全等三角形证明经典50题含答案.docx

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全等三角形证明经典50题含答案

全等三角形证明经典50题

1.已知：

AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

2.已知：

D是AB中点，∠ACB=90°，求证：

3.已知：

BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：

∠1=∠2

4.已知：

∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：

EF=AC

5.已知：

AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：

∠B=2∠C

A

6.已知：

AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

7.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

求证：

BC=AB+DC。

8.已知：

AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：

∠F=∠C

9.已知：

AB=CD，∠A=∠D，求证：

∠B=∠C

10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：

PC-PB

11．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：

AD⊥BC．

12．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证：

∠OAB=∠OBA

13．（5分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：

AD+BC=AB．

14．已知：

如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，

（1）求证：

△AED≌△EBC．

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

15、如图：

AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：

AM是△ABC的中线。

16、（10分）如图：

在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。

求证：

BD⊥AC。

17、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。

求证：

BF=CF

18、如图：

AB=CD，AE=DF，CE=FB。

求证：

AF=DE。

19.已知：

如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：

AE＝AF。

20．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:

∠5=∠6．

3

21．已知：

如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：

BE=CD．

22．在△ABC中，

，

，直线

经过点

，且

于

，

于

.

（1）当直线

绕点

旋转到图1的位置时，求证：

①

≌

；②

；

（2）当直线

绕点

旋转到图2的位置时，

（1）中的结论还成立吗？

若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

23．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。

求证：

（1）EC=BF；

（2）EC⊥BF

24．如图：

BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。

求证：

（1）AM=AN；

（2）AM⊥AN。

25．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:

BC∥EF

26．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：

∠ADC＝∠BDE．