高三第一次月考数学试题.docx
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高三第一次月考数学试题
高三第一次月考数学试题
2017-2018学年度江西省乐平中学 高三第一次月考文科数学试题 考试时间：
120分钟；总分：
150分；命题人：
汪学敏；审题人：
倪国林 一、选择题 1．设集合A?
x?
1?
x?
2，B?
xy?
lg?
x?
1?
，则A?
=A.（-1,1） B．?
2，?
?
?
C．（?
1,1] D．?
?
1，?
?
?
?
?
?
?
2.已知复数z满足（2?
i）z?
1?
i，则z?
A． 13131313?
i B．?
i C．?
?
i D．?
?
i555555553．函数f?
x?
?
lnx?
2的零点所在的区间是（）xA.?
1,2?
B.?
2,e?
C.?
e,3?
D.?
3,+?
?
x?
y?
1?
04．若x,y满足约束条件{x?
2y?
0，则z?
x?
y的最大值是（ ） x?
2y?
2?
0A.?
3 B. 13 C.1 D.225.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：
“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？
”意思是：
一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 （ ）A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 6．函数 的单调增区间是 A. B. C. D. 7.若直线l:
y?
kx?
3与直线2x?
3y?
6?
0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是A．?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
B．?
?
C．?
?
D．?
?
?
63?
?
62?
?
32?
?
62?
8.若执行如右图所示的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是 ?
18 ?
17 ?
16 ?
159．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.3 B.4 C.5 D.6 x2y210.已知双曲线2?
2?
1的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c（c?
0），抛 ab2物线y?
2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且?
AOB?
120?
，则该双曲线 的离心率为A. 3?
1 B.2 C.2?
1 D.5?
1 11.函数y=的图象大致是（ ） 12．已知函数f（x）?
x3?
ax2?
bx?
c有两个极值点x1,x2，若f（x1）?
x1?
x2，则关于x的方程 2b（f（x））2?
af（x）?
?
0的不同实根个数为（ ） 33A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a?
2b?
________________．13．设向量a,b满足a?
2,b?
a?
b?
3，则 14.某班级的54名学生编号为:
1,2,3,?
54,为了采集同学们的身高信息,先采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本,已知样本中含有编号为5号、23号和41号的学生，则样本中剩余三名同学的编号分别为 ． 15．已知m?
1,7，则不等式 ?
?
1?
4x?
m恒成立的概率为__________．x16．已知函数f（x）?
1，点O为坐标原点,点An（n,f（n））（n?
N?
），向量i?
（0,1），x?
2?
?
?
?
?
cos?
ncos?
1cos?
2cos?
3?
n是向量OAn与i的夹角，则使得?
?
?
?
?
?
t恒成立的实数t的取值范围 sin?
1sin?
2sin?
3sin?
n为_________. 三、解答题：
本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。
17．在?
ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 ?
sin（A?
）?
2cos（B?
C）?
0． 6求A的大小； 若a?
6，求b?
c的取值范围． 18．如图，?
C是圆?
的直径，点?
在圆?
上，?
?
?
C?
30?
，?
?
?
?
C交?
C于点?
，?
?
?
平面?
?
C，FC//?
?
，?
C?
4，?
?
?
3，FC?
1． 证明：
?
?
?
?
F； 求三棱锥?
?
?
?
F的体积． 19.随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，各医院产科就已经一片忙碌，至今热度不减，卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”，在人民医院，共有50个宝宝降生，其中25个是“二孩”宝宝；博爱医院共有30个宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝.根据以上数据,完成下面的2?
2列联表,并判断是否有90％的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关?
从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，若从这8个宝宝抽取两个宝宝进行体检.求这两个宝宝恰好都是来自人民医院的概率. n?
?
b?
bc?
附:
K?
?
?
?
b?
?
c?
d?
?
?
?
c?
?
b?
d?
22 x2y220．如图，F是椭圆2?
2?
1（a?
b?
）的右焦点，O是坐标原点，OF?
5，过F作OF的垂 ab线交椭圆于P00的面积为0，Q0两点，?
OPQ45.3求该椭圆的标准方程； 若直线l与上下半椭圆分别交于点P、Q，与x轴交于点M，且PM?
2MQ，求?
OPQ的面积取得最大值时直线l的方程. ex?
1,21.设函数f?
x?
?
x求f?
x?
在x?
1处的切线方程; 证明:
对任意a?
0,当0?
x?
ln?
1?
a?
时,f?
x?
?
1?
a. 22.选修4-4：
坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的参数方程为?
?
x?
1?
2cos?
?
为参数?
，直线l的参数方程为?
?
y?
2sin?
?
x?
5?
2tt为参数?
，定点P?
1,1?
.?
?
?
y?
3?
t以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； 已知直线l与圆C相交于A,B两点，求PA?
PB的值. 23.选修4-5：
不等式选讲 [来源:
学|科|网Z|X|X|K]已知关于x的不等式x?
1?
x?
3?
m的解集不是空集，记m的最小值为t．求t的值； 若不等式x?
1?
x?
3＞x?
a的解集包含?
?
1,0?
，求实数a的取值范围. 高三第一次月考数学试题参考答案文科 CBBCB CBCBA DB13.42 14.14,32,5015..17：
条件结合诱导公式得， 1 16,.[34,?
?
）2从而 所以 cosA?
0，tanA?
3，因为0?
A?
?
，所以 正弦定理得：
A?
?
3． bc6?
?
?
43，所以b?
43sinB，c?
43sinC，所以sinBsinCsin?
3?
3?
?
3?
312?
?
?
sinB?
cosB?
12sinB?
cosBb?
c?
43（sinB?
sinC）?
43?
sinB?
sin（?
B）?
?
43?
?
?
?
?
2?
?
2?
223?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
5?
?
?
?
，所以6?
12sin?
B?
?
?
12，即6?
b?
c?
12． 18因为?
?
?
平面?
?
C，?
?
?
平面?
?
C，所以?
?
?
BM．又因为BM?
AC，EA?
AC?
A，所以BM?
平面ACFE，而E?
?
平面ACFE，所以BM?
EM．因为?
C是圆?
的直径，所以 ?
ABC?
90o．又因为?
?
?
C?
30?
，?
C?
4，所以AB?
23，BC?
2，AM?
3，CM?
1．因为 ?
?
?
平面?
?
C，FCPEA，FC?
1，所以FC?
平面?
?
CD．所以?
EAM与?
FCM都是等腰直角 oo三角形．所以?
EMA?
?
FMC?
45，所以?
EMF?
90，即EM?
MF．因为MF?
BM?
M，所 以EM?
平面MBF，而BF?
平面MBF，所以?
?
?
?
F．可知BM?
平面MFE，且BM?
3，而VE?
BMF?
BVMEF?
，又可知，AE?
AM?
3， ooo所以?
AME?
45，FC?
CM?
1，所以?
CMF?
45，所以?
EMF?
90，ME?
32，MF?
2， 所以S?
MEF?
19. 11?
32?
2?
3，所以VE?
BMF?
?
3?
3?
3．23人民医院博爱医院合计2一孩252045二孩251035合计50308080?
（25?
10?
25?
20）2?
?
K?
50?
30?
45?
35故没有90%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关.
p?
5. 14c2b220.题意可得c?
5，将x?
c代入椭圆方程得y?
?
b1?
2?
?
， aab2414522?
即有?
OPQ的面积为，即，且a?
b?
5，PQ?
c?
00a323解得a?
3，b?
2， x2y2?
?
1.即椭圆方程为94t2设M?
t,0?
，且?
1，即?
3?
t?
3. 9222直线PQ：
x?
my?
t，代入椭圆方程可得4m?
9y?
8mty?
4t?
36?
0， ?
?
设P?
x1,y1?
，Q?
x2,y2?
， 4t2?
368mt?
0，则y1?
y2?
?
，y1y2?
224m?
94m?
9PM?
2MQ，可得PM?
2MQ， ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
9?
4m29?
t222m?
1?
t?
9，即有?
y2?
2y2，代入韦达定理得t?
，即有，即有221?
4m4t?
42则?
OPQ的面积为：
23?
t2?
1?
4?
16，41322当t?
5?
9，图示可得t?
0，此时m?
，?
OPQ的面积取得最大值，且为?
4?
3， 441故所求直线方程为x?
?
y?
5. 2S?
11t?
y1?
y2?
t?
22?
y1?
y2?
2?
4y1y2?
6t?
t?
1?
28t64t22?
t2?
1?
2?
?
?
exx?
ex?
1,f?
?
1?
?
1,f?
1?
?
e?
1,21.解：
f?
?
x?
?
2x?
f?
x?
在x?
1处的切线方程为y?
e?
1?
x?
1，即x?
y?
e?
2?
0 xex?
1?
xe?
1?
x?
证明：
f?
x?
?
1?
xx?
?
设?
?
x?
?
e?
1?
x,?
?
?
x?
?
e?
1, xx?
?
?
x?
?
0?
x?
0，故?
?
?
x?
在?
?
?
0?
内递减，在?
0,?
?
?
内递增 ?
?
?
x?
?
?
?
0?
?
0即ex?
1?
x?
0, x当0?
x?
ln?
1?
a?
时，f?
x?
?
1?
a?
e?
1?
x?
ax, ?
?
即当0?
x?
ln?
1?
a?
时，ex?
1?
?
1?
a?
x?
0,当?
ln?
1?
a?
?
x?
0时，ex?
1?
?
1?
a?
x?
0,令函数g?
x?
?
ex?
1?
?
1?
a?
x,h?
x?
?
ex?
1?
?
1?
a?
x注意到g?
0?
?
h?
0?
?
0,故要证，， 只需要证g?
x?
在0,ln?
1?
a?
内递减，h?
x?
在?
ln?
1?
a?
0递增当0?
x?
ln?
1?
a?
时，g?
?
x?
?
ex?
?
1?
a?
?
ex?
?
?
?
ln?
1?
a?
?
?
1?
a?
?
0 a2?
?
1?
a?
?
?
0 1?
a当?
ln?
1?
a?
?
x?
0时，h?
x?
?
e?
?
1?
a?
?
e?
ln?
1?
a?
综上，对任意a?
0，当0?
x?
ln?
1?
a?
时，f?
x?
?
1?
a 2?
代入上式得22.解：
依题意得圆C的一般方程为?
x?
1?
?
y?
4，将x?
?
cos?
y?
?
sin2?
2?
2?
cos?
?
3?
0，所以圆C的极坐标方程为?
2?
2?
cos?
?
3?
0；?
?
?
?
?
?
?
4分 依题意得点P?
1,1?
在直线l上，所以直线l的参数方程又可以表示为?
22代入圆C的一般方程为?
x?
1?
?
y?
4得5t?
2t?
3?
0， 2?
x?
1?
2tt为参数?
，?
?
y?
1?
t23?
0,t1t2?
?
?
0，55所以t1,t2异号，不妨设t1?
0,t2?
0，所以PA?
5t1,PB?
?
5t2， 设点A,B分别对应的参数为t1,t2，则t1?
t2?
25. ?
?
?
?
?
?
?
10分523.解：
因为x?
1?
x?
3?
?
x?
1?
?
?
x?
3?
?
4，当且仅当?
3?
x?
1时取等号， 所以PA?
PB?
5?
t1?
t2?
?
故m?
4，即t?
4． ?
?
?
?
?
?
?
5分x?
?
?
1,0?
.则x?
10.已知得1-x?
x?
3>x?
a在x?
?
?
1,0?
上恒成立 ?
x?
4 ?
实数a的取值范围是?
?
?
?
?
?
?
10分
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