初中数学认识三角形教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学认识三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

　师：

同学们认识三角形吗?

　　生：

认识。

　　师：

在生活中见过应用三角形的例子吗?

　　生：

见过。

　　师：

哪一位同学能举一些例子?

　　生1：

三角形的屋顶。

　　生2：

自行车的三角架。

　　师：

很好。

老师也给同学们准备了一些生活中应用三角形的例子，我们一起来看看。

（屏幕显示自拍照片：

学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。

）

　　师：

这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。

为什么三角形具有这么多应用呢?

等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。

下面我们一起来认识三角形。

（二）得出三角形定义

师：

请同学们观察屏幕上动画画三角形的过程，然后用自己的语言来描述怎么样的图形叫做三角形。

　屏幕显示三角形：

　　师：

哪一位同学能根据自己的观察说一下什么样的图形叫三角形?

　　生3：

由三条线段组成的图形叫三角形。

　　教师按照学生描述画出如下图形：

　　师：

这是由三条线段组成的图形吗?

　　生：

是。

　　师：

是三角形吗?

　　生：

不是。

　　师：

×××同学，你要对刚才的发言做修正吗?

　　生3：

不在同一直线上的三条线段组成三角形。

　　教师按照学生描述画出如下图形：

　　师：

这三条线段在同一直线上吗?

　　生：

不在。

　　师：

它们构成三角形吗?

　　生：

没有。

　　师：

哪位同学再来修正×××同学的描述?

　　生4：

不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

　　师：

同学们还有补充吗?

　　生5：

我认为还应加上“在同一平面上”的条件。

师：

同学们有三角板吗?

　　生：

有。

　　师：

××同学，你现在还认为要加上“在同?

平面上”的条件吗?

　　生5：

不需要了。

（三）三角形的表示方法及有关概念

师：

我们每学习一种几何图形，都要有规范的表示方法，三角形的表示方法为：

　　略。

（四）一类图形中的三角形计数方法

　　1．师：

请同学们看课本62页，我们来找出小木屋屋顶中所有的三角形。

　　　　　　　图4

　　请同学们分小组活动，按以下要求进行：

（1）表示出图中所有的三角形；

（2）尽可能按照某种规律来表示；

　　（3）尽可能地找到多种方法。

　　（学生活动，教师了解、指导学生活动。

）

　　2．活动结束，总结交流。

　　师：

哪位同学来说一下你们找到了几个三角形?

是按什么规律找的?

　　生6：

共有10个三角形：

（1）△BDF，△ADF，△ADE，△AEG，△CEG；

（2）△ABD，△ACE；

　　（3）△ABE，△ACD；

　　（4）△ABC。

　　我们是按三角形形状从小到大同时按方向从左到右分类计数的。

师：

××同学的计数方法正确吗?

　　生：

正确。

　　师：

你们做得很好，条理非常清楚。

　　师：

请同学们看一下老师准备的动画，注意体会刚才××同学给出的分类方法（动画分类、计数）。

　　（学生观看动画，肯定学生6的分类方法。

）

　　师：

同学们还有其他分类方法吗?

　　生7：

我们按“边”分类，如以AB为一边的三角形有：

△ABD，△ABE，…

　　生8：

我们按“顶点”分类，如以A为顶点的三角形有：

△AFD，△ABD，…

　　师：

很好，刚才同学们找到了多种分类计数的方法，并且都体现了某种规律，使计数简便、快捷，不重不漏。

（五）创设活动引入新知

　师：

同学们，大家是不是希望课后不做或少做作业，以便可以轻轻松松地参加课外活动呢?

　众生：

希望!

　师：

这节课可以实现大家的这个愿望。

不过要有个条件，请看这是什么?

（多媒体显示奖票）。

这是“数学素质分奖票”，设有0.7分、0.5分、0.3分三种分值，老师根据同学们回答问题的情况给予奖励，只要大家积极思考，大胆发表你的见解，都有获得奖票的机会，越有新意的见解，得奖分值越高，一节课只要得到5分数学素质分，便达到这节课的教学要求了，可以免做课外作业，怎么样?

大家有信心吗?

　众生：

有!

　师：

好!

预祝同学们实现自己的愿望。

　师：

老师来表演一个“小魔术”，大家想看吗?

　众生：

想!

　师：

大家注意观察，这是一个三角形纸板。

（出示以后，背对学生把三角形的三个内角剪下，拼成一个平角，然后展示给全班学生看）请看!

这个“小魔术”大家会做吗?

　众生：

会!

　师：

请同学们动手做一做（巡视，并请一名学生把它的拼图结果用投影仪展示出来）。

　师：

（总结并奖励0.3分）请问哪个同学能揭示老师这个“小魔术”的谜底?

　　生1：

把三角形三个内角拼在一起形成一个平角，也就是：

三角形三个内角和等于180°。

　师：

不错，奖励0.5分。

这是我们在小学时动手做过的实验。

现在，我们从另一个角度来探讨三角形的内角和。

（显示课题“认识三角形”和一三角形的图）

　　【点评】本环节通过“小魔术”的形式来融洽师生关系，使学生上课不久便处于积极的学习探究状态，为“促进教育主体充分发展”提供了基础。

　想一想，只剪下三角形的一个内角来拼（多媒体显示只剪一角的动画），也能得出同样的结论吗?

（六）主动建构

　　1．探索活动

　师：

请同学们动手做做，同桌也可以合作，互相讨论并说说你推出结论的过程（师巡）。

　　2．展示探索结果

　师：

哪位同学拼得了?

请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。

　　生2：

（展示图1）其推理是：

由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°。

师：

很好!

奖励0.5分。

还有别的推理方法吗?

　生3：

（展示图2）作延长线如图，其推理是：

由内错角相等得直线a∥b，再由a∥b得同位角∠3=∠4。

因为∠1+∠2+∠4=180°，所以∠１+∠2+∠3=180°，即三个内角和为180°。

　师：

不错，奖励0.5分。

再想想看，还有别的方法吗?

　　生4：

（展示图3）延长b边，其推理是：

由内错角相等得直线a∥b，再由内错角∠3=∠4得∠1+∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3=180°。

　师：

很有创意，课本没有这个解法，奖励0．7分。

　　3．概括引申

　　师：

通过大家的探讨，同学们自己找到了三角形的三个内角的数量关系，哪位同学来把探究结果概括一下?

　生5：

三角形三个内角和等于180°（多媒体显示）。

　　师：

对，奖励0．3分。

　4．应用与拓展

（1）应用

　　师：

大家都知道三角形的三个内角和等于180°。

现在有这样一个问题（多媒体显示，如图4）根据图上给的条件，你认为还应具备哪些条件就可以求出∠A，或者说，还应具备哪些条件就可以确定∠A的大小，说说你的设想。

同学们，以学习小组为单位互相讨论一下，然后派一个代表把你们小组的设想展示出来，并说说你们增加的条件和求出∠A的过程。

（师巡）

　生6：

（展示）若已知AB∥CD及∠1的度数，便可求∠A。

因为由AB∥CD，得∠B=∠DCE=60°，然后用三角形内角和关系计算可得∠A=180°-∠B-∠1。

　师：

这个想法很好，这是你们小组讨论出来的设想吗?

　　生6：

是。

　师：

这是集体智慧的结晶，各奖励0.5分。

还有什么设想?

　　生7：

（展示）若已知AB∥CD及∠2的度数，便可求得∠A。

因为由AB∥CD，得内错角∠A=∠2，∠2已知，即得∠A。

　师：

这个想法更简单，给你们各奖励0.7分。

还有别的设想吗?

　　生8：

（展示）若已知∠A，∠B，∠C的比例关系，则利用三角形的内角和可以求得……

　师：

这想法也很好，你们小组各奖励0.7分。

由于时间关系，不能把各组的设想一一展示，课后大家再互相交流。

（2）拓展

　师：

好了，刚才大家讨论很热烈、很投入，现在我们放松一下，一起做个游戏好吗?

请看大屏幕（多媒体显示，如下图）。

　　师：

这个男孩叫小明，女孩叫小颖，他们拿的三角形板，漂亮吗?

（彩色显示）

众生：

漂亮!

师：

只可惜，三角形的两个内角被遮住了。

请猜猜看，被遮住的两个内角是什么角?

说说你的理由。

　　生9：

小明拿的三角形被遮住的两个内角一定都是锐角。

因为如果另外两个内角不都是锐角，那么三个角相加就超过180°，这与三角形内角和等于180°矛盾。

　师：

这个同学假设“两个内角不都是锐角”，利用逆向思维的方法来说明自己的猜想，很好!

奖励0.7分。

别的同学也来说说。

　生10：

……（类似生9）。

　师：

回答也很清楚，奖励0.5分。

我们接着看小颖拿的那块三角板，哪位同学猜猜?

　　生11：

……（类似生9、生10，奖励0.7分）。

　师：

（先出示一个内角为锐角的三角形实物给大家，接着将锐角部分投影到大屏幕上）这是三角形的一个内角，大家猜猜看，这个三角形的另外两个内角会是什么角?

说说你的理由。

　　生12，13，14：

……

（鼓励学生大胆猜想，并用语言叙述自己的推理过程，让3个学生回答，得到多种结果，分别奖励0.7分。

）

　师：

同学们回答得很好。

现在请大家把这个内角可能所在三角形构造出来，补成一个完整的三角形，看谁构造既多又快。

　　（师巡，展示学生构造的三角形，奖励0.7分。

）

　师：

同学们的想像力很好，构造的三角形很漂亮，游戏就到此吧。

现在请同学们回忆一下，刚才游戏中出现的三角形的三个内角有什么特点?

哪位同学来归纳一下?

　　生15：

一类是：

三个内角都是锐角的三角形。

师：

很好，奖励0.5分。

还有吗?

　　生16：

有一个内角是直角或有一个内角是钝角的三角形。

师：

回答得很准确，这位同学很注意观察?

思考，奖励0.7分。

这正是按角的大小把三角形分成三类的方法（显示分类表）。

　　师：

（根据表格简单概括三角形分类）直角三角形中，有一个角是直角，另外两个锐角的关系怎样?

　　生17：

两个锐角互余（多媒体显示结论，奖励0.5分）。

　　师：

关于三角形，今天先研究到这里，往后再继续进行探讨。

　　师：

本课时我们学习了

　　1．什么叫三角形。

　　2．三角形的表示方法和计数方法。

　　3．三角形的内角和与分类

本节课时学生早在小学初步认识三角形相关知识的基础上进行学习的，介绍了三角形三条边关系的相关知识。

本节课的学习有为后面即将学习的三角形的有关知识打下坚实的基础。

在本节课学习中，通过结合具体实例，使学生亲自经历观察、操作、想象、推理及交流等数学活动来认识三角形的三边的关系，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条例的表达能力。

根据本课内容特点和四年级学生的心理特性，我把学生分成四人一组，主要采用学生独立思考和合作学习相结合的形式，让学生动手操作，分组讨论、合作交流，结合老师适时引导，多媒体课件及时验证结论，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，突出学生的主体性，转变学生的学习方式，让学生动起来，活起来，让学生在猜想、质疑、验证、探究、测量、实践操作、问题解决等过程中，经历探索发现的全过程。

从而达到培养学生的创新精神和实践能力的目的。

三角形是学生在小学里就已熟悉的最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，学生已对它有了一定的认识。

它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。

本节课介绍了三角形的有关概念与分类，学好本节内容可为下面学习三角形的其它性质打好基础。

1.三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形

2.下列说法正确的是（）A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三如果三角形的三个内角的度数比是2:

3:

4,则它是（）A.锐角角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°

3.已知△ABC中,∠A=2（∠B+∠C）,则∠A的度数为（）A.100°B.120°C.140°D.160°

4.4.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是（）A.锐角三