初二 特殊平行四边形.docx

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初二特殊平行四边形

平行四边形的典型例题（上）

知识梳理　

教学重、难点

作业完成情况

典题探究

例1如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

例2在矩形ABCD中，AB=1，AD=

，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：

①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH④BE=3ED

，正确的是-------------；

A．②③B．③④

C．①②④D．②③④

例3.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是（）

A．1.6B．2.5C．3D．3.4

例4．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为----------------cm；

A．10B．20C．40D．80

例5．如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放

在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿

图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点

出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个

过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为

（）．

A．2B．4-πC．πD．π-1

演练方阵

A档（巩固专练）

1．下列说法中，不正确的是（）．

（A）有三个角是直角的四边形是矩形;（B）对角线相等的四边形是矩形

（C）对角线互相垂直的矩形是正方形;（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

2.如图2，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）．

（A）15°（B）30°（C）45°（D）60°

3.如图3，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：

AC等于（）．

（A）

：

2（B）

：

3（C）1：

2（D）

：

1

4.已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________．

5．已知矩形的对角线长为4cm，一条边长为2

cm，则面积为________．

6.如图6，在四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED=______，∠AEB=______．

7.如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：

2，周长是48cm．求：

（1）两条对角线的长度；

（2）菱形的面积．

8.已知：

如图，

ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：

四边形EFGH是矩形．

9.已知：

如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：

AE=BF．

10．如图，要剪切如图①（尺寸单位：

mm）所示的甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等．有两种面积相等的矩形铝板，第一种长500mm，宽300mm（如图②）；第二种长600mm，宽250mm（如图③）可供选用．

（1）填空：

为了充分利用材料，应选用第______种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙两种零件共_______个，剪下这些零件后，剩余的边角料的面积是______mm2．

（2）画图：

从图②或图③中选出待用的铝板示意图，在图上画出剪切线，并把边角余料用阴影表示出来．

B档（提升精练）

1．矩形具备而平行四边形不具有的性质是（）

A．对角线互相平分B．邻角互补C．对角相等D．对角线相等

2．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）

A．对角线互相平分且相等B．四个角相等

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．对角线互相垂直平分

3．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）

A．20°B．40°C．80°D．100°

4．直角三角形中，两条直角边边长分别为12和5，则斜边中线的长是（）

A．26B．13C．30D．6．5

5.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=　_________　．

6．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为　　cm2．

7.如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留π）．

8.如图，正方形ABCD边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为___（用含自然数n的式子表示）．

9.如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.

（1）求证：

DE－BF=EF．

（2）当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．

（3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

10.如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．

（1）证明：

∠APD=∠CBE；

（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的

，为什么？

C档（跨越导练）

1．已知：

如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．

（1）连接　_________　；

（2）猜想：

　_________　=　_________　；

（3）证明：

（说明：

写出证明过程的重要依据）

2．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．

（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？

如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？

（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．

3.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，那么MN⊥BD成立吗？

试说明理由．

4．如图，AB=CD=ED，AD=EB，BE⊥DE，垂足为E．

（1）求证：

△ABD≌△EDB;

（2）只需添加一个条件，即_________，可使四边形ABCD为矩形，加以证明．

5．如图，在

ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C．

（1）求证：

以A，C，D，B′为顶点的四边形是矩形．

（2）若四边形ABCD的面积S=12cm2，求翻转后纸片重叠部分的面积，即S△ACE．

6．（2006·南宁）如图a中的矩形ABCD，沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平行移动，得到图b．在图b中，△ADC≌△C′BA，AC∥A′C′，A′B∥DC．除△DAC与△C′BA′外，指出有哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？

选择其中一对加以证明．

ab

7．如图所示，以△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即：

△ABD，△BCE，△ACF，回答下列问题：

（1）四边形ADEF是什么四边形？

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

（3）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？

8股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中，就有“若勾三，股四，则弦五”记载，如图1是由边长相等的小正形和直角三角形构成的可以用其面积关系验证勾股定理。

图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=900,AB=3,AC=4,D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为

（A）90（B）100（C）110（D）121

9.点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连结PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90º，得线段PE，连结BE，则∠CBE等于（）

A、75ºB、60ºC、45ºD、30º

10.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F。

（1）求证：

AF–BF=EF；

（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F’。

若正方形边长为3，求点F’与旋转前的图中点E之间的距离。

成长足迹

课后检测

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