高三理数考前冲刺卷一.docx

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高三理数考前冲刺卷一

2016届河南省高三理数考前冲刺卷一

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.集合，，则（）

A．B．C．D．

2.下列由曲线、直线及轴所围成的图形面积表达式错误的为（）

A．B．C．D．

3.复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4.在中，角所对的边分别为，若，则的最小值为（）

A．B．C．D．

5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A．21B．34C．55D．89

6.若某几何体的三视图（单位：

）如图所示，则此几何体的表面积是（）

A．B．C．D．

7.设变量满足，则的最大值为（）

A．20B．35C．45D．55

8.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则（）

A．B．C．D．

9.设函数，则（）

A．为的极大值点

B．为的极小值点

C．为的极大值点

D．为的极小值点

10.在中，若，则的形状是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

11.已知是圆上点，在圆上其他位置任取一点，连接两点，则的概率为（）

A．B．C．D．

12.如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：

001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为.

14.已知公比为的等比数列的前项之积为，且，，则的值为.

15.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为.

16.已知函数，若存在实数满足，则实数的取值范围是.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知向量，，.

（1）求函数的最大值及取得最大值时的值；

（2）若方程在区间上有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）

为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项：

①到各班做宣传，倡议同学们积极捐赠冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身的实际情况，只参与其中的一项工作，相关统计数据如下表所示：

（1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？

（2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及数学期望.

19.（本小题满分12分）

如图所示，在多面体中，平面，，且是边长为2的等边三角形，，与平面所成角的正弦值为.

（1）若是线段的中点，求证：

平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）当四边形的面积取最大值时，求的值.

21.（本小题满分12分）

已知在区间上是增函数.

（1）求实数的值组成的集合；

（2）设关于的方程的两个非零实根分别为，试问：

是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？

若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，已知为圆的一条直径，以端点为圆心的圆交直线于两点，交圆于两点，过点作垂直于的直线，交直线于点.

（1）求证：

四点共圆；

（2）若，求外接圆的半径.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴的正半轴为极轴）中，圆的方程为.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

CCDCCDDCDBBD

13．1414.215.16．

17．

（1），

∴，此时.

（2），.

所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有人，

参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有人.

故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是.

（2）女生志愿者人数，

则，，

，

∴的分布列为

∴的数学期望为.

19.

（1）取的中点，连接，则平面，

即是与平面所成角，所以.

因为，所以，.

取的中点为，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，.

取的中点为，则平面.

因为，，

所以，所以平面.

（2）由

（1）易知：

平面，，，

又，所以平面的一个法向量为.

设平面的一个法向量为，

由，，得平面的一个法向量为，

所以.

所以二面角的平面角的余弦值为.

20.

（1）由题意知，，

所以，所以.

又圆与直线相切，所以.

故椭圆的方程为.

（2）设，其中.

将代入椭圆的方程，整理得：

.

故①

又点到直线的距离分别为，

，

又，

所以四边形的面积为

，

当，即时，上式取等号.

所以当四边形的面积取最大值时.

21.

（1）.

∵在上是增函数，

∴对恒成立，

即对恒成立.①

设.

方法一：

①.

∵对，是连续函数，且只有当时，以及当时，.

∴.

方法二：

①或，

或.

∵对，是连续函数，且只有当时，以及当时，.

∴.

（2）由，得.

∵，

∴是方程的两非零实根，

，.

∴.

∵，∴.

要使不等式对任意及恒成立，

则对任意恒成立，

即对任意恒成立.②

设.

方法一：

②或.

所以，存在实数，使不等式对任意及恒成立，

的取值范围是.

方法二：

当时，②显然不成立；

当时，②或，

或.

所以，存在实数，使不等式对任意及恒成立，

的取值范围是.

22.

（1）因为为圆的直径，所以.

又，所以四点在以为直径的圆上，所以四点共圆.

（2）因为与圆相切于点，所以由切割线定理，得，

即，所以.

所以，.

又∽，

所以，所以.

连接，由

（1）可知为四边形的外接圆直径，

，故外接圆的半径为.

23．

（1）由，得，即.

（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得

，即.

由于，故可设是上述方程的两实根，

所以，

又直线过点，故由上述及的几何意义，得

，

24．由原不等式，得恒成立，

∵，

∴.

当时，原式，即，∴.

当时，原式，即.

∴.

当时，原式，即，∴.

综上，得的取值范围为.