
D、余数
正确答案:
D
4
第三次数学危机,已在由朴素集合论到公理集合论的发展过程中,完满解决了。
()
正确答案:
×
5
一个待定义的概念,用了包含该概念在内的一些概念来定义而造成恶性循环,这就是“自我指谓”。
()
正确答案:
√
数学文化(二十一)
1
《孙子算经》中”物不知数“问题的解,每个解之间相差()。
A、23.0
B、82.0
C、105.0
D、154
正确答案:
C
2
《孙子算经》中”物不知数“的问题,有()个解。
A、5.0
B、17.0
C、53.0
D、无数
正确答案:
D
3
要彻底解决“物不知数”的问题,可采用下列哪种方法?
()
A、单因子构件凑成法
B、筛法
C、公倍数法
D、公约数法
正确答案:
A
4
《孙子算经》中”物不知数“的问题,最小的正整数解是128。
正确答案:
×
5
孙子—华方法,最大的优点是可以任意改变余数。
()
正确答案:
√
数学文化(二十二)
1
“三人同行七十稀,五树梅花廿一枝”的歌诀是与什么问题有关?
()
A、以碗知僧
B、百钱问题
C、物不知数
D、两鼠穿垣
正确答案:
C
2
“中国剩余定理”即()的方法。
A、大衍求一术
B、辗转相除法
C、四元术
D、更相减损术
正确答案:
A
3
《算法统综》的作者是()。
A、秦九韶
B、李冶
C、刘徽
D、程大位
正确答案:
D
4
“物不知数”的问题,在欧洲直到19世纪才被数学家们得到结论。
()
正确答案:
×
5
1970年,苏联数学家马季亚谢维奇用中国的”四元术“解决了希尔伯特提出的一个难题。
()
正确答案:
×
数学文化(二十三)
1
用运动的观点来看对称,平面图形的对称的本质可以用()来描述。
A、变中有不变
B、反射
C、折射
D、不变应万变
正确答案:
A
2
由于碳富勒烯的意外发现,三位带头人获得了()年的诺贝尔化学奖。
A、1995.0
B、1996.0
C、1997.0
D、1998.0
正确答案:
B
3
反射、旋转和平移,它们的共性是保持平面上任意两点间的距离不变。
()
正确答案:
√
4
描述平面图形对称性的强弱的一种量化的方法,是把所有使某平面图形k不变的“保距变换”放在一起,构成一个集合,称其为k的对称集,用来描述K的对称性。
()
正确答案:
√
5
碳富勒烯它在量度尺寸上表现异常高的化学活性、催化活性、奇特的不导电性,所以有广阔的应用前景。
()
正确答案:
×
数学文化(二十四)
1
下列是对称的数学公式的是()。
A、欧拉函数
B、薛定谔方程式
C、拉格朗日中值定理
D、海伦公式
正确答案:
D
2
图形对称性从高到低排序正确的是()
A、圆形,正三角形,正方形、正六边形
B、圆形,正六边形、正方形、正三角形,
C、圆形,正方形、正六边形、正三角形,
D、圆形,正方形、正三角形,正六边形、
正确答案:
B
3
正六边形从旋转的角度看有()个元素在对称集里。
A、4.0
B、5.0
C、6.0
D、7
正确答案:
C
4
对任意一个三角形,在对称轴和旋转的角度看,至少共有2个元素在对称集中。
()
正确答案:
×
5
从对称的角度看,足球比赛中的淘汰赛制强于循环赛制的对称性。
()
正确答案:
×
数学文化(二十五)
1
可逆映射既是漫射又是()
A、单射
B、散射
C、折射
D、反射
正确答案:
A
2
子集N的对称集合S(N)中的运算遵循:
封闭律、结合律,()及逆元律。
A、交换律
B、分配律
C、幺元律
D、玄元律
正确答案:
C
3
子集N的对称集合S(N),不是一个普通的集合,而是一个具有()的集合。
A、玄数结构
B、常数结构
C、有理数结构
D、代数结构
正确答案:
D
4
“群”的定义是指,设G是一个带有运算的非空集合,并且满足封闭律与逆元律,则称G是一个群。
()
正确答案:
×
5
变中有不变是任何一个事物对称性的本质。
()
正确答案:
√
数学文化(二十六)
1
类比是一种()推理。
A、逻辑
B、合情
C、归纳
D、假言
正确答案:
B
2
用群的理论研究晶体分类,发现有()种。
A、130.0
B、190.0
C、230.0
D、256.0
正确答案:
C
3
《孙子算经》中“有物不知其数,三三数之剩a,五五数之剩b,七七数之剩c,问物几何?
”这一问题,可以用类比法解决。
()
正确答案:
√
4
微分几何是研究一般的曲面的,不能用到研究齿轮这样具体的曲面上来。
()
正确答案:
×
数学文化(二十七)
1
5个平面最多可以把空间分为()个部分。
A、20.0
B、23.0
C、26.0
D、29.0
正确答案:
C
2
10个平面最多可以把空间分为几部分,这在数学中是关于()的问题。
A、差值
B、集合
C、空间
D、分割
正确答案:
D
3
9条直线可以把平面分为()个部分。
A、29.0
B、37.0
C、46.0
D、56.0
正确答案:
C
4
单因子构件凑成法进一步被华罗庚以及他的一些学生发展,成为()。
A、“孙子—华原则”
B、“华罗庚原则”
C、“罗庚原则”
D、“孙子原则”
正确答案:
A
5
9个平面可以把空间分为()部分。
A、42.0
B、64.0
C、93.0
D、130.0
正确答案:
D
数学文化(二十八)
1
形式的公理化方法在逻辑上的要求,是满足相容性,()和完全性。
A、一致性
B、成套性
C、独立性
D、安全性
正确答案:
C
2
古希腊数学家()所著《几何原本》是公理化思想的萌芽。
A、埃拉托斯特尼
B、欧几里得
C、毕达哥拉斯
D、阿基米德
正确答案:
B
3
1899年数学家()根据《几何原本》的理论经行修改,出版了《几何基础》。
A、希尔伯特
B、莱布尼茨
C、马克劳林
D、达朗贝尔
正确答案:
A
4
不允许从公理系统里推出矛盾的命题来,这体现出公理系统的独立性。
()
正确答案:
×
5
从一批公理、定义出发,通过逻辑推理,得到一些列结论(称为命题、定理或推论)的方法,称为公理化方法。
()
正确答案:
√
数学文化(二十九)
1
哥德尔来自哪个国家?
()
A、法国
B、德国
C、奥地利
D、瑞士
正确答案:
C
2
哥德尔发表在《数学物理期刊》上的论文,提出了()。
A、公理系统不具有独立性
B、公理系统不具有相容性
C、公理化方法的局限性
D、公理化方法的优势
正确答案:
C
3
无论是“说谎者悖论”,还是哥德尔的模仿,问题的核心都指向了()。
A、自相矛盾
B、自相抵消
C、自我指谓
D、不合情推理
正确答案:
C
4
在数学中,只要证明的过程是正确的,结论就不会被推翻;科学证明也是如此。
()
正确答案:
×
5
哥德尔定理,证明了公理化体系对逻辑的三个基本要求存在无法同时满足的问题。
()
正确答案:
√
数学文化(三十)
1
美国数学家()于1980年出版了著作《数学:
确定性的丧失》。
A、诺伯特·维纳
B、约翰·福布斯·纳什
C、F·克莱因
D、M·克莱因
正确答案:
D
2
“算术相容性”在希尔伯特的“元数学”体系中,是一个不可判定命题,但是1936年数学家()证明了它。
A、鲁道夫
B、根岑
C、胡尔维茨
D、马克劳林
正确答案:
B
3
实数的“势”称为()。
A、自然统势
B、循环统