数学教案 五升六1 方程的妙用.docx

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数学教案五升六1方程的妙用

教案

教材版本：

精英版.学校：

.

教师

年级

五升六

授课时间

年月日

课时

2课时

课题

第一讲方程的妙用

教材分析

列方程解决问题是小学阶段的重点、难点内容，是以学生初步掌握的列方程解应用题的一般步骤和基本方法以及前阶段学习的简易方程为基础，引导学生抓住题目中数量间的等量关系确定未知量，列出方程，旨在通过本讲的学习，使学生能够明白何种情况下怎样设未知数。

例题题目本身难度不大，教师引导学生找准等量关系式，规范学生做题步骤。

例3较灵活，教师带领学生思考分析，进一步掌握间接设未知数的方法；拓展训练部分是例题部分巩固，学生独立完成即可。

拓展延伸题目，在教材中不予体现，作为教师在课堂选讲内容。

教学目标

知识技能

1.在已有的解方程的基础上，利用方程解决实际问题。

2.熟练掌握列方程解应用题的步骤和书写格式。

3.进一步提高分析问题、寻找数量之间的相等关系、解不同形式的方程的能力。

数学思考

1.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程，将未知转换为已知的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

2.学会独立思考，体会数学中方程基本思想。

问题解决

1.尝试从生活中发现并提出简单数学应用题，利用列方程方法加以解决；

2.探索分析解决简单应用题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

情感态度

1.感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识。

2.帮助学生养成自觉检验的学习习惯，培养学生的分析能力和应用能力，渗透代数的数学思想和方法。

教学重点、难点

教学重点：

找准等量关系式，确定未知量，合理设出未知数，建立方程。

教学难点：

根据题意找出等量关系，灵活选择设未知数。

教学准备

动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、导入

师：

同学们，很开心又和大家见面了。

从今天开始，我们将正式进入暑期的学习课程。

放暑假了，大家开心吗？

生：

开心。

师：

能告诉老师大家为什么开心吗？

生：

……

师：

大家开心的同时，老师想和大家讨论一个社会问题“空巢老人”，大家知道什么是“空巢老人”吗？

生：

……

（课件播放导入部分，适时暂停课件）

师：

小佳是个热心肠的孩子，利用暑假时间，去探望了“空巢老人”，我们今天就一起跟随他们的步伐，看看在这过程中，蕴含了怎样的数学问题呢？

二、教学新授

（一）呈现问题1

（先播放过渡场景）

例1：

乐乐说：

我们买了苹果、梨、橘子共2400克，其中苹果的质量是梨的3倍，橘子的质量比梨少100克，你们知道我们买了多少克橘子吗？

1.学生读题，明确题意。

2.师生互动，教师引导。

师：

通过读题，大家获取到了哪些信息？

转化为数学语言如何表示呢？

（根据学生情况，适时出示课件解析）

生1：

根据“苹果、梨、橘子共2400克”，可以得到：

苹果质量+梨的质量+橘子质量=2400克。

生2：

根据“苹果的质量是梨的3倍”，可以得到：

苹果质量=3×梨的质量。

生3：

根据“橘子的质量比梨少100克”，可以得到：

梨的质量=橘子质量+100克。

师：

非常好，现在题目要求橘子的质量，通过这么多关系式，我们用什么方法计算比较简便？

生：

列方程。

师：

解题之前，我们再一起回顾一下列方程解应用题的一般步骤。

生：

审、设、列、解、答。

师：

刚才我们已经通过了审题阶段，那么接下来我们该如何设未知数？

是直接设方便解题还是间接设？

大家思考一下。

（小组讨论，汇报交流）

生：

因为有倍数关系，所以设一倍量梨的重量为x克比较简单。

3.学生独立解答。

4.全班集体汇报。

（教师出示课件答案，规范学生解题步骤）

5.教师小结。

在用方程解应用题，设未知数时，通常设较小量为x，若有倍数关系，则设一倍量为x。

在这道题目中，题目问的是橘子的重量，但我们没有直接设，而是采用了间接设，在之后的解题过程中，也要根据题目中的数量关系，合理采用直接设或间接设的方法。

答案：

解：

设梨重x克，则苹果重3x克，橘子重（x-100）克。

3x+x+（x-100）=2400

4x+x-100=2400

5x=2400+100

5x=2500

x=500

500-100=400（克）

答：

买了400克橘子。

（二）呈现问题2

师：

细心的小佳知道王大爷特别喜欢历史书籍，所以他又去书店给王大爷挑了几本书。

（播放过渡场景）

例2：

他们了解到书店刚到了《二十四史》和《万历十五年》两款新书，小佳妈妈告诉他们，书店用1000元买了这两款书共80册，《二十四史》每册16元，《万历十五年》每册12元，两种书各买了多少册？

1.学生读题，明确题意。

2.师生互动，教师引导。

师：

通过读题，大家获取到了哪些等量关系式？

（根据学生回答情况，适时出示解析）

生1：

《二十四史》册数+《万历十五年》册数=80册；

生2：

《二十四史》总价+《万历十五年》总价=1000元。

师：

现在要求两种书各买了多少册，通过这两个关系式能列出方程吗？

生：

题目中还已知了每种书的单价，根据单价×数量=总价，列得方程。

3.学生独立写出过程。

4.总结交流。

当题目中有几个等量关系式的时候，一般根据其中较简单的关系式设未知数x，然后根据另一个等量关系列出方程。

答案：

解：

设购买了《二十四史》x册，则买了《万历十五年》（80-x）册。

16x+12（80-x）=1000

16x+960-12x=1000

4x=1000-960

4x=40

x=10

80-10=70（册）

答：

买了《二十四史》10册，《万历十五年》70册。

（三）呈现问题3

师：

从书店出来，小行人带着买好的水果和书本，出发去到王大爷家。

（播放过渡场景）

例3：

小朋友们从出发点去王大爷家，去时每分钟行80米，比计划时间早到10分钟；返回时，每分钟行40米，比计划迟到10分钟，从出发点到王大爷家有多少米？

1.学生读题，理解题意。

2.师生互动，教师引导。

师：

根据题目信息，你能得到哪些关键信息？

得出怎样的等量关系式呢？

依据是什么？

（根据学生回答，适时出示课件解析）

生1：

由“去时比计划时间早到10分钟”，得到：

去的实际用时=计划用时-10分钟。

生2：

由“返回时，比计划迟到10分钟”，得到：

返回实际用时=计划用时+10分钟。

师：

得到了这两个等量关系式，要求从出发点到王大爷家的距离，该如何列方程？

题中有哪些不变量呢？

生：

出发点到王大爷家的距离是不变的，也就是来回的路程是一样的，可以根据“时间×速度=路程”列得方程。

师：

很好的思路，那么这道题目我们采用直接设还是间接设的方法呢？

生：

速度已经知道，直接设路程的话，时间不好表示，但来回用时中，都以计划用时为参考，所以可以间接设计划用时为x。

3.学生独立完成。

4.总结交流.

找等量关系，可以根据找关键句、找不变量、运用基本公式、利用常见的关系量等方法。

答案：

解：

设计划用时x分钟,则从出发点到王大爷家的距离为80（x-10）米。

80（x-10）=40（x+10）

80x-800=40x+400

40x=1200

x=30

80×（30-10）=1600（米）

答：

从出发点到王大爷家有1600米。

师：

到达王大爷家又有怎样的故事和数学问题发生呢？

我们下节课接着学习。

接下来的时间先到拓展问题中巩固一下今天的所学知识吧。

3、巩固应用、尝试成功.

（一）拓展问题1

1.在一个等腰三角形中，一个内角的度数是另一个内角度数的7倍。

顶角的度数是多少？

1.学生读题，理解题意。

2.教师引导。

师：

通过读题，大家认为解决本题的关键是什么？

生：

已知等腰三角形，其中一个内角的度数是另一个内角度数的7倍，但是这两个角没有说明是顶角还是底角，所以需要分情况讨论。

（根据学生答题情况，酌情出示课件解析。

）

3.学生独立完成。

4.教师总结。

答案：

解：

情况1：

设顶角度数是x，则底角度数为7x。

7x+7x+x=180°

15x=180°

x=12°

情况2：

设底角度数是x，则顶角度数为7x。

7x+x+x=180°

9x=180°

x=20°

7×20°=140°

答：

顶角的度数为12°或140°。

（二）拓展问题2

2.附小的同学们春天参加植树活动，六年级植树的棵树比五年级的3倍少10棵，六年级比五年级多种62棵，两个年级各种多少棵树？

（本题难度不大，学生独立完成即可，然后老师找学生说说自己的解题思路，也可请学生黑板板演，教师根据学生掌握情况，酌情出示解析。

）

答案：

解：

设五年级种树x棵，则六年级种树（x+62）棵。

3x-10=x+62

3x-x=62+10

2x=72

x=36

36+62=98（棵）

答：

五年级种树36棵，六年级种树98棵。

（三）拓展问题4

4.北京和上海两地相距大约1300千米，G101高铁从北京南站开出驶往上海虹桥站，1小时后，G106高铁从上海虹桥站开出驶往北京南站，经过2小时与G101相遇。

已知G106比G101每小时多行10千米，G106高铁每小时行多少千米？

1.学生读题，理解题意。

2.师生合作，教师引导。

师：

这是一道比较常见的行程问题中的相遇问题，解决相遇问题，我们通常的公式是什么？

生：

相遇时间×速度和=总路程。

师：

那么根据题意你能画出线段图，列出方程吗？

3.学生独立完成，同桌间相互交流。

4.总结交流。

答案：

解：

设G101每小时行x千米，则G106每小时行（x+10）千米。

x+[x+（x+10）]×2=1300

x+（2x+10）×2=1300

x+4x+20=1300

5x=1280

x=256

256+10=266（千米）

答：

G106每小时行266千米。

四、课堂小结.

这节课学习了列方程解题的一些基本题型，每种题型的方法都需要掌握，大家都掌握了吗？

休息一下，下节课我们继续学习.

第二课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、导入

师：

上节课我们在习题中体会了列方程解应用题的灵活运用，也跟随小家的步伐一起去到了王大爷家，接下来又会发生怎样的故事呢？

我们接着这节课的学习。

二、教学新授

（一）呈现问题4

例4：

乐乐从书上看到一个唐僧师徒分宝石的故事。

唐僧师徒四人共有45颗宝石，但是不知道每人各有几颗。

如果变动一下，唐僧的宝石减少2颗，悟空的宝石增加2颗，八戒的宝石增加一倍，沙僧的宝石减少一半，那么四个人的宝石的颗数就一样多了。

问：

唐僧师徒四人原来各有多少颗宝石？

1.学生读题，明确题意。

2.教师引导。

师：

通过题目，大家获取到了哪些信息？

生：

唐僧师徒四人原来共有45颗宝石，经过变动之后，四个人的宝石颗数一样多了。

师：

通过分析，你们认为如何设未知数呢？

生：

以现在宝石颗数为中间量，设现在每人宝石颗数为x，则可以得到四人原有的宝石颗数。

师：

那么设了现在的每人宝石颗数为x颗，可以得到四人原来各有多少颗呢？

同桌之间相互交流一下。

3.学生独立完成。

4.教师总结。

答案：

解：

设四个人宝石颗数一样多时，为x颗，则唐僧原有（x+2）颗，悟空原有（x-2）颗，八戒原有（x÷2）颗，沙僧原有2x颗。

（x+2）+（x-2）+x÷2+2x=45

=45

9x÷2=45

9x=90

x=10

唐僧：

10+2=12（颗）悟空：

10-2=8（颗）

八戒：

10÷2=5（颗）沙僧：

2×10=20（颗）

答：

唐僧、悟空、八戒、沙僧原来分别各有宝石12颗，8颗，5颗，10颗。

（二）呈现问题5

师：

王大爷看到三个小朋友正在热火朝天的讨论问题，也加入到了他们的谈论中，并且告诉他们，前些天他去买书看到的一个优惠。

（播放过渡场景）

例5：

此专柜图书，购书优惠活动如下：

方案一：

买3本每本10元，超过3本的书每本优惠2元；

方案二：

每本都是9元；

王大爷问：

“买多少本时，两种买法的钱数是一样的？

”

1.学生读题，寻找解题思路。

2.教师引导.

师：

因为方案一涉及到了超过3本时才优惠，那么在不超过3本的情况下，两种买法的钱数可能一样吗？

生：

因为不超过3本时，方案一售价为每本10元，方案二售价为每本9元，所以不可能存在钱数一样的情况。

师：

现在要求买多少本时，两种买法钱数一样，如果设买了x本，那么这两种方案该如何表示呢？

生1：

方案二表示为9x。

师：

我们重点来看方案一，方案一分为两个部分，超过3本和不超过3本两个部分。

我们现在已经确定当两种买法钱数一样时，一定大于3本，那么不超过3本的部分可以确定为多少？

生：

3×10=30（元）。

师：

超过3本的部分该怎么表示呢？

每本价格多少钱？

生：

超过3本，每本8元，所以为8（x-3）元。

3.学生整理思路，独立写出解题过程。

4.总结交流.

答案：

解：

设买x本时，两种买法的钱数是一样的。

3×10+（10-2）（x-3）=9x

30+8x-24=9x

x=6

答：

买6本书时，两种买法的钱数是一样的。

三、巩固应用、尝试成功.

（一）拓展问题3

3.欢欢和乐乐两人共有100元，如果欢欢给乐乐10元，这时欢欢的钱正好是乐乐钱的1.5倍。

欢欢和乐乐原来各有多少钱？

1.学生读题，理解题意。

2.生生互动，相互讲解。

3.教师根据学生情况酌情讲解。

4.总结交流。

答案：

解：

设乐乐原有x元，则欢欢原有（100-x）元。

100-x-10=1.5×（x+10）

90-x=1.5x+15

2.5x=75

x=30

100-30=70（元）

答：

乐乐原有30元，欢欢原有70元。

（二）拓展问题6

6.社区商店梦幻陀螺按每个6元的利润卖出13个的总卖价，与按每个11元的利润卖出12个的总卖价一样多。

这种陀螺的进价是多少元？

1.学生读题，理解题意。

2.师生互动，教师引导。

师：

做这道题目之前，大家知道利润是什么吗？

生：

利润=卖价-进价。

师：

那么按每个6元的利润卖出13个的总卖价可以如何表示？

生1:

（6+进价）×13。

师：

那么这个题目的等量关系式如何表示？

生：

6元利润卖出13个的总卖价=11元利润卖出12个的总卖价。

3.学生独立完成解答。

4.总结交流。

答案：

解：

设这种陀螺的进价为x元。

（6+x）×13=（11+x）×12

78+13x=132+12x

x=54

答：

这种陀螺的进价为54元。

（三）拓展问题5

5.王奶奶家一块长方形菜地，长是宽的5倍，若宽增加8米，长减少2米，则面积增加98平方米。

求原来长方形菜地的面积。

1.学生读题，理解题意。

2.师生互动，合作完成。

（教师适时出示课件解析动画）

师：

通过读题，大家尝试画一下示意图。

（学生动手，教师巡视指导。

）

师：

借助示意图，大家认为增加的面积如何表示呢？

师：

长减少，意味着在原有基础上减少了一部分面积；宽增加，则增加了一些面积，那么最后相比原来，增加了多少面积呢？

生：

宽变化引起的增加的面积-长变化减少的面积。

3.学生间相互讲解，完成解题过程。

4.总结交流。

答案：

解：

设原来长方形场地的宽为x米，长为5x米。

（5x-2）×8-2x=98

40x-16-2x=98

38x=114

x=3

5×3=15（米）

原长方形菜地面积：

3×15=45（平方米）

答：

原来长方形菜地的面积为45平方米。

四、拓展视野

甲、乙两个修路队共同修一段长125千米的路，甲队每天修4千米，修了2天后，乙队加入又共同修了13天后全部完工。

乙队每天修多少千米？

1.学生读题，寻找等量关系式。

2.师生互动，合作完成。

师：

通过读题，这条公路可以理解为分为几个阶段完成？

分别是什么？

生：

分为两个阶段完成，第一个阶段，甲队单独修2天，第二个阶段，甲、乙两队合作修13天。

师：

很好，那么根据分析，我们可以得出怎样的等量关系式呢？

生：

甲队2天修的总量+甲乙两队13天修的总量=125千米。

3.学生独立列方程解答。

4.总结交流。

答案：

解：

设乙队每天修x千米。

4×2+13×（4+x）=125

8+52+13x=125

13x=65

x=5

答：

乙队每天修5千米。

五、课堂总结

1.解应用题的基本步骤有：

（1）依据题目要求设出合适的未知数；

（2）根据题目实际情况找出等量关系，用文字关系式表示出来；

（3）依据等量关系，把关系式中的每一项或者未知数表示出来列方程；

（4）解方程，依据题目问题计算；

（5）把方程的解代入原题目检验。

2.在利用方程解应用题时，一般要设出未知数，未知数的设法主要有以下几种：

（1）有比较关系时，一般设小的为x，这样计算时主要用的是加法；

（2）有倍数关系时，通常设一倍量为x，用乘法表示其余量利于计算；

（3）在有和的问题中，其中任意一个为x都可以。

3.直接设未知数法与间接设未知数法：

（1）直接设未知数法：

题目里怎样问就怎样设，这样设未知数，只要求出所列方程的解，即可直接回答问题，通常情况，都是采用直接设未知数法来解决问题。

（2）间接设未知数法：

即通过间接的桥梁，达到求解的目的，如和、差、倍、分等问题，即设一个不是问题的未知数为“x”，然后用含有字母的代数式来表示所问的未知量。

拓展问题答案：

1.解：

情况1：

设顶角度数是x，则底角度数为7x。

7x+7x+x=180°

15x=180°

x=12°

情况2：

设底角度数是x，则顶角度数为7x。

7x+x+x=180°

9x=180°

x=20°

7×20°=140°

答：

顶角的度数为12°或140°。

2.解：

设五年级种树x棵，则六年级种树（x+62）棵。

3x-10=x+62

3x-x=62+10

2x=72

x=36

36+62=98（棵）

答：

五年级种树36棵，六年级种树98棵。

3.解：

设乐乐原有x元，则欢欢原有（100-x）元。

100-x-10=1.5×（x+10）

90-x=1.5x+15

2.5x=75

x=30

100-30=70（元）

答：

乐乐原有30元，欢欢原有70元。

4.解：

设G101每小时行x千米，则G106每小时行（x+10）千米。

x+[x+（x+10）]×2=1300

x+（2x+10）×2=1300

x+4x+20=1300

5x=1280

x=256

256+10=266（千米）

答：

G106每小时行266千米。

5.解：

设原来长方形场地的宽为x米，长为5x米。

（5x-2）×8-2x=98

40x-16-2x=98

38x=114

x=3

5×3=15（米）

原长方形菜地面积：

3×15=45（平方米）

答：

原来长方形菜地的面积为45平方米。

6.解：

设这种陀螺的进价为x元。

（6+x）×13=（11+x）×12

78+13x=132+12x

x=54

答：

这种陀螺的进价为54元。