内蒙古通辽市中考数学试题含答案解析.docx

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内蒙古通辽市中考数学试题含答案解析

内蒙古通辽市2020年中考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是（　　　）

A．B．C．D．3万

2．下列说法不正确的是（　　　）

A．是2个数a的和B．是2和数a的积

C．是单项式D．是偶数

3．下列事件中是不可能事件的是（　　　）

A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．百步穿杨

4．如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是（　　　）

A．B．

C．D．

5．若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0

6．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　）

A．B．

C．D．

7．如图，分别与相切于两点，，则（　　　）

A．B．C．D．

8．如图，是的中线，四边形是平行四边形，增加下列条件，能判断是菱形的是（　　　）

A．B．C．D．

9．如图，交双曲线于点A，且，若矩形的面积是8，且轴，则k的值是（　　　）

A．18B．50C．12D．

10．从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（　　　）

（1）无理数都是无限小数；

（2）因式分解；

（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；

（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是．

A．B．C．D．1

二、填空题

11．计算：

（1）______；

（2）______；（3）______．

12．若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中

（1）众数是______；

（2）a的值是______；（3）方差是______．

13．如图，点O在直线上，，则的度数是______．

14．如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……，按这样的方法拼成的第个正方形比第n个正方形多_____个小正方形．

15．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．

16．如图，在中，，点P在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，，则三者之间的数量关系是_____．

17．如图①，在中，，点E是边的中点，点P是边上一动点，设．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．．那么的值为_______．

三、解答题

18．解方程：

.

19．从A处看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，A处与楼的水平距离为，若，求这栋楼高．

20．用※定义一种新运算：

对于任意实数m和n，规定，如：

．

（1）求；

（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．

21．甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：

（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；

（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．

22．如图，的直径交弦（不是直径）于点P，且．求证：

．

23．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名．

24．某服装专卖店计划购进两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．

（1）求型服装的单价；

（2）专卖店要购进两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？

25．中心为O的正六边形的半径为．点同时分别从两点出发，以的速度沿向终点运动，连接，设运动时间为．

（1）求证：

四边形为平行四边形；

（2）求矩形的面积与正六边形的面积之比．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，且直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）当的面积最大时，求点P的坐标；

（3）在

（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案

1．B

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：

将30000用科学记数法表示为3×104．

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．D

【分析】

根据2a的意义，分别判断各项即可.

【详解】

解：

A、=a+a，是2个数a的和，故选项正确；

B、=2×a，是2和数a的积，故选项正确；

C、是单项式，故选项正确；

D、当a为无理数时，是无理数，不是偶数，故选项错误；

故选D.

【点睛】

本题考查了代数式的意义，注意a不一定为整数是解题的关键.

3．C

【分析】

不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．

【详解】

解：

A、守株待兔，不一定就能达到，是随机事件，故选项不符合；

B、瓮中捉鳖是必然事件，故选项不符合；

C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，选项不符合；

D、百步穿杨，未必达到，是随机事件，故选项不符合；

故选C.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4．A

【分析】

根据图形，结合互余的定义判断即可．

【详解】

解：

A、∠α与∠β互余，故本选项正确；

B、∠α+∠β＞90°，即不互余，故本选项错误；

C、∠α+∠β=270°，即不互余，故本选项错误；

D、∠α+∠β=180°，即互补，故本选项错误；

故选A.

【点睛】

本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．

5．B

【详解】

解：

（1）当k=0时，-6x+9=0，解得x=；

（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，

∵关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，

∴△=（-6）2-4k×9≥0，解得k≤1，

由

（1）、

（2）得，k的取值范围是k≤1．

故选B．

6．C

【分析】

根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断．

【详解】

三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．

故选C．

【点睛】

本题考查了作图﹣基本作图：

熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．

7．C

【分析】

连接OA、OB，根据切线的性质定理，结合四边形AOBP的内角和为360°，即可推出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理，即可推出∠C的度数．

【详解】

解：

连接OA、OB，

∵直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∵∠P=72°，

∴∠AOB=108°，

∵C是⊙O上一点，

∴∠ACB=54°．

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理，关键在于熟练运用切线的性质，通过作辅助线构建四边形，最后通过圆周角定理即可推出结果．

8．A

【分析】

根据菱形的判定方法逐一分析即可.

【详解】

解：

A、若，则AD=BD=CD=AE，∵四边形ADCE是平行四边形，则此时四边形ADCE为菱形，故选项正确；

B、若，则四边形ADCE是矩形，故选项错误；

C、若，则∠ADC=90°，则四边形ADCE是矩形，故选项错误；

D、若，而AB＞AD，则AE≠AD，无法判断四边形ADCE为菱形，故选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了菱形的判定，还涉及到平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握判定定理.

9．A

【分析】

过点A和点C分别作x轴的垂线，垂足为E和F，得到△OAE∽△OCF，设点A（m，n），求出AB和BC，利用矩形ABCD的面积为8求出mn，即k值.

【详解】

解：

过点A和点C分别作x轴的垂线，垂足为E和F，

∴AE∥CF，

∴△OAE∽△OCF，

∵OC：

OA=5：

3，

∴OF：

OE=CF：

AE=5：

3，

设点A（m，n），则mn=k，

∴OE=m，AE=n，

∴OF=，CF=，

∴AB=OF-OE=，BC=CF-AE=，

∵矩形ABCD的面积为8，

∴AB·BC=×=8，

∴mn=18=k，

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数表达式，矩形的性质，解题的关键是利用相似三角形的性质表示出线段的长.

10．C

【分析】

分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.

【详解】

解：

（1）无理数都是无限小数，是真命题，

（2）因式分解，是真命题，

（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，

（4）设扇形半径为r，圆心角为n，

∵弧长是，则=，则，

∵面积是，则=，则360×240，

则，则n=3600÷24=150°，

故扇形的圆心角是，是假命题，

则随机抽取一个是真命题的概率是，

故选C.

【点睛】

本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.

11．1-1

【分析】

根据零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算法则分别计算即可.

【详解】

解：

1，

2×=，

-1，

故答案为：

1，，-1.

【点睛】

本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算，掌握运算法则是关键.

12．311.6

【分析】

根据平均数的定义先求出a的值，再根据众数的定义、以及方差公式进行计算即可得出答案．

【详解】

解：

根据题意得，

3+a+3+5+3=3×5，

解得：

a=1，

则一组数据1，3，3，3，5的众数为3，

方差为：

==1.6，

故答案为：

（1）3；

（2）1；（3）1.6

【点睛】

此题考查了众数、平均数和方差，用到的知识点是众数、平均数和方差的求法，注意计算不要出错.

13．

【分析】

根据补角的定义，进行计算即可.

【详解】

解：

由图可知：

∠AOC和∠BOC互补，

∵，

∴∠BOC=180°-=，

故答案为：

.

【点睛】

本题考查了补角的定义，和角的计算，关键是掌握角的运算方法.

14．2n+3

【分析】

首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，进而得出答案．

【详解】