一次函数反比例函数二次函数复习.docx
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一次函数反比例函数二次函数复习
1.知识脉络
2.基础知识
（1）一次函数的图象：
函数y=kxb（k、b是常数，k≠0）的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线.
一次函数的性质：
设y=kxb（k≠0），则当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小.
正比例函数的图象：
函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是过原点及点（1，k）的一条直线.当k＞0时，图象过原点及第一、第三象限；当k＜0时，图象过原点及第二、第四象限.
正比例函数的性质：
设y=kx（k≠0），则当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
（2）反比例函数的图象：
函数（k≠0）是双曲线.当k＞0时，图象在第一、第三象限；当k＜0时，图象在第二、第四象限.
反比例函数的性质：
设（k≠0），则当k＞0时，在每个象限中，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限中，y随x的增大而增大.
（3）二次函数
一般式：
.
图象：
函数的图象是对称轴平行于y轴的抛物线.
性质：
设
①开口方向：
当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；
②对称轴：
直线；
③顶点坐标（；
④增减性：
当a＞0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a＜0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小.
顶点式.
图象：
函数的图象是对称轴平行于y轴的抛物线.
性质：
设
①开口方向：
当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；
②对称轴：
直线；
③顶点坐标；
④增减性：
当a＞0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a＜0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小.
中考一次函数、反比例函数、二次函数的综合题
1．抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为________．
2．已知函数：
（1）图象不经过第二象限；
（2）图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足
（1）和
（2）的函数_________________
3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的
长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则
菜园的面积（单位：
米）与（单位：
米）的函数关
系式为．（不要求写出自变量的取值范围）
4．当路程一定时，速度与时间之间的函数关系是（）
A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数
5．函数与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）
1．点A在函数的图像上.则有.
2.求函数与轴的交点横坐标，即令，解方程；
与y轴的交点纵坐标，即令，求y值
3.求一次函数的图像与二次函数的图像的交点，解方程组.
例1（06烟台）如图（单位：
m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2．
⑴写出y与x的关系式；
⑵当x=2，3.5时，y分别是多少？
⑶当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
求抛物线顶点坐标、对称轴.
例2如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标.
【中考演练】
1．反比例函数的图像经过A（－，5）点、B（，－3），则＝，＝．
2．如图是一次函数y1＝kx＋b和反比例函数
y2＝＝的图象，观察图象写出y1>y2时，x的取值范
围是_________．
3．根据右图所示的程序计算
变量y的值，若输入自变
量x的值为，则输出
的结果是_______.
4.如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝（k<0）
的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点
的坐标为（ ）
A．（a，b）B．（b，a）C．（-b，-a）D．（-a，-b）
5.二次函数y＝x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ）
A．3B．5C．－3和5D．3和－5
6.下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是（ ）
三、解答题
9.反比例函数y＝的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，
（1）求反比例函数解析式.
（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标.
10.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝．
（1）求B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式．
——巩固练习
一、选择
⒈如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b>0的解集是（）
A．x>0B．x>2C．x>-3D．-3（第1题）（第3题）（第4题）
⒉已知点P是反比例函数y=（k≠0）的图像上任一点，过P点分别作x轴，轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（）
A．2B．-2C．±2D．4
⒊如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）
A．3B．C．-1D．+1
⒋如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x>0）的图象上，则点E的坐标是（）
A．（，）B．（）
C．（，）D．（）
⒌y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=2，且经过点P（3，0）a+b+c=（）
A．-1B．0C．1D．2
⒍二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则（）
A．y最大=-4B．y最小=-4C．y最大=-3D．y最小=3
⒎函数y=ax2-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）
⒏在反比例函数y=中，当x>0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=kx2+2kx的图像大致是（）
⒐在平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A的坐标为（-2，0），点B在x轴上方，设AB=a，那么点B的横坐标为（）
A．2-B.2+C.-2-D.-2+
（第9题）
⒑直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）
A．4个B．5个C．7个D．8个
二、填空
⒈若一次函数y=2x+m-2的图象经过第一、二、三象限，m=。
⒉一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和点Q（c，d），则
a（c-d）-b（c-d）的值为________．
⒊经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是_________．
⒋若函数y=（m2-1）x为反比例函数，则m=________．
⒌如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（-，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_________
（第5题）（第6题）
⒍如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．
⒎函数y=（2m+1）中，当x＞0时，y随x的增大而减小，
则m=。
⒏如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、AC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A，的位置上，若OB=，tan∠BOC=，则点A，的坐标为
y
CB
A，
OAx（第8题）
⒐在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
-2
-1
0
1
2
3
4
y
7
2
-1
-2
m
2
7
则m的值为。
⒑把抛物线y=x2+bx+c的的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象解析式为y=x2-3x+5，则b=，c=。
三、解答、
⒈如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，-4）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
⒉如图（单位：
m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2．
（1）写出y与x的关系式；
（2）当x=2，3.5时，y分别是多少？
（3）已知AB=CD=10m，当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
⒊一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD．
（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；
（2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米．
①求隧道截面的面积S（米）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；
②若2米≤CD≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（取3.14，结果精确到0.1米）
⒋已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．
行驶速度（千米/时）
40
60
80
…
停止距离（米）
16
30
48
…
⒌为保证交通完全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款车在平坦道路上路况良好刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：
（1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米/时）的函数．给出以下三个函数①y=ax+b；②y=（k≠0）；③y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米/时）的关系，说明选择理由,并求出符合要求的函数的解析式；
（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．
⒍如图,直线L经过点A（-1,0）与点B（2,3）,另一条直线L，经过点B，且与x
轴相交于点P（m，0）。
（1）求直线L的解析式；
（2）若△ABC的面积是3，求m的值。
⒎在平面直角坐标系中，四边形AOCD是矩形，已知点A（0，6），
点C（8，0），动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向C移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发，沿CO向点O移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）时，△CQP的面积为S。
（1）当t=2.5秒时，求P、Q两点的坐标；
（2）求面积S与t之间的关系式；并求S的最大值及此时的t值；
（3）当S有最大值时，求过O、Q、D三点的抛物线解析式；
（4）当t为何值时，△CQP为直角三角形。
巩固练习部分答案：
一、选择
⒈C；⒉C；⒊D；⒋A；⒌B；⒍C；⒎A；⒏D；⒐D；⒑C
二、填空
⒈m=3；⒉25；⒊y=x-2或y=-x+2；⒋m=；⒌y=-;⒍ac=－2⒎―3―1；3；――1；⒏（－）⒐m=1；⒑b=3，c=7。
三、解答
⒈
（1）反比例函数解析式为y=-，一次函数为y=-2x-3．
（2）S△A
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