高考物理主题一曲线运动与万有引力定律第一章抛体运动114斜抛运动选学学案教科版.docx
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高考物理主题一曲线运动与万有引力定律第一章抛体运动114斜抛运动选学学案教科版
1.1.4 斜抛运动（选学）
学习目标
核心凝炼
1.了解斜抛运动，知道它的运动特点和受力特点。
3个概念——飞行时间、射程、射高
1种方法——运动的合成与分解
2种学科素养——科学探究、科学态度与责任
2.知道可以把斜抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的抛体运动。
3.了解斜抛运动中射高、射程的含义及它们与初速度、抛射角的关系。
4.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系，并能将所学知识应用到生产和生活中。
一、斜抛运动
[观图助学]
标枪被运动员掷出去后，若只受重力的作用，它运动的轨迹是一条怎样的曲线？
喷嘴的方向不变，增大喷水的速度，水射出去的距离将如何变化？
喷水的速度不变，缓慢增大喷嘴方向与水平面的夹角，水射出去的距离一定增大吗？
1.定义：
当不考虑空气的阻力时，一个物体沿斜向抛出后的运动，叫做斜抛运动。
2.轨迹：
斜抛运动的轨迹是一条抛物线。
3.射程：
斜抛运动的射程跟抛射体的初速度和抛射角有关。
（1）抛射角一定时，初速度越大，射程越大。
（2）初速度一定时，当抛射角为45°时，射程最大。
[理解概念]
判断下列说法的正误。
（1）斜抛运动是匀变速运动。
（√）
（2）斜抛运动的速度一直在减小。
（×）
（3）做斜抛运动的物体在最高点速度为0。
（×）
（4）做斜抛运动的物体在水平方向上不是匀速直线运动。
（×）
二、空气阻力对斜抛运动的影响
[观图助学]
垒球被运动员掷出去后的运动轨迹认为是抛物线，而炮弹被大炮发射出去后并不沿理论的抛物线运动，它的轨迹是弹道曲线，弹道曲线比理论抛物线要低矮、水平距离也要小的多，你知道这是什么原因造成的吗？
1.当斜抛物体的速度较小时，空气阻力对物体运动的影响可以忽略，此时物体的运动轨迹近似为抛物线。
2.当斜抛物体的速度很大时，空气阻力对运动会产生很大影响，物体的轨迹形状不对称，这种轨迹叫做弹道。
斜抛运动
[观察探究]
（1）对于斜抛运动，水平方向是什么性质的运动？
写出水平分速度表达式及水平分位移与时间的关系式；
（2）对于斜抛运动，竖直方向是什么性质的运动？
写出竖直分速度、分位移与时间的关系式。
答案
（1）水平方向：
vx＝v0x＝v0cosθ，x＝v0xt＝v0tcosθ。
（2）竖直方向：
vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt，y＝v0yt－
gt2＝v0tsinθ－
gt2。
[探究归纳]
1.斜抛运动的性质：
由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动。
2.斜上抛运动的研究方法：
采用运动的合成与分解的方法。
（1）水平方向：
物体不受外力，以初速度v0x＝v0cosθ做匀速直线运动。
（2）竖直方向：
受重力作用，加速度为g，以初速度v0y＝v0sinθ做竖直上抛运动。
[试题案例]
[例1]斜抛运动与平抛运动相比，下列说法正确的是（ ）
A.都是匀变速曲线运动
B.平抛运动是匀变速曲线运动，而斜抛运动是非匀变速曲线运动
C.都是加速度逐渐增大的曲线运动
D.平抛运动是速度一直增大的曲线运动，而斜抛运动是速度一直减小的曲线运动
解析 平抛运动与斜抛运动的共同特点是：
它们都以一定的初速度抛出后，只受重力作用，合外力为F＝mg，根据牛顿第二定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度都是恒定不变的，大小都为g，方向都竖直向下，故平抛运动和斜抛运动都是匀变速运动。
它们的不同点是：
平抛运动是水平抛出，初速度的方向是水平的；斜抛运动有一定的抛射角，可以将初速度分解成水平分速度和竖直分速度，也可以将平抛运动看成是特殊的斜抛运动（抛射角为0°）。
平抛运动和斜抛运动初速度的方向与加速度的方向都不在同一条直线上，所以它们都是匀变速曲线运动，A正确，B、C错误；平抛运动的速度一直在增大，斜抛运动的速度不是一直在减小，D错误。
答案 A
[针对训练1]关于斜抛运动，下列说法中正确的是（ ）
A.物体抛出后，速度增大，加速度减小
B.物体抛出后，速度先减小，再增大
C.物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向
D.斜抛物体的运动是匀变速曲线运动
解析 斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力作用，故加速度恒定。
若是斜上抛则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛则竖直分速度一直增大，故A、B、C错误；由于斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线，是匀变速曲线运动，故D正确。
答案 D
斜抛运动的射程和射高
[观察探究]
喷灌装置斜向上方喷出的水又落回同一水平面，水滴的运动轨迹为抛物线如图所示。
设水滴的初速度为v0，与水平方向夹角为θ，不计空气阻力的影响，求：
（1）水滴在空中的飞行时间t；
（2）水滴射高Y；
（3）水滴的射程X。
答案
（1）竖直方向：
0＝v0y－gt1＝v0sinθ－gt1，得出飞行时间：
t＝2t1＝
；
（2）水滴的射高：
Y＝
＝
；
（3）水平方向：
x＝v0xt＝v0tcosθ，
得出水滴的射程：
X＝
。
[探究归纳]
1.斜抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
2.斜抛运动的对称性
（1）时间对称：
相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间。
（2）速度对称：
相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。
（3）轨迹对称：
斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。
3.斜抛运动的基本规律（以斜向上抛为例，如图1）
图1
（1）水平方向：
v0x＝v0cosθ。
（2）竖直方向：
v0y＝v0sinθ，加速度为g。
（3）飞行时间：
t＝
。
（4）射高：
Y＝
，射程：
X＝
。
[试题案例]
[例2]一座炮台置于距地面60m高的山崖上，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120m/s，炮弹运动中不计空气阻力，g取
10m/s2。
求：
（1）从山崖上看，炮弹所达到的最大高度；
（2）炮弹落到地面的时间和速度大小；
（3）炮弹从发射点到落地点的水平距离。
【思维导图】
解析
（1）炮弹的运动轨迹大致如图所示。
炮弹在竖直方向的分速度大小为
v0y＝v0sin45°＝60
m/s。
当炮弹达到最高点时vy＝0，则H＝
＝
m＝360m。
（2）设炮弹落到地面的时间为t，由炮弹在竖直方向做竖直上抛运动得
－h＝v0yt－
gt2，
求得t≈17.7s。
则炮弹落到地面的速度大小
v＝
＝
求得v＝
m/s≈125m/s。
（3）炮弹在水平方向的分速度为v0x＝v0cos45°＝60
m/s，
炮弹从发射点到落地点的水平距离x＝v0xt
求得x＝60
×17.7m≈1502m。
答案
（1）360m
（2）17.7s 125m/s （3）1502m
[针对训练2]关于斜抛运动中的射程，下列说法中正确的是（ ）
A.初速度越大，射程越大
B.抛射角越大，射程越小
C.初速度一定时，抛射角越大，射程越小
D.抛射角一定时，初速度越大，射程越大
解析 由斜抛运动中的射程表达式X＝
可知，射程是由初速度和抛射角共同决定的，只知道初速度的变化或抛射角的变化，无法确定射程的变化，故A、B错误；初速度的大小一定时，若抛射角小于45°，随抛射角的增大，射程变大；若抛射角大于45°，随抛射角的增大，射程减小。
故抛射角为45°时，射程最大，故C错误；抛射角一定时，射程随初速度增大而增大，随初速度减小而减小，故D正确。
答案 D
1.（对斜抛运动的理解）关于斜抛运动，下列说法正确的是（ ）
A.斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B.斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C.任意两段时间内速度大小的变化量相等
D.任意两段相等时间内速度的变化量相等
解析 斜抛运动是指物体以一定的初速度沿斜向抛出，不考虑空气的阻力，只受重力作用的运动，故A错误；斜抛运动是曲线运动，初速度方向与重力方向不共线，物体只受重力，加速度恒定不变，故斜抛运动是匀变速曲线运动，故B错误；根据速度变化及加速度的定义可得Δv＝gΔt，而速度是矢量，包括大小与方向两个因素，在这里我们只能判断出任意两段相等时间内速度的变化量相等，故C错误，D正确。
答案 D
2.（对斜抛运动的理解）（2016·江苏单科）有A、B两小球，B的质量为A的两倍。
现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。
图2中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是（ ）
图2
A.①B.②C.③D.④
解析 不计空气阻力，A、B两球运动过程中加速度a＝g，以相同速率沿同一方向抛出，都做斜上抛运动，故两球轨迹相同，故选项A正确。
答案 A
3.（斜抛运动的射程）某同学在篮球场地上做斜上抛运动实验，设抛出球的初速度为20m/s，抛射角分别为30°、45°、60°、75°，不计空气阻力，则关于球的射程，以下说法中正确的是（ ）
A.以30°角度抛射时，射程最大
B.以45°角度抛射时，射程最大
C.以60°角度抛射时，射程最大
D.以75°角度抛射时，射程最大
解析 不计空气阻力，球做斜上抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，设抛射角为θ，则球运动的时间为t＝
；水平射程x＝v0tcosθ＝v0cosθ·
＝
，可知，当抛射角为θ＝45°时，射程x最大，故选项B正确。
答案 B
合格性检测
1.（多选）某同学斜向上抛出一铅球，忽略空气阻力。
铅球在空中运动的过程中，加速度a及竖直方向的速度随时间t变化的关系图像是（ ）
解析 由题意知，忽略空气阻力，铅球抛出后只受重力，由牛顿第二定律知，其加速度为g且保持不变，故B正确；竖直方向上物体做匀变速直线运动，故C正确。
答案 BC
2.（多选）斜抛运动和平抛运动的共同特点是（ ）
A.加速度都是g
B.运动轨迹都是抛物线
C.运动时间都与抛出时的初速度大小有关
D.相同时间内速度变化都相等
解析 斜抛运动和平抛运动都是仅受重力作用的抛体运动，因此其加速度都是相同的，都为重力加速度，因此选项A、D正确；它们的轨迹均为抛物线，选项B正确；斜抛运动的时间由竖直方向的分运动决定，平抛运动的时间仅与竖直方向上的位移有关，与初速度无关，故选项C错误。
答案 ABD
3.（2018·山西省实验中学高一下期中）（多选）如图1所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。
空气阻力不计，则以下说法正确的是（ ）
图1
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的大
解析 由题意可知，A、B两小球均做斜抛运动，由运动的分解可知：
水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，两球的加速度均为重力加速度g，故A错误；设上升的最大高度为h，在下落过程，由h＝
gt2，可知下落时间t＝
，根据运动的对称性可知，两球上升时间和下落时间相等，故两小球的运动时间相等，故B错误；由x＝vxt，可知xxAvxA，由v
＝2gh，可知落地时，竖直方向的速度vyA＝vyB，再由v＝
，可知B球在落地时的速度比A球在落地时的大，所以C、D正确。
答案 CD
4.袋鼠前肢短小，后肢长且强健有力，适于跳跃，是跳得最高、最远的哺乳动物，如图2所示。
某次，袋鼠在平整的草原上跳出8m远、2m高，跳跃时不计空气阻力，袋鼠视为质点。
设袋鼠离开水平地面时的速度方向与水平地面的夹角为α，则tanα等于（ ）
图2
A.
B.
C.1D.2
解析 袋鼠跳跃时的运动轨迹如图所示，从起点A到最高点B可看做平抛运动的逆过程，袋鼠离地时速度方向与水平方向夹角的正切值为tanα，位移方向与水平方向夹角的正切值为tanβ，tanα＝2tanβ＝1，故C正确。
答案 C
5.如图3所示，在水平地面上的A点以速度v1射出一弹丸，方向与地面成θ角，经过一段时间，弹丸恰好以v2的速度垂直穿入竖直墙壁上的小孔B，不计空气阻力。
下列说法正确的是（ ）
图3
A.如果在B点以与v2大小相等的速度，水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A点
B.如果在B点以与v1大小相等的速度，水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A点
C.如果在B点以与v2大小相等的速度，水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A点左侧
D.如果在B点以与v1大小相等的速度，水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A点右侧
解析 弹丸由B到A的运动过程应为平抛运动，且初速度大小为v2′＝v2＝v1cosθ，所以在B点以与v2大小相等的速度水平向左射出的弹丸应落在A点。
因为v1>v2，故在B点以与v1大小相等的速度水平向左射出的弹丸应落在A点的左侧，只有选项A正确。
答案 A
6.（多选）如图4是斜向上抛出的物体的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。
下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（ ）
图4
A.物体在C点的速度为零
B.物体在A点的速度与在B点的速度相同
C.物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度
D.物体在A、B、C三点的加速度相同
解析 速度是矢量，A、B两点速度大小相等，方向不相同，故选项B错误；斜抛运动在水平方向上是匀速直线运动，物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度，故选项A错误，C正确；竖直方向的加速度总为g，故选项D正确。
答案 CD
等级性检测
7.（多选）如图5所示，在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇。
不计空气阻力，则两球从抛出到相遇的过程中（ ）
图5
A.初速度大小关系为v1＝v2
B.水平速度大小相等
C.速度变化量相等
D.都做匀变速曲线运动
解析 由于两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又由于运动的时间相同，所以它们在水平方向上速度的大小相等，即v2cosθ＝v1（θ为v2与水平地面的夹角），所以v2>v1，故A错误，B正确；由于两球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，所以它们速度的变化量相等，故C正确；两球均做匀变速曲线运动，故D正确。
答案 BCD
8.如图6所示，在离地一定高度的A点沿水平方向抛出一物块甲，结果甲物块落在了B点。
若在A点以与水平方向成53°角斜向上抛出一物块乙，结果乙物块也落在了B点，两次抛出的初速度大小均为4m/s，不计空气阻力，重力加速度
g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则A点离地面的高度为（ ）
图6
A.1mB.1.5m
C.1.8mD.2.0m
解析 对于甲物块，竖直方向有h＝
gt
，水平方向有x＝vt1，得h＝
g
①；对于乙物块，取竖直向上为正方向，则竖直方向有－h＝（vsin53°）·t2－
gt
，水平方向有x＝（vcos53°）·t2，得－h＝vsin53°·
－
g
②，联立①②得h＝1.8m，故选项C正确。
答案 C
9.如图7所示，在水平地面A处斜抛一皮球，恰好在竖直墙B处垂直碰撞后弹回落到C点，h＝20m，s1＝30m，s2＝20m。
（不计空气阻力，g取10m/s2）求：
图7
（1）抛出时的速度大小v0；
（2）落地时的速度大小vC。
解析
（1）将A→B的过程倒过来看成一个平抛运动，此时落地速度就等于初速度。
将平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，则
h＝
gt2，s1＝v1t，vy＝gt，
而此时v0＝
，
整理解得v0＝25m/s。
（2）皮球反弹后下落时，h＝
gt2，s2＝v2t，vy＝gt，vC＝
整理解得vC＝22.4m/s。
答案
（1）25m/s
（2）22.4m/s
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