北京中考几何压轴题真题和模拟题.docx
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北京中考几何压轴题真题和模拟题
（北京20XX年中考）24.在口ABCD中，/BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。
（1）在图1中证明CECF；
（2）若ABC90,G是EF的中点（如图2），直接写出/BDG的度数；
（3）若ABC120，FG〃CE,FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求/BDG的度数。
（北京20XX年中考）25、问题：
已知△ABC中,/BAC2/ACB点D是厶ABC内一点，且AD=CD
BOBA探究/DBC与/ABC度数的比值.
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明
（1）当/BA（=90°时，依问题中的条件补全右图.
观察图形，AB与AC的数量关系为;
当推出/DAC15。
时，可进一步推出/DBC勺度数为
可得到/DBC与/ABC度数的比值为.
（2）当/BAO90°时，请你画出图形，研究/DBC与/ABC度数的比值是否与
（1）中
的结论相同，写出你的猜想并加以证明（北京20XX年中考）25.已知：
在四边形ABCD中，AD//BC,/BAC=ZD，点E、F分别在BC、CD上，且/AEF=/ACD，试探究AE与EF之间的数量关系.
⑴如图①，若AB=BC=AC,则AE与EF之间的数量关系为.
⑵如图②，若AB=BC,你在⑴中得到的结论是否发生变化？
写出你的猜想，并加以证明.
⑶如图③，若AB=kBC,你在⑴中得到的结论是否发生变化？
写出你的猜想，并加以证
①②
第25题图
（北京20XX年中考）25.请阅读下列材料：
问题：
如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段DF
PG
的中点，连结PG,PC.若ABCBEF60°,探究PG与PC的位置关系及的
PC
值.
小聪同学的思路是：
延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
PG
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；
PC
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）.你在
（1）中得到的两个结论是否发生变化？
写出你的猜想并加以证明.
（3）若图1中ABCBEF2（0°90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任
1（2011海淀一摸）25.在Rt△ABC中，/ACB=90°tan/BAC=_•点D在边AC上（不与A,
2
C重合），连结BD,F为BD中点•
（1）若过点D作DE丄AB于E,连结CF、EF、CE,如图1.设CFkEF，则k=;
（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示.
求证：
BE-DE=2CF;
（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD
中点，求线段CF长度的最大值.
（2011西城一摸）25.在Rt△ABC中，/C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.
（1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出/APE的度数；
（2）若AC,3BD，CD.3AE，求/APE的度数.
（2011东城一摸）24.等边△ABC边长为6,P为BC边上一点，/MPN=60°且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.
（1）如图1,当点P为BC的三等分点，且PE丄AB时，判断△EPF的形状；
（2）如图2,若点P在BC边上运动，且保持PE丄AB,设BP=x,四边形AEPF面积的y,求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图3,若点P在BC边上运动，且/MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长•
（2011海淀二摸）25.已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中ACAD。
（1）如图1,若DAC2ABC,ACBC，四边形ABCD是平行四边形，则
ABC;
⑵如图2,若ABC30,△ACD是等边三角形，AB3,BC4。
求BD的长；
⑶如图3,若ACD为锐角，作AHBC于H。
当BD24AH2BC2时，
DAC2ABC是否成立？
若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。
（2011东城二摸）24.如图1,在厶ABC中，AB=BC=5,AC=6.△ECD是厶ABC沿CB方向平移得到的，连结AE,AC和BE相交于点O.
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q,QR丄BD，垂足为点R.
1四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？
若变化，请说明理由；若不
变，求出四边形PQED的面积；
2当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似？
（2011石景山二摸）24.已知：
如图，△OAB与AOCD为等腰直角三角形，
AOBCOD90.
（1）如图1,点C、D分别在边OA、OB上，联结AD,BC，点M为线段BC的中点，
联结OM，请你猜想OM与AD的数量关系：
（直接写出答案，不必
证明）；
（2）如图2,在图1的基础上，将AOCD绕点O逆时针旋转一个角度（090）.
①OM与AD的数量关系是否仍成立，若成立请证明，若不成立请说明理由；
②求证：
OMAD.
（2011门头沟二摸）24.已知在厶ABC和厶DBE中，AB=AC,DB=DE，且/BAC=ZBDE.
（1）如图1，若ZBAC=ZBDE=60°，则线段CE与AD之间的数量关系是;
（2）如图2，若ZBAC=ZBDE=120°,且点D在线段AB上，则线段CE与AD之间
的数量关系是;
（3）如图3,若ZBAC=ZBDE=，请你探究线段CE与AD之间的数量关系（用含
的式子表示），并证明你的结论.
（2010海淀二摸）24.如图，已知平面直角坐标系xOy中的点A（0,1）,B（1,0），M、N为线段
AB上两动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点N作y轴的平行线交x轴于点
F，交直线EM于点P（x,y），且SMPNSAEMSNFB.
（1）Saobs矩形eofp（填“>”、“=”、“<”），y与x的函
数关系是（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当x时，求MON的度数；
（3）证明：
MON的度数为定值
（4）
关系•写出你的结论，并加以证明;
1
②请在图3中证明：
BC＞丄DE.
2
（2010崇文二摸）25.在梯形ABCD中，AB//CD,BCD90°,且
AB1,BC2,tanADC2.对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶
点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。
（1）如图1,当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是,
数量关系是;
（2）继续旋转三角板，旋转角为•请你在图2中画出图形，并判断
（1）中结论还成立吗？
如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图3，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与CD相交于点P,若
（1）
（2）
（2010东城二摸）25.已知，正方形ABCD的边长为1,直线1/直线J,li与J之间的距离为1,h、J与正方形ABCD的边总有交点.
如图1，当|1AC于点A,l2AC交边DC、BC分别于E、F时，求EFC的
周长;
把图1中的11与|2同时向右平移x，得到图2,问EFC与AMN的周长的和是
否随x的变化而变化，若不变，求出EFC与AMN的周长的和；若变化，请说
明理由;
请说明理由.
CD平分ACB，点E为AB中点，PEAB交CD的延长线于P，猜想:
PACPBC=。
（直接写出结论，不需证明）.
（2）已知：
如图2,Rt△ABC中,ACB90,BAC45,CD平分ACB,点E为AB中点，PEAB交CD的延长线于P，
（1）中结论是否成立，若成立，
（2010朝阳二摸）24.
如图1，四边形的延长线交于点F，
请证明；若不成立请说明理由.
ABCD，将顶点为A的角绕着顶点A顺时针旋转，若角的一条边与DC角的另一条边与CB的延长线交于点E，连接EF.
（1）若四边形ABCD为正方形，当/EAF=45时，有EF=DF—BE.请你思考如何证明这个结论（只思考，不必写出证明过程）；
1
（2）如图2,如果在四边形ABCD中，AB=AD，/ABC=/ADC=90，当/EAF=/BAD
2
时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？
请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；
1
（3）如图3,如果四边形ABCD中，AB=AD，/ABC与/ADC互补，当/EAF=/BAD
2
（2010延庆二摸）25.如图25-1，已知△ABC是等腰直角三角形，BAC90，点D是
BC的中点•作
正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE,BG.
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论.
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0，小于或等于360°），如图25-2，通过观察或测量等方法判断
（1）中的结论是否仍然成立？
如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由.
（3）若BCDE2，在25-2的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值.
，此时如
，证明△PMNBAO,
BC
（2）如图2,若A、O、C三点在同一直线上，且ZABO2
AD
并计算仝D的值（用含的式子表示）；
BC
⑶在图2中，固定△AOB，将△COD绕点O旋转，直接写出PM的最大值•
（2010西城一摸）24.如图1,在口ABCD中，AE丄BC于E,E恰为BC的中点，tanB2.
（1）求证：
AD=AE;
（2）如图2，点P在BE上，作EF丄DP于点F，连结AF.
求证：
DFEF、、2AF;
（3）请你在图3中画图探究：
当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF丄DP于点F,连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？
直接写出你的结论.
与正方形ABCD全等，射线MN与MQ不过A、B、C、D四点且分别交ABCD的边于E、
F两点.
（1）求证：
ME=MF;
（2）若将原题中的正方形改为矩形，且BC2AB4，其他条件不变，探索线段ME
与线段MF的数量关系.
（2010崇文一摸）24.在厶ABC中，/ACB=45o.点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
（1）如果AB=AC.如图①，且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论.
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