其中σ--梁底模板的弯曲应力计算值(N/mm2);
M--计算的最大弯矩(kN.m);
l--计算跨度(梁底支撑间距):
l=250mm;
q--作用在梁底模板的均布荷载设计值(kN/m);
新浇混凝土及钢筋荷载设计值:
q1:
1.2×(24+1.5)×0.2×0.4×0.9=2.2kN/m;
模板结构自重荷载:
q2:
1.2×0.35×0.2×0.9=0.08kN/m;
振捣混凝土时产生的荷载设计值:
q3:
1.4×2×0.2×0.9=0.5kN/m;
q=q1+q2+q3=2.2+0.08+0.5=2.78kN/m;
跨中弯矩计算公式如下:
公式:
M=0.1×q×l2
计算式:
M=0.10×2.78×0.252≈0.02kN.m;
最大受弯应力计算:
σ=17392.5/7500=2.32N/mm2;
结论:
梁底模面板计算应力σ=2.32N/mm2小于梁底模面板的抗压强度设计值[f]=205N/mm2,满足要求!
2.挠度验算
根据《建筑施工计算手册》刚度验算采用标准荷载,同时不考虑振动荷载作用。
最大挠度计算公式如下:
公式:
ω=0.677×q×l4/(100×E×I)
其中q--作用在模板上的压力线荷载:
q=[(24+1.5)×0.4+0.35]×0.2=2.11KN/m;
l--计算跨度(梁底支撑间距):
l=250mm;
E--面板的弹性模量:
E=9500N/mm2;
面板的最大允许挠度值:
[ω]=250/250=1mm;
面板的最大挠度计算值:
ω=0.677×2.11×2504/(100×9500×56250)≈0.1044mm;
面板的最大挠度计算值:
ω=0.1044mm,小于面板的最大允许挠度值:
[ω]=1mm,满足要求!
八、梁底支撑的计算
本工程梁底支撑采用钢管。
强度及抗剪验算要考虑模板结构自重荷载、新浇混凝土自重荷载、钢筋自重荷载和振捣混凝土时产生的荷载;挠度验算只考虑模板结构自重、新浇混凝土自重、钢筋自重荷载。
1.荷载的计算:
(1)钢筋混凝土梁自重(kN/m):
q1=(24+1.5)×0.4×0.25=2.55kN/m;
(2)模板的自重线荷载(kN/m):
q2=0.35×0.25×(2×0.4+0.2)/0.2=0.4375kN/m;
(3)活荷载为施工荷载标准值与振倒混凝土时产生的荷载(kN/m):
经计算得到,活荷载标准值q3=(2+2)×0.25=1kN/m;
2.梁底支撑荷载计算
静荷载设计值qf=1.2×(2.55+0.4375)+1.4×1=4.985kN/m;
水平支撑梁自重荷载设计值:
qm=1.2×0.0376=0.045kN/m;
本工程中,钢管的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W=5080mm3;
I=121900mm4;
3.梁底支撑强度验算:
梁底支撑的最大弯距无法使用固定公式合理计算,计算机采用有限元法(矩阵位移法)进行弯距、剪力、挠度、支座反力的计算。
以下为计算结果(包括图形):
梁底支撑计算简图
梁底支撑弯矩图(kN.m)
梁底支撑剪力图(kN)
梁底支撑位移图(mm)
支座反力(梁底纵向水平杆承受)Rc=0.52kN
最大弯距:
M=0.23kN.m
最大剪力:
V=0.52kN
最大挠度:
ω=0.819mm
最大应力σ=M/W=229969.68/5080=45.27N/mm2;
抗弯强度设计值[f]=205N/mm2;
结论:
梁底支撑的最大受弯应力计算值45.27N/mm2小于梁底支撑的抗弯强度设计值205N/mm2,满足要求!
4.梁底支撑抗剪验算:
截面抗剪强度必须满足:
公式:
τ=2×V/A
其中τ--梁底支撑截面最大受剪应力(N/mm2);
V--梁底支撑计算最大剪力(N);
A--梁底支撑钢管的截面积(mm);
fv--梁底支撑的抗剪强度设计值(N/mm2):
fv=120N/mm2;
梁底支撑受剪应力计算值:
公式:
τ=3×V/(2×b×hn)
计算式:
τ=2×0.52/4.89=2.13N/mm2;
梁底支撑抗剪强度设计值[τ]=120N/mm2;
结论:
梁底支撑的受剪应力计算值2.13N/mm2小于梁底支撑抗剪强度设计值120N/mm2,满足要求!
梁底支撑的挠度验算:
最大允许挠度:
[ω]=4mm
结论:
梁底支撑的最大挠度计算值ω=0.8189mm小于梁底支撑的最大允许挠度[ω]=4mm,满足要求!
5.纵向水平横杆(钢管)的强度验算
由于纵向水平横杆(钢管)承受梁底支撑传递的荷载,使用固定公式无法合理计算其弯矩,故计算机采用有限元法(矩阵位移法)计算水平横杆的弯距,以下是计算结果(包括附图)。
荷载计算公式如下:
水平横杆(钢管)的自重荷载:
q=1.2×0.0376=0.05kN/m;
梁支撑传递给梁底纵向横杆的荷载:
Pc=0.52
以下是梁侧纵向横杆的计算结果:
计算简图
支撑钢管弯矩图(kN.m)
支撑钢管剪力图(kN)
支撑钢管位移图(mm)
经过计算机使用有限元法(矩阵位移法)计算得到:
梁侧纵向横杆最大支座反力:
R=2.28kN;
梁侧纵向横杆最大弯矩:
M=0.2kN.m;
梁侧纵向横杆最大剪力:
V=0.98kN;
梁侧纵向横杆最大挠度:
ω=0.54mm
梁侧纵向横杆纵向水平横杆(钢管)的最大应力
σ=195404.6/5080=38.47N/mm2;
纵向水平横杆(钢管)的抗弯设计强度[f]=205.0N/mm2;
结论:
纵向水平横杆(钢管)的最大应力计算值38.47N/mm2小于水平横杆(钢管)的抗压设计强度205.0N/mm2,满足要求!
九、扣件抗滑移的计算:
按规范表5.1.7,直角、旋转单扣件承载力取值为8.00kN,该工程实际的扣件承载力取值为6kN。
纵向或横向水平杆与立杆连接时,扣件的抗滑承载力按照下式计算(规范5.2.5):
公式:
R≤RC
其中Rc--扣件抗滑承载力设计值,取6kN;
R--横向水平杆传给扣件的最大竖向作用力计算值;
计算中R取最大支座反力,根据前面计算结果得到R=2.28kN;
扣件数量计算:
2.28/6≈1
结论:
十、立杆的稳定性计算:
梁两侧立杆承受扣件传递得竖向荷载(包括梁、板、模板等荷载),应计算其稳定性,稳定性计算公式:
公式:
σ=N/(φ×A)≤[f]
其中N--立杆的轴心压力设计值,它包括:
由扣件传递下竖向力:
N1=2.28kN;
脚手架钢管的自重:
N2=1.2×(2.8+0.4)×0.0376=0.14kN;
楼板的混凝土模板的自重:
N3=1.2×(1/2+(1-0.2)/2)×1×0.35=0.38kN;
楼板钢筋混凝土自重荷载:
N4=1.2×(1/2+(1-0.2)/2)×1×0.11×(24+1)=2.97kN;
N=2.28+0.14+0.38+2.97=5.77kN;
φ--轴心受压立杆的稳定系数,由长细比lo/i查表得到;
i--计算立杆的截面回转半径(cm):
i=1.58;
A--立杆净截面面积(cm2):
A=4.89;
W--立杆净截面抵抗矩(cm3):
W=5.08;
σ--钢管立杆轴心受压应力计算值(N/mm2);
[f]--钢管立杆抗压强度设计值:
[f]=205.00N/mm2;
lo--计算长度(m);
支架高度未超过4米参照《扣件式规范》不考虑高支撑架,按下式计算
公式:
lo=h+2a
h--立杆步距(m);
a--模板支架立杆伸出顶层横向水平杆中心线至模板支撑点的长度
上式的计算结果:
立杆计算长度Lo=1000×1.5=1500mm;
长细比λ=Lo/i=1500/15.8=95;
由长细比lo/i的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数
φ=0.63;
梁侧钢管立杆受压应力计算值;σ=5772.23/(0.63×489)=18.86N/mm2;
结论:
钢管立杆稳定性计算σ=18.86N/mm2小于钢管立杆抗压强度的设计值[f]=205.00N/mm2,满足要求!