计算方法报告.docx
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计算方法报告
南昌航空大学实验报告
2011年6月20日
课程名称：
计算方法实验名称：
拉格朗日插值法
班级：
09041326姓名：
孙建伟同组人：
指导教师评定：
签名：
一、实验目的
1.了解拉格朗日插值法，掌握线性插值和抛物插值。
2.通过用C语言编制程序实现线性插值和抛物插值。
3.了解对于低阶插值，当插值节点增加时，所求得的
近似值精度有所提高。
二、实验内容与要求
已知
分别按下列要求用C语言编程求
的近似值，要求结果保留到小数点后四位。
三、实验源程序代码
#include
#include
#include
voidmain（）
{
//lagrange插值//
double*xi,*yi,x,y;//xi,yi为插值节点，x为//插值点；
南昌航空大学实验报告
2011年6月20日
课程名称：
计算方法实验名称：
拉格朗日插值法
班级：
09041326姓名：
孙建伟同组人：
指导教师评定：
签名：
intn;//n为插值区间数量;
inti,j,k;
doubleP;
y=0.0;
printf（"请输入插值区间数量（n=）：
\n"）;
scanf（"%d",&n）;
xi=（double*）malloc（（n+1）*sizeof（double））;
yi=（double*）malloc（（n+1）*sizeof（double））;
printf（"请输入节点xi值：
\n"）;
for（i=0;i<=n;i++）
{printf（"xi[%d]:
",i）;
scanf（"%lf",（xi+i））;
printf（"yi[%d]:
",i）;
scanf（"%lf",（yi+i））;
printf（"\n"）;}
printf（"请输入插值点值：
\n"）;
南昌航空大学实验报告
2011年6月20日
课程名称：
计算方法实验名称：
拉格朗日插值法
班级：
09041326姓名：
孙建伟同组人：
指导教师评定：
签名：
printf（"x="）;
scanf（"%lf",&x）;printf（"\n"）;//下面实现插值功能
for（k=0;k<=n;k++）{
P=1.0;
for（j=0;j<=n;j++）
{
if（k!
=j）P*=（x-*（xi+j））/（*（xi+k）-*（xi+j））;
}
y+=P*（*（yi+k））;}
printf（"插值点x上的值为（y=）：
%lf",y）;
free（xi）;free（yi）;
getche（）;
}
四、实验小结
通过本次实验，加强了对拉格朗日插值法的了解，也明白了拉格朗日的插值的C语言的编程算法，同时了解和加深了对C语言在工程数学上的运用和理解。
南昌航空大学实验报告
2011年6月20日
课程名称：
计算方法实验名称：
曲线拟合的最小二乘法
班级：
09041326姓名：
孙建伟同组人：
指导教师评定：
签名：
一、实验目的
1.了解最小二乘法，掌握最小二乘法求解曲线的拟合数据。
2.通过用C语言编制程序实现最小二乘法求解多项式曲线的拟合数据。
二、实验内容与要求
设有一组实验数据（x:
y:
）[i=1,2,3,...,n]要用最小二乘法求一个几次多项式曲线
来拟合这组数据。
三、实验源程序代码
#include
#defineM20
main（）
{inti,j,k,m,t;
doublea[M][M],b[M],c[M][M],d[M][M],x[M],y[M],z[M][M],w[M];
//a[M][M]存放法方程的系数,b[M]右端向量,c[M][M]存放中间矩阵c,d[M][M]存放转置矩阵c,//x[M]存放了输入的x值,z[M][M]存放的为确定拟合次数后的增广矩阵,w[M]存所求方程系数即结果
printf（"\nInputthevalueofm：
"）;//m为给出x的数据个数
scanf（"%d",&m）;
南昌航空大学实验报告
2011年6月20日
课程名称：
计算方法实验名称：
曲线拟合的最小二乘法
班级：
09041326姓名：
孙建伟同组人：
指导教师评定：
签名：
for（i=1;i<=m;i++）
{x[i]=0;y[i]=0;b[i]=0;w[i]=0;
for（j=1;j<=m;j++）{a[i][j]=0;c[i][j]=0;d[i][j]=0;}
}
for（i=1;i<=m;i++）
{printf（"\n输入矩阵x[%d]:
",i）;
scanf（"%lf",&x[i]）;
}
for（i=1;i<=m;i++）//计算出c矩阵
{c[i][1]=1;
for（j=2;j<=m;j++）c[i][j]=x[i]*c[i][j-1];
}
printf（"\nc矩阵：
\n\n"）;//显示出c矩阵
for（i=1;i<=m;i++）
{for（j=1;j<=m;j++）printf（"%4.2lf\t",c[i][j]）;
printf（"\n"）;
}
南昌航空大学实验报告
2011年6月20日
课程名称：
计算方法实验名称：
曲线拟合的最小二乘法
班级：
09041326姓名：
孙建伟同组人：
指导教师评定：
签名：
for（i=1;i<=m;i++）//求出c矩阵的转置
{for（j=1;j<=m;j++）d[i][j]=c[j][i];
}
for（i=1;i<=m;i++）//计算出法方程的系数
{for（j=1;j<=m;j++）
for（k=1;k<=m;k++）a[i][j]=a[i][j]+d[i][k]*c[k][j];
}
printf（"\n法方程系数矩阵：
\n\n"）;//显示出法方程矩阵的系数
for（i=1;i<=m;i++）
{for（j=1;j<=m;j++）printf（"%4.1lf\t\t",a[i][j]）;
printf（"\n"）;
}
for（i=1;i<=m;i++）//输入y[i]
{printf（"\n输入矩阵y[%d]:
",i）;
scanf（"%lf",&y[i]）;
}
for（i=1;i<=m;i++）//计算出右端向量
南昌航空大学实验报告
2011年6月20日
课程名称：
计算方法实验名称：
曲线拟合的最小二乘法
班级：
09041326姓名：
孙建伟同组人：
指导教师评定：
签名：
for（j=1;j<=m;j++）b[i]=b[i]+d[i][j]*y[j];
printf（"\n右端向量：
\n\n"）;//显示出右端向量
for（i=1;i<=m;i++）
{printf（"%2.2lf",b[i]）;printf（"\n"）;
}
for（i=1;i<=m;i++）a[i][m+1]=b[i];//把右端向量也放入a矩阵中
printf（"\n拟合次数t="）;//输入拟合次数（应该是一次）
scanf（"%d",&t）;
printf（"\n"）;
for（i=1;i<=t+1;i++）
for（j=1;j<=t+1;j++）
{z[i][j]=a[i][j];z[i][t+2]=a[i][m+1];
}
//解方程（按二元一次方程组解）只能执行一次
w[1]=（z[1][3]*z[2][2]-z[2][3]*z[1][2]）/（z[1][1]*z[2][2]-z[2][1]*z[1][2]）;
w[2]=（z[1][1]*z[2][3]-z[2][1]*z[1][3]）/（z[1][1]*z[2][2]-z[2][1]*z[1][2]）;
printf（"\n所求系数：
\n\n"）;
南昌航空大学实验报告
2011年6月20日
课程名称：
计算方法实验名称：
曲线拟合的最小二乘法
班级：
09041326姓名：
孙建伟同组人：
指导教师评定：
签名：
for（i=1;i<=t+1;i++）
{printf（"%2.2lf",w[i]）;
printf（"\n"）;
}
return0;
}
四、实验小结
通过本次实验，加强了对曲线拟合的最小二乘法的了解，也明白了曲线拟合的最小二乘法的C语言的编程算法，虽然这次实验程序源代码较多，但是，这个不影响对曲线拟合的最小二乘法的理解，同时了解和加深了对C语言在工程数学上的运用和理解。
南昌航空大学实验报告
2011年6月20日
课程名称：
计算方法实验名称：
欧拉法
班级：
09041326姓名：
孙建伟同组人：
指导教师评定：
签名：
一、实验目的
1.了解欧拉法，掌握欧拉法求解数据。
2.通过用C语言编制程序实现欧拉法求解数据。
二、实验内容与要求
已知区间[a,b]和步长h,求解边值X[0],Y[0],X[1],Y[1]。
三、实验源程序代码
#include
#include
floatf（floatx,floaty）//方程式
{y=-y;
return（y）;
}
voidmain（）
{floatx0,y0,x1,y1,h,yc,yp;
floata,b;
intN,i;
intn=1;
南昌航空大学实验报告
2011年6月20日
课程名称：
计算方法实验名称：
欧拉法
班级：
09041326姓名：
孙建伟同组人：
指导教师评定：
签名：
printf（"pleaseinput[a,b]=:
"）;
scanf（"%f,%f",&a,&b）;
printf（"pleaseinputh:
"）;
scanf（"%f",&h）;
N=（b-a）/h;
x0=0.0;
y0=1.0;
for（i=0;i<=N;i++）
{x1=x0+h;
yp=y0+h*f（x0,y0）;
yc=y0+h*f（x1,yp）;
y1=（yp+yc）/2;
printf（"x（%d）=%3.2f,y[%d]=%3.8f\n",i,x1,i,y1）;
x0=x1;
y0=y1;
}
printf（"output:
\nx1=%10.9f\ny1=%10.9f\n",x1,y1）;
南昌航空大学实验报告
2011年6月20日
课程名称：
计算方法实验名称：
欧拉法
班级：
09041326姓名：
孙建伟同组人：
指导教师评定：
签名：
return;
}
四、实验小结
通过本次实验，加强了对欧拉法的了解，也明白了欧拉法C语言的编程算法，虽然这次实验程序源代码较多，但是，这个不影响对欧拉法的理解，同时了解和加深了对C语言在工程数学上的运用和理解。
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