高三第一次月考数学.docx
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高三第一次月考数学
2019年高三第一次月考（数学）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若，则的元素个数为（）
A.0B.1C.2D.3
2．设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）
A．充要条件B．必要而不充分的条件
C．充分而不必要的条件D．既不充分也不必要的条件
3．命题：
“若，则”的逆否命题是（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
4．若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（）
A.≤1B.a＜-1C.＜1D.a≥1
5．图中的图象所表示的函数的解析式为（）
（A）（0≤x≤2）
（B）（0≤x≤2）
（C）（0≤x≤2）
（D）（0≤x≤2）
6．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）
A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3
7．函数是减函数的区间为（）
Ａ.Ｂ. Ｃ. Ｄ.
8．三个数60.7，0.76，log0.76的大小关系为（）
A.0.76＜log0.76＜60.7B.0.76＜60.7＜log0.76
C.log0.76＜60.7＜0.76D.log0.76＜0.76＜60.7
9．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）
A．1，-1B．1，-17C．3，-17D．9，-19
10．函数的图象和函数的图象的交点个数是（）
A.4B.3C.2D.1
11．在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，
则函数（）
A.在区间上是增函数，区间上是增函数
B.在区间上是增函数，区间上是减函数
C.在区间上是减函数，区间上是增函数
D.在区间上是减函数，区间上是减函数
12.对于函数①，②，③.判断如下三个命题的真假：
命题甲：
是偶函数；命题乙：
上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：
在上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）
A.①③B.①②C.③D.②
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．
13.函数的定义域为_________________．
14.设函数为奇函数，则实数。
15.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则__________。
16.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知
药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为
（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为.
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.
德州市实验中学月考试题
二、填空题：
13．14.15.16.
三、解答题：
本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题12分）设A={x|+4x=0},B={x|+2（a+1）x+-1=0}.若A∩B=B,求a的取值范围。
18．（本题12分）设函数
，已知是奇函数。
（Ⅰ）求、的值。
（Ⅱ）求的单调区间与极值。
19．（本题12分）已知函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。
20．（本题12分）某生产饮料的企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计年销售（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为。
已知生产此产品的年固定投入为3万元。
每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和。
（1）试将年利润万元表示为年广告费万元的函数；
（2）当年广告费投入多少万元时企业的利润最大，最大利润是多少？
21．（本题12分）已知mR，设P：
和是方程的两个实根，不等式
对任意实数[-1,1]恒成立；
Q：
函数
在（－,+）上有极值
求使P正确且Q正确的m的取值范围
22．（本题14分）设函数，其中．
（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数的极值点；
德州市实验中学月考试题答案
一、选择题答案：
BCDABAＤDCBBD
二、填空题：
13、14、－115、
16、
三、解答题：
17．解：
由已知A={-4，0}。
AB=BBA
（1）当B=Φ时,则Δ=4-4（-1）<0,得a<-1.
（2）当B=时，则，无解
（3）当B=时，则，解得a=-1
（4）当B=时，则
解得a=1
综上所述，a的取值范围为：
a=1,或a-1.
18.解：
（Ⅰ）∵，∴。
从而
＝
是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而，由此可知，
和是函数是单调递增区间；
是函数是单调递减区间；
在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。
19.解：
（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.
（2）设，
，
由得，
要使在区间是增函数只需，
即恒成立，则。
另解（导数法）：
，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，
故当时，在区间是增函数。
20．解：
（1）年生产成本为万元，年收入为万元。
由年收入—年生产成本—年广告费，得
（2）
当，即时，有最大值为42万元。
答：
当年广告费投入7万元时，企业的年利润最大，最大年利润为42万元。
21.解：
（Ⅰ）由题设和是方程的两个实根，得
+＝且＝－2，
所以，
当Î[-1,1]时，的最大值为9，即£3
由题意，不等式对任意实数Î[1,1]恒成立的m的解集等于不等式的解集由此不等式得
①
或 ②
不等式①的解为
不等式②的解为或
因为，对或或时，P是正确的
（Ⅱ）对函数
求导
令，即此一元二次不等式的判别式
若D＝0，则有两个相等的实根，且的符号如下：
（－¥,）
（,+¥）
+
0
+
因为，f（）不是函数f（）的极值
若D>0，则有两个不相等的实根和（<），且的符号如下：
x
（－¥,）
（，）
（,+¥）
+
0
－
0
+
因此，函数f（）在＝处取得极大值，在＝处取得极小值
综上所述，当且仅当D>0时，函数f（）在（－¥,+¥）上有极值
由得或，
因为，当或时，Q是正确得
综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为（-¥,1）È
22.解（I）函数的定义域为.
，
令，则在上递增，在上递减，
.当时，，
在上恒成立.
即当时,函数在定义域上单调递增。
（II）分以下几种情形讨论：
（1）由（I）知当时函数无极值点.
（2）当时，，时，
时，时，函数在上无极值点。
（3）当时，解得两个不同解，.
当时，，，
此时在上有唯一的极小值点.
当时，
在都大于0，在上小于0，
此时有一个极大值点和一个极小值点.
综上可知，时，在上有唯一的极小值点；
时，有一个极大值点和一个极小值点；
时，函数在上无极值点。
2．已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.
解：
若,,显然在上没有零点,所以.
令
解得
①当时,恰有一个零点在上;
②当
，即时，在
上也恰有一个零点.
③当在上有两个零点时,则
或
解得或
综上所求实数的取值范围是或.
５．设f（x）=3ax,f（0）＞0，f
（1）＞0，求证：
（Ⅰ）a＞0且-2＜＜-1；
（Ⅱ）方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根.
解析：
本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。
满分14分。
证明：
（
）因为，所以.
由条件，消去，得；
由条件，消去，得，.
故.
（
）抛物线的顶点坐标为，
在的两边乘以，得.
又因为而
所以方程在区间与内分别有一实根。
故方程在内有两个实根.
6.设a≥0，f（x）=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.
（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：
当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.
（Ⅰ）解：
根据求导法则有
，
故
，
于是
，
列表如下：
2
0
极小值
故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．
（Ⅱ）证明：
由知，的极小值．
于是由上表知，对一切，恒有．
从而当时，恒有，故在内单调增加．
所以当时，，即．
故当时，恒有．
.
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