六上 第一学期六年级数学教案 第一单元圆.docx
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六上第一学期六年级数学教案第一单元圆
第一单元圆单元教材分析
指导思想与理论依据：
圆的认识是圆的测量的基础，反过来圆的测量是对圆的再认识。
本单元圆的认识、圆的周长、圆的面积都是让学生通过探索活动来掌握圆的相关知识，在圆的周长公式的探索中注重积累研究图形的活动经验，发展空间观念；在圆的面积公式的探索中还渗透“化曲为直“的思想与方法。
教学背景分析：
本单元教学内容主要包括圆的认识、圆的周长和圆的面积，通过圆的认识
（一）、圆的认识
（二）、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积
（一）、圆的面积
（二）七个活动引导学生展开学习。
结合生活实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征；经历探索圆的周长和面积计算公式的过程。
会用圆规画圆，掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算；通过操作，了解远的周长除了除以直径的商（圆周率）为定值。
通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象，解决一些简单的实际问题，发展空间观念。
结合发现圆周率的历史，体会数学发展文化的价值，形成热爱数学的积极情感。
教学策略及措施：
1、通过多种探索活动，帮助学生认识圆。
2、在圆的周长公式的探索活动中，让学生经历由具体到抽象的探索过程。
3、将圆的面积公式的探索与利用圆面积公式进行计算分开编排，突出利用已有研究图形的经验解决新问题的探究过程，让学生体会“化曲为直”的思想。
4、通过丰富的素材，也能到学生感悟数学文化的魅力。
课题：
圆的认识
（一）
课时：
2
教学目标
1、结合生活实际和丰富多彩的活动，在观察和操作中体会圆的结构特征。
2、在画圆的过程中，理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系，体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
3、能用圆的知识解释生活中的简单现象，感受数学与生活密切相关。
教学重点：
在观察、操作中体会圆的特征。
知道半径和直径的概念
教学难点：
圆的特征的认识及空间观念的发展。
用圆的知识来解释生活中的简单现象。
（找到解决问题的突破点：
研究各图形中心点的运动轨迹）
教学过程与教学资源设计
复备课
第一课时：
一、观察思考
1、（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的？
在干什么？
你对他们这种玩法有什么想法吗？
（从公平性上考虑）得到：
大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。
2、（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样站的，你觉得公平吗？
为什么？
得到：
大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。
3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？
（学生思考）学生想到圆后，出示第三幅图，提问：
为什么站成圆形就公平了呢？
（每人离目标的距离都一样）
4、上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。
其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？
举出生活中看到的圆的例子。
二、画圆
1、你们谁能画出圆来吗？
动手试一试。
2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？
画的时候要注意什么？
其他同学有想法可以补充。
3、思考：
以上这些画法中有什么共同之处？
注意的问题你是怎么想到的？
（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）
三、认一认
1、教师边画圆边讲概念。
（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）强调：
圆心是一个点，半径和直径是线段。
2、半径和直径的辨认
。
3、
四、画一画，想一想
1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。
想：
在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？
同一个圆中的半径都相等吗？
直径呢？
（放动画）
2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。
3、画两个半径都是2厘米的圆。
4、把自己画的圆面积在小组内交流。
你们画的
五、应用提高
讨论：
圆的位置和什么有关系？
圆的大小和什么有关系？
六、作业
1、教材第3页练一练
1、人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么？
想一想，说一说。
2、画一个半径是1.5cm的圆，并用字母O，r，d标出它的圆心，半径和直径。
3、填表。
4、练习书上4页，第5题和第6题。
5、在平面上先确定两个不同的点A和B，再画一个圆，使这个圆同时经过点A和点B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？
（提高题）
板书设计：
圆的认识
第二课时：
一、知识回顾
1、用你自己的话说说什么样的图形是圆？
2、按下列要求画圆：
（在平面上固定一个点A）
（1）以点A为圆心画一个圆；
（2）画一个圆，使所画的圆经过这个点A；
（3）画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米。
3、举出生活中看到圆的例子。
（从车轮是圆形的引入新课）
二、新课探究
1、问题：
车轮为什么做成圆形的？
2、小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处，如果做成正方形，三角形，椭圆形又会是什么情况？
找到解决问题的关键点是研究几种图形中心点的运动轨迹的不同）
3、学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图形的中心点的运动轨迹想办法描出来。
4、小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流
由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很平稳；而正方形、椭圆形等由于上面的点到中心点的距离不一样，这样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线，如果人坐在这样的车上会感觉到颠簸。
三、拓展应用
要重视让学生动手写的练习。
可先让一些学生说，其他人补充。
四、课后延伸
结合书上第4页，试着说明。
用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。
五、数学知识：
你知道吗。
本质：
圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这个特点
板书设计：
圆的认识
学习效果评价设计
找到圆的主要特征，而且能从本节课里掌握圆的特征，掌握圆各部分的名称，以及直径半径等之间的关系。
练习：
1、画一个半径是2cm的圆，并画出圆的一条对称轴。
2、以点A为圆心，分别画出半径是2cm和3cm的圆。
．Ａ
教学反思
课题：
圆的认识
（二）
课时：
1
教学目标
１、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形、有无数条对称轴，体会圆的对称性。
2、在验证圆是轴对称图形和折纸找圆心等活动中，发展空间观念。
教学重点：
理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性
教学难点：
在折纸的过程中体会圆的特征
教学过程与教学资源设计
复备课
一、创设情境：
亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？
他很快找出来了。
你有办法找出来吗？
二、探索活动：
1、引导学生开展折纸活动，找到圆心。
圆是轴对称图形吗？
有几条对称轴？
用一个圆形纸片，折一折。
（1）自己动手找到圆心。
（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。
2、通过折纸你发现了什么？
理解圆的对称性。
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？
有几条对称轴？
做一做，填一填。
（1）欣赏美丽的轴对称图形。
（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。
（3）圆有无数条对称轴。
对称轴是直径所在的直线。
3、通过折纸你还发现了什么？
理解同一个圆里直径和半径的关系。
（1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？
（2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？
（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。
4、你有办法找到一个圆的圆心吗？
学生不仅要找到一个圆的圆心的办法，认识到两条直径的交点就是圆心；更重要的是通过反思理解找圆心的策略：
把找圆心变成找包括圆心的直径，就是把找元素变成找包括该元素的集合，这是普遍化的思维策略；找两条直径来确定圆心，是找两个集合的交集，叫交轨法。
并进行交流：
请找出下面各图的对称轴，与同伴交流。
三、巩固练习：
1、
板书设计：
圆的认识
圆有无数条对称轴。
对称轴是直径所在的直线。
交轨法
2、
学习效果评价设计
圆的认识是在学生初步认识圆以后进行教学的，对于大多数学生来说，虽然已经初步认识过圆，但对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特征来说还是比较困难的。
让学生试着用圆规画圆，有困难时再看书，向书本学习。
画圆之后，让学生共同概括规律。
教学反思
课题：
欣赏与设计
课时：
1
教学目标
1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。
2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。
3、感受图案的美，发展想象力和创造力。
教学重点：
体会圆的对称性等特征，并用圆规设计简单图案。
教学难点：
探索美丽图案的绘制过程，并结合实际进行设计。
教学过程与教学资源设计
复备课
一、欣赏导入：
结合以前的学习，欣赏美丽的图案。
二、新授：
1、说一说，上面这些图案是怎样形成的？
这些图案是由哪些基本图形组成的？
怎样组成的，图案中各图形之间有什么关系？
介绍：
螺旋线的画法是，先画1/4个圆（图1），再画同样大小的1/4个圆（图2），再以前两个圆的半径的和为半径画先画1/4个圆（图3），再以前两个圆的半径的和为半径画1/4个圆（图4），依此类推，得到图5、图6……螺旋线可以无限延伸。
所有圆的边界形成的曲线通称为“心脏线”。
2、看一看，下面的图案是怎样画出来的？
试着画一画。
学生先阅读教科书后用圆规画风车图和太极图，再涂色；然后交流画图的方法。
3、你能画出下面的图案吗？
再设计一个有趣的图案与同伴交流。
在前面模仿的基础上让学生自主设计图案，经历图案创作过程。
三、练一练：
1、先说一说下面图案是怎样形成的，再画一画。
2、你能看懂下面两组图的意思吗？
你有什么发现？
四、课后练习：
操作：
完成书上第8页第2题。
板书设计：
欣赏与设计
螺旋线的画法是，先画1/4个圆（图1），再画同样大小的1/4个圆（图2），再以前两个圆的半径的和为半径画先画1/4个圆（图3），再以前两个圆的半径的和为半径画1/4个圆（图4），依此类推，得到图5、图6……螺旋线可以无限延伸。
所有圆的边界形成的曲线通称为“心脏线”。
学习效果评价设计
用一个圆、三条线，设计出一个有意义的图形。
教学反思
课题：
圆的周长
课时：
2
教学目标
1、结合实例认识圆的周长，在探索圆的周长与直径关系的过程中，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。
2、能正确运用公式计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
教学重点：
探索发现圆的周长与直径的关系
教学难点：
运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
课前准备：
大小不同的圆片
教学过程与教学资源设计
复备课
第一课时：
课前活动：
书上10页第1题：
画一个直径为10厘米的圆。
（1）想一想，怎样得到它的周长？
（2）把圆剪下来，量一量。
（3）多量几次，算出测量结果的平均数。
一、图片导入：
出示两辆车的图片，思考：
这两辆车的车轮各滚一圈，谁滚得远？
（明确车轮滚动一圈的长度实际上就是车轮即圆的周长，发现大车轮滚一圈比小车轮滚一圈要远）
追问：
圆的周长与什么有关系？
师：
今天我们就来研究周长与直径之间的关系。
二、新授：
1、提出活动问题：
如何测量车轮的周长呢？
用圆片试试看。
同学们可以用大小不同的圆片代替车轮，测量他们的周长，在得出大小不同的两个圆的周长后比较。
总结：
大圆的周长要大些
2、探究活动、大胆猜测：
圆的周长与什么有关？
学生猜想：
圆的周长与直径（半径）有关。
如果学生猜想不到，老师可以提出猜想，让学生去求证。
找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一做，再填一填。
通过滚动、绕线等方法得出圆的周长，再测量出圆的直径，并利用测量得到的数据进行计算，即计算每个圆的周长是直径的几倍，填入表格内。
比较发现：
圆的周长总是直径的3倍多一些。
3、介绍圆周率，强调圆的周长除以直径的商一定是一个固定的数。
师：
实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏表示，计算时通常取3.14。
（板书：
圆的周长÷直径=圆周率）
三、练习巩固：
书上练一练第10页2、3题。
板书设计：
圆的周长
圆的周长÷直径=圆周率
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏表示，计算时通常取3.14
第二课时：
谈话导入：
通过上节课我们的研究，发现了圆的周长总是直径的3倍多一些，求出了圆周率。
探索：
你能根据圆的周长与直径之间的关系，写出圆的周长的计算方法吗？
C=πd
追问：
已知什么条件可以计算圆的周长？
如果知道半径，能不能求出圆的周长？
C=2πr
应用练习：
自行车车轮的直径是70cm，滚一圈有多远？
先估算一下周长。
计算：
3.14X70=219.8（cm）
提高练习：
你能计算下面图形的周长吗？
建议：
先让学生画出图形的边界，然后说说怎样求这个图形的周长。
大圆周长的一半：
2X3.14X3÷2=9.42（cm）
小圆的周长：
3.14X3=9.42（cm）
这个图形的周长：
9.42+9.42=18.84
提出问题：
大圆的周长的一半和小圆的周长的一半有什么关系？
为什么？
解释：
因为小圆的周长是小圆直径的π倍，也是大圆直径的π/2倍（因为大圆直径是小圆直径的2倍），所以所求的图形的周长等于一个大圆的周长。
巩固练习：
书上第11页的4题。
已知圆的半径，运用圆的周长计算公式进行计算。
综合练习：
书上第11页的5~9题。
第5题：
已知圆的周长，反求直径。
第6题：
篱笆的长是周长的一半。
第7题：
先量出直径为2cm，寻找圆心后把圆画完整。
最后求圆的周长。
第8题：
关键：
正方形的边长与圆的直径相等，是10cm。
第9题：
甲蚂蚁走的路程长。
课后实践题：
书上11页第10题：
板书设计：
圆的周长
圆的周长÷直径=圆周率
C=πd
C=2πr
学习效果评价设计
计算下面各图形的周长
教学反思
课题：
圆周率的历史
课时：
1
教学目标
结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。
教学重点：
阅读圆周率发展历史
教学难点：
感受数学文化的魅力
教学过程与教学资源设计
复备课
一、情境引入
课件回放教材14页第一幅图。
画外音：
轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：
一个轮子滚一圈可以滚多远？
它与轮子的直径之间有没有关系？
有着怎样的关系呢？
二、小组活动。
1、把课前收集的资料集中，并按时间顺序进行整理，然后分小组做成报告。
2、全班交流。
各小组派代表进行交流。
三、阅读，交流。
1、独立阅读教材提供的资料。
2、小组交流
①从资料中“我”了解到了什么？
（可以说说每幅图所展示的内容。
）
②看完资料后有什么感受？
四、深入探究。
1、古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同，有什么不同？
2、说说祖冲之在探究圆周率方面所取的成就从及这一成就获得的国际声誉。
3、电子计算机的出现给计算圆周率带来了怎样的突破性进度？
有着怎样的作用？
五、交流收获。
六、布置作业：
根据本节的阅读、交流，写一篇小报告，题目自拟。
（参考题：
我知道的圆周率）
此处的问题教师不必要先提出来，让学生自己去讨论。
此处的问题仅供参考，也可以让学生自己提出问题，自己解答。
课题：
圆的面积
（一）
课时：
1
教学目标
1、结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2、在研究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。
教学重点：
经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
教学难点：
体会“化曲为直”的思想
教学过程与教学资源设计
复备课
一、旧知引新知，问题引入：
回顾旧知：
如何得到一个平行四边形面积？
如何得到一个圆的面积呢？
想一想，并与同伴交流。
学生可能出现很多方法。
出示练习书上15页，第1、2题。
并提出，剩下的怎么办？
看一看，比一比，你发现了什么？
二、深入探索：
1、能否将圆转化成以前学过的图形呢？
做一做。
所拼出的近似的平行四边形还必须通过“以直代曲”才能转化为平行四边形。
引导学生反思：
怎样想到要把圆等分成扇形？
2、看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形越接近什么形状？
看书，让血神给看看32等分圆所拼成的图形接近平行四边形，圆等分的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形。
看看书上
3、拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？
“联系”就是平行四边形的底和高分别有什么联系，怎样有联系？
发现：
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半（πr），高相当于圆的半径（r），由平行四边形的面积等于“底X高”，从而得出圆的面积等于πrXr，即圆的面积S=πr2，“圆的面积=圆周率X半径的平方”。
三、归纳，总结：
本节课你学到什么？
板书设计：
圆的面积
以直代曲
学习效果评价设计
计算下面各图形的面积
教学反思
课题：
圆的面积
（二）
课时：
1
教学目标
1、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。
2、在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。
3、结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。
教学重点：
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。
教学难点：
在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。
体会“等积变形”的数学思想。
教学过程与教学资源设计
复备课
一、问题引入：
出示主题图，提出问题：
喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
学生独立分析并解决问题。
进行交流。
教师提出问题，学生反思：
从这个实际问题能够提出什么数学问题？
（计算灌溉农田的周长。
）
（把实际问题转化为数学问题，即求半径3m的圆的面积是多少平方米。
利用圆的面积公式计算圆的面积。
）
二、进一步理解：
量得圆形羊圈的周长是125.6m。
这个羊圈的面积是多少平方米？
1、学生独立思考，独立解决问题。
2、展示交流学生自己的作品。
反思：
为什么必须求圆的半径？
求圆的半径列式计算的依据是什么？
怎样计算更合理和简捷？
三、拓展探索：
下面是一种有意思的推导圆面积的方法，读一读，填一填。
1、学生独立阅读、填空，再交流。
推导圆面积方法的关键：
草绳覆盖的图形的形状变了，但所覆盖的图形面积不变，即使形状变了，但面积的大小不变。
交流分析：
三角形与原来圆有什么关系、利用三角形能不能推导出圆的面积。
四、练习
1、回顾练习串：
数学书17页1~3题。
独立完成。
交流。
2、书上17页第4题：
计算时可以利用计算器。
3、书上17页第5题：
两个半圆可以看做一个圆，所以只要求出圆的面积和长方形的面积即可。
4、书上17页第6题：
拓展练习，组合图形的面积问题。
（1）环形面积，大圆面积—小圆面积。
（2）圆和正方形组合。
用大圆面积—三角形面积X2
板书设计：
圆的面积
（1）环形面积，大圆面积—小圆面积。
（2）圆和正方形组合。
用大圆面积—三角形面积X2
学习效果评价设计
教学反思
课题：
练习一
课时：
2
教学目标
1、巩固第一单元所学内容。
2、提高学生对数学核心内容的理解和运用。
为学生从事有意义的数学活动积累经验。
教学重点：
巩固第一单元圆的认识、周长、面积的相关知识点。
教学难点：
灵活运动用所学解决问题。
教学过程与教学资源设计
复备课
第一题：
鼓励学生借助对圆的特征的认识解决具体问题，积累借助正方形与圆的关系解决问题的经验。
（1）圆的直径等于正方形的边长是面积最大。
圆心定在正方形的中心点，即两条对角线的交叉点上。
（2）正方形的面积—圆的面积
第二题：
利用公式直接计算出半径或直径以及周长和面积。
第三题：
小羊吃到草的区域是一个圆，半径是6m。
第四题：
（1）走1时，分针正好走一圈，所以计算分针针尖走过的距离，就是要计算分针的长为半径的圆的周长。
（2）计算分针扫过的面积就是计算分针的长为半径的圆的面积。
第五题：
直接利用公式求圆盖子的面积。
第六题：
求一圈的长度即树干一周的长，再求直径。
绕树一周的长度÷3.14
第七题：
计算出车轮的周长就是自行车的车轮转动1圈后经过的距离。
第八题：
圆的面积与正方形的面积相等，可以先求出圆的面积，再计算长方形的宽。
第九题：
计算再比较，发现“周长一定的情况下，圆的面积最大”。
第十题：
先计算出车轮一圈的长度，再计算1km转多少圈。
第十一题：
跑道的弯道部分外圈比内圈要长
（1）两人都走的是半圆，但半圆的半径不一样，所以淘气要走的长些。
（2）因为400米跑要经过弯道，弯道内圈和外圈的长不一样，而终点是一样的，所以起跑线的位置不一样。
自主阅读：
你知道吗
学习效果评价设计
进行第一单元，单元检测。
教学反思
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