请予以证明；
（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD>CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?
请直接写出结果，不需证明；
（4）归纳
（1）、
（2）、（3），请用简洁语言表述BD、DE、CE的关系．
12．如图所示，取一张长方形纸片，用A、B、C、D表示其四个顶点，将其折叠，使点D与点B重合．
（1）在图中标出折线与AD的交点E，与BC的交点F；标出折叠后点C的位置C’点；
（2）图中有没有全等的图形?
如果有，全部找出来，再说明理由．
（3）找出图中相等的线段和相等的锐角．
13．如图所示，有两个长度相同的滑梯，三边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系?
请证明你的猜想．
14．如图所示，AB=AD．BC=DC，可证△ABC与△ADC全等．这反映的是证三角形全等的哪一种条件_________.
15．如图1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=
BD。
求证：
BD是∠ABC的角平分线。
16．如图2，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上两点，且∠EDF+∠BAF=180°，求证：
DE=DF。
17．如图3，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE＝∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。
试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论；
18．下列命题中正确的是（）
①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。
A．4个B、3个C、2个D、1个
19．如图，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形共有（）
A．2对B、3对C、4对D、5对
20．如图在ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，
若ADB≌EDB≌EDC，则∠C的度数为（）
A、30°B、25°
C、20°D、15°
21．两个直角三角形的斜边相等，且一个三角形有一个锐角等于26°，另一个三角形有一个角等于64°，那么它们全等的理由是________或。
22．如图4，已知⊿ABC≌⊿ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE=。
23．如图：
已知AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,垂足分别为B、D。
求证：
∠1=∠2
24．已知：
如图，CE⊥AB与E，BD⊥AC于D，BD、CE、AO交于点O，且OB=OC
求证：
（1）OD=OE；
（2）AO平分∠BAC
25．如图，将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A’B’的长等于内槽宽AB.那么判定△OAB≌△O’A’B’的依据是（）
A、边边边B、角边角C、边角边D、角角边
26．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出以下结论：
①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN.其中正确的结论是（）
A、①②③④B、②③④C、①②③D、①③④
27．给出下列说法：
①有两个角对应相等的两个三角形全等；②有两边和一角分别对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；④有两边和一边上的高分别对应相等的两个三角形全等.其中正确的有（）个.
A、1B、2C、3D、4
28．如图，已知在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是_________.
29．如图，BA=BC，DA=DC，AC与BD相交于点F，不再添加任何辅助线，也不另外标注字母，请你写出两个你认为正确的结论：
（1）__________
（2）_________.
30．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点I，ID⊥AB于D.若AB=5，AC=3，BC=4，则ID=_______.
31．如图，BC⊥AD于C，AC=BC，F为BC上一点且CF=CD，AF的延长线交BD于E.请判断AF与BD的关系，并给予证明.
32．将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.
（1）求证：
AB⊥ED；
（2）若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明.
33．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有以下四个论断：
①AD=CB②AE=CF③∠B=∠D④AD∥BC.请以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中；一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之成为一个正确的命题，并证明.
已知：
求证：
证明：
34．“到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”它的逆命题是_________．
35．如图2-7-1，△ABC和△DCE均是等边三角形，B、C、E三点共线，AE交CD于G，BD交AC于F．
求证：
①AE=BD ②CF=CG
36．如图2-7-2，在正方形ABCD中，M是AB的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE。
（1）求证：
MD=MN．
（2）若把条件“M是BC的中点”改为“M是BC边上任意一点”,其他条件不变,结论还成立吗?
37．如图2-7-3，△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线交BC于D。
求证：
AB+BD=AC．
38．已知：
P是∠BAC内一点，PC⊥AC，PB⊥AB，B，C分别是垂足，且PC=PB，则点P在∠BAC的平分线上，请说明理由．
39．选择题：
（1）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）
A、一条直角边和一个锐角分别相等B、两条直角边对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等D、斜边和一个锐角对应相等
（2）下列说法中，错误的是（）
A、三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用
B、已知两个锐角不能确定一个直角三角形
C、已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形
D、已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形
40．已知ΔABC如图，请找出一点P，使它到三边距离都相等（要求作出图形，并保留作图痕迹）
41．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD平分∠AB
C，DC⊥BE于点C，
则AD=CE。
请说明理由．
42．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE，BD和CE交于点O，请说明OB=OC的理由．
43．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，∠1=∠2，AE=BC。
请你说明∠DEC=90°的理由．
44．证明:
在直角三角形中，30
所对的直角边等于斜边的一半．
45．如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别是D、E,BE、CD相交于点O，如果AB=AC，哪么图中有几对全等的直角三角形？
取其中的一对予以证明．
46．已知：
如图，AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F，且BF=DE.
求证：
∠ABD=∠CDB.
47.如图，A，F和B三点在一条直线上，CF⊥AB于F，AF＝FH，CF＝FB．
求证：
BE⊥AC．
48．已知：
BD为△ABC的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD交BD延长线于F，
求证:
BE＋BF＝2BD.
49．求证：
两边及第三边中线对应相等的两个三角形全等.
已知△ABC和△A′B′C′中，，AB＝A′B′，AC＝A′C′，中线AD＝A′D′.
求证:
△ABC≌△A′B′C′
50．如图5，△ABC中，CA＝CB，∠C＝Rt∠.AD为角平分线，BE⊥AD交AD延长线于E.求证:
AD＝2BE.
51．如图，△ABC中，∠B＝60°，角平分线AD，CE交于O.
求证AE＋DC＝AC.
51．已知:
如图,AB＝AC，AD＝AE，AB、DC交于M，AC、BE交于N，∠DAB＝∠EAC，
求证：
AM＝AN.
52．如图，已知：
AB＝DC，AC＝DB，AC，DB交于O.求证:
OA＝OD，OB＝OC.
53．已知：
如图，AD∥BC，AB⊥AD，∠ADC与∠BCD的平分线交于AB上的一点E.
求证:
（1）AD＋BC＝DC
（2）AE＝EB.
54．已知：
如图，AB＝AD，CB＝CD，AC，BD交于O.求证：
AC⊥BD.
55．已知：
如下图，AC∥BD，CE⊥AB，DF⊥AB，E，F为垂足，AF＝BE.
求证：
AC＝BD
56．已知：
如图，BE、CD相交于F，∠B＝∠C，∠1＝∠2，求证：
DF＝EF
点评：
证明两条线段相等的步骤
①观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中，证这两个三角形全等.
②若图中没有全等三角形，可以把求证线段用和它相等的线段代换，再证它们所在的三角形全等.
③如果没有相等的线段代换，可设法作辅助线构造全等三角形.
57．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC.
求证：
AB＝BC＋CD
58．如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，BD＝CF，CD＝BE，G为EF中点，连结DG，问DG与EF之间有何关系?
证明你的结论。
59．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OQ＝OP，OT＝OS，PT和QS相交于点C．
求证：
OC平分∠AOB．
60．已知：
如图，在四边形ABCD中，
，
。
求证：
。
61．已知：
如图，
中，
，
的延长线于E．
求证：
。
62．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．
63．如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。
求证：
PM=QM。
64．已知，如图，A，C，F，D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF.
（１）试说明AB∥CD，BC∥EF；
（２）把图中的△DEF沿直线AD平移到四个不同位置，仍有上面的结论吗？
说明理由.
65．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，多点A的任一直线AN，BD⊥AN于D，
CE⊥AN于E，你能说说DE=BD-CE的理由吗？
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