人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 70.docx

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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案70

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四（含答案）

如图，若点A在数轴上对应的数为

，点B在数轴上对应的数为b，且

，b满足

（1）求线段AB的长；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程

的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？

若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；

（3）在

（1）

（2）条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：

AB﹣BC的值是否随时间t的变化而改变？

若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．

【答案】

（1）AB=3．

（2）P所对应的数是﹣3或﹣1．

（3）不随t的变化而变化，其常数值为2．

【解析】

试题分析：

（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；

（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；

（3）用含有t的代数式表示出AB和BC，求差即可．

试题解析：

（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，

∴a=﹣2，b=1，

∴AB=b﹣a=1﹣（﹣2）=3．

（2）2x﹣1=

x+2，

解得：

x=2，

由题意得，点P只能在点B的左边，

①当点P在AB之间时，x+2+1﹣x=2﹣x，

解得：

x=﹣1；

②当点P在A点左边时，﹣2﹣x+1﹣x=2﹣x，

解得：

x=﹣3，

综上可得P所对应的数是﹣3或﹣1．

（3）t秒钟后，A点位置为：

﹣2﹣t，B点的位置为：

1+4t，C点的位置为：

2+9t

BC=2+9t﹣（1+4t）=1+5tAB=5t+3

AB﹣BC=5t+3﹣（5t+1）=2

所以不随t的变化而变化，其常数值为2．

考点：

一元一次方程的应用．

92．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元／千克，批发价各不相同．

A家规定：

批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．

B家的批发价格采用分段计算方法，规定如下表：

数量范围

（千克）

不超过500

超过500但不超过1500部分

超过1500但不超过2500部分

超过2500部分

价格

（元）

零售价的95%

零售价的85%

零售价的75%

零售价的70%

B家示例：

某人批发苹果2100千克，

则总费用为6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×600元．

（1）如果他批发600千克苹果，则他在A家批发需要元，在B家批发需

要元；

（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），则他在A家批发需要元，在B家批发需要元（用含x的代数式表示）；

（3）现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？

请说明理由．

【答案】

（1）3312，3360；

（2）5.4x，4.5x+1200；（3）选择B家更优惠．

【解析】

【分析】

【详解】

（1）如果在A家批发则

600×92%×6=3312（元）

如果在B家批发则

500×95%×6+100×85%×6=2850+510=3360（元）

答：

在A家批发为3312元，在B家批发为3360元；

（2）如果他批发x千克苹果（

）.

在

家批发需要

元；

在

家批发需要

元.

（3）在A家则

90%×6×1800=9720（元）

在B家则

500×95%×6+1000×85%×6+300×75%×6=9300（元）

所以选择B家更优惠．

93．某大型超市国庆期间举行促销活动.假定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物金额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过300元部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，应付款多少元．

【答案】358.4元或366.8元．

【解析】

【分析】

因为小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，所以要分情况讨论：

①小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元；②小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元．分别列出代数式求解．

【详解】

解：

因为100×0.9=90＜94.5＜100，300×0.9=270＜282.8，

设小美第二次购物的原价为x元，

则（x-300）×0.8+300×0.9=282.8解得，x=316

所以有两种情况：

小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元

则小丽应付（316+94.5-300）×0.8+300×0.9=358.4（元）

小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元；

则第一次购物原价为：

94.5÷0.9=105（元）

所以小丽应付（316+105-300）×0.8+300×0.9=366.8（元）．

答：

小丽应该付款358.4元或366.8元．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，注意分情况讨论．

94．（本题8分）小明去文具店购买2B铅笔，店主说：

“如果多买一些，给你打8折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜10元，求每支铅笔的原价是多少？

【答案】0.5元．

【解析】

试题分析：

设每支铅笔的原价是x元，根据按八折买比按原价购买可以便宜10元，列方程求解．

试题解析：

设每支铅笔的原价是x元，由题意得：

100×0.8x＝100x－10

x＝0.5

答：

每支铅笔的原价是0.5元．

考点：

一元一次方程的应用．

95．列方程解应用题（本题4分）

小明周六去北京图书馆查阅资料，他家距图书馆35千米，小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？

【答案】公交车的平均速度为每小时49千米．

【解析】

试题分析：

设步行的平均速度为每小时x千米，则公交车的平均速度为每小时7x千米，根据题意可得等量关系：

步行路程+坐公交车的路程=他家距图书馆35千米，根据等量关系列出方程即可．

试题解析：

设步行的平均速度为每小时x千米，则公交车的平均速度为每小时7x千米．

根据题意，得

x+

×7x=35．

解这个方程，得x=7．

此时7x=49．

答：

公交车的平均速度为每小时49千米．

考点：

一元一次方程的应用．

96．某中学组织七年级同学到汶川地震灾区遗址参观．原计划租用25座客车若干辆，但有5人没

有座位；后来改租40座的客车，结果少用了4辆，且各辆恰好坐满．

问：

该校七年级有同学多少名？

原计划租用25座客车多少辆？

【答案】见解析

【解析】

试题分析：

设原计划租用25座的客车x辆，则该校七年级有同学25x+5名或40（x-4）名，然后可列方程25x+5=40（x-4），解方程即可.

试题解析：

解：

设原计划租用25座的客车x辆，根据题意，得

25x+5=40（x-4）

x=11

25×11+5=280（人）．

答：

该校七年级有同学280名，原计划租用25座客车11辆

考点：

一元一次方程的应用.

97．修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成。

（1）现由甲、乙两个工程队合作承包，多少天可以完成？

（2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路一共需要多少天完成？

【答案】

（1）两人合做需要48天完成；

（2）剩下的任务由甲单独做还需要75天才能完成．

【解析】

试题分析：

（1）设两队合作需要x天完成，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可；

（2）设乙队单独做还需要y天完成，根据甲乙完成的工作量之和为1建立方程求出其解即可．

试题解析：

（1）设两队合作需要x天完成，由题意，得

解得：

x=48．

答：

两人合做需要48天完成；

（2）设乙单独做还需要y天完成，由题意，得

解得：

y=45．

30+45=75（天）.

答：

剩下的任务由甲单独做还需要75天才能完成．

考点：

一元一次方程的应用．

98．（本题10分）“十一”节，朱老师驾车从江都出发，上高速公路途经江阴大桥到上海下高速，其间用了4．5小时；返回时平均速度提高了10千米／时，比去时少用了半小时回到江都．

（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程如下：

甲：

乙：

根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出未知数

表示的意义，然后在方框中补全两位同学所列的方程：

甲：

表示____________；乙：

表示____________；甲所列方程中的方框内该

填；乙所列方程中的第一个方框内该填，第二个方框内该填．

（2）求江都与上海两地间的高速公路路程．（写出完整的解答过程）

【答案】

（1）去时的平均速度,从江都到上海的路程,x+10；4；4.5

【解析】

试题分析：

（1）根据题意可以发现甲时间×速度，乙是路程除以时间，因此可填空；

（2）直接用

（1）中的方法解方程就可以求得结果.

试题解析：

（1）

表示_去时的平均速度_；

表示_从江都到上海的路程_；

方框内该填x+10；4；4.5．

（2）甲的方法：

解：

设去时的平均速度为

千米／时，则返回时的平均速度为（

）千米／时

答：

江都与上海两地间的高速公路路程是360千米。

或乙的方法：

解：

设江都与上海两地间的高速公路路程是y千米。

答：

江都与上海两地间的高速公路路程是360千米。

考点：

一元一次方程的应用

99．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，看见门口有如下票价提示：

“成人：

35元/张；学生：

按成人票5折优惠；团体票（16人以上含16人）：

按成人票价六折优惠”．

在购买门票时，小明与他爸爸有如下对话，爸爸：

“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”．小明：

“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是不是可以更省钱”．

问题：

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？

说明理由

【答案】

（1）8,4；

（2）买团体票更省钱．

【解析】

试题分析：

（1）、首先设成年人去了x人，则学生去了（12-x）人，然后根据总费用得出一元一次方程，从而求出x的值得出答案；

（2）、求出购买团体票需要的费用，然后进行比较大小，得出答案.

试题解析：

（1）、设成年人去了x人，则学生去了（12-x）人，

由题意得：

35x+35×50℅（12-x）=350解得x=8，

答：

成人去了8人，学生去了4人．

（2）、购买团票更省钱，

∵35×60℅×16=336＜350，∴应采用购买团体票的方式才更省钱

考点：

一元一次方程的应用

100．初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：

甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，______________________________？

请你将这道作业题补充完整并列出方程解答．

【答案】摩托车从甲地，运货汽车从乙地，同时同向出发，两车几小时相遇？

2．

【解析】

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

本题较明确的量有：

路程，速度，所以应该问的是时间．

解：

如：

两车同时从甲地出发到乙地，摩托车比运货汽车先到几小时？

点评：

本题考查了一元一次方程的应用，本题缺少条件，路程问题里只有相遇问题和追及问题，也应根据此来补充条件．需注意在补充条件时应强调时间，方向两方面的内容．