《数学广角找次品》同步试题.docx
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《数学广角找次品》同步试题
《数学广角──找次品》同步试题
浙江省诸暨市璜山镇化泉小学 周 妮（初稿）
浙江省诸暨市教育局教研室 汤 骥（统稿）
一、填空
1．在10个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称（ ）次就一定能找出次品。
考查目的：
主要考查对找次品的方法的掌握情况。
答案：
3。
解析:
可以把10个零件分成三组（3，3，4），把含有3个零件的两组分别放在天平两端。
若天平平衡，则次品在剩下的一组里，把剩下的一组分为两组（2，2），分别放在天平两端，下沉的一端当中含有次品，再分成两组（1，1）放在天平两端，找出重的一个即为次品；若天平不平衡，把重的一组分成（1，1，1），任选其中两个称量。
若天平平衡，则剩余一个就是次品；若天平不平衡，则下沉的一端所放的就是次品。
由上述分析可知至少称3次就一定能找出次品。
2．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（ ）次才能保证找出这瓶变形药水。
考查目的：
对找次品的方法的掌握。
答案：
3。
解析:
可以把15瓶平均分成三份（5，5，5），把其中的2份分别放在天平上，如果平衡，则剩下的一份就是含有变形药水的；如果不平衡，重的一份就是含有变形药水的一份。
再把重的这份分成（2，2，1），用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水。
3．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？
考查目的：
找次品中进行合理分组的能力。
答案：
解析:
在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，故6个待测物品可分为（2，2，2）三组；当待测物品为15个时，至少需要称量3次，可分为（5，5，5）三组；当待测物品为19个时，至少需要称量3次，可分为（7，7，5）三组；当待测物品为25个时，至少需要称量3次，可分为（9，9，7）三组。
在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。
4．有5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出（ ）号零件一定是正品。
考查目的：
对找次品的逻辑推理过程的掌握。
答案：
③④⑤。
解析:
根据找次品的方法，由于只有一个是次品且其质量稍重，可以肯定这个次品在天平的左边，其他的3个零件都是正品，从而进行正确解答。
5．一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。
想一想，他至少需要用天平称（ ）次才能找出假的硬币。
考查目的：
利用找次品的方法解决实际问题。
答案：
2。
解析:
根据题意，把8枚金币分成三组（3，3，2），把3个一组的分别放在天平的两端。
若天平平衡，则次品在2个的一组里，把这2个分成两组（1，1），放在天平两端，轻的就是次品；若天平不平衡，就把轻的一组分成（1，1，1），任选两个放在天平上，若天平平衡，则没称的是次品；若天平不平衡，则轻的是次品。
由此可知至少称两次才能找出假的硬币。
二、选择
1．有三袋食盐，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克轻还是比500克重。
用天平至少称（ ）次能保证称出这袋食盐比500克重或轻。
A.1 B.2 C.3 D.4
考查目的：
对找次品的方法的掌握。
答案：
B。
解析:
可先把其中2袋放在天平两端称量，若天平平衡，把未取的那袋与天平上任一袋分别放在天平两端，如果未取的那一袋在低端，那这袋食盐比500克重，反之比500克轻；若第一次称量时天平不平衡，就用同上方法逐步分析进行判断，从而得出结论。
2．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，最好的方法是先把这批零件平均分成（ ）份，然后再称。
A.2 B.4 C.3 D.5
考查目的：
主要考查对找次品的合理分组方法的掌握。
答案：
C。
解析:
如果分成2份，每份的零件数量多，相对来说需要称的次数就会变多；分成4份最少要称2次才能保证找出次品在哪一份当中；故最好分成3份，这样称的次数相对较少，且一次就能找出次品在哪一份当中。
3．在15瓶口香糖中，14瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少4片。
如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（ ）次。
A.2 B.3 C.4 D.1
考查目的：
对找次品的方法的掌握。
答案：
B。
解析:
可把15瓶口香糖分成三组（5，5，5），任选其中两组放在天平两端。
若天平平衡，则次品在剩下的一组里，把这组分成三组（2，2，1），称量两组（2，2），从而找出次品；若天平不平衡，找出轻的一组分成三组（2，2，1），称量两组（2，2），找出次品。
由上述分析可知，至少需要用天平称3次。
4．有12箱桃子，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（ ）次保证一定能找出质量不足的这箱。
A.3 B.2 C.4 D.5
考查目的：
对找次品的方法的掌握。
答案：
A。
解析:
把12箱桃子分成三组（4，4，4），任选其中两组放在天平两端，从而找出质量不足的那箱在哪一组内。
再把含有次品的一组分成两组（2，2）放在天平两端，找出其中轻的一组继续分成两组（1，1）进行称量，从而找出次品。
由上述分析可知，至少需要用天平称3次。
5．有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品零件。
A.2 B.4 C.5 D.3
考查目的：
主要考查学生依据天平平衡原理找次品的能力。
答案：
D。
解析:
把27个零件分成三组（9，9，9），第一次把其中两份分别放在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。
把含有次品的一份分成三组（3，3，3），其中两份放在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。
从含有次品的3个零件中取两个放在天平两端，若平衡，则未取的那个是次品；若不平衡，轻的一端的就是次品。
由此可知至少称3次能保证找出次品零件。
三、解答
1．根据图示信息回答问题。
（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉5个的那一筐？
请写出主要过程。
（2）如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来吗？
考查目的：
对找次品的方法的掌握。
答案：
（1）根据题意，可把11个苹果分成（4，4，3）三组，先称量（4，4）两组。
若天平平衡，则次品在未取的那份中，在未取的3筐中找出轻的就是次品；若天平不平衡，把轻的一组分成（2，2）两组称量，找出较轻的一组继续分成（1，1）称量，从而找出次品。
答：
如果用天平称，至少称3次可以保证找出被吃掉5个的那一筐。
（2）答：
如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来。
解析:
根据题意可知，被吃掉5个的那筐苹果一定比其他筐的重量要轻。
教师应引导学生进行合理分组，从而用尽可能少的次数找出次品。
2．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另1袋质量不足，如果用天平来称，至少称几次能保证找出这袋牛奶？
考查目的：
运用找次品的知识解决实际问题。
答案：
把12袋牛奶分成（4，4，4）三组，任选两组称量。
若天平平衡，则次品在未取的那组中，把未取的4袋分成（2，2）两组称量，找出轻的一组分成（1，1）称量，从而找出次品；若天平不平衡，找出轻的一组分成（2，2）两组称量，再找出轻的一组分成（1，1）称量，从而找出次品。
答：
至少称3次能保证找出这袋牛奶。
解析:
根据题意可知，把12袋牛奶平均分为3份可用尽可能少的次数找出次品。
教师应引导学生进行分析与合理分组，利用天平平衡原理，用最少的次数找出次品。
3．爸爸买了5个冰淇淋，其中4个都是150克，另外1个有155克。
用天平称，至少称几次一定能找出重155克的那个冰淇淋？
考查目的：
主要考查依据天平平衡原理解决找次品问题的能力。
答案：
首先从5个冰淇淋里任选4个，平均分成2份，分别放在天平的两端，若天平平衡，则未取的冰淇淋就是155克的；若天平不平衡，把在天平重的一端的两个冰淇淋分别放在天平两端，比较重的冰淇淋就是155克的。
答：
至少称2次一定能找出重155克的冰淇淋。
解析:
根据题意，可把其中4个分成两组（2，2）分别放在天平两端，若平衡，则未取的就是质量稍重的；若不平衡，可以再进行合理分组，从而判断出次品。
4．有15袋花生，其中有一袋比其他的都要轻。
问：
（1）至少称几次能找出轻的那袋？
（2）称一次有可能找出轻的那一袋吗？
为什么？
考查目的：
主要考查依据天平平衡原理解决实际问题的能力。
答案：
（1）首先把15袋花生平均分成三份，即（5，5，5）分组，任取两份分别放在天平两端。
若天平平衡，则较轻的那袋就在未取的5袋中；若天平不平衡，从天平翘起的一端的5袋花生中任取4袋，平均分成两份，分别放在天平两端。
若天平平衡，则较轻的那袋就是未取的；若天平不平衡，把天平翘起的一端的2袋花生分别放在天平两端，翘起的一端所放的就是较轻的那袋。
答：
至少称3次能找出轻的那袋。
（2）答：
称一次有可能找出轻的那一袋。
从15袋花生中任取14袋，平均分成两份，每份7袋，分别放在天平两端。
若天平平衡，则未取的那袋就是较轻的。
解析:
根据题意可把15袋花生分成三组（5，5，5），选取其中两组用天平称量。
若平衡，则较轻的那袋就在未取的5袋中；若不平衡，教师应引导学生找出轻的一组继续进行合理分组，并用天平称量来判断，由此可知至少3次能找出轻的那一袋。
第
（2）题从15袋中任取14袋分成两组（7，7），用天平称量。
若平衡，则未取的那袋就是轻的，故称一次有可能找出轻的那一袋。
5．一箱糖果里有10袋，其中9袋质量相同，另有一袋质量不足，要轻一些，完成下图并分析，如果用天平至少称几次能保证找出质量不足的那袋糖果？
考查目的：
用天平平衡的原理解决找次品的问题的能力。
答案：
如下图所示。
答：
用天平至少称3次能保证找出质量不足的那袋糖果。
解析:
解答时把10分成两组（5，5），分别放在天平两端，找出轻的一组，再把轻的一组分成三组（2，2，1），把2袋一组的分别放在天平两端称量。
若天平平衡，则剩下的一袋就是质量不足的糖果；若天平不平衡，可用图示方法继续给轻的一组分组，并用天平判断出哪一袋是质量不足的糖果。
（人教版）五年级数学下册期中检测试卷
班级_____姓名_____得分_____
一、选择题：
（请将正确答案的序号填在括号里）每题1分,共5分。
1.一个合数至少有（ ）。
A、一个因数 B、两个因数 C、三个因数
2.一瓶眼药水的容积是10（ ）。
A、L B、ml C、dm³
3.下面三个数中，既不是质数又不是合数的是（）。
A、1 B、2 C、3
4.两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用（ ）来表示。
A、分数 B、整数 C、自然数
5.
的分数单位是（）。
A、5 B、1 C、
二、判断题：
（正确的打“√”，错的打“×”）每题1分，共5分。
1.一个因数的个数是无限的。
（）
2.长方形的两条对称轴相交于点O，绕点O旋转长方形180°后与原来图形重合。
（）
3.a³=a+a+a。
（）
4.两个质数的和一定是偶数。
（ ）
5.妈妈给了我一个苹果，我一口气吃了
个。
（ ）
三、填空题：
（每空1分，共18分）
1.4.09dm³＝（ ）cm³ 5800ml＝（ ）L
800dm³＝（ ）m³ 7300cm³＝（ ）L
886ml=（）cm³=（）dm³
2.某超市，要做一个长2.3m，宽50cm，高1.2m的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要（）米角铁。
3.下面的现象中是平移的画“√”，是旋转的画“○”。
（1）小红在拉动抽屉。
（）
（2）运动中直升飞机的螺旋桨。
（）
（3）石英钟面上的秒针。
（）
4.用分数表示图中的白色部分。
（）（）（）
5.先观察右图，再填空。
D
（1）图A绕点“O”顺时针旋转90°到达图（）的位置；
A
C
O
（2）图B绕点“O”顺时针旋转（）度到达图D的位置；
B
（3）图C绕点“O”逆时针旋转180°到达图（）的位置；
6.一个数的最小因数是（）。
7.用5个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少24平方厘米，这个长方体的表面积是（）平方厘米。
四、算一算。
（40分）
1.直接写出得数。
（16分）
40×1.2＝ 25×0.4＝6³=29÷18＝——（结果为带分数）
2.4×0.5＝ 1.25×80＝ 3.6÷0.06＝1÷3＝——
2.根据长方体的长、宽、高计算出它们的表面积和体积。
（13分，每空2分，问题1分）
长
宽
高
表面积
体积
1
3m
1m
2m
m²
m³
2
9m
3m
6m
m²
m³
3
27m
9m
18m
m²
m³
3.把下面的假分数化成带分数或整数。
（8分）
（1）
=
（2）
=
（3）
= （4）
=
4.从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。
（每种只组一个）（3分）
（1）奇数：
______；偶数：
_____；
（2）同时是2、5、3的倍数______。
五、解决问题。
（共32分）
1.帮小猴子摆一摆!
（2分）
2.五
（1）班有男生27人，比女生多5人，男生人数占全班人数的几分之几？
（6分）
3.一个微波炉的包装箱（如下图），从里面量长0.8m，宽0.5m，高0.5m。
它的容积是多少立方米？
（4分）
4.一个工程队要挖一个长60m，宽40m，深150cm的长方体水池。
这个工程队挖出多少方的沙土？
（5分）
5.做一个正方体玻璃水槽（无盖），棱长0.4m。
制作这个水槽至少需要玻璃多少平方米？
（5分）
6.一个长方体的汽油桶，底面积是35dm²，高是5dm。
如果1升汽油重0.73千克，这个油桶可以装汽油多少千克？
（5分）
7.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长6cm，长方体的长7cm，宽6cm，那么长方体的高是多少cm？
它们的体积相等吗？
（5分）
六、附加题。
（共10分）
在右图的方格纸中，甲乙两人各放一枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。
问：
共有多少种不同的放法？
参考答案
一、选择题（5分）1.C；2.B；3.A；4.A；5.C；
二、判断题（5分）1.×；2.√；3.×；4.×；5.×；
三、填空题。
（20分）
1.4090；5.8；0.8；7.3；886；0.886；
2.16；
3.略；
4.四分之一；九分之四；八分之五；
5.D；180；A；
6.24；
7.66平方厘米；
四、算一算。
（32分）
1.48；10；216；（一又十八分之十一）；1.2；100；60；（三分之一）。
2.略。
3.5 2
5
3
五、解决问题。
（28分）（每步2分，单位名称、答1分）
1.两个两个装，正好装完；三个三个装，不能正好装完。
2.男生人数各占全班人数的四十九分之二十七。
3.它的容积是0.2立方米。
4.这个工程队挖出3600方的沙土。
5.制作这个水槽至少需要玻璃0.8平方米。
6.这个油桶可以装汽油127.75千克。
7.长方体的高是5cm；210立方厘米不等于216立方厘米，他们的体积不相等。
六、附加题。
共有400种不同的放法。
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