最新苏科版七年级数学上册用一元一次方程解决问题3教案精品教案docx.docx

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4.3用一元一次方程解决问题（3）

学习目标：

1、能利用画线形示意图（建模策略）来分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题；

2．经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。

学习重难点：

1．引导学生运用画线图分析问题，找出等量关系，并用方程解决问题；

2．通过画线图分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题。

一、知识回顾；

列方程解应用题的一般步骤是什么？

关键是什么？

步骤：

一审二找三设四列五解六验七答；关键——找相等关系。

二、创设情境：

某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了15个。

小组成员共多少名？

他们计划做多少个“中国结”？

分析：

设该小组共有x人。

（1）这个问题中有什么样的等量关系？

第一个条件怎样在线形示意图上表示出来？

（2）画出第二个条件下的线形示意图，并根据线形示意图中线段和或差关系到，你能写出问题中的相等关系吗？

并能根据相等关系列出方程吗？

学生思考：

（1）根据问题中的第二个条件，这个小组计划做的中国结多少个？

（2）怎样在示意图上表示？

（3）你能根据示意图中线段和或差写出相等关系吗？

并根据相等关系列出方程吗？

（4）你能列出几个不同的方程，不妨与同学交流一下.

（5x－4x=9＋15；5x－9－15=4x；5x=4x＋15＋9等）

议一议：

解决这个问题还有其他方法吗？

情境变式：

结合方程5x－9=4x+15，设计一个情景应用题，并与同学交流。

三、例题精讲

例1．用火车运送一批货物，如果每节车厢装34t，还剩18t装不下；如果每节多装4t，那么还可以多装26t。

问共有几节火车车厢？

货物多少吨？

分析：

利用线形示意图。

变形：

若干辆汽车装运一批货物,若每辆装3.5吨,这批货物就有2吨不能运走；每辆装4吨，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1吨。

问汽车有多少辆？

这批货物有多少吨？

例2．妈妈买了一篮苹果，分给家里人，每人3个还剩3个；每人4个还差2个；问家有几口人？

妈妈共买了几个苹果？

分析：

利用线形示意图。

例3．某工人原计划在规定的时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，就可以超额完成3个，如果每小时加工11个零件，就可以提前1小时完成，问这批零件有多少个？

按原计划需多长时间完成？

变形：

工程营接到一项铺设管道任务，若每小时铺30米，那么比规定时间早15分钟完成，若每小时铺15米，则比规定时间晚15分钟完成，现在工程营根据自身状况，打算比规定时间早5分钟完成，问每小时应铺管道多少米？

拓展提高：

1．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，求停电时间.

学生

成人

票数

票款

2．某文艺团体的一场义演为“希望工程”募捐，门票共售出1000张，得票款6950元.已知成人票8元一张，学生票5元一张.

（1）成人票与学生票各售出多少张？

（2）题中如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是7000元吗？

为什么？

（3）某班级领了一部分门票来分摊给全班同学义务销售.如果每人分9张，那么多24张，

如果每人分10张，那么少16张.问该班有多少学生？

共领了多少张票？

四、课堂小结与反思：

1．本节课主要学习两类问题——余缺（盈亏）问题；

2．示意图通常可以画成直线图或环形图等，用线段的长或曲线的长来表示某些量，并根据这些线段或曲线的长度关系列出方程。

行程类问题中的数量关系多数可以用示意图来表达。

五、课堂练习与反馈：

1．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，就多8颗；如果每人3颗，就少12颗；这个班共有多少名小朋友？

2.七（5）班举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人4张多14张，比平均每人5张少26张，问

（1）这个班共有多少名学生？

（2）展出的邮票共有多少张？

3.某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4吨还剩下8吨没装，每辆汽车装4.5吨恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？

4.某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新分组，每组6人，这样比原来增加了2组，这个班共有多少学生？

5．有宿舍若干间,如果每间住4人,还空一间；如果每间住3人就有5人没床位,问有多少间房屋?

多少个人？

6．七年级

（2）班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，问：

这个班共有多少名学生？

展出的邮票共有多少张？

7．七年级学生外出春游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么可以空出一辆汽车，问共有多少辆车？

共有多少学生？

8．小芳的爸爸买了一篮梨回家，小芳想分给家里的每一个人，如果每人分3个，就剩下3个梨，如果每人分4个，则还差2个梨才够分，问：

小芳家共有几个人？

爸爸买了多少个梨？

课后练习：

1．开明中学初一（16）班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是（）

A、164B、178C、168D、174

2．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：

①40m+10=43m-1；②

；③

；④40m+10=43m+1，其中符合题意的是_________．

3．设汽车n辆装运一批货物，如果每辆装3.5吨，这批货物就有1.5吨不能运走；如果每辆4吨，那么装完这批货物后，还有一辆空车，则n=_________.

4．有一批救灾物资，如果每辆车装4吨，则有2吨未装；如果每辆车装5吨，则差2吨装满，问这批物资有多少吨，车有多少辆？

若设这批物资有x吨，可列方程_________________________________________________。

若设这些车有x辆，可列方程_____________________________________________________。

5．一个通讯员骑自行车在规定时间里把信件送到某地，他每小时走15千米，可以早到24分钟；如果每小时走12千米，就要迟到15分钟，问原定时间是多少？

去此地的路程多远？

6．我校举办数学竞赛，有80人报名参加，竞赛结果，总平均成绩为63分，及格学生平均成绩为72分，不及格学生平均成绩为48分，求这次竞赛中，及格与不及格人数各多少？

7．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务.每天生产20套服装，就比订货任务少生产100套；每天生产23套服装，就可超过订货任务20套.问这批服装的订货任务是多少套？

原计划多少天完成？

8．某中学组织初一学生进行春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。

已知45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。

试问

（1）初一年级人数是多少？

原计划租用45座客车多少辆？

（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租更合算？

（3）若不考虑车的型号，你还有更好的租法吗？

到A市

到B市

甲果园

每吨15元

每吨12元

乙果园

每吨10元

每吨9元

9．甲、乙两地的果园分别有苹果20吨和30吨，A、B两市分别需要购进苹果15吨和35吨，已知从甲、乙两地到A、B两市的运价如右表：

请你帮助果品公司的经理设计一个使运费为545元的运输方案．

10．七年级

（1）班同学去植树，在甲处植树的有27人，在乙处植树的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

11．某车间有60名工人，生产某种由一个螺栓及两个螺母为一套的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，问应分配多少人生产螺母，多少人生产螺栓，才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套．