七年级数学全等三角形培优docx.docx
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八年级培优班数学全等三角形复习题
1.如图1,已知在等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于P,则∠APE的度数是
。
O
A
C
A
E
B
B
A
P
E
E
C
BD
D
D
C
图1
图2
图3
2.如图2,点E在AB上,AC=AD,BC=BD,图中有
对全等三角形。
3.如图3,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,则∠BED等于
度。
4.如图4所示的2×2方格中,连接AB、AC,则∠1+∠2=
度。
C
C
D
1
A
B
E
O
F
2
B
C
A
A
D
B
E
图5
图6
图4
5.如图5,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个正确
的命题。
()①AE=AD;②AB=AC;③OB=OC;④∠B=∠C。
6.如图6,在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=1AB,点E、F分别
2
为边BC、AC的中点。
(1)求证:
DF=BE;
(2)过点A作AG∥BC,交DF于点G,求证:
AG=DG。
7.如图
7,在四边形
ABCD
中,对角线
AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论正确的是(
)
A.AB-AD>CB-CD
B.AB-AD=CB-CD
C.AB-AD<CB-CD
D.AB-AD
与CB-CD
的大小关系不确定
A
CA
P
B
D
D
O
E
QF
C
A
B
C
图9
B
图7
图10
8.如图9,在△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O为△ABC中一点,
∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是。
9.如图10,已知BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,
BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB。
求证:
(1)AP=AQ;
(2)AP⊥AQ。
11.如图11,在△ABC中,∠C=60°,AC>BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC
形外的等边三角形,而点D在AC上,且BC=DC。
(1)证明:
△C′BD≌△B′DC;
(2)证明:
△AC′D≌△DB′A;
C'
A
DB
B'
C
A'
图11
12.如图12,在△ABC中,D、E分别是AC、BC上的点,若△ADB≌EDB≌EDC,则∠
C的度数为
。
B
A
a
50
c
50
a
72
D
甲
乙
丙
C58
72
50
50
b
A
a
c
a
BEC
图12
13.如图13,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的
图形是。
14.如图14,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于H点,
请你添加一个适当的条件:
,使△AEH≌△CEB。
D
A
E
A
E
H
a
B
C
2
A
3
D
C
1
B
D
E
C
图14
B
图16
图15
15.如图15,在△ABC中,已知
AB=AC,要使
AD=AE,需要添加的一个条件
是
。
16.有一腰长为5㎝,底边长为4㎝的等腰三角形纸片,沿着底边上的中线将纸片剪开,
得到两个全等的直角三角形纸片,用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有
个不同的四边形。
17.如图16,△ABF和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,
若∠1:
∠2:
∠3=28:
5:
3,则∠α的度数为。
18.如图17,已知CE⊥AD于E,BF⊥AD于F,你能说明△BDF和△CDE全等吗?
若能,请
你说明理由;若不能,在不用增加辅助线的情况下,请添加其中
A
一个适当的条件,这个条件是,来说明这两个三角形
E
全等,并写出证明过程。
B
D
C
F
图17
19.如图19,在△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,
它们的延长线分别交GE于点E、G。
试在图中找出
G
A
3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明。
E
FHD
BC
图19
20.如图20,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面四个论断:
①AD=CB;②AE=CF;③∠B=∠D;④AD∥BC。
请用其中有一个作为条件,余下的一
个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程。
AD
E
F
BC
图20
21.如图21-①,小明剪了一个等腰梯形
ABCD,其中AD∥BC,AB=DC;又剪了一个
等边△EFG,同桌的小华拿过来拼成如图②的形状,她发现
AD与FG恰好完全重合,于
是她用透明胶带将梯形ABCD与△EFG粘在一
E
起,并沿EB、EC剪下。
小华得到的△EBC是
E
什么三角形?
请你作出判断并说明理由。
A
D
A(F)
D(G)
B
CF
GB
C
①
②
图21
22.如图22,在△ABC与△DEF中,给出以下六个条件:
①AB=DE;②BC=EF;③AC
=DF;④∠A=∠D;⑤∠B=∠F;⑥∠A=∠D,以其中三个条件作为已知,不能判断△
ABC与△DEF全等的是()A.①⑤②B.①②③C.④⑥①D.②③④
AD
BCEF
图22
A
A'
D
E
D
E
1
B
CB
A
C
(1)
(2)
图23
23.如图23
(1),在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,将△ADE沿线段DE向下
折叠,得到图23
(2),下列关于图23
(2)的四个结论中,不一定成立的是()
A.点A落在BC边的中点B.∠B+∠1+∠C=180°
C.△DBA是等腰三角D.DE∥BC
24.如图24,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是
()
A
A.∠M=∠NB.AB=CDC.AM=CND.AM∥CN
M
N
DF
BEC
图25
ACBD
图24
25.如图25,在△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE。
(1)请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并给出证明,你添加的条件
是:
。
并给出证明。
(2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形:
(只要求写出一
对全等三角形,不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母,不必写出证明过程)。
26.如图26,在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D点,E在AD上,且DE=CD,
求证:
BE=AC。
A
E
BDC
图26
27.已知:
如27,出下列三个式子:
①EC=BD;②∠BDA=∠CEA;③AB=AC;
将其中的两个式子作,一个式子作,构成一个真命(形式:
A
如果⋯⋯,那么⋯⋯),并出明。
ED
BC
图27
28.如28,在四形ABCD中,角AC、BD相交于点O,已知∠ADC=∠BCD,
AD=BC,求:
AO=BO。
A
B
O
DC
图28
29.如29,在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直上,下面有四个条件,你
在其中选3个作为题设,余下一个作为结论,写一个真命题,并加以证明。
①AB=DE;②AC=DF;③∠ABC=∠DEF;④BE=CF。
AD
BECF
图29
30.如图30,已知△ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF
也是等边三角形。
(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;
(2)你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化想到得到?
写出变化过程。
A
E
F
BDC
图30
31.如图31,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件
是:
(写一个即可)。
并给出证明。
C
AE
B
D
图31
32.如图32,AC交BD于点O,请你从下面三项中选出两个作为条件,另一个为结论,
写出一个真命题,并加以证明。
①OA=OC;②OB=OD;③AB∥DC。
DC
O
AB
图32
33.如图33,要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接度量A、B
两点间的距离。
请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。
(1)画出测量图案;
(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示);
(3)设计AB的距离(写出求解或推理过程,结果用字母表示)。
34.如图34,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB
与CF有什么位置关系?
证明你的结论。
A
F
E
D
BC
图34
35.如图35,OP是∠AOC和∠BOD的平分线,OA=OC,OB=OD。
求证:
AB=CD。
O
BD
APC
图35
36.如图36,已知AB=AC,
(1)若CE=BD,求证:
GE=GD;
(2)若DE=mBD(m为正数),试猜想GE与GD有何关系。
(只写结论,不证明)
A
D
C
BG
图36
37.复习“全等三角形”知识时,都是布置了一道作业题:
E
“如图37
(1),已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内任意一点,将AP绕点A顺时
针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ、CP,则BQ=CP。
”
小亮是个爱动脑筋的同学,他通过图
(2)的分析,证明了△ABQ≌△ACP,从而证得BQ
=CP,之后,他将点P移到等腰三角形ABC之外,
Q
A
原题中其他条件不变,发现“BQ=CP”仍然成立,
请你就图
(2)给出证明。
G
Q
P
P
BCFE
(1)
(2)
图37
38.文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时,画出图形,
写出“已知”“求证”(如图38),她们对各自所作的辅助线描述如下:
文文:
“过点A作BC的中垂线AD,垂足为D”;彬彬:
“作△ABC的角平分线AD”。
数学老师看了两位同学的辅助线作法后说:
“彬彬的作法是正确的,而文文的作法需要订
正。
”
(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里;
已知:
如图,在△ABC中,
B=C。
(2)根据彬彬的辅助线作法,完成证明过程。
求证:
AB=AC。
A
BDC
图38
39.将两块全等的含30°角的三角尺如图39
(1)摆放在一起,它们的较短直角边长为3。
A
A
A
A
E
E'
E
E'
E
E
D'
F
l
l
l
l
B
C
D
BC'C
D'DB
C
D
D'B
C
D
(1)
(2)
(3)
(4)
图39
(1)将△ECD沿直线l向左平移到图
(2)的位置,使E点落在AB上,则CC′=;
(2)将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置,使点E落在AB上,则△ECD绕点C
旋转的度数=;
(3)将△ECD沿直线翻折到图(4)的位置,ED′与AB相交于F,求证:
AF=FD′。
40.已知:
点O至△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC。
(1)如图40
(1),若点O在边BC上,求证:
AB=AC;
(2)如图
(2),若点O在△ABC的内部,求证:
AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?
请画图表示。
AA
O
EF
BOCBC
(2)
(1)
图40
41.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是()
A.两个锐角相等B.两条边对应相等
C.一条边与一个锐角对应相等D.斜边与一个锐角对应相等
42.如图43,AD是△ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF,则()
A.BE+CF>EF
B.BE+CF=EF
C.BE+CF<EF
D.BE+CF与EF的大小关系不确定
A
B
A
A'
F
E
E
H
B'
B
D
C
A
F
C
20°
D
B
C
图43
图44
图45
43.如图44,在△ABC中,E、D分别是边AB、AC上的点,BD、CE交于F,AF的
延长线交BC于H点,若∠1=∠2,AE=AD,则图中的全等三角形共有(
)对。
A.3
B.5
C.6
D.7
44.如图45,将△ABC绕着C点按顺时针方向旋转
20°,B点落在B′点位置,A点落
在A′点位置,若AC⊥A′B′,则∠BAC=
。
45.如图46,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4。
将矩形ABCD沿AC折叠,则重叠
部分△AFC的面积为
。
D
C
C
A
F
P
A
F
B
D
A
M
B
D'
BC
图46
图47
图48
46.如图47,设正△ABC的边长为2,M是AB边上的中点,P是BC边上的任意一点,
PA+PM的最大值和最小值分别记为
s和t,则s2-t2=
。
47.如图48,D为等边△ABC内一点,DB=DA,BF=AB,∠DBF=∠DBC,则
∠BFD的度数为
°。
48.如图49,在△ABC和△A′B′C′中,CD、C′D′分别是∠ACB、A′C′B′的角平分线,
且CD=C′D′,AB=A′B′,∠ADC=∠A′D′C′。
你能判断△ABC与△A′B′C′全等吗?
如果能,请给出证明;如果不能,请说明理由。
AA'
DD'
BCB'C'
图49
49.如图50,△ABC是正三角形,△A1B1C1的三条边A1B1、B1C1、C1A1交△
22
ABC各边于C2、C3、A2、A3、B2、B3,已知A2C3=C2B3=B2A3,且C2C3+B2B3=
2
A2A3,请你证明:
A1B1⊥C1A1。
A
C1
A3
A2
B2
B1
C3
B
B3
C2
C
A1
图50
50.如图51,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=
AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数。
E
D
AB
C
F
图51
51.如图52,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE
的面积。
C
B
D
AE
52.如图53,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,交CD于
K,交BC于E,F是BE上的一点,且BF=CE。
求证:
FK∥AB。
B
D
F
E
K
CA
图53
55.如图55,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD、△ACE、△BCF都是等边
三角形,则四边形AEFD的面积为。
FE
D
A
BC
图55
56.如图56,△ABC是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰
三角形,∠MDN=60°,则△AMN的周长=。
57.如图57,已知四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证:
BC+DC=AC。
B'
C
A
B
图57
58.如图58,ABCDEF为一正六边形,问:
风筝形ABCE的面积是正六边形面积的几
分这几?
AB
FC
ED
图58
59.如图59,△ABC中阴影面积占总面积的分数是多少?
A
1
2
2
1
B3C
图59
60.如图60,一个等腰直角三角形XYZ外接于正方形PQRS。
三角形XYZ的面积是x。
请问:
正方形PQRS的面积是多少?
X
PQ
YSRZ
图60
61.如图61,三个正六边形大小相同。
X、Y、Z表示六边形中阴影部分的面积。
下面
哪一个说法正确?
(
)
A、.X等于
Y,但不等于
Z
B.、X
等于
Z,但不等于
Y
C.、Y等于
Z,但不等于
X
D、.X等于
Y,也等于
Z
E、X、Y、Z
不相同
A
C
X
Y
Z
B
图61
图63
63.如图63,外面的等边三角形面积为
1,A、B、C三点位于三条边的
1位置上。
请
4
问等边△ABC的面积是多少?
49、提示:
如图过A3作A3M∥C1A1,过B3作B3M∥AB。
连结C2M、A2M。
△MB3C2为正三角形。
四边形MC2C3A2是平行四边形
2
2
2
AB⊥CA。
有MA2+A3M=A2A3
;A3M⊥A2M;
1
1
1
1