十年经典.docx

1、十年经典2001年广州市数学中考压轴题29已知一次函数yx6和反比例函数（k0）（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点?（2）设（1）中的两个公共点分别为A、B，AOB是锐角还是钝角?八、（本题满分14分）30（1）已知：如图7，过B、C两点的圆与ABC的边AB、AC分别相交于点D和点E，且DEBC求证：SADES四边形DBCE图7（2）在ABC的外部取一点P（直线BC上的点除外），分别连结PB、PC，BPC与BAC的大小关系怎样?（不要求证明）31在车站开始检票时，有a（a0）名旅客在候车室排队等候检票进站检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定

2、的速度增加，检票口检票的速度也是固定的若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需l0分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?2002年广州市数学中考压轴题25当a取什么数值时，关于未知数x的方程只有正实数根？26如图10，在ABC中，B=90，AB=4，BC=3，O是AB的中点，OPAB交AC于点P。（1）证明线段AO、OB、OP中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度；（2）过线段OB（包括端点）上任一点M，作MNAB交AC于点N。

3、如果要使线段AM、MB、MN中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段AM的长度的取值范围。27某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a(a0)个成品，且每个车间每天都生产b(b0)个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同。（1）这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含a、b的代数式表示）（2）试求出用b 表示a的关系式；（3）若1名质检员1天能检验b个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？2003年广州市数学中考压

4、轴题232003年2月27日广州日报报道：2003年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65，尚未达到国家A级标准因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8以上若要达到最低目标8，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）24. 已知ABC中，AC5，BC12，ACB90，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）（1）如图10，当PQAC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；（2）当PQ与AC不平行时，CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不

5、可能，请说明理由25. 现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？2004年广州市数学中考压轴题23如图，直线分别与x轴、y轴相

6、交于A、B两点，等边ABC的顶点C在第二象限。（1） 在所给图中，按尺规作图要求，求作等边ABC（保留作图痕迹，不写做法）；（2） 若一次函数的图像经过A、C两点，求k、b的值；（3） 以坐标原点O为圆心、OB的长为半径的圆交线段CA于点D，交CA的延长线于点E，求证：BDCE.24如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，APC的平分线交AB于点D，交AC于点E,求证：（1）AD=AE （2）ABAE=ACDB.25已知抛物线（m为实数）经过点A（1,1），顶点为P，且与x轴有两个不同的交点。（1）判断点P是否在线段OA上（O为坐标原点），并说明理由；（2）设抛物线与x轴的两个交点的横坐

7、标分别为、，且，是否存在实数m，使？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。2005年广州市数学中考压轴题22. 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DEAC于点E，DFBC于点F。（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由。 23. 已知二次函数。（*）（1）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；（2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。 24. 如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB/DC，B=90，AB=100m，BC=80m，CD

8、=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。（1）求边AD的长；（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）若S=3300m2，求PA的长。（精确到0.1m） 25. 如图，已知正方形ABCD的面积为S。（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按

9、（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？2006年广州市数学中考压轴题23(本小题满分12分) 图8是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，ABDC，BCDF从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B-D-A-E，路线2是 B-C-F-E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明24(本小题满分14分)在ABC中，AB=BC，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得A1B1C1，使点Cl落在直线BC上(点Cl与点C不重合)，(1)如图9一，当C60时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明；(2)当C=60时，写出边ABl与边CB的位置关系(不要

10、求证明)；(3)当C60时，请你在图9一中用尺规作图法作出AB1C1(保留作图痕迹，不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由25(本小题满分14分) 已知抛物线Y=x2+mx一2m2(m0) (1)求证：该抛物线与X轴有两个不同的交点； (2)过点P(0，n)作Y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边)，是否存在实数m、n，使得AP=2PB?若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由2007年广州市数学中考压轴题23 某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠甲班有56名学生

11、，乙班有54名学生（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？24 一次函数ykx+k的图象经过点（1，4），且分别与x 轴、 y轴交于点A、B点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQAB（1）求k的值，并在图7的直角坐标系中画出该一次函数的图象；（2）求a与b满足的等量关系式；（3）若APQ是等腰三角形，求APQ的面积25 已知：在RtABC中，AB=BC；在RtADE中，AD

12、=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图8-，求证：BM=DM且BMDM；（2）如果将图8-中的ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图8-，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明图8-图8- 2008年广州市数学中考压轴题23、如图9，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且（1）求证：AC=AE（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分CEN图924、如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角AOB=9

13、0，点C是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：是定值图1025、如图11，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时

14、，求S的值（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值图112009年广州市数学中考压轴题23. 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的型冰箱和型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的型和型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为多少台？（2）若型冰箱每台价格是2298元，型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台型冰箱和型

15、冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？24. 如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若FAH=45，证明：AG+AE=FH；（3）若RtGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。25. 如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出

16、点D的坐标；若不存在，请说明理由。2010年广州市数学中考压轴题23已知反比例函数y (m为常数)的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图9，过点A作直线AC与函数y的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标24如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为S，若4，求ABC的周长.25如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.