七年级数学全等三角形培优docx.docx

1、七年级数学全等三角形培优docx八 年 级 培 优 班 数 学 全 等 三 角 形 复 习 题1如图 1，已知在等边 ABC 中，BD CE，AD 与 BE 相交于 P，则 APE 的度数是。OACAEBBAPEECB DDDC图1图2图 32如图 2，点 E 在 AB 上， AC AD ，BC BD ，图中有对全等三角形。3如图 3，OA OB， OCOD ， O60， C25，则 BED 等于度。4如图 4 所示的 2 2 方格中，连接 AB、 AC，则 1 2度。CCD1ABEOF2BCAADBE图5图 6图 45如图 5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个

2、正确的命题。（ ） AE AD ； ABAC； OB OC； B C。6如图 6，在 ABC 中， BAC 90，延长 BA 到点 D ，使 AD 1 AB，点 E、F 分别2为边 BC、 AC 的中点。（1）求证： DF BE；（ 2）过点 A 作 AG BC，交 DF 于点 G，求证： AG DG 。7如图7，在四边形ABCD中，对角线AC 平分 BAD ，AB AD ，下列结论正确的是（）A.AB AD CBCDB. ABAD CB CDC.AB AD CBCDD.AB AD与 CBCD的大小关系不确定AC APBDDOEQ FCABC图9B图 7图 108如图 9，在 ABC 中， A

3、C BC 5， ACB 80， O 为 ABC 中一点，OAB 10， OBA 30，则线段 AO 的长是 。9如图 10，已知 BD 、CE 分别是 ABC 的边 AC 和 AB 上的高，点 P 在 BD 的延长线上，BP AC，点 Q 在 CE 上， CQAB。求证：（1）APAQ ；（2）APAQ 。11如图 11，在 ABC 中，C 60，ACBC，又 ABC、BCA、CAB都是ABC形外的等边三角形，而点 D 在 AC 上，且 BC DC。（1）证明： CBD BDC ；（2）证明： ACD DB A；CAD BBCA图1112如图 12，在 ABC 中， D 、E 分别是 AC、B

4、C 上的点，若 ADB EDB EDC ，则C 的度数为。BAa50c50a72D甲乙丙C 58725050bAacaB E C图1213如图 13，已知 ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和 ABC 全等的图形是 。14如图 14，在 ABC 中， AD BC，CEAB，垂足分别为 D、E，AD 、CE 交于 H 点，请你添加一个适当的条件： ，使 AEH CEB。DAEAEHaBC2A3DC1BDEC图 14B图16图1515如图 15，在 ABC 中，已知AB AC，要使AD AE ，需要添加的一个条件是。16有一腰长为 5 ，底边长为 4 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中

5、线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形。17如图 16， ABF和 ADC是 ABC分别沿着 AB、AC边翻折 180形成的，若 1： 2： 3 28 ：5 ： 3，则的度数为 。18如图 17，已知 CEAD于 E， BFAD于 F，你能说明 BDF和 CDE全等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中A一个适当的条件，这个条件是 ，来说明这两个三角形E全等，并写出证明过程。BDCF图 1719如图 19，在 ABC 中，AB AC，过点 A 作 GE BC，角平分线 BD、CF 相交于点 H，它们的延长

6、线分别交 GE 于点 E、G。试在图中找出GA3 对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明。EF H DB C图1920如图 20，在 AFD 和 BEC 中，点 A、 E、 F、C 在同一直线上，有下面四个论断：AD CB；AE CF； B D ； AD BC。请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。 A DEFB C图 2021如图 21，小明剪了一个等腰梯形ABCD ，其中 AD BC，ABDC；又剪了一个等边 EFG，同桌的小华拿过来拼成如图的形状，她发现AD 与 FG 恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形 ABCD 与 EFG 粘在一E起，并沿

7、 EB、EC 剪下。小华得到的 EBC 是E什么三角形？请你作出判断并说明理由。ADA(F )D (G)BCFGBC图2122如图 22，在 ABC 与 DEF 中，给出以下六个条件： ABDE ； BCEF； ACDF ； A D ； B F； A D ，以其中三个条件作为已知，不能判断ABC 与 DEF 全等的是（ ） A. B. C. D. A DB C E F图22AADEDE1BC BAC(1)(2)图2323如图 23（ 1），在 ABC 中，D 、E 分别是 AB、AC 的中点，将 ADE 沿线段 DE 向下折叠，得到图 23（2），下列关于图 23（2）的四个结论中，不一定成立

8、的是（ ）A.点 A 落在 BC 边的中点 B.B 1 C 180C DBA 是等腰三角 D.DE BC24如图 24，已知 MB ND ，MBA NDC ，下列不能判定 ABM CDN 的条件是（ ）AA.M N B.ABCD C.AM CN D.AM CNMND FB E C图25A C B D图2425如图 25，在 ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上， BD BE。（ 1 ）请 你再添加一个条件，使得 BEA BDC ，并给出证明，你添加的条件是： 。并给出证明。（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： （只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再

9、标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 。26如图 26，在 ABC 中， ABC45， AD BC 于 D 点， E 在 AD 上，且 DE CD ，求证： BE AC。 AEB D C图2627已知：如 27， 出下列三个式子： ECBD ； BDA CEA ； ABAC； 将其中的两个式子作 ，一个式子作 ，构成一个真命 （形式：A如果，那么），并 出 明。E DB C图 2728如 28，在四 形 ABCD 中， 角 AC、BD 相交于点 O，已知 ADC BCD，AD BC，求 ： AO BO 。ABOD C图2829如 29，在 ABC 和 DEF 中，B、E、C、F 在同一直 上

10、，下面有四个条件， 你在其中选 3 个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。AB DE ； ACDF ； ABC DEF ； BE CF。A DB E C F图 2930如图 30，已知 ABC 为等边三角形， D 、E、F 分别在边 BC、CA、AB 上，且 DEF也是等边三角形。（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。AEFB D C图3031如图 31，点 B 在 AE 上， CAB DAB ，要使 ABC ABD ，可补充的一个条件是： （写一个即可）。并给出证明。C

11、A EBD图 3132如图 32， AC 交 BD 于点 O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。OA OC； OB OD ； AB DC。D COA B图 3233如图 33，要在湖的两岸 A、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量 A、B两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。（1）画出测量图案；（ 2）写出测量步骤（测量数据用字母表示） ；（3）设计 AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示） 。34如图 34，在 ABC 中， D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E，DE FE，AE CE，AB与 C

12、F 有什么位置关系？证明你的结论。AFEDB C图3435如图 35， OP 是 AOC 和 BOD 的平分线， OA OC，OBOD 。求证： AB CD。OB DA P C图3536如图 36，已知 AB AC，（1）若 CEBD，求证： GE GD ；（2）若 DE mBD （m 为正数），试猜想 GE 与 GD 有何关系。（只写结论，不证明）ADCB G图3637复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题：E“如图 37（1），已知在 ABC 中， AB AC，P 是 ABC 内任意一点，将 AP 绕点 A 顺时针旋转至 AQ ，使 QAP BAC，连接 BQ、CP，则 BQCP。

13、”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图（ 2）的分析，证明了 ABQ ACP，从而证得 BQCP，之后，他将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外，QA原题中其他条件不变，发现“ BQ CP”仍然成立，请你就图（ 2）给出证明。GQPPB C F E(1) (2)图3738文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图 38），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点 A 作 BC 的中垂线 AD ，垂足为 D ”；彬彬：“作 ABC 的角平分线 AD ”。数学老师看了两位同学的辅助线作法后说： “彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。”

14、（1） 请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；已知：如图，在 ABC 中，B C。（2） 根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。求证： AB AC 。AB D C图3839将两块全等的含 30角的三角尺如图 39（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为 3。AAAAEEEEEEDFllllBCDB C CD DBCDD BCD(1)(2)(3)(4)图 39（1）将 ECD 沿直线 l 向左平移到图（2）的位置，使 E 点落在 AB 上，则 CC ；（2）将ECD 绕点 C 逆时针旋转到图（ 3）的位置，使点 E 落在 AB 上，则 ECD 绕点 C旋转的度数 ；（3）将 ECD 沿直线翻折到图（

15、 4）的位置， ED 与AB 相交于 F，求证： AFFD 。40已知：点 O 至 ABC 的两边 AB 、AC 所在直线的距离相等，且 OB OC。（1）如图 40（1），若点 O 在边 BC 上，求证： AB AC；（2）如图（ 2），若点 O 在 ABC 的内部，求证： ABAC；（3）若点 O 在 ABC 的外部， AB AC 成立吗？请画图表示。A AOE FB O C B C(2)(1)图4041下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A.两个锐角相等 B.两条边对应相等C.一条边与一个锐角对应相等 D. 斜边与一个锐角对应相等42如图 43，AD 是 ABC 的中线， E、

16、F 分别在 AB 、AC 上，且 DE DF ，则（ ）A.BE CF EFB.BE CFEFC.BE CF EFD.BE CF 与 EF 的大小关系不确定ABAAFEEHBBDCAFC20DBC图 43图 44图4543如图 44，在 ABC 中， E、D 分别是边 AB、 AC 上的点， BD 、CE 交于 F，AF 的延长线交 BC 于 H 点，若 1 2， AE AD ，则图中的全等三角形共有（）对。A.3B.5C.6D.744如图 45，将 ABC 绕着 C 点按顺时针方向旋转20， B 点落在 B点位置，A 点落在 A点位置，若AC AB，则BAC。45如图 46，在矩形 ABCD

17、 中， AB 8， BC 4。将矩形 ABCD 沿 AC 折叠，则重叠部分 AFC 的面积为。DCCAFPAFBDAMBDB C图 46图47图4846如图 47，设正 ABC 的边长为 2，M 是 AB 边上的中点， P 是 BC 边上的任意一点，PA PM 的最大值和最小值分别记为s 和 t，则 s2 t2。47如图 48， D 为等边 ABC 内一点， DBDA ， BF AB， DBF DBC ，则BFD 的度数为。48如图 49，在 ABC 和 ABC中，CD、CD分别是ACB、A CB的角平分线，且CDCD ，AB AB，ADC A DC。你能判断ABC 与 ABC全等吗？如果能，

18、请给出证明；如果不能，请说明理由。A AD DB C B C图 4949如图 50， ABC 是正三角形， A1B1C1 的三条边 A1B1、B1C1、C1A1 交2 2ABC各边于 C2、C3、A2、A3、B2、B3，已知 A2 C3C2B3B2 A3，且 C2C3 B2B3 2A2A3 ，请你证明： A1B1C1A1。AC1A3A2B2B1C3BB3C2CA1图5050如图 51，点 C 在线段 AB 上， DA AB， EB AB， FC AB，且 DA BC，EBAC， FC AB， AFB 51，求 DFE 的度数。EDA BCF图5151如图 52，已知 ABCD AE BCDE

19、2，ABC AED 90，求五边形 ABCDE的面积。CBDA E52如图 53，在 RtABC 中， ACB 90， CD AB 于 D ， AE 平分 BAC，交 CD 于K ，交 BC 于 E，F 是 BE 上的一点，且 BFCE。求证： FK AB。BDFEKC A图 5355如图 55， ABC 中，AB 3，AC4，BC5，ABD 、ACE 、 BCF 都是等边三角形，则四边形 AEFD 的面积为 。F EDAB C图5556如图 56， ABC 是边长为 1 的等边三角形， BDC 是顶角 BDC 120的等腰三角形， MDN 60，则 AMN 的周长 。57如图 57，已知四边

20、形 ABCD 中，AB AD ，BAD 60，BCD 120，求证：BC DCAC。BCAB图5758如图 58，ABCDEF 为一正六边形，问：风筝形 ABCE 的面积是正六边形面积的几分这几？A BF CE D图 5859如图 59， ABC 中阴影面积占总面积的分数是多少？A1221B 3 C图 5960如图 60，一个等腰直角三角形 XYZ 外接于正方形 PQRS。三角形 XYZ 的面积是 x 。请问：正方形 PQRS的面积是多少？XP QY S R Z图6061如图 61，三个正六边形大小相同。 X 、Y、Z 表示六边形中阴影部分的面积。下面哪一个说法正确？（）A 、.X 等于Y，但不等于ZB.、X等于Z ，但不等于YC.、Y 等于Z ，但不等于XD 、 .X 等于Y，也等于ZE、 X 、Y、Z不相同ACXYZB图 61图 6363如图 63，外面的等边三角形面积为1， A、 B、 C 三点位于三条边的1 位置上。请4问等边 ABC 的面积是多少？49、提示：如图过 A3 作 A3MC1A1，过 B3 作 B3MAB 。连结 C2M、 A2M。MB 3C2 为正三角形。四边形 MC2C3A2 是平行四边形222A B CA 。有 MA 2 A3M A2A3； A3MA 2M；1111