高中数学集合历届高考题及答案解析.docx
《高中数学集合历届高考题及答案解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学集合历届高考题及答案解析.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学集合历届高考题及答案解析
第一章集合与常用逻辑用语一、选择题
1.(2010浙江理)
(1)设P={x︱x<4},Q={x︱x2<4},则
A)pQ
B)QP(C)pCRQ(D)QCRP
2.(2010陕西文)1.集合A={x
-1≤x≤2},B={xx<1},则A∩B=(
(A){xx<1}
B){x-1≤x≤2}
(C){x-1≤x≤1}
(D){x-1≤x<1}
3.(2010辽宁文)
(1)已知集合U1,3,5,7,9,A1,5,7,则CUA
4.(2010辽宁理)1.已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},euB∩A={9},则A=
7.(2010山东文)
(1)已知全集UR,集合Mxx240,则CUM=
A.x2x2B.x2x2
C.xx2或x2D.xx2或x2
2
8.(2010北京理)
(1)集合P{xZ0x3},M{xZx29},则PIM=
9.(2010天津文)(7)设集合
Ax||x-a|<1,xR,Bx|1x5,xR.若AB,则实数a的取值范围是
(A)a|0a6(B)a|a2,或a4
(C)a|a0,或a6(D)a|2a4
10.(2010天津理)(9)设集合A=x||xa|1,xR,Bx||xb|2,xR.若AB,则实数a,b必满足
(A)|ab|3(B)|ab|3
(C)|ab|3(D)|ab|3
11.(2010广东理)1.若集合A={x-2A.{x-1C.{x-212.(2010广东文)10.在集合a,b,c,d上定义两种运算○+和○*如下
那么d○*(a○+c)
A.aB.bC.cD.d
13.(2010广东文)1.若集合A0,1,2,3,B1,2,4则集合AB
A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.1,2D.0
14.(2010湖北文)
1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数},则M∩N=
A.{2,4}
B.{1,2,4}
C.{2,4,8}
D{1,2,8}
15.(2010山东理)1.已知全集U=R,集合M={x||x-1|2},则CUM=
A){x|-1x3}(C){x|x<-1或x>3}(D){x|x-1或x3}
16.(2010安徽理)
2、若集合Axlog1x1,则eRA
2R
集的个数是
二、填空题
k=2k12k212kn1,则
(1)a1,,a3是E的第个子集;
(2)E的第211个子集是
4.(2010重庆理)(12)设U=0,1,2,3,A=xUx2mx0,若UA1,2,则实数m=.
5.(2010江苏卷)1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=.
6.(2010重庆文)(11)设Ax|x10,Bx|x0,则AB=.
2009年高考题
、选择题
0关系
1.(2009年广东卷文)已知全集UR,则正确表示集合M{1,0,1}和Nx|x2x
集合u(AIB)中的元素共有(
A.3个B.4个C.5个D.6个
答案A
3.(2009浙江理)设UR,A{x|x0},B{x|x1},则AeUB()A.{x|0x1}B.{x|0x1}C.{x|x0}D.{x|x1}
5.(2009浙江文)设UR,A{x|x0},B{x|x1},则AeUBA.{x|0x1}B.{x|0x1}C.{x|x0}D.{x|x1}
6.(2009北京文)设集合A{x|1x2},B{xx21},则AB(
2
1
A.{x1x2}B.{x|x1}
2
C.{x|x2}D.{x|1x2}
7.(2009山东卷理)集合A0,2,a,B1,a2,若AB0,1,2,4,16,则a的值为
A.0B.1C.2D.4
9.(2009全国卷Ⅱ文)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,
6,7},则Cu(MN)=()
10.(2009广东卷理)已知全集UR,集合M{x2x12}和
N{x
x2k1,k1,2,}的关系的韦恩(Venn)图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元
素共有
mn
A.mn
14.(2009湖北卷理)已知
P{a|a(1,0)m(0,1),mR},Q{b|b(1,1)n(1,1),nR}是两个向量集合,
则PIQ()
A.{〔1,1〕}B.{〔-1,1〕}
C.
{〔1,0〕}
D.{
〔0,1〕}
15.(2009四川卷文)设集合S={
x|
x5},T
={x|
(x7)(x3)0}.则ST
=
()
A.{x|-7B.
{x|3
}
C.{x|-5D.
{x|
-7x1
16.(2009全国卷Ⅱ理)设集合Ax|x3,Bx|0,则AB=x4
A.B.3,4C.2,1D.4.
18.(2009辽宁卷文)已知集合M=﹛x|-35﹜,则MN=
A.﹛x|x<-5或x>-3﹜B.﹛x|-5C.﹛x|-35﹜
2
20.(2009陕西卷文)设不等式x2x0的解集为M,函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N则MN为()
A.[0,1)B.(0,1)C.[0
,1]D.
(-1,
0]
21.(2009四川卷文)设集合S=
{x|
x
5
},T
={x|(x7)(x3)0}
则ST
(
)
A.{x|-7B.
{x|
3C.{x|-5D.
{x|
-722.(2009全国卷Ⅰ文)设集合A={4,5,6,7,9},B={3,4,7,8,9},全集=AB,则集合[u(AB)中的元素共有
A.3个B.4个C.5个D.6个
24.(2009四川卷理)设集合Sx|x5,Tx|x24x210,则ST
A.x|7x5B.x|3x5C.x|5x3D.x|7x5
25.(2009福建卷文)若集合Ax|x0.Bx|x3,则AB等
于
A.{x|x0}B{x|0x3}C{x|x4}DR
二、填空题
26.(2009年上海卷理)已知集合Ax|x1,Bx|xa,且ABR,则实数a的取
值范围是.
27.(2009重庆卷文)若U{nn是小于9的正整数},A{nUn是奇数},B{nUn
是3的倍数},则eU(AB).
28..(2009重庆卷理)若AxRx3,BxR2x1,则AB.
29..(2009上海卷文)已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R,
则实数a的取值范围是.
30.(2009北京文)设A是整数集的一个非空子集,对于kA,如果k1A且k1A,那么k是A的一个“孤立元”,给定S{1,2,3,4,5,6,7,8,},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有个.
31..(2009天津卷文)设全集UABxN*|lgx1,若
ACUBm|m2n1,n0,1,2,3,4,则集合B=.
【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。
32.(2009陕西卷文)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有人。
X1
33.(2009湖北卷文)设集合A=(x∣log2x<1),B=(X∣<1),则AB=.
X2
答案x|0x1
解析易得A=x|0x2B=x|2x1∴A∩B=x|0x1.
34..(2009湖南卷理)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱兵乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__
35.(2009湖南卷文)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12.
2005—2008年高考题
一、选择题
3.(2008年全国II理1文)设集合M={mZ|-3则MN()
A.0,1B.1,01,C.0,1,2D.1,01,,2
4.(2008年山东卷1)满足M{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是
()
A.1B.2C.3D.4
5.(2007年全国Ⅰ)设a,bR,集合{1,ab,a}{0,b,b},则ba()
a
A.1B.1C.2D.2
6.(2007年江西)若集合M={0,l,2},N={(x,y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,x,
y∈M},则N中元素的个数为()
A.9B.6C.4D.2
7.(2007年安徽)若AxZ|222-X8BxR|log2x|>1,则A(RB)的
元素个数为()
8.(2008年江西卷2)定义集合运算:
ABzzxy,xA,yB.设A1,2,
B0,2,则集合AB的所有元素之和为
A.0B.2C.3
9.(2006年全国II理1文1)已知集合M={x|x<3},
则A∩B=
等于
二、填空题
12.(2007年北京)已知集合Axxa1,Bxx25x40,若AB,则实
数a的取值范围是.
13.(2006年上海卷)已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若BA,则实数m
答案由m22m1m1,经检验,m1为所求;
14.(2006年上海卷)已知A{1,3,m},集合B{3,4},若BA,则实数m___。
参考答案及解析
第一章集合与常用逻辑用语
一选择题
1答案B
【解析】Qx22答案D
【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义
得{x-1≤x≤2}∩{xx<1}={x-1≤x<1}
3答案D
【解析】选D.在集合U中,去掉1,5,7,剩下的元素构成CUA.
4答案D
【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算,考查了同学们借助于Venn图解决
集合问题的能力。
【解析】因为A∩B={3},所以3∈A,又因为euB∩A={9},所以9∈A,所以选D。
本题也可以用Venn图的方法帮助理解。
5答案C
【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。
常见的解法为计算出集合A、B;A{x|1x1},B{y|y0},解得AB={x|0x1}。
在应试中可采用特值检验完成。
6答案D
解析:
Qx28答案:
B
9答案C
解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算,属于中等题。
或a-1≧5,所以a≦0或a≧6.
温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行,解题时注意验证区间端点是否符合题意。
10答案D
【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系,属于中等题。
A={x|a-1b+2}
因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2,即a-b-3或a-b3,即|a-b|3
【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。
11答案D.
解析】AB{x|2x1}{x|0x2}{x|0x1}.
12解:
由上表可知:
(a○+c)c,故d○*(a○+c)d○*ca,选A
13答案A
【解析】并集,选A.
14答案C
【解析】因为N={x|x是2的倍数}={⋯,0,2,4,6,8,⋯},故MN2,4,8所以C正确.
15答案C
【解析】因为集合M=x|x-1|2x|-1x3,全集U=R,所以CUM=x|x<-1或x>3【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.
16.A
18答案A
22
【解析】画出椭圆xy1和指数函数y3x图象,可知其有两个不同交点,记为A1、A2,则AB416
的子集应为,A1,A2,A1,A2共四种,故选A.
二、填空题
2答案5
4答案-3
【解析】UA1,2,A={0,3},故m=-3
5答案1
【解析】考查集合的运算推理。
3B,a+2=3,a=1.
6答案x|x1x|x0x|1x0
2009年高考题
一、选择题
1答案B
解析由Nx|x2x0,得N{1,0},则NM,选B.
2解:
AB{3,4,5,7,8,9},AB{4,7,9}CU(AB){3,5,8}故选A。
也可用摩
根律:
CU(AB)(CUA)(CUB)
3答案B
解析对于CUBxx1,因此AeUB{x|0x1}
5答案B
【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识,在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度,当然也很好地考查了不等式的基本性质.
解析对于CUBxx1,因此AeUB{x|0x1}.
6答案A
解析本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法.属于基础知识、基本运
算的考查∵A{x|1x2},B{xx21}x|1x1,
2∴AB{x1x2},故选A.
7答案D
a216
解析∵A0,2,a,B1,a2,AB0,1,2,4,16∴∴a4,故选D.a4
【命题立意】:
本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
9A.{5,7}B.{2,4}C.{2.4.8}D.{1,3,5,6,7}
答案C
解析本题考查集合运算能力。
10答案B
解析由M{x2x12}得1x3,则MN1,3,有2个,选B.
11答案D
11
解析集合A{x|1x2},B{x|x或x3},∴AB{x|1x}22选D
12
答案B
∴AB1,2,选B
13答案D
解析因为AB痧U[(UA)(?
UB)],所以AB共有mn个元素,故选D
14答案A
解析因为a(1,m)b(1n,1n)代入选项可得PQ1,1故选A.
15答案C
解析S={x|5x5},T={x|7x3}
∴ST={x|-516答案B
解:
Bx|x10x|(x1)(x4)0x|1x4.AB(3,4).故x4
选B.
18答案A
解析直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.
20答案A.
解析M[0,1],N(1,1),则MN[0,1),故选A.
21答案C
解析S={x|5x5},T={x|7x3}
∴ST={x|-522解析本小题考查集合的运算,基础题。
(同理1)
解:
AB{3,4,5,7,8,9},AB{4,7,9}CU(AB){3,5,8}故选A。
也可用摩根律:
CU(AB)(CUA)(CUB)
24【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式,考查集合的运算,基础题。
解析:
由题S(5,5),T(7,3),故选择C。
解析2:
由S{x|5x5},T{x|7x3}故ST{x|5x3},故选C.
25答案B
解析本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.
解法1利用数轴可得容易得答案B.
解法2(验证法)去X=1验证.由交集的定义,可知元素1在A中,也在集合B中,故选.
二、填空题
26答案a≤1
解析因为A∪B=R,画数轴可知,实数a必须在点1上或在1的左边,所以,有a≤1。
27答案2,4,8
解法1U{1,2,3,4,5,6,7,8},则A{1,3,5,7},B{3,6,9},所以AB{1,3,5,7,9},所以eU(AB){2,4,8}
解析2U{1,2,3,4,5,6,7,8},而痧U(AB){nU|nU(AB){2,4,8}
28答案(0,3)
解析因为Ax|3x3,Bx|x0,所以AIB(0,3)
29答案a≤1
解析因为A∪B=R,画数轴可知,实数a必须在点1上或在1的左边,所以,有a≤1。
30答案6
.w解析本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.什么是“孤立元”?
依题意可知,必须是没有与k相邻的元素,因而
无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类:
因此,符合题意的集合是:
1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6个.
故应填6.
31答案{2,4,6,8}
解析UAB{1,2,3,4,5,6,7,8,9}ACUB{1,3,5,7,9}B{2,4,6,8}
32答案:
8.
解析:
由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探
究小组,设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,则card(ABC)0.
card(AB)6,card(BC)4,
由公式card(ABC)card(A)card(B)card(C)card(AB)card(AC)card(BC)
易知36=26+15+13-6-4-card(AC)故card(AC)=8即同时参加数学和化学小组的有8人.
34答案:
12
解析设两者都喜欢的人数为x人,则只喜爱篮球的有(15x)人,只喜爱乒乓球的有(10x)人,
由此可得(15x)(10x)x830,解得x3,所以15x12,即所求人数为12人。
35解:
设所求人数为x,则只喜爱乒乓球运动的人数为10(15x)x5,
故15x5308x12.注:
最好作出韦恩图!
2005—2008年高考题
一、选择题
3答案B
解析M2,1,0,1,N1,0,1,2,3,∴MN1,0,1选B.
高考考点集合的运算,整数集的符号识别
4答案B
5答案C
6答案C
7答案C
8答案D
9答案D
解析Nxlog2x1xx2,用数轴表示可得答案D。
考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。
本题比较容易.
10答案D
11答案B
二、填空题
12答案2,3
14答案已知A{1,3,m},集合B{3,4},若BA,则实数m4