十年经典.docx

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十年经典

2001年广州市数学中考压轴题

29．已知一次函数y＝－x＋6和反比例函数

（k≠0）．

（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点?

（2）设

（1）中的两个公共点分别为A、B，∠AOB是锐角还是钝角?

八、（本题满分14分）

30．

（1）已知：

如图7，过B、C两点的圆与△ABC的边AB、AC分别相交于点D和点E，且DE＝

BC．求证：

S△ADE∶S四边形DBCE＝

．

图7

（2）在△ABC的外部取一点P（直线BC上的点除外），分别连结PB、PC，∠BPC与∠BAC的大小关系怎样?

（不要求证明）

31．在车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需l0分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?

2002年广州市数学中考压轴题

25．当a取什么数值时，关于未知数x的方程

只有正实数根？

26．如图10，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，O是AB的中点，OP⊥AB交AC于点P。

（1）证明线段AO、OB、OP中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度；

（2）过线段OB（包括端点）上任一点M，作MN⊥AB交AC于点N。

如果要使线段AM、MB、MN中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段AM的长度的取值范围。

27．某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个车间每天都生产b（b>0）个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同。

（1）这若干名检验员1天检验多少个成品？

（用含a、b的代数式表示）

（2）试求出用b表示a的关系式；

（3）若1名质检员1天能检验

b个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？

2003年广州市数学中考压轴题

23．2003年2月27日《广州日报》报道：

2003年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65％，尚未达到国家A级标准．因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8％以上．若要达到最低目标8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？

（结果保留三位有效数字）

24.已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）．

（1）如图10，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；

（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？

若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．

25.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．

（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？

（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？

最少运费为多少元？

2004年广州市数学中考压轴题

23．如图，直线

分别与x轴、y轴相交于A、B两点，等边△ABC的顶点C在第二象限。

（1）在所给图中，按尺规作图要求，求作等边△ABC（保留作图痕迹，不写做法）；

（2）若一次函数

的图像经过A、C两点，求k、b的值；

（3）以坐标原点O为圆心、OB的长为半径的圆交线段CA于点D，交CA的延长线于点E，求证：

BD⊥CE.

24．如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E,

求证：

（1）AD=AE

（2）AB

AE=AC

DB.

25．已知抛物线

（m为实数）经过点A（1,1），顶点为P，且与x轴有两个不同的交点。

（1）判断点P是否在线段OA上（O为坐标原点），并说明理由；

（2）设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为

、

，且

，是否存在实数m，使

？

若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

2005年广州市数学中考压轴题

22.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F。

（1）求证：

CE=CF；

（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？

请说明理由。

23.已知二次函数

。

……（*）

（1）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；

（2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。

24.如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB//DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。

（1）求边AD的长；

（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（3）若S=3300m2，求PA的长。

（精确到0.1m）

25.

如图，已知正方形ABCD的面积为S。

（1）求作：

四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）

（2）用S表示

（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；

（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按

（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？

为什么？

2006年广州市数学中考压轴题

23．（本小题满分12分）

图8是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B---D---A---E，路线2是B---C---F---E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．

24．（本小题满分14分）

在△ABC中，AB=BC，将

ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1，使点Cl落在

直线BC上（点Cl与点C不重合），

（1）如图9一①，当

C>60°时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明；

（2）当

C=60°时，写出边ABl与边CB的位置关系（不要求证明）；

（3）当

C<60°时，请你在图9一②中用尺规作图法作出△AB1C1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在

（1）、

（2）中得出的结论是否还成立?

并说明理由．

25．（本小题满分14分）

已知抛物线Y=x2+mx一2m2（m≠0）．

（1）求证：

该抛物线与X轴有两个不同的交点；

（2）过点P（0，n）作Y轴的垂线交该抛物线于点A和点B（点A在点P的左边），是否存在实数m、n，使得AP=2PB?

若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由．

2007年广州市数学中考压轴题

23．某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．

（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？

（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？

24．一次函数y＝kx+k的图象经过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于点A、B．点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB．

（1）求k的值，并在图7的直角坐标系中画出该一次函数的图象；

（2）求a与b满足的等量关系式；

（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积．

25．已知：

在Rt△ABC中，AB=BC；在Rt△ADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．

（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图8-①，

求证：

BM=DM且BM⊥DM；

（2）如果将图8-①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图8-②，那么

（1）中的结论是否仍成立？

如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．

图8-①

图8-②

2008年广州市数学中考压轴题

23、如图9，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且

（1）求证：

AC=AE

（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：

EF平分∠CEN

图9

24、如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是

上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE

（1）求证：

四边形OGCH是平行四边形

（2）当点C在

上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？

若存在，请求出该线段的长度

（3）求证：

是定值

图10

25、如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米

（1）当t=4时，求S的值

（2）当

，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值

图11

2009年广州市数学中考压轴题

23.为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。

某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。

（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？

（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：

启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？

24.如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。

（1）若AG=AE，证明：

AF=AH；

（2）若∠FAH=45°，证明：

AG+AE=FH；

（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。

25.如图13，二次函数

的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为

。

（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？

若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

2010年广州市数学中考压轴题

23．已知反比例函数y＝

（m为常数）的图象经过点A（－1，6）．

（1）求m的值；

（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝

的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．

24．如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是

上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．

（1）求弦AB的长；

（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；

（3）记△ABC的面积为S，若

＝4

，求△ABC的周长.

25．如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线

＝－

＋

交折线OAB于点E．

（1）记△ODE的面积为S，求S与

的函数关系式；

（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.