高三理数考前冲刺卷一.docx

1、高三理数考前冲刺卷一2016届河南省高三理数考前冲刺卷一 理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A B C D2.下列由曲线、直线及轴所围成的图形面积表达式错误的为（ ）A B C D3.复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.在中，角所对的边分别为，若，则的最小值为（ ）A B C D5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A21 B34 C55 D896.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的

2、表面积是（ ）A B C D7.设变量满足，则的最大值为（ ）A20 B35 C45 D558.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则（ ）A B C D9.设函数，则（ ）A为的极大值点 B为的极小值点 C为的极大值点 D为的极小值点 10.在中，若，则的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形11.已知是圆上点，在圆上其他位置任取一点，连接两点，则的概率为（ ）A B C D12.如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，

3、将答案填在答题纸上）13.将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：001,002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为 .14.已知公比为的等比数列的前项之积为，且，则的值为 .15.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为 .16.已知函数，若存在实数满足，则实数的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知向量，.（1）求函数

4、的最大值及取得最大值时的值；（2）若方程在区间上有两个不同的实数根，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项：到各班做宣传，倡议同学们积极捐赠冬衣；整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身的实际情况，只参与其中的一项工作，相关统计数据如下表所示：（1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？（2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者

5、，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）如图所示，在多面体中，平面，且是边长为2的等边三角形，与平面所成角的正弦值为.（1）若是线段的中点，求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）当四边形的面积取最大值时，求的值.21. （本小题满分12分）已知在区间上是增函数.（1）求实数的值组成的集合；（2）设关于的方程的两个非零实根分别为，试问：是否存在实数，使得不等式对任意

6、及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知为圆的一条直径，以端点为圆心的圆交直线于两点，交圆于两点，过点作垂直于的直线，交直线于点.（1）求证：四点共圆；（2）若，求外接圆的半径.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴的正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的值.24.

7、 （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案CCDCC DDCDB BD1314 14.2 15. 1617（1），此时.（2），.所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有人，参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有人.故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是.（2）女生志愿者人数，则，的分布列为的数学期望为.19.（1）取的中点，连接，则平面，即是与平面所成角，所以.因为，所以，.取的中点为，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，.取的中点为，则平面.因为，所以，所以平面.（2）由（1）易知：平面，又，所以平面的一个法

8、向量为.设平面的一个法向量为，由，得平面的一个法向量为，所以.所以二面角的平面角的余弦值为.20.（1）由题意知，所以，所以.又圆与直线相切，所以.故椭圆的方程为.（2）设，其中.将代入椭圆的方程，整理得：.故又点到直线的距离分别为，又，所以四边形的面积为，当，即时，上式取等号.所以当四边形的面积取最大值时.21.（1）.在上是增函数，对恒成立，即对恒成立.设.方法一：.对，是连续函数，且只有当时，以及当时，.方法二：或，或.对，是连续函数，且只有当时，以及当时，.（2）由，得.，是方程的两非零实根，.，.要使不等式对任意及恒成立，则对任意恒成立，即对任意恒成立.设.方法一：或.所以，存在实数，使不等式对任意及恒成立，的取值范围是.方法二：当时，显然不成立；当时，或，或.所以，存在实数，使不等式对任意及恒成立，的取值范围是.22.（1）因为为圆的直径，所以.又，所以四点在以为直径的圆上，所以四点共圆.（2）因为与圆相切于点，所以由切割线定理，得，即，所以.所以，.又，所以，所以.连接，由（1）可知为四边形的外接圆直径，故外接圆的半径为.23（1）由，得，即.（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即.由于，故可设是上述方程的两实根，所以，又直线过点，故由上述及的几何意义，得，24由原不等式，得恒成立，.当时，原式，即，.当时，原式，即.当时，原式，即，.综上，得的取值范围为.