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完整word版一元一次不等式教学案全章

八年级上册数学第6章《一元一次不等式》学案

§6.1不等关系和不等式

(1)

教师寄语:

处处留心皆学问

学习目标:

1.通过具体情境,感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.

2.了解不等式的意义,使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程,感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具,发展学生的符号感.

学习重点:

不等式的概念

学习难点:

不等关系的表示

学习过程:

一、自主探究:

1.学生自主阅读课本第162页,你能利用不等号分别表示出上述3个问题中的不等关系吗?

与同学交流一下。

 

2.相关知识链接:

某中学八年级

(1)班50名学生在上体育课,老师说了这样一句话:

我拿来了一些篮球,如果每5名同学玩一个篮球,有些同学没有篮球玩,如果每6名同学玩一个篮球,就会有一个篮球玩的人数少于6人,请同学们回答下面的问题:

(1)你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗?

(2)你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同?

 

二、学习新知:

1.不等式的概念:

叫做不等式。

并举例说明,阅读课本第162页的“加油站”。

 

2.例题讲解:

判断下列式子哪些是不等式?

哪些不是?

13>-1;②3x≤-1;③2x-1;④s=vt;⑤2m<8-m;⑥5x-3=2x+1;⑦a+b≥c;⑧1+1≠2

 

规律总结:

一个式子是不是不等式,关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种,若有则是不等式;否则便不是。

三、强化练习:

1.设a<b,用“<”或“>”填空。

1a+1b+1

2a-3b-3

3-a-b

4-4a-5-4a-3

2.用不等式表示:

1.a与b的和不是负数:

.

2.x的2倍与3的差大于4:

.

3.8与y的2倍的和是负数:

四、课堂小结:

我学会了:

 

不明白的地方(或`容易出错的地方):

 

五、达标测试:

基础把握:

1.在数学表达式①-2<0②3x-k>0③x=1④x≠2⑤x+2>x-1中是不等式的有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.若a>b,那么仍能成立的不等式是()

A.ac>bcB.ac<bcC.a+1>b+2D.a-c>b-c

3.用不等式表示下列数量关系:

①.x的相反数大于x的倒数.

 

2.a的平方的相反数不是正数.

 

§6.1不等关系和不等式

(2)

教师寄语:

勇于探索,敢于挑战

学习目标:

1.经历不等式三条基本性质的探索过程。

2.能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形。

学习重点:

根据等式的基本性质类比发现不等式的基本性质。

学习难点:

不等式基本性质3的理解和运用。

学习过程:

一、自学探究:

⑴.学生自学课本163164页的内容。

与同学们交流一下。

 

⑵.总结:

①不等式的基本性质1:

用代数式表示为:

若a>b,则。

②不等式的基本性质2:

用代数式表示为:

若a>b,且c>0,则。

③不等式的基本性质3:

用代数式表示为:

若a>b,且c<0,则。

二、学习新知:

例1.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x>a或x<a的形式:

1X-7>2⑵-

x<1⑶4x-5<5x

 

三、针对性训练:

1.已知a<b,用“>”或“<”填空:

①a+7b+7;②a÷7=b÷7;③a-3b-3;④2aa+b;⑤-a-3-b-3

2.用“>”或“<”填空:

①如果a-c>b-c,那么ab

②如果ac>bc,那么ab

③如果

c<0,那么ab

④如果

,c0,那么a<b

四、综合拓展:

试比较a2-2a+3与-2a+3的大小。

 

五、探究创新:

已知方程组

 

试列出使x>y的不等式。

 

六、课堂小结:

你对本节课的收获是什么?

 

七、布置作业:

达标检测

一、选择题:

1〉如果-a<2,那么下列各式正确的是()

A.a<-2B.a>2C.-a+1<3D.-a-1>1

2〉若a>b,则下列不等式中正确的是()

A.-3a>-3bB.-

>-

C.3-a>3-bD.a-3>b-3

二、填空题:

3〉若a>b,用“>”或“<”填空:

12a+12b+1②3a-63b-6③1-

1-

 

§6.2一元一次不等式⑴

教师寄语:

自信是成功的一半。

学习目标:

1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系,抽象出不等式。

2.能在数轴上表示出不等式的解集。

学习重点:

不等式的解集

学习难点:

正确地在数轴上表示出不等式的解集

学习过程:

一.自主探究:

1.学生自学课本167168页的内容。

与同学们交流。

 

2.总结

不等式的解:

举例说明:

不等式的解集:

举例说明:

二.学习新知:

例1.判断下列说法是否正确

①、5是不等式x+2>6的解;

②、3是不等式y-1>2的解;

③、所有小于1的整数都是不等式x+1<2的解。

规律总结:

①判断某一个数值是不是不等式的解,就应用这个数值代替不等式中的未知数,看不等式是否成立,若不等式成立,则该数值是不等式的解;否则便不是。

②、不等式的解与一元一次方程的解的区别:

不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方程的解则是一个具体的数值。

例2.你能说出不等式x+2>8的一些解吗?

你能说出它的解集吗?

 

规律总结:

不等式的解一定在不等式的解集范围之内,不等式的“解”有多个,而“解集”却是唯一的。

例3.将下列不等式的解集在数轴上表示出来

①x>3②x+1≥3③x≤5的非负整数解。

 

规律总结:

在数轴上表示不等式的解集时,要确定边界和方向。

⑴边界:

有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆点。

⑵方向:

大于向右,小于向左。

三.跟踪训练:

教材168页练习1、2、3、

 

四.课堂小结:

 

五.达标检测

1.填空:

1不等式-1<x<2的整数解为。

2若x>0,则

.

2.选择题:

3用不等式表示如图所示的解集,正确的是()

Ax>1Bx≥1Cx<1Dx≤1

(4)如图所示,在数轴上表示x<-2的解集,正确的是()

六.布置作业:

 

§6.2一元一次不等式

(2)

教师寄语:

敢于向困难挑战

学习目标:

⑴知道一元一次不等式的概念

⑵会解一元一次不等式

学习重、难点:

一元一次不等式的解法

学习过程:

一、学前准备:

观察下列含有未知数的不等式,它们有什么共同点?

(1)x>-2

(2)3y+1.25<5(3)

与同学们交流一下。

二、学习新知:

1一元一次不等式的概念:

2例题讲解:

例1解不等式3x+26<8,并把它的解集在数轴上表示出来。

 

例2解不等式

-1,并把它的解集在数轴上表示出来。

 

规律总结:

在解不等式时,应注意以下问题:

1两边同时乘以一个数时,不能漏乘一些项。

2分数线有括号的作用,去分母时,应用括号将分子上的多项式括起来。

3系数化为1时,若两边乘(或除以)同一个负数,则不等号的方向要改变。

4在数轴上表示不等式解集时要注意“实心点”与“空心圈”的区别。

三、小组讨论:

1想一想,解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有哪些类似的地方?

 

2在解一元一次不等式时,哪些步骤可能用到不等式的基本性质3?

这时要注意什么问题?

 

四、挑战自我:

已知适合不等式

的x的值是正数,你能确定实数a的范围吗?

 

五、跟踪练习:

解下列不等式:

13(x+4)<2(x-1)②

-1

 

六、课堂小结:

 

七、达标检测

1.选择题:

1不等式

+1<

的负整数解有()

A1个B2个C3个D4个

2若ax<1的解集是x>

,则a一定是()

A非负数B非正数C负数D正数

2.填空题:

3当k时,关于x的方程2x+3=k的解为正数。

4若不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1,则a的值满足。

3.解下列不等式:

八、布置作业

 

§6.2一元一次不等式(3)

教师寄语:

勇于探索,你就会有新的发现。

学习目标:

利用不等式解决实际问题

学习重点:

不等式的应用

学习难点:

不等式的应用探索

学习过程:

一、课前准备:

小组讨论:

①列方程解应用题的关键是。

②列方程解应用题的步骤是。

总结:

列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似。

二、学习新知:

例1.1999年,新疆喀什市一位70岁的维吾尔族老人为参加新中国成立50周年庆祝活动,只身从家乡骑自行车前往北京。

他家到北京约5000千米,他于5月20日出发,计划9月15日前到达。

他先走了1400千米,于6月17日到达乌鲁木齐。

此后,他平均每天至少要行多少千米才能按计划到北京?

 

例2.某商店实行打折销售。

一种电子琴每台进价1800元,如果按标价的八折出售,所得利润仍低于实际售价的10%,那么电子琴的标价应在什么范围内?

 

三、挑战自我:

每一位学生自己编制一道有关一元一次不等式的实际问题。

与同学们交流一下。

 

四、挑战中考:

(2009.临沂)小华家距学校2.4千米。

某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时,发现离到校时间只有12分钟了。

如果小华按时赶到学校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?

 

五、课堂小结:

你对本节课的收获有哪些?

 

六、达标检测

1.某人要到相距3.3千米的A地去办事,他行走的速度是每分钟90米,跑步的速度是每分钟210米,若他必须在30分钟之内到达A地,他跑步的时间不能少于多少分钟?

 

2.育英中学学生准备组织去泰山参加夏令营活动,车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择。

第一种方案是教师按原价付款,学生按原价的78%付款;第二种方案是师生都按80%付款,该校有5名教师参加这项活动,是根据夏令营学生人数选择购票的最佳方案。

 

七、布置作业:

教材第172页6、7

 

§6.3一元一次不等式组

(1)

教师寄语:

坚持就是胜利

学习目标:

①.经历由实际问题分析、抽象出一元一次不等式组的过程,了解一元一次不等式组及其解集的意义,理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别与联系。

2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集。

学习重点:

一元一次不等式组的解法

学习难点:

一元一次不等式组的解集及确定解集的方法

学习过程:

一、设置情境,探究发现:

①.如果设该宾馆能聘用x名服务员,那么由上面的不等关系能得到怎样的不等关系?

学生思考交流。

 

②.未知数x与这两个不等关系有什么关系?

 

3.上面得到的式子有什么特点?

 

④.你会解上面不等式组中的两个不等式吗?

你会求这个不等式组的解集吗?

 

二、学习新知:

1一元一次不等式组的解集为:

2解不等式组为:

3总结:

解一元一次不等式组的方法步骤是什么?

学生思考,小组讨论。

三、应用拓展:

例1.解不等式组

 

例2.解不等式组

 

四、练习与巩固:

解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:

 

 

五、达标测试

1.选择题:

1不等式组的解集为x<2m-2,则m的取值范围是()

Am≤2Bm=2Cm>2Dm<2

2解集如图所示的不等式组为()

2.填空题:

3不等式组的整数解为。

 

4代数式1-m的值大于-1,且大于3,则m的取值范围是。

六、回顾概括、课后延伸,布置作业.

§6.3一元一次不等式组

(2)

教师寄语:

失败乃成功之母

学习目标:

⑴能根据简单的实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式组求解。

⑵感受数列结合思想的作用,培养学生分析问题,解决问题的能力。

学习重、难点:

列出一元一次不等式组解决事实问题。

学习过程:

一、课前预习:

相关知识链接:

例:

小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,坐在跷跷板的一端;体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的另一端,这时,爸爸的一端仍着地,后来小宝宝借来一个重量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐在的一端,结果,爸爸被跷起来,猜猜小宝宝的体重范围。

学生小组讨论,共同探讨。

 

二、学习新知:

例.软件公司的产品经过升级换代,平均每月多创利润10元,从而8个月内利润超过200万元。

后来,进行了第二次升级换代,平均每月利润又增加了9万元,这样只用6个月就超过了前8个月的利润,这个公司原来每个月利润的范围是怎样?

 

总结:

⑴建立不等式组的条件是:

已知要解决的问题同时满足几个外来条件,而这几个外来条件都是不等式时,自然引入不等式组。

⑵不等式组在实际问题中应用广泛,务必掌握。

三、小组活动:

(2009.金华)为了美化校园环境,建设绿色校园,某中学准备对校园中30亩地进行绿化,绿化采用种植草皮与种植树木两种方式,要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩,并且种植草皮面积不少于种植树木面积的

,已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元。

⑴种植草皮的最小面积是多少?

 

⑵种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低?

最低费用是多少?

 

四、课堂小结:

你对本节课的收获有哪些?

 

五、达标检测

1.把一批铅笔分给几个小朋友,每人分5支还余2支;每人分6支那么最后一个小朋友分得铅笔少于2支,求小朋友人数和铅笔支数?

 

2.某工厂现有甲种原料360㎏,乙种原料290㎏,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。

已知生产一件A种产品需甲种原料9㎏,乙种原料3㎏;生产一件B种产品需甲种原料4㎏、乙种原料10㎏。

1设生产x件A种产品,写出x应满足的不等式组。

2如果x是整数,有哪几种符合题意的生产方案?

请你帮助设计。

 

六、布置作业:

课本第176页A组4B组2

 

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