长春宽城区学年初中数学相交线与平行线单元测试题.docx

长春宽城区学年初中数学相交线与平行线单元测试题.docx

《长春宽城区学年初中数学相交线与平行线单元测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《长春宽城区学年初中数学相交线与平行线单元测试题.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

长春宽城区学年初中数学相交线与平行线单元测试题

长春宽城区2018-2019学年初中数学相交线与平行线单元测试题

数学2018.7

本试卷共6页，120分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．下列命题中，真命题是（）

A．圆周角等于圆心角的一半B．等弧所对的圆周角相等

C．垂直于半径的直线是圆的切线D．过弦的中点的直线必经过圆心

2．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，4）的对应点为A′（1，7），点B（1，1）的对应点为B′（3，4），则点C（－4，－1）的对应点C′的坐标为（）

A．（－6，2）B．（－6，－4）C．（－2，2）D．（－2，－4）

3．观察下列几个命题：

①相等的角是对顶角；②同位角都相等；③三个角相等的三角形是等边三角形；④两直线平行，内错角相等；⑤若a2＝b2，则a＝b.其中真命题的个数有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　）

A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）

5．现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中.已知：

①每所学校至少有他们中的一名学生；②在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；③乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；④丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（　　）

A．三中B．二中C．一中D．不能确定

6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）

A．a=－3B．a=－1C．a=1D．a=3

7．已知在△ABC中，∠A，∠B的外角分别是120º，150º，则∠C等于（）

A．60ºB．90ºC．120ºD．150º

8．如图，已知AB∥CD，能得到∠1=∠2的依据是（）

A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行

C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行

二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。

9．下列几个命题:

①若两个实数相等，则它们的平方相等；②若三角形的三边长a，b，c满足（a－b）（a+b）+c2=0；则这个三角形是直角三角形；③有两边和一角分别相等的两个三角形全等.其中是假命题的有_________（填序号）.

10．如图，已知直线a∥b，小杜把直角三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=18°，则∠3的度数为______.

11．如图所示，添加一个条件____，可使AC∥DE.

12．猜谜语（打书本中两个几何名称）．剩下十分钱_____；两牛相斗_____．

13．趣味猜谜：

“两牛打架”，打一数学名词，谜底是_____．

14．如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等，其逆命题是_______________________，这个逆命题是________命题．

三、解答题共10小题，15-18题6分，19题7分，20、21题8分，22题9分，23题10分，24题12分，共78分。

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于点D，DG∥AB，DG交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE=CD．

（1）求∠ABD和∠BDE的度数；

（2）写出图中的等腰三角形（写出3个即可）．

16．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a，b满足|a﹣2|+

=0，延长BC交x轴于点E．

（1）填空：

点A（　　，　　），点B（　　，　　），∠DAE=　　；

（2）求点C和点E的坐标；

（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？

写出你的结论并证明．

17．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3，﹣2），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（7，3），点B的坐标为（1，4）．

（1）将线段AB平移可以得到线段MN，其中点A的对应点为M（3，﹣2），点B的对应点为N，则点N的坐标为　　．

（2）在

（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），请在图中描出点N并顺次连接BC，CM，MN，NB，然后求出四边形BCMN的面积S．

18．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．

（1）在坐标系中，画出此四边形；

（2）求此四边形的面积．

19．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．

（1）建立平面直角坐标系，描出A、B、C三点，求出三角形ABC的面积；

（2）求出三角形ABO（若O是你所建立的坐标系的原点）的面积．

20．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于点D，DG∥AB，DG交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE=CD．

（1）求∠ABD和∠BDE的度数；

（2）写出图中的等腰三角形（写出3个即可）．

21．已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点.

（1）若线段AB=a，CE=b，|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，求a，b的值；

（2）如图1，在

（1）的条件下，求线段DE的长；

（3）如图2，若AB=15，AD=2BE，求线段CE的长.

22．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，利用网格点画图：

（1）补全△A′B′C′；

（2）画出△ABC的中线CD与高线AE；

（3）△A′B′C′的面积为　　.

23．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a，b满足|a﹣2|+

=0，延长BC交x轴于点E．

（1）填空：

点A（　　，　　），点B（　　，　　），∠DAE=　　；

（2）求点C和点E的坐标；

（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？

写出你的结论并证明．

24．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3，﹣2），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（7，3），点B的坐标为（1，4）．

（1）将线段AB平移可以得到线段MN，其中点A的对应点为M（3，﹣2），点B的对应点为N，则点N的坐标为　　．

（2）在

（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），请在图中描出点N并顺次连接BC，CM，MN，NB，然后求出四边形BCMN的面积S．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

A、成立的前提条件是同圆或等圆，不正确；

B、正确；

C、垂直于半径的直线有可能是圆的割线，不正确；

D、垂直于弦的中点的直线必经过圆心，不正确．

故选B．

【点睛】

要注意同圆或等圆是有关于圆的问题中一个很重要的前提．

2．C

【解析】

【分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

【详解】

由点A（-1，4）的对应点为A′（1，7）知平移方式为向右平移2个单位、向上平移3个单位，

∴点C（-4，-1）的对应点C′的坐标为（-2，2）.

故选：

C.

【点睛】

考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．

3．C

【解析】

【分析】

逐个分析各项，利用排除法得出答案．

【详解】

①相等的角不一定是对顶角，是假命题；

②同位角相等，只有在两线平行时，是假命题；

③三个角相等的三角形是等边三角形，是真命题；

④两直线平行，内错角相等，是真命题；

⑤若a2＝b2，则a＝±b，是假命题．

故选C．

【点睛】

主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4．C

【解析】

【分析】

根据点的平移的规律：

向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．

【详解】

∵点B的坐标为（3，1），

∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），

故选：

C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：

横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

5．A

【解析】

【分析】

先根据每个已知条件单独判断，最后结合①综合判断即可.

【详解】

由②可知：

甲、乙、戊不是二中的学生，是一中或三中的学生，

由③可知：

乙、丁在同一所学校学习，且他们都不是三中的学生，在一中或二中，进而可知乙在一中.

由③④可知：

乙、丁、戊都在同一所学校，且都在一中，由①②可知甲在三中，丙在二中，

故选A．

【点睛】

本题考查用排除法解决问题，熟练掌握相关知识是解题的关键.

6．A

【解析】

【分析】

根据举例法证明是假命题即可.

【详解】

若a=-3则

=

=9，9>1,但-3<1,符合题意，

若a=－1则

=1，，不符合题意，

若a=1,则

=1，不符合题意，

若a=3，则

=9，9>1,a>1,但不是反例，不符合题意，

故选A.

【点睛】

此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法.

7．B

【解析】

【分析】

根据邻补角定义及三角形内角和定理进行求解即可.

【详解】

∵∠BAC的外角为120°，∠ABC的外角为150°，

∴∠BAC=60°，∠ABC=30°

∴∠C=180°-60°-30°=90°，

故选B.

【点睛】

本题考查了补角定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键

8．C

【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等进行判断即可.

【详解】

∵AB//CD

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

9．③

【解析】

【分析】

根据已知条件逐一判断，命题真假即可.

【详解】

若两个实数相等，则它们的平方相等，正确，是真命题，不符合题意，

若三角形的三边长a，b，c满（a－b）（a+b）+c2=0；则这个三角形是直角三角形，满足

此时b为斜边，是直角三角形，是真命题，不符合题意，

有两边和一角分别相等的两个三角形全等，因为两边和两边的夹角分别相等的两个三角形全等，此命题不能确定角的位置，所以为假命题，符合题意，

故答案为：

③.

【点睛】

本题主要考查真命题与假命题，运用了平方差公式及全等三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题关键.

10．72°

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，判定∠2=∠3，再由三角尺的直角与∠1的度数即可求解.

【详解】

∵直角三角尺的直角顶点在直线上，∠1=18°，

∴∠2=180°-90°-18°=72°，

∵a//b，

∴∠3=∠2=72°，

故答案为：

72°.

【点睛】

本题主要考查平行线判定定理，熟练掌握并灵活运用平行线判定定理是解题关键.

11．.答案不唯一，如∠A=∠BDE

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理进行添加即可.

【详解】

添加∠A=∠BDE，

∵∠A=∠BDE

∴AC//DE（同位角相等，两直线平行），

故答案为：

∠A=∠BDE（答案不唯一）.

【点睛】

本题主要考查平行线的判定定理，熟练掌握相关知识是解题关键.

12．余角,对顶角

【解析】

【分析】

剩下十分钱--余角（余下一角钱即十分钱）；两牛相斗--对顶角（相互顶牛角）．

【详解】

剩下十分钱余角；两牛相斗对顶角．

故答案为：

余角,对顶角

【点睛】

本题主要是激发学生的数学兴趣和学生对数学概念的理解和灵活运用，解答时可联系生活实际去解．

13．对顶角

【解析】

【分析】

根据牛打架用“角”互相顶，可猜测为：

对顶角．

【详解】

“两牛打架”，打一数学名词，谜底是对顶角．

故答案为：

对顶角

【点睛】

本题考查了数学常识，主要是激发学生的数学兴趣和学生对数学概念的理解和灵活运用，解答时可联系生活实际去解．

14．若两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等;真

【解析】

【分析】

根据逆命题的定义，写出逆命题，再根据全等三角形的性质进行判断.

【详解】

如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等，其逆命题是如果两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等;这个逆命题是真命题．

故答案为：

若两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等;真.

【点睛】

本题考核知识点：

全等三角形的性质.解题关键点：

熟记全等三角形的性质.

15．

（1）∠CDE=30°∠BDE=120°

（2）△ABC是等腰三角形，△CDG为等腰三角形，△CDE是等腰三角形

【解析】

【分析】

（1）△ABC是等边三角形，所以△ABD是直角三角形，可求∠ABD，再利用线段相等，角的转化，求出∠BDE；

（2）只要两边相等或者两个角相等，就是等腰三角形，在图形中找相等的角即可．

【详解】

（1）∵AB=AC，∠A=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵BD⊥AC，

∴∠ABD=30°，

∵CD=CE，∠ACB=60°

∴∠CDE=30°

∴∠BDE=120°．

（2）∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形

∵DG∥AB，

∴∠DGC=∠ABC，

∴△CDG为等腰三角形．

∵CD=CE，

∴△CDE是等腰三角形．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和判定以及平行线的性质，找到相等的角是正确解答本题的关键．

16．

（1）2，0，0，﹣5，45°；

（2）C（4，﹣1），E（5，0）（3）45°或135°

【解析】

【分析】

（1）根据非负数的性质求出A、B两点的坐标，根据tan∠DAE=1，得出∠DAE=45°；

（2）利用平移的性质求出C点坐标，根据待定系数法求出直线BC的解析式，进而得到点E的坐标；（3）分两种情况讨论求解即可解决问题．

【详解】

（1）∵a，b满足|a﹣2|+

=0，

∴a﹣2=0，b+5=0，

∴a=2，b=﹣5，

∴A（2，0），B（0，﹣5）；

∵tan∠DAE=

=1，

∴∠DAE=45°，

故答案为2，0，0，﹣5，45°；

（2）∵AD∥BC，AD=BC，

∴点B先向右平移4个单位再向上平移4个单位得到点C，

∵B（0，﹣5），

∴C（4，﹣1）．

∴直线BC的解析式为y=x﹣5，

∴E（5，0）．

（3）①当点P在点A的左侧时，如图1，连接PC．

∵OE=OB，

∴∠PEC=45°，

∵∠PCB=∠APC+∠PEC，

∴∠PCB﹣∠APC=45°；

②当P在直线BC与x轴交点的右侧时，如图2，连接PC．

∵∠PCB=∠PEC+∠APC，

∴∠PCB﹣∠APC=135°．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移的性质，非负数的性质，三角形的外角的性质等知识，正确的画出图形是解题的关键．

17．

（1）（﹣3，﹣1）

（2）22

【解析】

【分析】

（1）由点M及其对应点A的坐标得出平移方向和距离，据此可得点N的坐标；

（2）根据题意画出图形，利用割补法求解可得．

【详解】

（1）由点A（7，3）的对应点是M（3，﹣2）知，由A先向左平移4个单位、再向下平移5个单位，可得到点M，

∴点B（1，4）的对应点N的坐标为（﹣3，﹣1），

故答案为：

（﹣3，﹣1）．

（2）如图，描出点N并画出四边形BCMN，

S=

×4×5+

×6×1+

×1×2+2×1+

×3×4

=10+3+1+2+6

=22．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握：

点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

18．

（1）见解析

（2）44

【解析】

【分析】

（1）根据题意先补充成网格平面直角坐标系，然后确定出点B、C、D的位置，再与点A顺次连接即可；

（2）利用四边形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

【详解】

（1）四边形ABCD如图所示；

（2）四边形的面积=9×7﹣

×2×7﹣

×2×5﹣

×2×7，

=63﹣7﹣5﹣7，

=63﹣19，

=44．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解题的关键是根据题意补充成网格平面直角坐标系进而确定点的位置．

19．

（1）8

（2）

【解析】

【分析】

（1）由题意可先描点，如图，然后根据点的坐标特征和三角形面积公式求解；

（2）利用面积的和差计算三角形ABO的面积即可.

【详解】

（1）如图，

S△ABC=

×（3+1）（8﹣4）=8；

（2）S△ABO=4×4﹣

×3×4﹣

×4×3﹣

×1×1=

．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质：

利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．

20．

（1）∠CDE=30°∠BDE=120°

（2）△ABC是等腰三角形，△CDG为等腰三角形，△CDE是等腰三角形

【解析】

【分析】

（1）△ABC是等边三角形，所以△ABD是直角三角形，可求∠ABD，再利用线段相等，角的转化，求出∠BDE；

（2）只要两边相等或者两个角相等，就是等腰三角形，在图形中找相等的角即可．

【详解】

（1）∵AB=AC，∠A=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵BD⊥AC，

∴∠ABD=30°，

∵CD=CE，∠ACB=60°

∴∠CDE=30°

∴∠BDE=120°．

（2）∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形

∵DG∥AB，

∴∠DGC=∠ABC，

∴△CDG为等腰三角形．

∵CD=CE，

∴△CDE是等腰三角形．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和判定以及平行线的性质，找到相等的角是正确解答本题的关键．

21．

（1）a=15，b=4.5;

（2）6;（3）4.5

【解析】

【分析】

（1）由|a-15|+（b-4.5）2=0，根据非负数的性质即可推出a、b的值；

（2）根据

（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度；

（3）首先设EB=x，根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式，即AD=DE=2x，由图形推出AD+DE+BE=15，即可得方程：

x+2x+2x=15，通过解方程推出x=3，即BE=3，最后由BC=7.5，即可求出CE的长度．

【详解】

解：

（1）∵|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，∴|a﹣15|=0，（b﹣4.5）2=0，

∵a.b均为非负数，∴a=15，b=4.5，

（2）∵点C为线段AB的中点，AB=15，CE=4.5，∴AC=

AB=7.5，∴AE=AC+CE=12，

∵点D为线段AE的中点，∴DE=

AE=6，

（3）设EB=x，则AD=2BE=2x，∵点D为线段AE的中点，∴AD=DE=2x，

∵AB=15，∴AD+DE+BE=15，∴x+2x+2x=15，解方程得：

x=3，即BE=3，

∵AB=15，C为AB中点，∴BC=

AB=7.5，∴CE=BC﹣BE=7.5﹣3=4.5.

【点睛】

本题主要考查线段中点的性质，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系．

22．

（1）详见解析；

（2）详见解析；（3）8

【解析】

【分析】

（1）根据平移的条件画出图象即可；

（2）根据中线，高线的定义画出中线CD与高线AE即可；

（3）根据平移前后图形面积不变可得S△A′B′C′=S△ABC=

×AE×BC，然后计算得出答案.

【详解】

（1）

（2）如图，

（3）S△A′B′C′=S△ABC=

×AE×BC=

×4×4=8.

故答案为8.

【点睛】

本题主要考查了作平移图形和三角形的面积公式.

作平移图的一般步骤：

（1）确定平移的方向和平移的距离；

（2）确定图形的关键点；如三角形，四边形等图形的顶点，圆的圆心等；

（3）通过关键点作出平移后的图形.

23．

（1）2，0，0，﹣5，45°；

（2）C（4，﹣1），E（5，0）（3）45°或135°

【解析】

【分析】

（1）根据非负数的性质求出A、B两点的坐标，根据tan∠DAE=1，得出∠DAE=45°；

（2）利用平移的性质求出C点坐标，根据待定系数法求出直线BC的解析式，进而得到点E的坐标；（3）分两种情况讨论求解即可解决问题．

【详解】

（1）∵a，b满足|a﹣2|+

=0，

∴a﹣2=0，b+5=0，

∴a=2，b=﹣5，

∴A（2，0），B（0，﹣5）；

∵tan∠DAE=

=1，

∴∠DAE=45°，

故答案为2，0，0，﹣5，45°；

（2）∵AD∥BC，AD=BC，

∴点B先向右平移4个单位再向上平移4个单位得到点C，

∵B（0，﹣5），

∴C（4，﹣1）．

∴直线BC的解析式为y=x﹣5，

∴E（5，0）．

（3）①当点P在点A的左侧时，如图1，连接PC．

∵OE=OB，

∴∠PEC=45°，

∵∠PCB=∠APC+∠PEC，

∴∠PCB﹣∠APC=45°；

②当P在直线BC与x轴交点的右侧时，如图2，连接PC．

∵∠PCB=∠PEC+∠APC，

∴∠PCB﹣∠APC=135°．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移的性质，非负数的性质，三角形的外角的性质等知识，正确的画出图形是解题的关键．

24．

（1）（﹣3，﹣1）

（2）22

【解析】

【分析】

（1）由点M及其对应点A的坐标得出平移方向和距离，据此可得点N的坐标；

（2）根据题意画出图形，利用割补法求解可得．

【详解】

（1）由点A（7，3）的对应点是M（3，﹣2）知，由A先向左平移4个单位、再向下平移5个单位，可得到点M，

∴点B（1，4）的对应点N的坐标为（﹣3，﹣1），

故答案为：

（﹣3，﹣1）．

（2）如图，描出点N并画出四边形BCMN，

S=

×4×5+

×6×1+

×1×2+2×1+

×3×4

=10+3+1+2+6

=22．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握：

点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．